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1、二次函数存在性直角三角形第1页，本讲稿共21页二次函数与直角三角形二次函数与直角三角形第2页，本讲稿共21页学习目标学习目标（1分钟）分钟）1.会解直角三角形存在性问题（会解直角三角形存在性问题（点在直线上点在直线上）2.会解直角三角形存在性问题（会解直角三角形存在性问题（点在抛物线点在抛物线上上）第3页，本讲稿共21页ABcD1.射影定理由ACDABC得：自学指导自学指导1（5分钟）分钟）CD是RTABC斜边AB上的高。AC2=ADAB由BCDBAC得：BC2=BDBADC2=DADB由ACDCBD得：第4页，本讲稿共21页2.直角三角形相似-K型图ABCDE已知：在直角梯形已知：在直角梯形
2、ADEC中，中，D=90B是是DE边上边上一点，一点，ABC=90求证：求证：BDBE=ADCE第5页，本讲稿共21页ABCD3.直角三角形斜边上的中线CD是RTABC斜边AB上的中线。第6页，本讲稿共21页已知：已知：O为坐标原点，为坐标原点，A(2,4)自学指导自学指导2（6分钟）分钟）O点点P是是x轴上一动点，轴上一动点，当当AOP是直角三是直角三角形求角形求P点坐标点坐标y A坐标轴上坐标轴上 第7页，本讲稿共21页已知：已知：O为坐标原点，为坐标原点，A(2,4)A自学指导自学指导3（6分钟）分钟）O点点P是直线是直线x=3上一上一动点，当动点，当AOP是是直角三角形求直角三角形求P
3、点坐点坐标标.第8页，本讲稿共21页ACO在直线在直线x=0.5上上是否存在点是否存在点P，使，使PAC为直角三角形？若为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点存在，求出所有符合条件的点P的坐标；的坐标；自学检测自学检测3（5分钟）分钟）（-1-1，0 0）（0 0，-2-2）第9页，本讲稿共21页ACO在抛物线在抛物线y=x2-x-2上上是否存在点是否存在点P，使，使PAC是以是以AC为直角为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；的坐标；自学指导自学指导4（4分钟）分钟）（-1-1，0 0）（0 0，-2-2）y=x2-x-2第10页
4、，本讲稿共21页xABOCy1、已知：、已知：A(4,0),B(0,4)，C(-2,0).设抛物线上是否设抛物线上是否存在点存在点E，使，使BCE是以是以BC为直角边的直角三角为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，的坐标，若不存在，请说明理由。请说明理由。自学检测自学检测1（5分钟）分钟）第11页，本讲稿共21页2、如图所示，矩形、如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点，点P是是OA上的任意一点，上的任意一点，PB平分平分APD，PE平平分分OPF，且，且PD、PF重合重合（1）设）设OP=x，O
5、E=y，求，求y关于关于x的函数解析式，并求的函数解析式，并求x为何为何值时，值时，y的最大值；的最大值；（2）当）当PD OA时，求经过时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（3）请探究：在（）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得使得EPM为直角三角形？若存在，求出为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不点的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由第12页，本讲稿共21页3、如图，矩形、如图，矩形OABC中，点中，点O为原点，点为原点，点A的坐标为（的坐标为（0，8），），点点C的坐标为（的坐标为（6，0）抛物线
6、）抛物线y=-4/9x2+bx+c经过经过A、C两两点，与点，与AB边交于点边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；）求抛物线的函数表达式；（2）点）点P为线段为线段BC上一个动点（不与点上一个动点（不与点C重合），点重合），点Q为线段为线段AC上一个动点，上一个动点，AQ=CP，连接，连接PQ，设，设CP=m，CPQ的的面积为面积为S求求S关于关于m的函数表达式，并求出的函数表达式，并求出m为何值时，为何值时，S取得最大取得最大值；值；当当S最大时，在抛物线最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴的对称轴l上若存上若存在点在点F，使，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件为直角
7、三角形，请直接写出所有符合条件的的F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由第13页，本讲稿共21页4、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线，抛物线y=x2+bx+c经过经过A，B两点，抛物线的顶点为两点，抛物线的顶点为D（1）求）求b，c的值；的值；（2）点）点E是直角三角形是直角三角形ABC斜边斜边AB上一动点（点上一动点（点A、B除除外），过点外），过点E作作x 轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点F，当线段，当线段EF的的长度最大时，求点长度最大时，求点E的坐标；
