理论物理第十章-动量定理.ppt

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1、第第10章章 质点系动量定理质点系动量定理 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题？偏心转子电动机偏心转子电动机偏心转子电动机偏心转子电动机工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左右运动；右运动；右运动；右运动；这种运动有什么这种运动有什么这种运动有什么这种运动有什么规律；规律；规律；规律；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；利弊得失。利弊得失。利弊得失。利弊得失。？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时蹲在磅秤上的人

2、站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化磅秤指示数会不会发生的变化？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会面上的台式风扇工作时，会面上的台式风扇工作时，会面上的台式风扇工作时，会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象10-1 质点系动量定理质点系动量定理 质

3、点的动量质点的动量 质点的质量与质点速度的质点的质量与质点速度的乘积，称为质点的动量乘积，称为质点的动量 动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，而且是定位矢量。而且是定位矢量。而且是定位矢量。而且是定位矢量。质点的动量定理质点的动量定理 质点的动量对时间质点的动量对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力的一阶导数，等于作用在质点上的力10-1 质点系动量定理质点系动量定理质点系的动量与动量系质点系的动量与动量系质点系的动量与动量系质点系的动量与动量系 质点系运动时，系统中的所

4、有质点在每一瞬质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自的动量矢。质点系中所有质点动时都具有各自的动量矢。质点系中所有质点动时都具有各自的动量矢。质点系中所有质点动时都具有各自的动量矢。质点系中所有质点动量矢的集合，称为量矢的集合，称为量矢的集合，称为量矢的集合，称为动量系。动量系。动量系。动量系。动量系的矢量和，称为动量系的矢量和，称为动量系的矢量和，称为动量系的矢量和，称为质点系的动量质点系的动量质点系的动量质点系的动量，又称，又称，又称，又称为为为为动量系的主矢量动量系的主矢量动量系的主矢量动量系的主矢量

5、，简称为，简称为，简称为，简称为动量主矢。动量主矢。动量主矢。动量主矢。10-1 质点系动量定理质点系动量定理 动量系的矢量和，称为动量系的矢量和，称为动量系的矢量和，称为动量系的矢量和，称为质点系的动量质点系的动量质点系的动量质点系的动量，又称，又称，又称，又称为为为为动量系的主矢量动量系的主矢量动量系的主矢量动量系的主矢量，简称为，简称为，简称为，简称为动量主矢。动量主矢。动量主矢。动量主矢。根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式10-1 质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理对于质点对于质点对于质点对于质点对于质

6、点系对于质点系对于质点系对于质点系10-1 质点系动量定理质点系动量定理对于质点系对于质点系 内力主矢内力主矢 外力主矢外力主矢10-1 质点系动量定理质点系动量定理对于质点系对于质点系 质点系的动量主矢对时间的一阶导数，质点系的动量主矢对时间的一阶导数，等于作用在这一质点系上的外力主矢等于作用在这一质点系上的外力主矢 质点系动量定理质点系动量定理10-2 质心运动定理质心运动定理根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式10-2 质心运动定理质心运动定理 质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，等于作用在这一质点系上外力的主矢等于作用在这一质点系上外

7、力的主矢.质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。质心运动定理质心运动定理10-2 质心运动定理质心运动定理 对于质点：牛顿第二定律，描述单个质点运对于质点：牛顿第二定律，描述单个质点运动与力之间的关系动与力之间的关系 对于质点系：质心运动定理，描述质点系对于质点系：质心运动定理，描述质点系整体运动与力之间的关系整体运动与力之

8、间的关系10-3 质点系动量定理的投影与守恒形式质点系动量定理的投影与守恒形式质点系动量定理的投影形式质点系动量定理的投影形式质心运动定理的投影形式质心运动定理的投影形式10-3 质点系动量定理的投影与守恒形式质点系动量定理的投影与守恒形式质点系动量守恒质点系动量守恒p p=C C1 1质心运动守恒质心运动守恒v vC C=C C2 2C C1 1、C C2 2 均为常矢量，由初始条件确定。均为常矢量，由初始条件确定。均为常矢量，由初始条件确定。均为常矢量，由初始条件确定。10-3 质点系动量定理的投影与守恒形式质点系动量定理的投影与守恒形式质点系动量守恒的特殊情形质点系动量守恒的特殊情形质心

