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1、晶体的射线衍射第1页，本讲稿共32页图图 8-14 原子能级以及电子跃迁时产生原子能级以及电子跃迁时产生 X 射线的情况射线的情况K层留下空位后层留下空位后,L层电子进层电子进行补位行补位,产生射线产生射线K 1，K 2。M层电子进行补位层电子进行补位,产生产生K 1，K 2n=2,l=0,2S1/2n=2,l=1,2P1/2,2P3/2不同的阳极(对阴极)材料,所产生的特征X射线的波长不相同.常用的有铜,铁,钼等金属靶材料.第2页，本讲稿共32页X X射线与晶体的作用射线与晶体的作用(2)第3页，本讲稿共32页与点阵型式及晶胞内原子分布关联与点阵型式及晶胞内原子分布关联(由晶胞内原子间散由晶
2、胞内原子间散射的射的x射线所决定射线所决定)衍射的两个要素衍射的两个要素(3)与晶胞参数关联与晶胞参数关联(由晶胞间散射的由晶胞间散射的X射线所决定射线所决定)衍射强度：衍射强度：衍射方向：衍射方向：第4页，本讲稿共32页8.4.2 衍射方向与晶胞参数衍射方向与晶胞参数 晶体衍射方向是晶体在入射晶体衍射方向是晶体在入射X射线照射下产生射线照射下产生的衍射的衍射 X 射线偏离入射线的角度射线偏离入射线的角度.由晶胞间由晶胞间（周期性相联系）散射的（周期性相联系）散射的 X 射线的干涉所决定射线的干涉所决定,依据的理论方程有两个：依据的理论方程有两个：Laue(劳埃劳埃)方程：方程：Bragg(布
3、拉格布拉格)方程：方程：第5页，本讲稿共32页直线点阵直线点阵Laue方程的推导方程的推导图图 8-15 Laue方程的推导方程的推导LaueLaue方程方程(1)要在要在 s 方向观察到衍射方向观察到衍射,两列次生两列次生 X X 射线应射线应相互叠加相互叠加,其波程差必须是波长的整数倍其波程差必须是波长的整数倍 h称为衍射指标称为衍射指标 第6页，本讲稿共32页 0=90 时时,所以，衍射线是以直线点阵为轴所以，衍射线是以直线点阵为轴,顶角为顶角为 的一系列圆的一系列圆锥面锥面(对不同的对不同的h).空间点阵可以看成是由三组不平行不共面向量空间点阵可以看成是由三组不平行不共面向量(a,b,
4、c)组成组成,所以空间点阵的所以空间点阵的Laue方程为：方程为：第7页，本讲稿共32页 在在Laue方程规定的方向上所有的晶胞之间散射的次生方程规定的方向上所有的晶胞之间散射的次生X射线射线都互相加强都互相加强,即波程差肯定是波长的整数倍即波程差肯定是波长的整数倍 h,k,l 称为衍射指标称为衍射指标,表示为表示为hkl或或(hkl).并不一定互质并不一定互质,这是这是与晶面指标的区别与晶面指标的区别.X射线与晶体作用时射线与晶体作用时,同时要满足同时要满足Laue方程方程中的三个方程中的三个方程,且且h,k,l 的整数性决定了衍射方程的分裂性的整数性决定了衍射方程的分裂性,即只有即只有在空
5、间某些方向上出现衍射（也可以这样理解在空间某些方向上出现衍射（也可以这样理解,两个圆锥面为交线两个圆锥面为交线,三三个圆锥面只能是交点）个圆锥面只能是交点）第8页，本讲稿共32页 Laue方程将空间点阵看成是由三组不平行不共面的直线点阵组成方程将空间点阵看成是由三组不平行不共面的直线点阵组成.而而Bragg方程将空间点阵看成是有一组相互平行的平面所组成方程将空间点阵看成是有一组相互平行的平面所组成.面间距dh*k*l*(dhkl),波长,衍射级数 n,衍射角hkl=nh*nk*nl*之间的关系Bragg方程方程(2)dhkl是用衍射指标表示的面间距.Laue方程和Bragg方程都是联系X射线入
