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1、静电场及导体第1页，本讲稿共24页2均匀带电细棒，棒长L=20 cm，电荷线密度求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距8cm处的场强。oxP1-L/2L/2dy解：距离原点解：距离原点x处取元电荷处取元电荷dq=dx，它在，它在P点形成的场强点形成的场强方向沿方向沿x轴正向。轴正向。第2页，本讲稿共24页3一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心处的电场强度解：如解：如图图所示，所示，处处取元取元电电荷荷dq=dl=Rd。其在。其在圆圆心心处处的的场场强强为为：根据对称性，根据对称性，x轴上的合场强为轴上的合场强为0。在在y轴上的分量为轴上的分量为则则O处的总场强为处的总场强为第3页，本讲稿
2、共24页4已知两杆电荷线密度为,长度为L,相距L.求两带电直杆间的电场力.2L3LL0解：解：首先计算左边段电场的空间分布首先计算左边段电场的空间分布距离原点距离原点x处取元电荷处取元电荷dq=dx，它在连线，它在连线上距离原点为上距离原点为d的空间点形成的场强为的空间点形成的场强为距离原点距离原点x处取元电荷处取元电荷dq=dx，其所受电场力为，其所受电场力为则右侧棒受到的合力为则右侧棒受到的合力为第4页，本讲稿共24页2.电场线、电通量 真空中的高斯定理及应用1用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）解：所以所以第5页，本讲稿共24页2若、为为真空中两个平行的真空中
3、两个平行的“无限大无限大”均匀均匀带电带电平面，已知两平面，已知两两平面外侧电场强度大小都为方向如图由场强迭加原理计算、两平面上的电荷面密度,各是多少？平面间的电场强度大小为，E0/3E0/3E0AB解：取向右为正方向解：取向右为正方向B右侧右侧平面间平面间解得：解得：第6页，本讲稿共24页3如如图图所示，半径所示，半径R的非金属球体内，的非金属球体内，电电荷体密度荷体密度为为=k r，o=kr（2）球体外任意一点的场强E2（r）。（1）球体内任意一点的场强E1（r）；式中k为大于零的常量，求：解：（解：（1）rR，建立高斯面，建立高斯面S2，由高斯定理得由高斯定理得第7页，本讲稿共24页4两
4、无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为和和-，求（，求（1）rR1；（；（2）R1rR2处各点的场强处各点的场强解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射状，因此建立高度为状，因此建立高度为h的柱形高斯面（红色）的柱形高斯面（红色）（1）rR1解得解得E=0（2）R1rR2，所以，所以E=0第8页，本讲稿共24页3.静电场力的功 静电场的环路定理 电势能、电势、电势差1如下图所示，在A、B两
5、点处有电量分别为+q，-q的点电荷，AB间距离从O点经半圆弧路径移到C点，为2R，现将另一正试验电荷求移动过程中电场力所做的功。解：解：O点的点的电势电势C点的电势点的电势移动过程中电场力所做的为移动过程中电场力所做的为第9页，本讲稿共24页2电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（rR）处的电势。解：先求电场分布解：先求电场分布如如图图建立球形高斯面，其上建立球形高斯面，其上电电通量通量为为（1）rR时时，面内包，面内包围围的的电电荷荷（3）求电势第10页，本讲稿共24页3.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和试求环中心点处的场强和电势 半圆环的半径都等于解
6、：解：AB段在段在O点的点的场场强强为为沿着沿着x轴正向（见第一节练习轴正向（见第一节练习2），），CD段在段在O点的和点的和场场强强，沿着，沿着x轴负轴负向，向，所以所以O点的场强即为半圆环在点的场强即为半圆环在O点的场强：点的场强：因而二者在因而二者在O点的合场强为点的合场强为0。，方向沿着方向沿着y轴负向。（见第一节练习轴负向。（见第一节练习3）AB段在段在O点的电势为点的电势为CD段在段在O点的电势为点的电势为BC段在段在O点的电势为点的电势为O点的电势为点的电势为第11页，本讲稿共24页4.两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电，试计算：+(2)先把外球壳接地，然后断开
7、接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；解：（解：（1）根据静电感应，外球壳内侧带电为）根据静电感应，外球壳内侧带电为-q，外侧带电为，外侧带电为+q，均匀分布。，均匀分布。外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为0，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即势，即（2）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和