9、运动守恒的特殊情形质心运动守恒的特殊情形p px x=C C1 1，或或或或 p py y=C C1 1，或或或或 p pz z=C C1 1v vCx Cx=C C2 2，或或或或 v vCx Cx=C C2 2，或或或或 v vCz Cz=C C2 2C C1 1、C C2 2 均为标量，由初始条件确定。均为标量，由初始条件确定。均为标量，由初始条件确定。均为标量，由初始条件确定。10-3 质点系动量定理的投影与守恒形式质点系动量定理的投影与守恒形式 对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动对于刚体或刚体

10、系统，其质心容易确定，应用动量定理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。量定理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。量定理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。量定理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。或者变换为或者变换为或者变换为或者变换为mmi i 第第第第i i个刚体的质量；个刚体的质量；个刚体的质量；个刚体的质量；mm 刚体系统的总质量；刚体系统的总质量；刚体系统的总质量；刚体系统的总质量；v vCiCi 第第第第i i个刚体质心的速度；个刚体质心的速度；个刚体质心的速度；个刚体质心的速度；v vC C 系统质心的速度；系统质心的速度；系统质心的速度；系统质心的速度；a aCiCi

11、第第第第i i个刚体质心的加速度；个刚体质心的加速度；个刚体质心的加速度；个刚体质心的加速度；a aC C 系统质心的加速度系统质心的加速度系统质心的加速度系统质心的加速度 质点系动量定理应用质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流于开放质点系定常质量流 定常定常定常定常质量流质量流质量流质量流 定常质量流定常质量流 质量流中的质点流动过质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。程中，在每一位置点都具有相同速度。定常质量流特点定常质量流特点定常质量流特点定常质量流特点 1 1、质量流是不可压缩流动；、质量流是不可压缩流动；、质量流是不可压缩流动；、质量流是不可压缩流动；2 2、非粘

12、性、非粘性、非粘性、非粘性 忽略流层之间以及质量流与忽略流层之间以及质量流与忽略流层之间以及质量流与忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。管壁之间的摩擦力。管壁之间的摩擦力。管壁之间的摩擦力。质点系动量定理应用质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流于开放质点系定常质量流 定常定常定常定常质量流质量流质量流质量流 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流 质量流中的质点流动过程中，质量流中的质点流动过程中，质量流中的质点流动过程中，质量流中的质点流动过程中，在每一位置点处都具有相同速度。在每一位置点处都具有相同速度。在每一位置点处都具有相同速度。在每一位置点处都具有相同速度。根据上述定义和

13、特点，有根据上述定义和特点，有根据上述定义和特点，有根据上述定义和特点，有 质点系动量定理应用质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流于开放质点系定常质量流 定常定常定常定常质量流质量流质量流质量流 连续流方程表明，流入边界和流出边界的连续流方程表明，流入边界和流出边界的连续流方程表明，流入边界和流出边界的连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。质量流量相等。质量流量相等。质量流量相等。质量流的密度；质量流的密度；质量流的密度；质量流的密度；A A1 1、A A2 2质量流入口和出口处的横截面积；质量流入口和出口处的横截面积；质量流入口和出口处的横截面积；质量流入口和出口处的横截面积

14、；v v1 1、v v2 2质量流在入口和出口处的速度质量流在入口和出口处的速度质量流在入口和出口处的速度质量流在入口和出口处的速度q qm m 质量流量。质量流量。质量流量。质量流量。质点系动量定理应用质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流于开放质点系定常质量流 动量定理的动量定理的动量定理的动量定理的 定常定常定常定常流形式流形式流形式流形式考察考察考察考察1 12 2小段质量流，其小段质量流，其小段质量流，其小段质量流，其受力：受力：受力：受力：F F1 1、F F2 2入口和出口处入口和出口处入口和出口处入口和出口处横截面所受相邻质量流的横截面所受相邻质量流的横截面所受相邻质量流的横

