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1、函数的表示方法与分段函数第1页，本讲稿共25页自学问题自学问题1.函数有哪几种表示方法，各有什么特点？2.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？3.举例说明分段函数的特点，其定义域、值域怎么求？4.试作出函数 y=|x-1|的图像，并分析如何作含绝对值符号的函数的图像。第2页，本讲稿共25页1.函数的常用表示方法函数的常用表示方法（1）解析法：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。应关系。（2）图象法：图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。对应关系。（3）列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量之间
2、的就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。对应关系。第3页，本讲稿共25页例例1 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个个笔记本需要笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用用解解析法析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数x12345 钱数y510152025第4页，本讲稿共25页用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图笔记本数x12345 钱数y510152025012345510152025xy
3、第5页，本讲稿共25页 函数图象既可以是连续的曲线，也可以函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等是直线、折线、离散的点等等 第6页，本讲稿共25页三种表示方法的特点解析法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。一个自变量所对应的函数值。列表法的特点列表法的特点：不通过计算就可以直接不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。看出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点图象法的特点：直观形象地表示出函数直观形象地表示出函数的变化情况的变化情况 ，有利
4、于通过图形研究函数的某，有利于通过图形研究函数的某些性质。些性质。讨论讨论第7页，本讲稿共25页 设设A=0,2,B=1,2,在下列各图在下列各图中中,能表示能表示f:AB的函数的函数是是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流第8页，本讲稿共25页例2：已知一个函数y=f(x)的定义域为区间0,2，这种在函数的定义域内，对于这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，自变量不同取值区间，有不同的对应法则，有不同的对应法则，这样的函数称为这样的函数称为分段函数分段函数。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写
5、函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况并分别注明各部分的自变量的取值情况第9页，本讲稿共25页例2 已知一个函数y=f(x)的定义域为区间0,2，1、求函数的定义域及值域？、求函数的定义域及值域？2、求、求f(0.5),f1.5)拓展拓展第10页，本讲稿共25页信函质量信函质量(x)/g邮资邮资(y)/元元0.801.602.403.204.00 国内跨省市之间邮寄平信国内跨省市之间邮寄平信,每封每封信的重量信的重量x和对应的邮资和对应的邮资y如下表如下表:请画出图象请画出图象,并写出函数的解析式并写出函数
6、的解析式.问题探究问题探究第11页，本讲稿共25页20y/元元x/g4060801000.81.62.43.24.0。解解邮资是信重量的邮资是信重量的函数函数,其图像其图像如下如下:O第12页，本讲稿共25页函数解析式为 0.8,0 x 20 1.60,20 x 40 y=2.40,40 x 60 3.20,60 x 80 4.00,80 x 100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分分段函数段函数。第13页，本讲稿共25页解解:设每封信的邮资为y,则y是信封重量 x的函数.则函数的解析式为第14页，本讲稿共25页1.分段函数是一个函数分段函
7、数是一个函数,不要把它不要把它误认为是误认为是“几个函数几个函数”。注意注意2.2.分段函数的定义域是自变量各分分段函数的定义域是自变量各分 段的并集。段的并集。第15页，本讲稿共25页 以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数的定义域是各段定义域的并集;值域是各值域是各段值域的并集。段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。则，但它是一个函数。（3）若）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则的值域，则D1 D2 也能成立。
8、也能成立。A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 0个个第16页，本讲稿共25页 已知函数已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()A.1B.1或或C.1,D.D 思考交流思考交流第17页，本讲稿共25页1.已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.(1)求求fff(2);(2)当当f(x)=7时时,求求x;0-5(3)当当f(x)=3时时,求求x;(4)当当f(x)=1时时,求求x.4-1或或2第18页，本讲稿共25页练习练习2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
9、（1）5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公公里的按里的按5公里计算）。公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。第19页，本讲稿共25页解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意，如果某空调汽车运行路
10、线中设如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶个汽车站，那么汽车行驶的里程约为的里程约为20公里，所以自变量公里，所以自变量x的取值范围是（的取值范围是（0，20由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x 53,5 x 104,10 x 155,15 x20第20页，本讲稿共25页0510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 第21页，本讲稿共25页 某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v cm/s是是时间时间t的函数的函数,它的它的析式表示出这个析式表示出这个质点的速度质点的速度.函数函数,并求出并求出9s时时1020301030vt图像如下图图像如下图.用解用解O第22页，本讲稿共25页解解 解析式为解析式为v(t)=t+10,(0 t5)3t,(5 t10)30,(10 t 20)t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s)-3t+90,(20 t30)第23页，本讲稿共25页代入法代入法待定系数法待定系数法配凑法、换元法配凑法、换元法第24页，本讲稿共25页方程组法方程组法赋值法赋值法第25页，本讲稿共25页