多面体与球的内切和外接常见类型归纳(共5页).doc

上传人:飞****2 文档编号:6496495 上传时间:2022-02-04 格式:DOC 页数:5 大小:117.50KB
返回 下载 相关 举报
多面体与球的内切和外接常见类型归纳(共5页).doc_第1页
第1页 / 共5页
多面体与球的内切和外接常见类型归纳(共5页).doc_第2页
第2页 / 共5页
点击查看更多>>
资源描述

《多面体与球的内切和外接常见类型归纳(共5页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《多面体与球的内切和外接常见类型归纳(共5页).doc(5页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上多面体与球的内切和外接常见类型归纳在平常教学中,立体几何的多面体与球的位置关系,是培养学生的立体感,空间想象能力的好教材。可是学生在两个几何体的组合后,往往感到无从下手。针对这种情况,笔者把日常教学中有关这方面的习题加以总结和归类如下:一正四面体与球CBDAOSEF如图所示,设正四面体的棱长为a,r为内切球的半径,R为外接球的半径。则高SE=a,斜高SD=a,OE=r=SE-SO,又SD=BD,BD=SE-OE,则在 r=。R=SO=OB=特征分析:1 由于正四面体是一个中心对成图形,所以它的内切球与外接球的球心为同一个。2 R=3r. r= R=。此结论可以记忆。例

2、题一。1、一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )分析:借助结论,R=,所以S=4=3。2、球的内接正四面体又有一个内切球,则大球与小球的表面积之比是( )分析:借助R=3r,答案为9:1。二、特殊三棱锥与球SACOBOCBAS四个面都是直角三角形的三棱锥。SA因为SAAC,SBBC,球心落在SC的中点处。所以R=。三正方体与球。1正方体的外接球即正方体的8个定点都在球面上。AOB关键找出截面图:ABCD为正方体的体对角面。设正方体的边长为a,则AB=a,BD=2R,AD=a,DCR=a。DC2 正方体的内切球。BDCA(1)与正方体的各面相切。如图:ABCD为正

3、方体的平行侧面的正方形。R=ADBC(2)与正方体的各棱相切。如图:大圆是正方形ABCD的外接圆。AB=CD=a,R=a。3 在正方体以一个顶点为交点的三条棱组成的三棱锥,特征是:三棱锥的三条侧棱互相垂直且相等,它的外接球可把三棱锥补形成正方体的外接球,再求解。例题:1。正方体的全面积是24,它的顶点都在同一球面上,这个球的表面积是 解析:显然,球是正方体的外接球,a=2,则R=,S=12。2一个球与棱长为1 的正方体的12条棱都相切,则球的体积 解析:如果明确了上面的结论,问题很容易解决。R=1=V=3将棱长为1 的正方体削成体积最大的球,则球的体积为 解析:削成体积最大,即要求球是正方体的

4、内切球,与正方体的俄各面都相切。R=,V=。4P、A、B、C、是球O面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球的体积是 解析:同过条件分析,可采用把三棱锥补形成正方体,则球是正方体的外接球,所以R=,V=。四、正棱柱与球 BACC1A11B1D11DO1正三棱柱外接球。如图所示:过A点作AD垂直BC,D为三角形ABC的中心,D1同样得到。则球心O必落在DD1的中点上。利用三角形OAD为直角三角形,OA=R,可求出R.2.正四棱柱外接球。道理与上面相似。主要是找截面,构造直角三角形,利用勾股定理求得。例题:1。已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,则这

5、一正三棱柱的体积是 CBADO解析:如上图,OA=,OD=,AD=,可求a6,V=54.2. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在半径为R的球面上,则正四棱柱的侧面积有最 值,为 解析:截面如图:ABCD为正四棱柱的体对角面OD=R,设AD=a,底面正方形的边长为b,则有DC=b,则R2=(a/2)2+(b/2)2,S=4ba=。五、长方体与球CBADO1长方体的外接球。截面图如右图:实质构造直角三角形,联系半径与长方体的长宽高。半径为体对角线的一半。2在长方体以一个顶点为交点的三条棱组成的三棱锥,特征是:三棱锥的三条侧棱互相垂直不相等,它的外接球可把三棱锥补形成长方体的外接球,再求解。例题:一个三棱锥三条棱两两垂直,其长分别是3,4,5,则它的外接球的表面积是 解析:同过条件分析,可采用把三棱锥补形成长方体,则球是长方体的外接球,所以R=,S=50。专心-专注-专业

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 应用文书 > 教育教学

本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

工信部备案号:黑ICP备15003705号© 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