15、截面所受相邻质量流的压力；压力；压力；压力；W W质量流的重力；质量流的重力；质量流的重力；质量流的重力；F FN N管壁约束力合力。管壁约束力合力。管壁约束力合力。管壁约束力合力。考察考察考察考察1 12 2小段质量流，小段质量流，小段质量流，小段质量流，v v1 1、v v2 2入口和出口处质量流的速度；入口和出口处质量流的速度；入口和出口处质量流的速度；入口和出口处质量流的速度；1 12 2 ：t t 瞬时质量流所在位置；瞬时质量流所在位置；瞬时质量流所在位置；瞬时质量流所在位置；1 122 ：t t t t 瞬时质量流所在位置；瞬时质量流所在位置；瞬时质量流所在位置；瞬时质量流所在位置

16、；质点系动量定理应用质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流于开放质点系定常质量流 动量定理的动量定理的动量定理的动量定理的 定常定常定常定常流形式流形式流形式流形式t t t t 瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：t t 瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：t t 时间间隔内质量流的动量改变量时间间隔内质量流的动量改变量时间间隔内质量流的动量改变量时间间隔内质量流的动量改变量考察考察考察考察1 12 2小段质量流，小段质量流，小段质量流，小段质量流，质点系动量定理应用质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流于开放质点系

17、定常质量流 动量定理的动量定理的动量定理的动量定理的 定常定常定常定常流形式流形式流形式流形式 质点系动量定理应用质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流于开放质点系定常质量流 动量定理的动量定理的动量定理的动量定理的 定常定常定常定常流形式流形式流形式流形式同除以同除以同除以同除以 t t，并取极限，并取极限，并取极限，并取极限由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式还可以写成投影的形式。还可以写成投影的形式。还可以写成投影的形式。还可以写成投影的形

18、式。质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 1 椭圆规机构中，椭圆规机构中，椭圆规机构中，椭圆规机构中，OCOCACACCBCBl l；滑块滑块滑块滑块A A和和和和B B的质量均为的质量均为的质量均为的质量均为m m，曲曲曲曲柄柄柄柄OCOC和连杆和连杆和连杆和连杆ABAB的质量忽略不计；的质量忽略不计；的质量忽略不计；的质量忽略不计；曲柄以等角速度曲柄以等角速度曲柄以等角速度曲柄以等角速度 绕绕绕绕O O轴旋转；图轴旋转；图轴旋转；图轴旋转；图示位置时，角度示位置时，角度示位置时，角度示位置时，角度 为任意值。为任意值。为任意值。为任意值。求求求求：

19、图示位置时，系统的总动量。图示位置时，系统的总动量。图示位置时，系统的总动量。图示位置时，系统的总动量。A AO OB BC C 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 1 1 解：解：解：解：将滑块将滑块将滑块将滑块A A和和和和B B看作为两个看作为两个看作为两个看作为两个质点，整个系统即为两个质点所质点，整个系统即为两个质点所质点，整个系统即为两个质点所质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的组成的质点系。求这一质点系的组成的质点系。求这一质点系的组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法：动量可以用两种方法：动量可以用

20、两种方法：动量可以用两种方法：第一种方法：先计算各个质点第一种方法：先计算各个质点第一种方法：先计算各个质点第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。的动量，再求其矢量和。的动量，再求其矢量和。的动量，再求其矢量和。第二种方法：先确定系统第二种方法：先确定系统第二种方法：先确定系统第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，的质心，以及质心的速度，的质心，以及质心的速度，的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。然后计算系统的动量。然后计算系统的动量。然后计算系统的动量。A AO OB BC C A AO OB BC C 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚

21、体系统例例例例 题题题题 1 1 解：解：解：解：第一种方法：第一种方法：第一种方法：第一种方法：先计算各个质点先计算各个质点先计算各个质点先计算各个质点的动量，再求其矢量和。的动量，再求其矢量和。的动量，再求其矢量和。的动量，再求其矢量和。建立建立建立建立OxyOxy坐标系。在角度坐标系。在角度坐标系。在角度坐标系。在角度 为任为任为任为任意值的情形下意值的情形下意值的情形下意值的情形下x xy yv vB Bv vA A 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 1 1 解：解：解：解：建立建立建立建立OxyOxy坐标系。在角度坐标系。在角度坐

