静电场电气优秀课件.ppt

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1、静电场电气第1页，本讲稿共67页 试体试体q qt t引入场中，改变试体电量，并测量试体在场中引入场中，改变试体电量，并测量试体在场中（x,y,z)x,y,z)处所受的力。试体在（处所受的力。试体在（x,y,z)x,y,z)处所受的力与试体电量处所受的力与试体电量之比为一不变的量。将这一不变的量定义为电场强度。之比为一不变的量。将这一不变的量定义为电场强度。2.1.2 2.1.2 电场强度电场强度第2页，本讲稿共67页源点源点：引起场的点。引起场的点。用加撇的用加撇的坐标表示坐标表示。源点与场点的概念源点与场点的概念场点场点：需要确定场量的点。需要确定场量的点。xyz源点到场点的距离：源点到场

2、点的距离：一、无限大真空中点电荷引起的场强一、无限大真空中点电荷引起的场强第3页，本讲稿共67页点电荷点电荷q q位于空间任一点位于空间任一点xyz确定场中任一点确定场中任一点P(x,y,z)的场强的场强 在在P(x,y,z)点引入试体点引入试体q qt t，根据场强，根据场强定义，定义，P(x,y,z)的场强为：的场强为：试体受到的力试体受到的力：由源点指向场点由源点指向场点（源点）（源点）P第4页，本讲稿共67页负点电荷场强示意图 第5页，本讲稿共67页三、分布电荷引起的三、分布电荷引起的场强场强 分布在一段线上、一个面上或一体积内的电荷称为分布在一段线上、一个面上或一体积内的电荷称为分布

3、分布电荷。电荷。分布在一体积内的电荷，用分布在一体积内的电荷，用体电荷密体电荷密度度描述，定义为：描述，定义为：xyz电荷均电荷均匀分布匀分布体电荷元体电荷元：不同不同 处的体积元内的电荷量。处的体积元内的电荷量。电荷不均匀分布电荷不均匀分布,各处各处 不同，电荷均匀分不同，电荷均匀分布，各处布，各处 相同。相同。第6页，本讲稿共67页 分布在一面积内的电荷，用分布在一面积内的电荷，用面电荷密度面电荷密度描述，描述，定义为：定义为：电荷均匀分布面电荷元面电荷元：分布在一导线上的电荷，用分布在一导线上的电荷，用线电荷线电荷密度密度描述，定义为：描述，定义为：电荷均匀分布线电荷元线电荷元：xyz第

4、7页，本讲稿共67页 计算真空中分布电荷引起的场强思路是：把分布电荷无限分计算真空中分布电荷引起的场强思路是：把分布电荷无限分割成许许多多的割成许许多多的电荷元电荷元，而把，而把每一电荷元每一电荷元dq视为视为点电荷点电荷，再，再叠加求和。叠加求和。xyz电荷元电荷元dq在在P(r)处引起的场强为：处引起的场强为：分布电荷分布电荷在场点在场点P(r)处引起的场强为：处引起的场强为：体电荷分布体电荷分布：面电荷分布面电荷分布：线电荷分布线电荷分布：第8页，本讲稿共67页例例2-1真空中一半无限长带电线，沿真空中一半无限长带电线，沿y轴从轴从0到到 ，均匀分，均匀分布电荷为布电荷为 ，求，求P(0

5、,0,5)点处的场强。点处的场强。zxyP(0,0,5)解：解：在在y处选一电荷元处选一电荷元dqP(0,0,5)点处的场强为：点处的场强为：dq(0,y,0)第9页，本讲稿共67页例例2-2求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场。求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场。解：解：设线电荷密度为设线电荷密度为 ，沿，沿z轴放置，取圆柱坐标，轴放置，取圆柱坐标，如图所示。求如图所示。求P(r,0,0)处的电场。处的电场。z在在z处选一电荷元处选一电荷元dqdq(0,z,0)P(r,0,0)它在它在P(r,0,0)点处的场强为：点处的场强为：第10页，本讲稿共67页无限长线电荷在无限长线电荷在P(r,0