8、，因而带电量为）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为0。而内侧的电荷将受到内。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为球壳电荷的约束而不发生变化，仍为-q。该电荷在外球壳处的电势为。该电荷在外球壳处的电势为第12页，本讲稿共24页而内球壳的电荷在外球壳处的电势为而内球壳的电荷在外球壳处的电势为所以外球壳的总电势为所以外球壳的总电势为0。（3）内球壳接地后，其电势为）内球壳接地后，其电势为0，设内球壳带电量为，设内球壳带电量为q1，则有，则有由此得由此得此时外球壳的电势为此时外球壳的电势为则外球壳电势增量为则外球壳电势增量为原来外球壳电势为原来外球壳电势为0，*也可以考虑
9、外壳内外表面由于也可以考虑外壳内外表面由于q1的感应电荷，其结果一样的感应电荷，其结果一样第13页，本讲稿共24页4.导体静电平衡条件 静电屏蔽 有导体存在的静电场的计算1.金属球壳A和B的中心相距为一点电荷q1，在B的中心放一点电荷q2，如图所示试求：(1)q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度，A和B原来都不带电现在A的中心放解:(1)作用在的库仑力仍满足库仑定律，即1q但处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度(2)去掉金属壳，作用在上的库仑力仍是，但此时受合力不为零，有加速度第14页，本讲稿共24页2.证明：对于两个
10、无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同证明：（证明：（1）静电平衡时，导体内部的电场强度为）静电平衡时，导体内部的电场强度为0。建立如图所示。建立如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为的柱形高斯面，电场在该面上的通量为（2）对于）对于A板中的板中的P点点所以所以第15页，本讲稿共24页3.ABC是三块平行金属板，面积均为是三块平行金属板，面积均为 S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。设。设 A 板带电板带电 q=3.010-7C，不计边缘效，不计边缘效应。应。求：求：B
11、 板和板和 C 板上的感应电荷，以及板上的感应电荷，以及 A 板的电势。板的电势。解：解：设设A板左面带电板左面带电q1，右面带电，右面带电q2;根据题意：根据题意：q1q2-q1-q2 则则C板右面将带电板右面将带电-q1，B板左面板左面将带电将带电-q2。显然。显然CABd1d2第16页，本讲稿共24页A板电势：板电势：解得：解得：q1=2.010-7C,q2=1.010-7C。q1q2-q1-q2CABd1d2第17页，本讲稿共24页解解:设两面带电荷线密度分别为由高斯定理，夹层中电场由高斯定理，夹层中电场则：则：同理同理两式相比得两式相比得4.有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势
12、为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差第18页，本讲稿共24页5.电容器与电容，静电场的能量1.如如图图所示，所示，C1=0.25F，C2=0.15C3=0.20F C1上上电压为电压为50V解：F，求：UABC1上的电量为上的电量为第19页，本讲稿共24页2.半径为=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.010-8C时时，求：，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值半径分别为解：（解：（1）R1rR3时时，其它区域，其它区域
13、，E=0.则电场存储的能量为则电场存储的能量为第20页，本讲稿共24页(2)导体壳接地时，外部场强为导体壳接地时，外部场强为0（3）3.有一平行板空气电容器，每块极板的面积均为S，两板间距为d今厚度为d(d d)的铜板平行地插入电容器，计算1）以此时电容器的电容 铜板离极板的距离对这一结果有无影响？电容器个抽出，外力需做多少功?2）现使电容器充电到两极板的电势差为U0后与电源断开，再把铜板从+-d1d2第21页，本讲稿共24页+-d1d2解：（解：（1）设电设电容器容器带电带电量量为为q，则电则电荷分布如荷分布如图图所示。所示。设设两两侧侧的的间间隙隙宽宽度分度分别为别为d1和和d2，则则两极
14、板两极板间间的的电势电势差差为为则电容为则电容为可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。（2）充电后，电容器所带电量为）充电后，电容器所带电量为场强为场强为电场能量为电场能量为抽出后场强不变，体积增大，电场能量为抽出后场强不变，体积增大，电场能量为第22页，本讲稿共24页电场能量增量为电场能量增量为则外力作功为则外力作功为4圆柱形电容器由半径为的导线和与它同轴的导体圆筒构成。圆筒内半径为，其，其间为间为真空，真空，长为长为l，如，如图图所示。所示。设设沿沿轴线单轴线单位位长长度上度上导线电导线电荷荷线线密度密度为为+，圆圆筒筒电电荷荷线线密度密度为为-，忽略，忽略边缘边缘效效应应，试试求：求：（1）电电容器容器储储存的能量。（存的能量。（2）电电容器的容器的电电容。容。解：（解：（1）圆筒和导线间的场强为）圆筒和导线间的场强为离轴线离轴线r（R1rR2）处取厚度为）处取厚度为dr的圆筒形体积元的圆筒形体积元第23页，本讲稿共24页则电容器存储的能量为则电容器存储的能量为（2）用能量法求电容器的电容：）用能量法求电容器的电容：第24页，本讲稿共24页