6、射方向,波长和点阵常数的关系式 第9页，本讲稿共32页Bragg 方程的推导：方程的推导：图图8-16 Bragg公式的推引公式的推引同一晶面上各点阵点散射的X射线相互加强(图a);而相邻晶面散射X射线的波程差(图b)欲使相邻晶面产生的X射线相互加强 第10页，本讲稿共32页A.与光的反射定律的同异与光的反射定律的同异并不是任意晶面都能产生反射的（几何光学中无此限制）并不是任意晶面都能产生反射的（几何光学中无此限制）,产生衍射的晶面指标与衍射指标间必须满足产生衍射的晶面指标与衍射指标间必须满足:h=nh*k=nk*l=nl*例如：对（例如：对（110）晶面）晶面,只能产生的只能产生的110,2
7、20,330,等衍射等衍射,绝不可能观察到绝不可能观察到 111,210,321 等衍射等衍射.讨论讨论 几何光学中几何光学中,入射线入射线,法线法线,反射线在同一平面反射线在同一平面;此处的入射线此处的入射线,反射线反射线,法线也处在同一平面法线也处在同一平面.相同之处：不同之处：第11页，本讲稿共32页B.hkl hkl 的制约的制约 对于给定的体系对于给定的体系,hklhkl为一系列分裂的值为一系列分裂的值 即：即：只有当只有当2dh*k*l*时才可观察到衍射时才可观察到衍射,否则：若否则：若 过长过长,则不能观测到衍射则不能观测到衍射.第12页，本讲稿共32页C.用衍射指标表示的面间距
8、的用衍射指标表示的面间距的Bragg方程方程对立方晶系 即 (对其它晶系也适用)dhkl 为以衍射指标表示的面距为以衍射指标表示的面距,不一定是真实的面间距不一定是真实的面间距.第13页，本讲稿共32页8.4.3 衍射强度与晶胞中的原子分布衍射强度与晶胞中的原子分布 强度公式强度公式 当当X射线照射到晶体上射线照射到晶体上,原子要随原子要随X射线的电磁场作受迫振动射线的电磁场作受迫振动,但核的振动可忽略不计但核的振动可忽略不计.电子受迫振动将作为波源辐射球面电磁波电子受迫振动将作为波源辐射球面电磁波.在空间某点在空间某点,一个电子的辐射强度记为一个电子的辐射强度记为Ie,一个原子中一个原子中,
9、Z个电个电子的辐射强度子的辐射强度:I0=IeZ 2（点原子（点原子,将将Z个电子集中在一点）个电子集中在一点）实际情况并非点原子实际情况并非点原子,即电子不可能处在空间的同一点即电子不可能处在空间的同一点(1)第14页，本讲稿共32页.前已证明前已证明,各晶胞间散射的次生各晶胞间散射的次生 X X 射线在射线在LaueLaue和和BraggBragg方程规定的方向上都是相互加强的方程规定的方向上都是相互加强的.所以我们只所以我们只讨论一个晶胞中原子的分布与衍射强度的关系讨论一个晶胞中原子的分布与衍射强度的关系.Ia=Ie f 2(f为原子散射因子为原子散射因子,f Z)第15页，本讲稿共32
10、页当晶胞中有当晶胞中有N个原子时个原子时,这这N束次生束次生X射线间发生干射线间发生干涉涉,其结构是否加强或减弱与原子的坐标及衍射方向有其结构是否加强或减弱与原子的坐标及衍射方向有关关,满足的公式为：满足的公式为：fj 为第为第j 个原子的散射因子个原子的散射因子;xj,yj,zj为原子的分数坐为原子的分数坐标标;hkl 为衍射指标为衍射指标;Fhkl 称为结构因子称为结构因子.Fhkl是复数是复数,其模量其模量|Fhkl|称为结构振幅称为结构振幅.8-9 第16页，本讲稿共32页将将(8-9)式经常写为式经常写为:8-10 第17页，本讲稿共32页IhklFhlk 2或或Ihkl=k Fhl