6、,0)点处的场强为：点处的场强为：第11页，本讲稿共67页2.1.3 2.1.3 真空中高斯定律的积分和微分形式真空中高斯定律的积分和微分形式真空中高斯定律的积分形式真空中高斯定律的积分形式如果曲面内有连续分布如果曲面内有连续分布的电荷，则：的电荷，则：对此式应用高斯散度对此式应用高斯散度定律，则有：定律，则有：真空中高斯定律的真空中高斯定律的微分形式微分形式 闭合面（闭合面（高斯高斯面）面）闭合面闭合面S上的电场强度上的电场强度闭合面闭合面S内的自由电荷量内的自由电荷量 高斯定律使用条件：电荷分布对称。高斯定律使用条件：电荷分布对称。柱对称、球对称、平面对称柱对称、球对称、平面对称第12页，

7、本讲稿共67页对积分曲面（对积分曲面（高斯面高斯面）的要求：）的要求：在在高斯面高斯面上电场强度的大小相等；上电场强度的大小相等；电场强度的方向应与电场强度的方向应与高斯面垂直或平行。高斯面垂直或平行。应用高斯定律的积分形式计算电场时，应用高斯定律的积分形式计算电场时，应注意应注意为什么这为什么这样要求？样要求？积分容易求出积分容易求出 为满足此要求，做为满足此要求，做高斯面应与电荷分高斯面应与电荷分布特性一致布特性一致。闭合面闭合面S上的电场强度上的电场强度整个面整个面上电场强度上电场强度大小相等，说明它大小相等，说明它与积分变量无关，与积分变量无关，因此可提到积分符因此可提到积分符号之外。

8、号之外。（不讲不讲）第13页，本讲稿共67页例例2-3 利用高斯定律，求真空中无限长均匀直线电荷产生的利用高斯定律，求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场。电场。解：解：z无限长均匀线电荷，其电场方无限长均匀线电荷，其电场方向沿向沿 方向。方向。作一作一圆柱圆柱高斯面，如图所示：高斯面，如图所示：rL 电荷关于柱对称，电场也关于柱对称，即在电荷关于柱对称，电场也关于柱对称，即在圆柱圆柱高斯面上，高斯面上，电场的大小为常量。电场的大小为常量。第14页，本讲稿共67页例例2-4已知真空中的电荷分布为已知真空中的电荷分布为式中式中 为球坐标中的半径。试求空间各点的电场强度为球坐标中的半径。试求空间各点

9、的电场强度。解：由于电荷分布具有球对称性，可用高斯定律解：由于电荷分布具有球对称性，可用高斯定律作半径为作半径为 的球面为高斯面的球面为高斯面作半径为作半径为 的球面为高斯面的球面为高斯面（课堂练习课堂练习）第15页，本讲稿共67页注：注：至此，应掌握两种求解电场的方法：至此，应掌握两种求解电场的方法：1 1、矢量积分公式法：、矢量积分公式法：2 2、应用高斯定律的方法（高斯法）、应用高斯定律的方法（高斯法）什么情况下用？什么情况下用？电荷分布在有限区域内或电电荷分布在有限区域内或电荷分布不对称。荷分布不对称。电荷分布在无限区域内或电荷电荷分布在无限区域内或电荷分布对称。分布对称。分布电荷的元

10、电荷分布电荷的元电荷源点到场点的距离源点到场点的距离源点到场点的距离矢量源点到场点的距离矢量的单位矢量的单位矢量什么情况下用？什么情况下用？公式：公式：第16页，本讲稿共67页作业：P62 2-1 2-3 第17页，本讲稿共67页 2.2 2.2 静电场中的标量电位静电场中的标量电位在静电场中为何要引入电位？在静电场中为何要引入电位？如果给定电荷分布区域比较复杂，用前述矢量积分的方如果给定电荷分布区域比较复杂，用前述矢量积分的方法计算场强会很困难，甚至难以得到解，引入电位，并定法计算场强会很困难，甚至难以得到解，引入电位，并定义它与待求场义它与待求场E的确定关系，从而求得待求场的确定关系，从而

11、求得待求场E。第18页，本讲稿共67页2.2.1 静电场的保守性静电场的保守性 考察：考察：一点电荷一点电荷 在静电场中由在静电场中由P1点沿任一路径点沿任一路径匀速移动到另一点匀速移动到另一点P2，电场力对它做的功。，电场力对它做的功。由由P1点移至点移至P2 点时，电场力做功为：点时，电场力做功为：电场力使电场力使 移动移动 时，做功为：时，做功为：表示由表示由P1点到点到P2移动单位正电荷电移动单位正电荷电场力对它做的功。场力对它做的功。P1P2第19页，本讲稿共67页 因为如果电场力使试体从因为如果电场力使试体从P1沿某一路径沿某一路径移动到移动到P2（P1mP2nP1）又沿另一路径回

