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对称正定矩阵第1页，本讲稿共17页一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解)记为-(1)第2页，本讲稿共17页第3页，本讲稿共17页因此第4页，本讲稿共17页Diagonal:对角为非奇异下三角阵为非奇异上三角阵-(2)-(3)第5页，本讲稿共17页因此所以综合以上分析,则有-(4)-(5)第6页，本讲稿共17页定理1.(Cholesky分解)且该分解式唯一这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解第7页，本讲稿共17页-(6)-(7)-(8)第8页，本讲稿共17页第9页，本讲稿共17页二、对称正定线性方程组的解法线性方程组-(10)-(11)则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组-(12)-(13)第10页，本讲稿共17页-(14)-(15)对称正定方程组的平方根法第11页，本讲稿共17页例1.用平方根法解对称正定方程组解:第12页，本讲稿共17页第13页，本讲稿共17页即第14页，本讲稿共17页所以原方程组的解为思考本例中出现了大量的根式运算原因为考虑改变分解方式请求解例1.第15页，本讲稿共17页三、平方根法的数值稳定性用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元由可知因此平方根法是数值稳定的事实上,对称正定方程组也可以用顺序Gauss消去法求解而不必加入选主元步骤第16页，本讲稿共17页第17页，本讲稿共17页