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1、二次函数存在性等腰直角三角形第1页，本讲稿共12页1 1、如图，、如图，0 0为坐标原点为坐标原点,D(4,3),D(4,3)，在，在x x轴上找一点轴上找一点P P使得与使得与O O点，点，D D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求并求出出P P点坐标点坐标.x xO Oy y回顾：回顾：第2页，本讲稿共12页当当OD=OP时时P P1 1P P2 2x xy yO O利用两腰相等利用两腰相等当当DO=DP时时P P4 4x xy yO OB利用利用“三线合一三线合一”当当PO=PD时时x xy yO OP P3 3E利用图形相似利用
2、图形相似或勾或勾股定理股定理F两圆一线两圆一线第3页，本讲稿共12页 上是否存在点上是否存在点P P，使，使CMPCMP为为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由2 2、如图、如图,已知点已知点A A(1,0)(1,0)、点、点B B(3,0)3,0)和点和点C C(0,3).(0,3).直线直线与与轴交于点轴交于点M M，问在直线，问在直线先找点先找点,后求解后求解找点方法找点方法:两圆一线两圆一线ABCMP4P3P2P1第4页，本讲稿共12页1.已知抛物线已知抛物线y=ax2
3、+bx+c经过经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线三点，直线l是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；）求抛物线的函数关系式；（2）设点）设点P是直线是直线l上的一个动点，当上的一个动点，当PAC的周长最小时，的周长最小时，求点求点P的坐标；的坐标；（3）在直线）在直线l上是否存在点上是否存在点M，使，使MAC为等腰三角形？若存为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由C第5页，本讲稿共12页2如图如图9，抛物线，抛物线 与轴交于与轴交于A,B两点两点（点（点A在点
4、在点B的左侧），抛物线上另有一点的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满在第一象限，满足足ACB为直角为直角,且恰使且恰使OCAOBC.(1)求线段求线段OC的长的长.：(2)求该抛物线的函数关系式求该抛物线的函数关系式(3)在在X轴上是否存在点轴上是否存在点P，使使BCP为等腰三角形？为等腰三角形？若存在，求出所有符合条若存在，求出所有符合条件的点件的点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.D第6页，本讲稿共12页1.已知抛物线已知抛物线yax 2bxc（a0）的图象经过点）的图象经过点B（12，0）和）和C（0，6），对称轴为直线），对称轴为直线x2（1）求该抛物线
5、的解析式：）求该抛物线的解析式：（2）点）点D在线段在线段AB上且上且ADAC，若动点，若动点P从从A出发沿线段出发沿线段AB以每秒以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从以某一速度从C出发沿线段出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线被直线CD垂直平分？垂直平分？若存在，请求出此时的时间若存在，请求出此时的时间t（秒）和点（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请的运动速度；若不存在，请说明理由；说明理由；（3）在（）在（2）的结论下，）的结论下，直线直线x1上是否存在点上是否存在点M
6、，使，使MPQ为等腰三为等腰三角形？若存在，请求出角形？若存在，请求出所有点所有点M的坐标；若不存的坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由第7页，本讲稿共12页自学指导自学指导2（6分钟）分钟）A已知：已知：O为坐标原点，为坐标原点，A(2,1)，点，点P是是x轴上一动点，轴上一动点，当当AOP是直角三角形求是直角三角形求P点坐标点坐标第8页，本讲稿共12页已知：已知：O为坐标原点，为坐标原点，A(2,4),点点P是直线是直线x=3上一上一动点，当动点，当AOP是直角三角形求是直角三角形求P点坐标点坐标.A03A03P1P2P3P4两线一圆两线一圆第9页，本讲稿共12页ACO在抛物线在抛物线
7、y=x2-x-2上上是否存在点是否存在点P，使，使PAC是以是以AC为直为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；的坐标；（-1-1，0 0）（0 0，-2-2）y=x2-x-2第10页，本讲稿共12页1.已知：如图一次函数已知：如图一次函数y0.5x1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B；二次函数；二次函数y0.5x2bxc的图象与一次函数的图象与一次函数y0.5x1的图象交于的图象交于B、C两点，与两点，与x轴交于轴交于D、E两点且两点且D点点坐标为坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析
8、式；(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PBC是直角三角形？若存在，是直角三角形？若存在，求出所有的点求出所有的点P，若不存在，请说明理由，若不存在，请说明理由自学检测自学检测1（5分钟）分钟）第11页，本讲稿共12页2.如图，抛物线如图，抛物线y=x2-bx-5与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B的左侧），与的左侧），与y轴交于点轴交于点C，点，点C与点与点F关于抛物线的对称轴对关于抛物线的对称轴对称，直线称，直线AF交交y轴于点轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线及直线）求抛物线及直线AF的解析式；的解析式；（2）在直线）在直线AF上是否存在点上是否存在点P，使，使CFP是直角三角形？若是直角三角形？若存在，求出存在，求出P点坐标；若不存在，点坐标；若不存在，说明理由说明理由（3）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点M，使，使ACM是以是以AC为直角边的三角形为直角边的三角形？若存在，求出？若存在，求出M点坐标；若不存在，点坐标；若不存在，说明理由说明理由第12页，本讲稿共12页