12、）又沿另一路径回到原位到原位P1，做功为零做功为零。即：。即：P1mP2nP1P1P2 由由P1点到点到P2有许多路径，如图所示有许多路径，如图所示其任意两条路径。其任意两条路径。电场力移动电荷做功，与路径无关电场力移动电荷做功，与路径无关。可见可见:电场力移电场力移动电荷做功，动电荷做功，与路径无关与路径无关。静电场的保守性静电场的保守性第20页，本讲稿共67页2.2.2 2.2.2 标量电位的定义及其物理意义标量电位的定义及其物理意义斯托克斯定理斯托克斯定理以以l为周界的曲为周界的曲面面S可以任取可以任取 表明静电场空间中电场强度表明静电场空间中电场强度E的旋度处处为零，因此的旋度处处为零

13、，因此静电场是一无旋场静电场是一无旋场。一无旋的矢量场一定可表一无旋的矢量场一定可表示为一示为一标量场的梯度。标量场的梯度。于是于是 引入并定义一标量函数引入并定义一标量函数 ，满足，满足：称这一标量函数称这一标量函数 为标量电位。为标量电位。负号表示电场强度的方向是电位下降的方向负号表示电场强度的方向是电位下降的方向.(人为规定）人为规定）一、标量电位的定义一、标量电位的定义第21页，本讲稿共67页PQ由由P点移至点移至Q点时，电场力做功为：点时，电场力做功为：将电场力移动将电场力移动 从从P P点到点到Q Q点所做点所做的功与试体所带电量之比，定义为的功与试体所带电量之比，定义为P P、Q

14、 Q两点间电压两点间电压。记为：记为：标量电位还有另外一种定义方式，常用来计算电位。标量电位还有另外一种定义方式，常用来计算电位。电压的定义电压的定义电位的定义电位的定义如果取如果取Q点为参考点，点为参考点，P点的电位定义为：点的电位定义为：P点的电位的物理意义点的电位的物理意义:P点相对于参点相对于参考点考点Q的电位是电场力由的电位是电场力由P点到点到Q点移点移动单位正电荷所做的功动单位正电荷所做的功.第22页，本讲稿共67页二、标量电位的物理意义二、标量电位的物理意义 P点的电位的物理意义点的电位的物理意义:P点相点相对于参考点对于参考点Q的电位是电场力的电位是电场力由由P点到点到Q点移动

15、单位正电荷点移动单位正电荷所做的功所做的功.场点到源点的距离场点到源点的距离参考点到源点的距离参考点到源点的距离xyzqP第23页，本讲稿共67页 说明对应同一个说明对应同一个 ,有有 和和 不同的电位不同的电位值值.但但两点间的电位差却是确定的一个值两点间的电位差却是确定的一个值：为了避免选取为了避免选取C的任意性，造成电位值的混乱不确定，的任意性，造成电位值的混乱不确定，须规定电位为零的参考点位置。这样，任意一点相对于须规定电位为零的参考点位置。这样，任意一点相对于参考点的电位（该点与参考点之间的电位差）就是确定参考点的电位（该点与参考点之间的电位差）就是确定的。的。可见，电位值依常数可见

16、，电位值依常数C的选取是不确定的。的选取是不确定的。（确定的一个值）（确定的一个值）这样，若规定场中任意这样，若规定场中任意 点电位为零，其它任意点电位为零，其它任意 点与该点与该 点的电位差就是一确定的值。而这一确定点的电位差就是一确定的值。而这一确定的值就是的值就是 点的电位。点的电位。三、电位参考点选取的必要性及选取方法三、电位参考点选取的必要性及选取方法第24页，本讲稿共67页选择电位参考点的一般原则：选择电位参考点的一般原则：（1）使电位表达式有意义。例如，点电荷的电场中不）使电位表达式有意义。例如，点电荷的电场中不能选择点电荷所在处为电位参考点。能选择点电荷所在处为电位参考点。（2