22、标系。在角度坐标系。在角度 为任为任为任为任意值的情形下意值的情形下意值的情形下意值的情形下A AO OB BC C x xy yv vB Bv vA A 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 1 1 解：解：解：解：A AO OB BC C x xy yv vB Bv vA A 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 1 1 解：解：解：解：第二种方法：先确定系统的质心，第二种方法：先确定系统的质心，第二种方法：先确定系统的质心，第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。

23、以及质心的速度，然后计算系统的动量。以及质心的速度，然后计算系统的动量。以及质心的速度，然后计算系统的动量。质点系的质心在质点系的质心在质点系的质心在质点系的质心在C C处，其速度矢量垂处，其速度矢量垂处，其速度矢量垂处，其速度矢量垂直于直于直于直于OCOC，数值为数值为数值为数值为v vC C=l=l vC=l (sin icos j)系统的总质量系统的总质量系统的总质量系统的总质量mC=mA+mB=2m系统的总动量系统的总动量系统的总动量系统的总动量A AO OB BC C x xy yv vB Bv vA Al lv vC C9090o o 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定

24、理应用于简单的刚体系统例例 题题 2质量为质量为m1，半径为，半径为R的的均质圆盘与质量为均质圆盘与质量为m2，长度为长度为l的均质杆铰接的均质杆铰接于于A点。图示瞬时圆盘点。图示瞬时圆盘质心的速度为质心的速度为vA,杆的杆的角速度为角速度为。求求:系统的动量：系统的动量：质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 2 2解：解：计算系统的动量计算系统的动量vci系统中各个刚体质心的速度系统中各个刚体质心的速度vA圆盘质心的速度圆盘质心的速度vC 杆质心的速度为杆质心的速度为 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例

25、例 题题题题 2 2系统的动量系统的动量:质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 3Cbxy已知：均质曲柄长已知：均质曲柄长r，重，重P，匀，匀；其余部件重心在；其余部件重心在C，尺寸，尺寸b，重，重W；活塞；活塞上恒力上恒力Q，略摩擦。，略摩擦。求求：（：（1）系统动量）系统动量（2）作用于）作用于O处的最大处的最大水平力水平力 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 3 3解解：（：（1）受力分析、运动分析如图。）受力分析、运动分析如图。CbxyQXOYOvAvCv1PW（2）设系统质心为）设系统质心为

26、P 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 3 3 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统 例例 题题 4vNRxQGu重重Q水兵，沿重水兵，沿重G小船以相对速小船以相对速度度u在船板上走动。设水阻力在船板上走动。设水阻力R为常量，初瞬时人船皆静止。为常量，初瞬时人船皆静止。求：求：用时间用时间t表示小船的速度表示小船的速度解：受力、运动分析如图。建系。解：受力、运动分析如图。建系。质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 5在静止的船上，一人重在静止的船上，一人重P，自，自船头

27、走至船尾，船长船头走至船尾，船长l，重，重Q，略阻力。略阻力。求：求：船的位移船的位移NxPQymn解：系统受力解：系统受力 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 5设设m，n为初始时人及船的为初始时人及船的x坐标，船位移为坐标，船位移为s，则：则：xyM1M2GPaOC 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 6已知：已知：M1重重G，M2重重P以以 加速度加速度a下降。下降。求：求：滑轮滑轮O处约束反力。处约束反力。（略摩擦及二滑轮质量）（略摩擦及二滑轮质量）解：解：1、系统为研究对象、系统为研究对象2、受力

28、分析，建立坐、受力分析，建立坐标系，运动分析。标系，运动分析。V2V1V2=2V1XOYO 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统xyM1M2GPaOCV2V1V2=2V1解：解：3、列方程、列方程例例 题题 6XOYO作业：作业：10-2，10-3，10-6 结论与讨论结论与讨论第第10章章 质点系动量定理质点系动量定理 结论与讨论结论与讨论有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度建立了动量与外力主

