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1、数学物理方程第讲贝数学物理方程第讲贝塞尔函数塞尔函数第1页，本讲稿共21页特殊函数特殊函数为什么为什么特殊特殊1）这些函数在解决工程实际）这些函数在解决工程实际问题中具有重要作用，地位特殊问题中具有重要作用，地位特殊2）它不能通过五种基本的初等函数的四则运算）它不能通过五种基本的初等函数的四则运算和乘方开方得到，它一般是和乘方开方得到，它一般是收敛的无穷级数来表达收敛的无穷级数来表达第2页，本讲稿共21页举例举例n阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数第3页，本讲稿共21页以圆盘热传导过程中瞬时温度分布为例以圆盘热传导过程中瞬时温度分布为例一个半径为一个半径为的薄圆盘，侧面绝热，的薄圆盘，侧面绝热，圆周边缘
2、温度为零度，且初始温度已知，圆周边缘温度为零度，且初始温度已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。求圆盘内瞬时温度分布规律。5.1 的引出的引出第4页，本讲稿共21页 当时时，n阶贝塞尔方程最阶贝塞尔方程最常见的形式常见的形式第5页，本讲稿共21页5.2 贝塞尔方程的求解贝塞尔方程的求解1）n为任意实数或者复数，不只是整数，为任意实数或者复数，不只是整数，可以是非整数可以是非整数2）这个方程的解称为）这个方程的解称为n阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数3）变系数的二阶常微分方程）变系数的二阶常微分方程第6页，本讲稿共21页Solve:1)设方程有一个级数解设方程有一个级数解代入到代入到n阶贝塞尔方程，阶贝塞尔方
3、程，求求c和系数和系数ak2）c=n,-nc=n,第7页，本讲稿共21页第8页，本讲稿共21页补充补充第9页，本讲稿共21页n阶第一类贝塞尔函数阶第一类贝塞尔函数,是方程的一个特解是方程的一个特解第10页，本讲稿共21页方程的另一个特解：方程的另一个特解：2）c=n,-nc=-n,也称为也称为n阶第一类贝塞尔函数阶第一类贝塞尔函数,也是方程的一个特解也是方程的一个特解第11页，本讲稿共21页特别的，N=整数时，第12页，本讲稿共21页 5.3 贝塞尔方程的通解贝塞尔方程的通解第13页，本讲稿共21页n不为整数时，不为整数时，第14页，本讲稿共21页n 为整数时为整数时线性相关线性相关第15页，本讲稿共21页第16页，本讲稿共21页所以我们要寻求另一个特解，所以我们要寻求另一个特解，我们定义第二类贝塞尔函数我们定义第二类贝塞尔函数第17页，本讲稿共21页 5.4贝塞尔函数的递推公式贝塞尔函数的递推公式第18页，本讲稿共21页第19页，本讲稿共21页第20页，本讲稿共21页至少用至少用2种方法种方法第21页，本讲稿共21页