17、）同一问题中只能选一个电位参考点。）同一问题中只能选一个电位参考点。第25页，本讲稿共67页（1）电荷如果分布在有限的区域内，通常选择无限）电荷如果分布在有限的区域内，通常选择无限远处为电位参考点。远处为电位参考点。（2）电荷如果是分布在无限区域内，则不能选择无）电荷如果是分布在无限区域内，则不能选择无限远处为电位参考点。否则，将使空间的电位值处处限远处为电位参考点。否则，将使空间的电位值处处都为无穷大，就没有意义了。这时，电位参考点可选都为无穷大，就没有意义了。这时，电位参考点可选在有限远处。在有限远处。选择电位参考点的一般方法：选择电位参考点的一般方法：（3）有接地导体时，常选择接地导体为

18、电位参考点。）有接地导体时，常选择接地导体为电位参考点。第26页，本讲稿共67页四、标量电位与场源电荷在之间的关系四、标量电位与场源电荷在之间的关系根据矢量微分规则：根据矢量微分规则：点电荷：点电荷：分布电荷：分布电荷：线电荷线电荷面电荷面电荷体电荷体电荷两条途径：两条途径：第27页，本讲稿共67页 选无限远为电位参考点选无限远为电位参考点xyzqP根据标量根据标量电位的定义式：电位的定义式：第28页，本讲稿共67页 根据上述电位的定义以及参考点的选取，根据上述电位的定义以及参考点的选取，便可便可根据根据电位与场源之间的关系式以及电位与场源之间的关系式以及电位定义电位定义式式进行电位的计算进行

19、电位的计算。下面举例说明。下面举例说明。五、电位的计算五、电位的计算第29页，本讲稿共67页例例2-5 如图所示真空中如图所示真空中xy平面上一半径为平面上一半径为a 的带电的带电圆盘圆盘，电荷密度为电荷密度为 （C/m2），试确定圆盘轴线上一），试确定圆盘轴线上一点的电位点的电位。xyzP解：解：在带电在带电圆盘圆盘取宽度为取宽度为dr，半，半径为径为r的圆环面元的圆环面元dqRdrrdq在在z点引起的电位为：点引起的电位为：整个圆盘在整个圆盘在z点引起的电位为点引起的电位为：用什么方用什么方法解？法解？电位的积分公式电位的积分公式第30页，本讲稿共67页例例2-6 真空真空中有电荷以中有电

20、荷以体密度体密度 均匀分布于一半径为均匀分布于一半径为R的的球中，试求球中，试求球内外的电场强度和电位球内外的电场强度和电位。R解解：以球心为圆心，作半径为以球心为圆心，作半径为r（rR）的球面）的球面Rr第32页，本讲稿共67页Rrr再求球内外的电位：再求球内外的电位：选无限远为电位参考点选无限远为电位参考点球内球内r处的电位处的电位:球外球外r处的电位处的电位:第33页，本讲稿共67页例例2-7已知真空已知真空中球坐标下电场分布为中球坐标下电场分布为求空间的电荷密度分布。求空间的电荷密度分布。解解：第34页，本讲稿共67页例例2-8 试求试求电偶极子电偶极子在真空中任一在真空中任一P点处引

21、起的电位和点处引起的电位和电场强度电场强度。P解：解：+q-qdrd P点处的电位和电场强度应是点处的电位和电场强度应是+q和和-q共同引起的。共同引起的。先计算电位先计算电位 选无限远为电位参考点选无限远为电位参考点+q+q在在P P点处引起的电位：点处引起的电位：-q-q在在P P点处引起的电位：点处引起的电位：rr1r2第35页，本讲稿共67页P+q-qd当当rd时，时，r1、r、r2近乎平行近乎平行rr1r2+q-qdr1 rr2代入上式代入上式第36页，本讲稿共67页定义定义电偶极矩电偶极矩：+q-qdr1 rr2计算场强计算场强利用球坐标系梯度计算公式：利用球坐标系梯度计算公式：第

22、37页，本讲稿共67页电偶极子电偶极子周围的电位和电场强度周围的电位和电场强度第38页，本讲稿共67页至此至此,应掌握电位的两种计算方法：应掌握电位的两种计算方法：2、高斯定律法、高斯定律法1、积分公式法、积分公式法 电荷分布对称或场对称的情况下，先利用电荷分布对称或场对称的情况下，先利用高斯定律求高斯定律求出电场强度，再由电位定义式求出电位。出电场强度，再由电位定义式求出电位。注：注：什么情况下用？什么情况下用？分布电荷的元电荷分布电荷的元电荷源点到场点的距离源点到场点的距离电荷分布在有限区域内或电荷分布在有限区域内或电荷分布不对称。电荷分布不对称。什么情况下用？什么情况下用？公式：公式：电