29、矢之间的关系，涉及力、速度建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。和时间的动力学问题。和时间的动力学问题。和时间的动力学问题。结论与讨论结论与讨论有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。p p=C C1 1p px x

30、=C C1 1，或或或或 p py y=C C1 1，或或或或 p px x=C C1 1 结论与讨论结论与讨论有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。主矢之间的关系。主矢之间的关系。主矢之间的关系。质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力

31、，质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。特别是约束力。特别是约束力。特别是约束力。质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态动状态动状态动状态(系统质心的运动系统质心的运动系统质心的运动系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各，但是，内力可以改变系统内各，但是，内力可以改变系统内各，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。个质点的运动状态。个质点的运动状态。个质点的运动

32、状态。结论与讨论结论与讨论有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结有关动量的几个定理的小结质心运动守恒定理质心运动守恒定理质心运动守恒定理质心运动守恒定理 如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于0 0，则系统的，则系统的，则系统的，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。心位置始终保持不变。心位置始终保持不变。心

33、位置始终保持不变。v vC C=C C2 2v vCx Cx=C C2 2，或或或或 v vCx Cx=C C2 2，或或或或 v vCx Cx=C C2 2 结论与讨论结论与讨论牛顿第二定律与牛顿第二定律与牛顿第二定律与牛顿第二定律与 动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒牛顿第二定律牛顿第二定律动量定理动量定理动量守恒定理动量守恒定理 工程力学中的动量定理和动量守恒定理比工程力学中的动量定理和动量守恒定理比工程力学中的动量定理和动量守恒定理比工程力学中的动量定理和动量守恒定理比物理学中的相应的定理更加具有一般性，应物理学中的相应的定理更加具有一般性，应物理学中的相应的定理更加具有一般性，应物理学

34、中的相应的定理更加具有一般性，应用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质点系的动力学问题。这些问题的一般运动中点系的动力学问题。这些问题的一般运动中点系的动力学问题。这些问题的一般运动中点系的动力学问题。这些问题的一般运动中的动量往往是不守恒的。的动量往往是不守恒的。的动量往往是不守恒的。的动量往往是不守恒的。结论与讨论结论与讨论动量

35、定理微分形式动量定理微分形式动量定理微分形式动量定理微分形式 和积分形式和积分形式和积分形式和积分形式动量定理的微分形式动量定理的微分形式动量定理的积分形式动量定理的积分形式S S质点系统的冲量质点系统的冲量质点系统的冲量质点系统的冲量 质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和质点冲量的矢量和质点冲量的矢量和质点冲量的矢量和 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 7 电动机的外壳和定电动机的外壳

36、和定电动机的外壳和定电动机的外壳和定子的总质量为子的总质量为子的总质量为子的总质量为 m m1 1,质心质心质心质心C C1 1与转子转轴与转子转轴与转子转轴与转子转轴 O O1 1 重合重合重合重合 ；转子质量；转子质量；转子质量；转子质量为为为为 m m2 2 ，质心质心质心质心O O2 2 与转与转与转与转轴不重合轴不重合轴不重合轴不重合 ，偏心距，偏心距，偏心距，偏心距 O O1 1O O2 2=e e。若转子以若转子以若转子以若转子以等角速度等角速度等角速度等角速度 旋转旋转旋转旋转 求：求：求：求：电动机底座所电动机底座所电动机底座所电动机底座所受的约束力。受的约束力。受的约束力。

37、受的约束力。质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 7 7解：解：解：解：1 1、选择包括外、选择包括外、选择包括外、选择包括外、壳、定子、转子的电壳、定子、转子的电壳、定子、转子的电壳、定子、转子的电动机作为刚体系统动机作为刚体系统动机作为刚体系统动机作为刚体系统 2 2、系统所受的外力、系统所受的外力、系统所受的外力、系统所受的外力定子所受重力定子所受重力定子所受重力定子所受重力m m1 1g g;转子所受重力转子所受重力转子所受重力转子所受重力m m2 2g g;底座所受约束力底座所受约束力底座所受约束力底座所受约束力 F Fx x、F F