11、k2在结构因子中在结构因子中,晶胞的大小和形状以及衍射方向晶胞的大小和形状以及衍射方向已经隐含在衍射指标中已经隐含在衍射指标中,晶胞中原子种类反映在原子晶胞中原子种类反映在原子的散射因子中的散射因子中,晶胞中原子的分布由各原子的坐标参晶胞中原子的分布由各原子的坐标参数数(xj,yj,zj)表达表达.第18页，本讲稿共32页 前面在推导前面在推导 Laue 和和 Bragg 方程时方程时,我们都以素晶胞为我们都以素晶胞为出发点出发点,即晶胞顶点上的阵点在满足即晶胞顶点上的阵点在满足 Laue 和和Bragg 方程衍射方程衍射都是加强的都是加强的.当为复晶胞时当为复晶胞时,非顶点上的阵点散射的非顶
12、点上的阵点散射的 X 射线与射线与顶点上阵点散射的顶点上阵点散射的 X 射线也要发生相互干涉射线也要发生相互干涉.其结果是其结果是,可可能加强能加强,也可能减弱也可能减弱,极端情况是使某些按极端情况是使某些按 Laue 和和 Bragg 方方程出现的衍射消失程出现的衍射消失,这种现象称为系统消光这种现象称为系统消光.通过系统消光通过系统消光,可推断点阵型式和部分微观对称元素可推断点阵型式和部分微观对称元素系统消光系统消光 (2)第19页，本讲稿共32页 每个晶胞中两个点阵点每个晶胞中两个点阵点,最简单的情况是晶最简单的情况是晶胞只有两个原子（结构基元为一个原子）胞只有两个原子（结构基元为一个原
13、子）.例如例如:金属金属 Na 为为A2型型(体心体心)结构结构 两个原子的分数坐标为两个原子的分数坐标为 (0,0,0),(1/2,1/2,1/2)第20页，本讲稿共32页当当h+k+l=偶数时偶数时 Fhkl =2fNa 当当h+k+l=奇数时奇数时 Fhkl =0 即当即当h+k+l=奇数时奇数时,hkl 的衍射不出现的衍射不出现,例如例如 210,221,300,410 210,221,300,410 等衍射系统全部消失等衍射系统全部消失.利用利用(8-9)式式得所以所以:第21页，本讲稿共32页 晶胞中有四个点阵点晶胞中有四个点阵点,最简单的情况是结构最简单的情况是结构基元为基元为1
14、个原子个原子,原子分数坐标为原子分数坐标为 (0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)第22页，本讲稿共32页利用利用(8-9)式式当当hkl全为奇数或全为偶数时全为奇数或全为偶数时,后三项后三项(i+j)必然全为偶数必然全为偶数必有必有Fhkl=4f当当hkl为奇为奇、偶混杂时（两奇一偶或两偶一奇偶混杂时（两奇一偶或两偶一奇 ）(h+k)、(h+l)、(k+l)三者之中必有两奇一偶三者之中必有两奇一偶,必有必有Fhkl=0,|Fhkl|2=0第23页，本讲稿共32页 对各种点阵型式的消光规律应该理解为：对各种点阵型式的消光规律应该理解为：凡是消光规
15、律排除的衍射一定不出现凡是消光规律排除的衍射一定不出现,但消光规律未排除的衍射也不一定出现但消光规律未排除的衍射也不一定出现.（因为当一个结构基元由多个原子组成时因为当一个结构基元由多个原子组成时,这一点阵代表的各原子间散射的次生这一点阵代表的各原子间散射的次生 X X射线还可能进一步抵消射线还可能进一步抵消.）第24页，本讲稿共32页金刚石虽然是面心点阵结构金刚石虽然是面心点阵结构,但每个点阵但每个点阵点代表两个碳原子点代表两个碳原子,故金刚石结构中故金刚石结构中,每个晶每个晶胞中有胞中有8个碳原子个碳原子,其分数坐标分别为其分数坐标分别为(0,0,0),(1/2,1/2,0),(0,1/2