23、荷分布在无限区域内或电荷分布在无限区域内或电荷分布对称。电荷分布对称。第39页，本讲稿共67页本节重本节重 点点重点概念：重点概念：重点计算：重点计算：电荷分布的概念电荷分布的概念静电场的保守性静电场的保守性电位的定义式电位的定义式电位参考点的选择电位参考点的选择场强与电位的关系式场强与电位的关系式真空中高斯定律的积分形式与微分形式真空中高斯定律的积分形式与微分形式真空中电场强度、电位的计算真空中电场强度、电位的计算高斯法高斯法积分公式法积分公式法 使用这两种方法的前提是：使用这两种方法的前提是：电荷分布已知或间接知道。电荷分布已知或间接知道。电荷分布的计算电荷分布的计算第40页，本讲稿共67

24、页2.3 2.3 存在电介质时的静电场存在电介质时的静电场 电介质是一种导电率很低的物质，其特点是其电介质是一种导电率很低的物质，其特点是其中的电子受原子核的束缚不能自由移动。中的电子受原子核的束缚不能自由移动。事实上，静电场周围存在事实上，静电场周围存在实体物实体物质质，这些实体物质受静电场的影响，这些实体物质受静电场的影响，发生极化现象，产生极化电荷。极发生极化现象，产生极化电荷。极化电荷又构成了新的附加场源，从化电荷又构成了新的附加场源，从而影响静电场的分布。而影响静电场的分布。何谓电介质？何谓电介质？前面讨论的是无限大前面讨论的是无限大真空真空中中的静电场。的静电场。第41页，本讲稿共

25、67页电介质分子可用下面两类模型来描述：电介质分子可用下面两类模型来描述：2.3.1 2.3.1 电介质的极化电介质的极化所带正、负电荷量相等，所带正、负电荷量相等，且且电中心重合电中心重合。所带正、负电荷量相等，所带正、负电荷量相等，但但电中心不重合电中心不重合。固有的电偶极矩为零固有的电偶极矩为零固有的电偶极矩不为零，但由于分子固有的电偶极矩不为零，但由于分子排列是随机的。排列是随机的。非极性分子：非极性分子：极性分子：极性分子：这两类分子在这两类分子在外电场作用外电场作用下，会如何？下，会如何？+-+-+-+-+-+-+-+-+-介质分子在外电场作用下，发生位移，对外产生介质分子在外电场

26、作用下，发生位移，对外产生宏宏观电偶极矩观电偶极矩，形成二次场源，将，形成二次场源，将产生电场。产生电场。第42页，本讲稿共67页 前面电偶极子例题中，一个电偶极子对应的前面电偶极子例题中，一个电偶极子对应的电电偶极矩偶极矩：因此，没有外电场因此，没有外电场时，电介质分子对外呈电中时，电介质分子对外呈电中性，不产生电场。性，不产生电场。没有外电场没有外电场时：时：+q-qd dr r1 1 r rr r2 2P第43页，本讲稿共67页 在在外电场作用外电场作用下：这两类介质分子中的电荷都将受下：这两类介质分子中的电荷都将受电场作用，发生位移：电场作用，发生位移：对非极性分子：对非极性分子：外电

27、场使其正负电荷外电场使其正负电荷的中心不再重合，从的中心不再重合，从而产生电偶极矩而产生电偶极矩+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+对极性分子：对极性分子：外电场使固有电偶极矩外电场使固有电偶极矩产生力矩，迫使它们产生力矩，迫使它们沿沿外电场方向排列外电场方向排列。第44页，本讲稿共67页 把电介质分子受电场力作用，发生转向，对外产生把电介质分子受电场力作用，发生转向，对外产生宏观电偶极矩宏观电偶极矩的电介质分子称为的电介质分子称为极化电荷极化电荷。并把这种。并把这种现象称为电介质的极化现象。现象称为电介质的极化现象。极化电荷也

