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1、第一节定积分的概念现在学习的是第1页，共22页2abxyo实例：实例：求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积一、问题的提出一、问题的提出第一节第一节 定积分的概念定积分的概念现在学习的是第2页，共22页3abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）现在学习的是第3页，共22页4观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系播放播放现在
2、学习的是第4页，共22页5曲边梯形如图所示，曲边梯形如图所示，分割分割取近似取近似现在学习的是第5页，共22页6曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为曲边梯形面积为求和求和取极限取极限（1 1）分割）分割（3 3）求和）求和（4 4）取极限）取极限（2 2）取近似）取近似现在学习的是第6页，共22页2.变速直线运动的路程变速直线运动的路程设某物体作直线运动设某物体作直线运动,且且求在运动时间内物体所经过的路程求在运动时间内物体所经过的路程 s.解决步骤解决步骤:1)分割：分割：将它分成将它分成在每个小段上物体经在每个小段上物体经2)取近似：取近似：得得已知速度已知速度n 个
3、小段个小段过的路程为过的路程为现在学习的是第7页，共22页3)求和：求和：4)取极限取极限：上述两个问题的共性上述两个问题的共性:解决问题的方法步骤相同解决问题的方法步骤相同:“分割，取近似，求和分割，取近似，求和,取极限取极限”所求量极限结构式相同所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限特殊乘积和式的极限现在学习的是第8页，共22页9二、定积分的定义二、定积分的定义定义定义现在学习的是第9页，共22页10被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和现在学习的是第10页，共22页11说明：说明：1.2.可积的可积的充分充分条件：条件：现在学习的是第11页，共22页123.规定规定:4.由定义不难得到由定义不难得到:现在学习的是第12页，共22页13三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值yoyo现在学习的是第13页，共22页14几何意义：几何意义：现在学习的是第14页，共22页15例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解xyo11现在学习的是第15页，共22页16推广：推广：现在学习的是第16页，共22页