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1、两条直线平行与垂直的判定第1页，本讲稿共38页 在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?在初中我们已经知道在平面内两条不重合直线的位在初中我们已经知道在平面内两条不重合直线的位置关系有两种？置关系有两种？平行和相交，平行和相交，在相交中一种特殊的位置关系在相交中一种特殊的位置关系垂直垂直第2页，本讲稿共38页第3页，本讲稿共38页利用平面几何知识我们知道两直线平行同位角相等，利用平面几何知识我们知道两直线平行同位角相等，同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。第4页，本讲稿共38页探究探究1
2、.当当 时，时，与与 满足什么关系？满足什么关系？设两条直线设两条直线l1、l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2.根据两直根据两直线线平行同位角平行同位角相等，有相等，有即即所以所以反之，当反之，当 时，是否一定有时，是否一定有？即：即：不一定，与 还可能重合.第5页，本讲稿共38页 设两条设两条不重合不重合的直线的直线l1、l2的的斜率斜率分别为分别为k1、k2.是所有直线都是所有直线都有斜率吗有斜率吗那么：那么：L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2 设两条直线设两条直线l1、l2的的斜率斜率分别为分别为k1、k2 则有则有 我们约定：若没有特别说明，说我们约定：若没有特别说
3、明，说“两条直线两条直线l1，l2”时，时，一般是指两条不重合的直线。一般是指两条不重合的直线。第6页，本讲稿共38页设两条不重合直线设两条不重合直线l1、l2的的斜率斜率都不存在都不存在.则两条直线平行则两条直线平行判断直线平行的方法？判断直线平行的方法？第7页，本讲稿共38页想一想判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)若两条直线的斜率相等若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行这两条直线一定平行.(2)(2)若两条直线平行若两条直线平行,则它们的斜率一定相等则它们的斜率一定相等.(3)(3)若两条直线平行且倾斜角不是直角若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜则它们的斜
4、率一定相等率一定相等.(4)(4)若两条不重合的直线的斜率都不存在若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互则它们互相平行相平行.第8页，本讲稿共38页例题讲解例题讲解例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的位置关系，并证明你的结论。的结论。OxyABPQ第9页，本讲稿共38页例例2 2 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4
5、 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试判断四边形），试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。OxyDCAB 第10页，本讲稿共38页法二：法二：利用向量判断！利用向量判断！即有即有所以所以所以所以,四四边边形形是平行四边形是平行四边形.第11页，本讲稿共38页探究探究2我们通过直线的斜率研究了直线的平行，那么我我们通过直线的斜率研究了直线的平行，那么我们能否利用直线的斜率判定直线的垂直呢？们能否利用直线的斜率判定直线的垂直呢？设设两直两直线线 与与的斜率分的斜率分别为别为和和 当当 时，时，与与 满足什么关系？满足什么关系？第12页，本讲稿共38页如如图设
6、图设两直两直线线 与与的斜率分的斜率分别为别为和和且有且有 ，则则所以所以所以所以 第13页，本讲稿共38页 反之，当反之，当 时，时，垂直吗？垂直吗？学.科.网第14页，本讲稿共38页若若 与与 的斜率分别为的斜率分别为 ，则有，则有和和第15页，本讲稿共38页两条直线互相垂直，它们的斜率两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于之积等于 分析：错误分析：错误.有可能直线的斜率不存在有可能直线的斜率不存在.第16页，本讲稿共38页若若 与与 的斜率分别为的斜率分别为 ，则有，则有斜率都存在斜率都存在和和第17页，本讲稿共38页注意注意注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等
7、价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直：当一条直线的倾斜角为当一条直线的倾斜角为90900 0,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直两直线互相垂直两直线互相垂直两直线互相垂直 如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有
8、斜率都有斜率，且分，且分别为别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.第18页，本讲稿共38页想一想判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(2)(2)若两条直线垂直若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为则它们的斜率之积一定为-1.(3)(3)若两条直线中若两条直线中,一条没有斜率一条没有斜率,另一条的斜率为零另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直它们的位置关系也是垂直.(1)(1)若两条直线的斜率之积为若两条直线的斜率之积为-1,-1,这两条直线一定这两条直线一定 垂直垂直.第19页，本讲稿共38页小结：两条不重合直线的平行
9、与垂直:(1)当两条直线中有一条直线斜率不存在时：i)i)当且仅当另一条直线的斜率也不存在，两直线互相平行；当且仅当另一条直线的斜率也不存在，两直线互相平行；ii)ii)当且仅当另一条直线的斜率为当且仅当另一条直线的斜率为0时，则两直线互相垂直时，则两直线互相垂直(2)(2)当两条直线的斜率都存在时：当两条直线的斜率都存在时：第20页，本讲稿共38页例例3 3、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3）Q Q（6 6，-6-6），判断直线），判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例题讲解例题讲解第21页，本讲稿共38页例例4
10、4、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，）三点，试判断试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB第22页，本讲稿共38页直线平行的判定直线平行的判定,两直两直线线 与与的斜率分的斜率分别为别为则有则有直线垂直的判定直线垂直的判定 与与 的斜率都存在，那么的斜率都存在，那么3.注意斜率不存在的情况注意斜率不存在的情况.第23页，本讲稿共38页练习：课本89页 1,2第24页，本讲稿共38页第25页，本讲稿共38页第26页，本讲稿共38页第27页，本讲稿共38页第28页，本讲稿共38页第29页，本讲稿共38页活页规范训练第30页
11、，本讲稿共38页3若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值是()A B C.D.解析由于直线l与经过点(2,1)且斜率为 的直线垂直，可知a2a2.kl =，（）1，a .答案A第31页，本讲稿共38页4直线l1的倾斜角为45，直线l2过A(2，1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为_解析直线l1的倾斜角为45，k11.又直线l2过A(2，1)，B(3,4)，k2 1.k1k2，l1与l2平行或重合答案平行或重合第32页，本讲稿共38页5直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是_解析l1，l2的斜率是方
12、程x23x10的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k21，l1l2.答案垂直第33页，本讲稿共38页6(2012威海高一检测)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，过求点D的坐标解设D(x，y)，则kAB 1，kBC ，kCD ，kAD .因为ABCD，ADBC，所以kABkCD1，kADkBC，所以 ，解得 ，即D(10，6)第34页，本讲稿共38页7直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0)B(3,0)C(0，3)D(0,3)解析设P(0，y)，k2y1，l1l2，y12，y3，故选D.答案
13、D第35页，本讲稿共38页8若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A135 B45 C30 D60解析由题意知，PQl，kPQ 1，kl1，即tan 1，45.答案B第36页，本讲稿共38页11已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在当k20时，k1不存在，a23，则a5；当k20时，即a5，此时k10，由k1k21，得 1，解得a6.综上可知，a的值为5或6.第37页，本讲稿共38页12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；解(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD，kADkBC，即 ,解得 ,D(1,6)第38页，本讲稿共38页