16、,1/2),(1/2,0,1/2),(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4),将这些坐标代将这些坐标代入（入（8-9）式得）式得:第25页，本讲稿共32页提出后提出后4项公因子项公因子ei(h+k+l)/2后剩下的因子与前后剩下的因子与前4项相同项相同.因此得到因此得到F1就是面心点阵的结构因子就是面心点阵的结构因子第26页，本讲稿共32页 当当(hkl)全为偶数时全为偶数时 由于由于 F1=4,F2=2所以所以Fhkl=8f或或|Fhkl|2=64f2所以所以Fhkl=0 当当(hkl)奇偶混杂时奇偶混杂时 F1=0,所以
17、所以,对于金刚石结构而言：当对于金刚石结构而言：当(hkl)奇偶混杂时奇偶混杂时Fhkl=0h+k+l=4n+2时时h+k+l=4n时时第27页，本讲稿共32页则则h+k+l也为奇数也为奇数,(h+k)(k+l)(h+l)必全为偶数必全为偶数,令令h+k+l=2n+1,则则F1=4所以所以 当当(hkl)全为奇数时全为奇数时 第28页，本讲稿共32页 由此看出由此看出,金刚石虽然是立方面心点阵金刚石虽然是立方面心点阵,但是其消光规但是其消光规律却与前所讨论的不同律却与前所讨论的不同,为什么呢？有一个概念必须搞清楚为什么呢？有一个概念必须搞清楚,我们前面所讲的面心点阵、体心点阵等的消光规律指的是
18、每我们前面所讲的面心点阵、体心点阵等的消光规律指的是每个点阵点只代表一个等同原子所散射个点阵点只代表一个等同原子所散射X X射线的消光规律射线的消光规律.若每若每个点阵点个点阵点(结构基元结构基元)代表的内容不只一个原子代表的内容不只一个原子,如上述金刚如上述金刚石或石或NaClNaCl等等,由于结构基元内各个原子所散射的由于结构基元内各个原子所散射的X X射线还要相射线还要相互干涉互干涉,因而金刚石结构除了要服从简单的面心点阵结构的因而金刚石结构除了要服从简单的面心点阵结构的消光规律外消光规律外,还要进一步消光还要进一步消光,这在结构因子上表现为多了这在结构因子上表现为多了 F F2 2=1
19、+=1+e ei i(h+k+lh+k+l)/2 /2 这一因子这一因子.第29页，本讲稿共32页因此因此,对各种点阵型式的消光规律应理解为对各种点阵型式的消光规律应理解为:凡是凡是消光规律排除的衍射绝不会出现消光规律排除的衍射绝不会出现,但消光规律未排但消光规律未排除的衍射也不一定出现除的衍射也不一定出现,以面心点阵为例以面心点阵为例,一定不一定不出现出现(hkl)三数奇偶混杂的衍射三数奇偶混杂的衍射,而只可能出现而只可能出现(hkl)全全奇或全偶的衍射奇或全偶的衍射,但只是可能而不一定会出现但只是可能而不一定会出现,有时即使有时即使出现出现,其强度也可能很弱其强度也可能很弱,例如例如,金刚
20、石中金刚石中,消失了消失了(222)衍射衍射;NaCl中中,(hkl)全奇时衍射很弱全奇时衍射很弱.第30页，本讲稿共32页在底心点阵结构的晶胞中，含有两个点阵点在底心点阵结构的晶胞中，含有两个点阵点,最简单情况就代表两个相同最简单情况就代表两个相同原子原子,其分数坐标分别是其分数坐标分别是(0,0,0),(1/2,1/2,0)将其坐标代入（将其坐标代入（8-10）式得）式得第31页，本讲稿共32页当当h+k=偶数时偶数时,|Fhkl|2=4f 2当当h+k=奇数时奇数时,|Fhkl|2=0这说明这说明,衍射线强度不受指标衍射线强度不受指标l 的影响的影响,象象(310)、(311)、(312)等具有相同的等具有相同的h 和和k,其结构因子也相等其结构因子也相等.同理可同理可以证明以证明,当当xz面心上有原子时面心上有原子时(面侧心点阵面侧心点阵),其消其消光规律是光规律是h+l=奇数奇数;当当yz 面心上有原子时面心上有原子时,(A面侧心点面侧心点阵阵),其消光规律是其消光规律是k+l=奇数奇数系统消光规律总结在教材系统消光规律总结在教材p291表中表中第32页，本讲稿共32页