28、象自由电荷一样产生电场。必然会影响电场极化电荷也象自由电荷一样产生电场。必然会影响电场的分布。的分布。为了定量计算电介质极化对电场的影响，也就是定为了定量计算电介质极化对电场的影响，也就是定量计算量计算极化电荷极化电荷产生的电场，需引入产生的电场，需引入极化强度和极化极化强度和极化电荷密度电荷密度的概念。的概念。电介质受极化的程度，用电介质受极化的程度，用极化强度极化强度 描述。定义为电介质描述。定义为电介质在给定点处单位体积内的电偶极矩的矢量和。在给定点处单位体积内的电偶极矩的矢量和。1.1.极化强度极化强度 对应一小体积元对应一小体积元dVdV内的电偶极矩，内的电偶极矩，用用 表示：表示：

29、第45页，本讲稿共67页2.极化电荷极化电荷设有一被极化的电介质体积为设有一被极化的电介质体积为 ，求此极化电，求此极化电介质在空间中产生的电位和电场。介质在空间中产生的电位和电场。在电介质中取体积元在电介质中取体积元 ，它对应的电偶极矩为：它对应的电偶极矩为：xyz它在它在P P点引起的电位：点引起的电位：第46页，本讲稿共67页整个极化电介质在整个极化电介质在P P点引起的电位：点引起的电位：xyz具有具有体电荷体电荷的量纲的量纲具有具有面电荷面电荷的量纲的量纲第47页，本讲稿共67页定义：定义：式中负号是因为电偶极式中负号是因为电偶极矩的方向是由负电荷指矩的方向是由负电荷指向正电荷，而电

30、场强度向正电荷，而电场强度方向是由正电荷指向负方向是由正电荷指向负电荷。电荷。极化体电荷极化体电荷极化面电荷极化面电荷注意：注意：1 1、电介质内部极化电荷的总合为零。、电介质内部极化电荷的总合为零。2 2、均匀极化，、均匀极化，第48页，本讲稿共67页极化电荷产生的电位和电场：极化电荷产生的电位和电场：计算极化电荷密度非常困难，在求解计算极化电荷密度非常困难，在求解电荷在电介电荷在电介质中引起的场质中引起的场时，就非常困难。时，就非常困难。为解决这一困难，引入为解决这一困难，引入电位移矢量，并得出电位移矢量，并得出电介质电介质中的高斯定律。中的高斯定律。第49页，本讲稿共67页 当空间中有电

31、介质时，电介质中的电场可以看成是由自由当空间中有电介质时，电介质中的电场可以看成是由自由电荷和极化电荷共同在真空中产生的。这时，电荷和极化电荷共同在真空中产生的。这时，高斯定律高斯定律可可变为如下形式：变为如下形式：真空中高斯定律微分形式：真空中高斯定律微分形式：定义定义电位移矢量电位移矢量为：为：电介质中的高斯定电介质中的高斯定律微分形式律微分形式2.3.2 2.3.2 电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律第50页，本讲稿共67页高斯散高斯散度定律度定律电介质中的高斯定电介质中的高斯定律积分形式律积分形式电位移的散度只与自由电位移的散度只与自由电荷有关。电荷有关。引入引入电位移矢量电位移矢量

32、为计算电介质中的电场提供了有效为计算电介质中的电场提供了有效途径，使得在计算电介质中的电场时避开了极化电途径，使得在计算电介质中的电场时避开了极化电荷的问题。荷的问题。注：电介质中的注：电介质中的高斯定律适用于任何电介质。但真正通过此途径高斯定律适用于任何电介质。但真正通过此途径求出求出电场电场 ，对电介质的性质是要求的。通常要求电介质是，对电介质的性质是要求的。通常要求电介质是线性、各向同性的。线性、各向同性的。第51页，本讲稿共67页对线性、各向同性电介质：对线性、各向同性电介质：对于对于各向同性电介质各向同性电介质而言，它的某一方向完全等效于而言，它的某一方向完全等效于其它任一方向。其它

33、任一方向。如果极化强度如果极化强度P P的各分量只与电场强度各分量的一的各分量只与电场强度各分量的一次项有关，称这种介质为次项有关，称这种介质为线性电介质线性电介质。否则为。否则为非线非线性电介质。性电介质。对于对于非线性或各向异性非线性或各向异性电电介质介质,其特性要复杂得其特性要复杂得多。多。第52页，本讲稿共67页均匀和非均匀电介质均匀和非均匀电介质如果电介质的介电常数如果电介质的介电常数 与空间位置无关，即与空间位置无关，即 就称这种电介质为就称这种电介质为均匀电介质均匀电介质。否则为。否则为非均匀电非均匀电介质。介质。对对线性、各向同性、均匀电介质线性、各向同性、均匀电介质，仍有：，