38、y y、MM。m1gm2gFxFyM 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 7 7 3 3、各刚体质心的加速度、各刚体质心的加速度、各刚体质心的加速度、各刚体质心的加速度aC1 aO1=0;aC2 aO1e2(向心加速度向心加速度向心加速度向心加速度)m1gm2gFxFyM4 4、应用质心运动定理、应用质心运动定理、应用质心运动定理、应用质心运动定理 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 7 7 4 4、应用质心运动定理、应用质心运动定理、应用质心运动定理、应用质心运动定理 质点系动量定理应用于

39、简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 7 75 5、关于计算结果的分析、关于计算结果的分析、关于计算结果的分析、关于计算结果的分析 动约束力与轴承动反力动约束力与轴承动反力动约束力与轴承动反力动约束力与轴承动反力 约束力何时取最大值与最小值约束力何时取最大值与最小值约束力何时取最大值与最小值约束力何时取最大值与最小值 周期性反复变化的周期性反复变化的周期性反复变化的周期性反复变化的约束力对结构的破坏作用约束力对结构的破坏作用约束力对结构的破坏作用约束力对结构的破坏作用 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 8已已知知：电电

40、机机定定子子与与基基础础的的质质量量为为M，转转子子的的质质量量为为m，偏偏心心距距为为e，以以等等角角速速度度 转转动，略摩擦。动，略摩擦。求求：1、电电机机浮浮搁搁在在地地面面上上时时，其外壳运动。其外壳运动。2、在在铅铅垂垂方方向向地地基基作作用用在在电电机上的约束力。机上的约束力。b 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 8解：解：1、系统受力分析，建系。、系统受力分析，建系。PX=常数常数外壳与定子连为一体，定子质心运动。外壳与定子连为一体，定子质心运动。bxy设初始时（系统质心设初始时（系统质心P在在O上方）上方）质点系动量定理应用于简单的

41、刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 8bxy解：解：若若C右移，则右移，则O左移，设位移为左移，设位移为S。质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 8bxy解：解：2、求、求y方向约束反力方向约束反力电机将跳起时，电机将跳起时，质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 9 BADD已知：均质杆已知：均质杆AB质量为质量为m，三棱柱质量为，三棱柱质量为M，杆，杆搁在块上，与斜面垂直，搁在块上，与斜面垂直，初始静止。略摩擦。初始静止。略摩擦。求：求：三棱柱三棱柱D与杆与杆AB的的加速度加速度 质点系动量

42、定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统 BADD例例 题题 9解解：整体受力，运动分析如图：整体受力，运动分析如图NDMgmgNBaAaDNBmgNAaAMgNDaDNAxyxy(a)(b)质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 9NBmgNAaAMgNDaDNAxyxy(a)(b)解：应用质心运动定理解：应用质心运动定理1、杆、杆AB2、三棱柱、三棱柱D3、补充方程、补充方程 arae=aDaa=aAA杆杆AB上上A为动点，柱为动点，柱D为动系为动系 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 9

43、 arae=aDaa=aAA方向：方向：大小：大小：沿沿AB沿斜面沿斜面？质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 10半径为半径为r，重为，重为P1的半圆柱的半圆柱体放在光滑的水平面上，体放在光滑的水平面上，一重为一重为P2的小球从圆柱顶的小球从圆柱顶点无初速地滑下，如图点无初速地滑下，如图(a)所示。所示。求：（求：（1）列写系统运动微）列写系统运动微 分方程；分方程；（2）求小球离开圆柱体前）求小球离开圆柱体前的轨迹的轨迹 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 10 10解：（解：（1）研究半圆柱体与