8、的坐标；（3）在（）在（2）的条件下：）的条件下：求以点求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点P，使，使EFP是以是以EF为直角边的为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明的坐标；若不存在，说明理由理由第14页，本讲稿共21页（2012赤峰改编）如图，抛物线赤峰改编）如图，抛物线y=x2-bx-5与与x轴交于轴交于A、B两点两点（点（点A在点在点B的左侧），与的左侧），与y轴交于点轴交于点C，点，点C与点与点F关于抛物关于抛物线的对称轴对称，直线线的对称轴对称，直线AF交
9、交y轴于点轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）求直线）求直线AF的解析式；的解析式；当堂训练当堂训练（6分钟）分钟）（3）在直线）在直线AF上是否存在点上是否存在点P，使，使CFP是直角三角形？若存是直角三角形？若存在，求出在，求出P点坐标；若不存在，点坐标；若不存在，说明理由说明理由（4）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点M，使使ACM是以是以AC为直角边的三角为直角边的三角形？若存在，求出形？若存在，求出M点坐标；若不存点坐标；若不存在，说明理由在，说明理由第15页，本讲稿共21页16已知抛物线已知抛物线y=a（x+1）2+c与与x
10、轴交于点轴交于点A（-3，0）（1）直接写出抛物线与）直接写出抛物线与x轴的另一个交点轴的另一个交点B的坐标；的坐标；（2）若直线过抛物线顶点）若直线过抛物线顶点M及抛物线与及抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，3）求直线求直线MC所对应的函数关系式；所对应的函数关系式；若直线若直线MC与与x轴的交点为轴的交点为N，在抛物线上是否存在点，在抛物线上是否存在点P，使，使得得NPC是以是以NC为直角边的直角三角形？若存在，求出点为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由 第16页，本讲稿共21页5.如图，抛物线 与x轴交于A,B两点，与y轴交于c点
11、yxBOAC第17页，本讲稿共21页2.已知：如图一次函数已知：如图一次函数y0.5x1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B；二次函数；二次函数y0.5x2bxc的图象与一次函数的图象与一次函数y0.5x1的图象交于的图象交于B、C两点，与两点，与x轴交于轴交于D、E两点且两点且D点坐点坐标为标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PBC是以是以P为直角顶点的直角三为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由，若不存在，请说明理由第27题图第1
12、8页，本讲稿共21页3.3.如图，抛物线如图，抛物线 与与x x轴交于轴交于A A、B B两两点，与点，与y y轴交于点轴交于点C C（0 0，-3-3）点点A A的坐标为的坐标为 ，点，点B B的坐标为的坐标为 ；设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为M M，求四边形，求四边形ABMCABMC的面积；的面积；在在x x轴下方的抛物线上是否存在一点轴下方的抛物线上是否存在一点D D，使四边，使四边形形ABDCABDC的面积最大？若存在，请求出点的面积最大？若存在，请求出点D D的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；在抛物线上求点在抛物线上求点Q Q，使，使BCQBCQ是以是以B
13、CBC为直角边的为直角边的直角三角形直角三角形第19页，本讲稿共21页4.4.如图，矩形如图，矩形OABCOABC的顶点的顶点A A在在x x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点B B的坐标为（的坐标为（1 1，3 3），把矩形绕点），把矩形绕点B B旋转一定的角度，使它的顶点旋转一定的角度，使它的顶点O O落在落在x x轴轴的点的点D D处，已知处，已知M M是第四象限内纵坐标为是第四象限内纵坐标为-1-1的点，以的点，以M M为顶点的为顶点的抛物线正好过抛物线正好过O O、D D两点两点（1 1）求点）求点D D的坐标；的坐标；（2 2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3 3）在抛物线
14、上是否存在点）在抛物线上是否存在点N N，使以，使以O O、M M、N N为顶点的三角为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点N N的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 第20页，本讲稿共21页3.如图，现将一块等腰直角三角板如图，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点在两坐标轴上，且点A（0，2），点），点C（-1，0），如图所示：），如图所示：抛物线抛物线y=ax2+ax-2经过点经过点B（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（
15、3）抛物线的对称轴上是否存在点）抛物线的对称轴上是否存在点P，使，使ACP是以是以AC为直为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由 等腰直角三角形等腰直角三角形（4）若点若点D是抛物线在第三象限内的是抛物线在第三象限内的一个动点，连接一个动点，连接BD、CD当当BCD的面积最大时，的面积最大时，求点求点D的坐标的坐标（5）若点若点P是抛物线上一个动点，以是抛物线上一个动点，以线段线段AB、BP为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形ABPQ当点当点Q落在落在x轴上时，直接写轴上时，直接写出点出点P的坐标的坐标.第21页，本讲稿共21页