34、仍有：第53页，本讲稿共67页 在了解了电介质极化情况及电介质的分类之后，举一在了解了电介质极化情况及电介质的分类之后，举一简单例子来说明简单例子来说明极化如何影响电场极化如何影响电场极化如何影响电场极化如何影响电场。设有一设有一点电荷点电荷放在无限延伸的放在无限延伸的线性、各向同性、线性、各向同性、均匀电介质均匀电介质中，其相对介电常数为中，其相对介电常数为 。我们已知我们已知真空中真空中点电荷的电场是径向的，为球对称点电荷的电场是径向的，为球对称分布。分布。这里，由于电介质是这里，由于电介质是线性、各向同性、均匀的线性、各向同性、均匀的，则：，则：是相互平行的是相互平行的也是球对称分布。也

35、是球对称分布。第54页，本讲稿共67页根据电介质中的高斯定律积分形式根据电介质中的高斯定律积分形式 可见，点电荷在电介质中的电场弱于它在真空中的电可见，点电荷在电介质中的电场弱于它在真空中的电场。场。其物理根源其物理根源？点电荷在真空点电荷在真空中的电场中的电场介质中的电场介质中的电场 类比可以推断分布电荷在电介质中的电场弱于它在真空类比可以推断分布电荷在电介质中的电场弱于它在真空中的电场。中的电场。第55页，本讲稿共67页分析分析电介质中的电场弱于真空中电场的电介质中的电场弱于真空中电场的物理根源物理根源极化体电荷极化体电荷:可见，可见，点电荷的场点电荷的场对对无限大均匀电介质无限大均匀电介

36、质极化的极化的结果是：结果是：无限大均匀电介质的极化体电荷无限大均匀电介质的极化体电荷为零。为零。电介质电介质中的电场是由中的电场是由自由电荷外和自由电荷外和极化电荷共同作用的结果极化电荷共同作用的结果。无限大线性、均匀电介质受点电无限大线性、均匀电介质受点电荷场的作用产生荷场的作用产生极化电荷极化电荷第56页，本讲稿共67页极化面电荷极化面电荷 由于电介质延伸到无限远，因此无限远的电介质外表面分由于电介质延伸到无限远，因此无限远的电介质外表面分布的布的极化面电荷密度极化面电荷密度 可以忽略不计。但是可以忽略不计。但是这部分这部分极化面极化面电荷电荷 为为 还有一部分还有一部分极化面电荷极化面

37、电荷分布于紧贴于点电荷的电介分布于紧贴于点电荷的电介质外表面上。质外表面上。这部分这部分极化电荷为：极化电荷为：第57页，本讲稿共67页（也是电介质（也是电介质极化削弱电场的原因所在）极化削弱电场的原因所在）在此例中，在此例中，点电荷的场点电荷的场对对无限大均匀电介质无限大均匀电介质极极化是均匀的，由此得出结论：化是均匀的，由此得出结论：均匀电介质均匀极均匀电介质均匀极化的极化体电荷为零化的极化体电荷为零。这一结论具有一般性，也适用于这一结论具有一般性，也适用于其它分布类型电荷的场其它分布类型电荷的场对对无限大均匀电介质无限大均匀电介质极化的情况。极化的情况。点电荷在电介质中的电场弱于它在真空

38、中的电场的点电荷在电介质中的电场弱于它在真空中的电场的根本物理原因所在。根本物理原因所在。可见，分布于电介质表面的极化电荷产生的电场方可见，分布于电介质表面的极化电荷产生的电场方向正好与点电荷产生的电场方向相反，从而削弱了电向正好与点电荷产生的电场方向相反，从而削弱了电介质中的电场。介质中的电场。第58页，本讲稿共67页注注注注:电介质极化对电场的影响电介质极化对电场的影响电介质极化对电场的影响电介质极化对电场的影响1.1.电介质极化削弱电场电介质极化削弱电场.2.2.电介质极化产生极化电荷分布于电介质空间电介质极化产生极化电荷分布于电介质空间中和电介质表面中和电介质表面.3.3.均匀电介质均

