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1、相似三角形应用举例用第1页，本讲稿共16页1.1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德阿基米德:1m16m0.5m？第2页，本讲稿共16页胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界世界古代七大奇观之一古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，
2、为建向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被顶端被风化吹蚀风化吹蚀.所以高度有所降低所以高度有所降低 。小小旅行家小小旅行家:第3页，本讲稿共16页小小考古家小小考古家:埃及著名的考古专家穆罕穆德埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高决定重新测量胡夫金字塔的高度度.在一个烈日高照的上午在一个烈日高照的上午.他和他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下脚下,他想考一考年仅他想考一考年仅1515岁的小岁的小穆罕穆德穆
3、罕穆德.2米木杆米木杆皮尺皮尺给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆,一把皮尺一把皮尺.你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗?第4页，本讲稿共16页例例3 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3 m3 m，测得，测得OAOA为为201
4、 201 m m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO BO 第5页，本讲稿共16页DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此BAO=EDF又 AOB=DFE=90ABODEFBOEFOAFD=OAEFFDBO=20123=134(m)答-2m3m201m?例题第6页，本讲稿共16页1.1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是影长分别是0.50.5米和米和1515米已知小华的身高为米已知小华的身高为1.61.6米，那么他所住楼房的高度为米，那么他所住楼房的高度为 米米4
5、8第7页，本讲稿共16页测高的方法测高的方法测量不能到达顶部的物体的测量不能到达顶部的物体的高度高度,通常用通常用“在同一时刻物高在同一时刻物高与影长成正比例与影长成正比例”的原理解决的原理解决：物高：物高=影长：影长小结小结第8页，本讲稿共16页解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。（2）构建图形。）构建图形。（3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。第9页，本讲稿共16页2.2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.h.(设
6、网球是直线运动设网球是直线运动)2.42.4A AD DB BC CE E0.8m5m10m？第10页，本讲稿共16页1.在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一，同时测得一栋高楼的影长为栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？练习练习ABC ABC求得求得 AC=54m答：这栋高楼的高度是答：这栋高楼的高度是54m.解：解：ABC1.8m3mABC90m?第11页，本讲稿共16页例例4:4:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点
7、A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸间的米，求两岸间的大致距离大致距离ABABADCEB第12页，本讲稿共16页解：解：因为因为 ADBEDC，ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米第13页，本讲稿共16页 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A
8、，再在河的一边，再在河的一边选点选点D和和 E，使，使DE AD，然后，再选点，然后，再选点B，作，作BC DE，与视线与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE,BC,BD,就可以就可以求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得BD45米，米，DE90米，米，BC60米，求两岸米，求两岸间的大致距离间的大致距离AB第14页，本讲稿共16页2.如图，测得如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽，求河宽ABADBEC解：解：ABCEABDECDAB=100m.答：河宽答：河宽AB为为100m.第15页，本讲稿共16页例例
9、5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6m和和CD12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD5m一个身高一个身高1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，它交，它交AB、CD于点于点H、K视线视线FA、FG的夹角的夹角CFK是观察点是观察点C时的仰角由于树的遮挡，区域时的仰角由于树的遮挡，区域1 和和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内都在观察者看不到的区域（盲区）之内HK仰角视线水平线AC第16页，本讲稿共16页