39、匀极化均匀电介质均匀极化,即极化强度与位置无关即极化强度与位置无关,则则:4.4.净极化电荷为零。净极化电荷为零。这一点说明电介质在电场作用下仍呈电中性，而这一点说明电介质在电场作用下仍呈电中性，而且并不违背电介质极化削弱电场的事实且并不违背电介质极化削弱电场的事实.第59页，本讲稿共67页例例2-92-9已知内半径为已知内半径为a a，外半径为，外半径为b b的均匀电介质球壳的介的均匀电介质球壳的介电常数为电常数为 ，若在球心放置一个电荷量为，若在球心放置一个电荷量为 的点的点电荷，求：电荷，求：(1)(1)电介质球壳内的极化电荷电介质球壳内的极化电荷;(2);(2)电介电介质球壳内外表面上

40、的极化电荷。质球壳内外表面上的极化电荷。解：解：思路：首先应明确求什么？思路：首先应明确求什么？电介质球壳内的极化电荷电介质球壳内的极化电荷：电介质球壳内外表面电介质球壳内外表面上的极化电荷上的极化电荷：第60页，本讲稿共67页电介质球壳内的极化电荷：电介质球壳内的极化电荷：电介质球壳内外表面上的极化电荷：电介质球壳内外表面上的极化电荷：内表面：内表面：外表面：外表面：净极化电荷净极化电荷?第61页，本讲稿共67页净极化电荷为零：净极化电荷为零：电介质极化削弱电场的物理电介质极化削弱电场的物理事实：事实：分布于电介质表面的极化电荷产生的电场方向正分布于电介质表面的极化电荷产生的电场方向正好与点

41、电荷产生的电场方向相反，从而削弱了电介好与点电荷产生的电场方向相反，从而削弱了电介质中的电场。质中的电场。第62页，本讲稿共67页2.3.3 2.3.3 电介质的击穿场强电介质的击穿场强电介质所能承受的最大电场强度电介质所能承受的最大电场强度 其含义是：如果一种电介质中的电场强度一直增其含义是：如果一种电介质中的电场强度一直增大，当大，当超过一定数值超过一定数值时，电介质中的束缚电荷因受到时，电介质中的束缚电荷因受到足够大的电场力的作用，而挣脱原子核的束缚，成为足够大的电场力的作用，而挣脱原子核的束缚，成为自由移动的电荷。这时，电介质就丧失了绝缘性能，自由移动的电荷。这时，电介质就丧失了绝缘性

42、能，称称电介质被击穿电介质被击穿。这个一定数值电场强度称为。这个一定数值电场强度称为电介质电介质的击穿场强的击穿场强。第63页，本讲稿共67页例例2-102-10一圆柱形电容器，外导体的内半径为一圆柱形电容器，外导体的内半径为2cm,2cm,内外导体间电内外导体间电介质的击穿电场场强为介质的击穿电场场强为200kV/cm200kV/cm。设其内导体的半径可。设其内导体的半径可以自由选择，问以自由选择，问r r为多大时，该电容器能承受最大电压？为多大时，该电容器能承受最大电压？并求此最大电压。并求此最大电压。求解此题首先应明确：求解此题首先应明确：电容器承受的最电容器承受的最大电压是电容器承受大

43、电压是电容器承受最大场强最大场强时对应时对应的电压的电压。设这一最大电压为：设这一最大电压为：a ab b在此电压作用下内导体将分布最大电荷量：在此电压作用下内导体将分布最大电荷量：利用高斯定律得到利用高斯定律得到最大场最大场强与强与最大电荷量的关系：最大电荷量的关系：第64页，本讲稿共67页这个最大场强是在最大电压作用下的。即：这个最大场强是在最大电压作用下的。即：第65页，本讲稿共67页本节重点本节重点重点概念：重点概念：重点计算：重点计算：电介质极化如何影响电场分布电介质极化如何影响电场分布电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律电介质中电场、电位的计算电介质中电场、电位的计算自由电荷及极化电荷的计算自由电荷及极化电荷的计算第66页，本讲稿共67页作业：作业：P62 2-2 2-4（选做）（选做）答案：答案：2-102-12补充作业：平行板电容器的极板面积为 ，两板间距 ，中间玻璃和空气各占一半厚度，已知玻璃的 ，其击穿场强为60 ，空气的击穿场强为30 ，问电容器接到10 的电源上会不会击穿？第67页，本讲稿共67页