44、小）研究半圆柱体与小球组成的系统。球组成的系统。系统动量在水平方向守恒系统动量在水平方向守恒 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 10 10 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统 例例例例 题题题题 10 10再以小球为分析对象，其受力图与加速度再以小球为分析对象，其受力图与加速度分析图如图（分析图如图（b）所示。）所示。小球的运动微分方程小球的运动微分方程 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 10 10系统的运动微分方程：系统的运动微分方程：（2）系统的初始

45、动量为零，由系统在水平）系统的初始动量为零，由系统在水平方向动量守恒得出方向动量守恒得出 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 10 10所以小球的轨迹方程为所以小球的轨迹方程为或或 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例 题题 11 电动机的外壳和定子电动机的外壳和定子电动机的外壳和定子电动机的外壳和定子的总质量为的总质量为的总质量为的总质量为 m m1 1,质心质心质心质心 C C1 1与转子转轴与转子转轴与转子转轴与转子转轴 O O1 1 重合重合重合重合 ；转子质量为转子质量为转子质量为转子质量为 m

46、m2 2，质心质心质心质心 O O2 2 与转轴不重合与转轴不重合与转轴不重合与转轴不重合 ，偏，偏，偏，偏心距心距心距心距 O O1 1O O2 2=e e。若转子若转子若转子若转子以等角速度以等角速度以等角速度以等角速度旋转，底旋转，底旋转，底旋转，底座不固定，初始条件为座不固定，初始条件为座不固定，初始条件为座不固定，初始条件为 ：0 0，v vO O2 2x x=0,=0,v vO O2 2y y=e e2 2。求：求：求：求：1 1、电动机跳起的电动机跳起的电动机跳起的电动机跳起的条件；条件；条件；条件；2 2、外壳在水平方外壳在水平方外壳在水平方外壳在水平方向的运动规律。向的运动规

47、律。向的运动规律。向的运动规律。O1O2e 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 11 11解：解：解：解：1 1、选择包括外、壳、选择包括外、壳、选择包括外、壳、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为定子、转子的电动机作为定子、转子的电动机作为定子、转子的电动机作为刚体系统，分析系统的受刚体系统，分析系统的受刚体系统，分析系统的受刚体系统，分析系统的受力：力：力：力：定子所受重力定子所受重力定子所受重力定子所受重力m m1 1g g;转子所受重力转子所受重力转子所受重力转子所受重力m m2 2g g;底座所受约束力底座所受约束力底座所受约束力

48、底座所受约束力F Fy y,M,M。2 2、分析运动，确定各个刚体、分析运动，确定各个刚体、分析运动，确定各个刚体、分析运动，确定各个刚体质心的加速度质心的加速度质心的加速度质心的加速度 定系定系定系定系OxyOxy,动系动系动系动系O O1 1x x1 1y y1 1,外壳作平移，其质心加速度为外壳作平移，其质心加速度为外壳作平移，其质心加速度为外壳作平移，其质心加速度为a aO O1 1转转转转子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：a ae e=a aO O1 1(水平

49、水平水平水平方向方向方向方向););a ar r=a aO O2 2=e e2 2(向心加速度向心加速度向心加速度向心加速度)。m1gm2gFyMO1O2eaO2aO1 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 11 11 解：解：解：解：3 3、应用质心运、应用质心运、应用质心运、应用质心运动定理确定约束力动定理确定约束力动定理确定约束力动定理确定约束力m1gm2gFyMO1O2eaO2aO1例例例例 题题题题 11 11 解：解：解：解：4 4、分析、分析、分析、分析电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；当偏心

50、转子质心当偏心转子质心当偏心转子质心当偏心转子质心O O2 2运动到最上方时，运动到最上方时，运动到最上方时，运动到最上方时，t t=/2,/2,电动机跳起的条件电动机跳起的条件电动机跳起的条件电动机跳起的条件 质点系动量定理应用于简单的刚体系统质点系动量定理应用于简单的刚体系统例例例例 题题题题 11 11 解：解：解：解：5 5、确定电动机外壳在水平方向运动方程、确定电动机外壳在水平方向运动方程、确定电动机外壳在水平方向运动方程、确定电动机外壳在水平方向运动方程 系统动量并不守恒，但是动量在水平方向的分量守恒，即系统动量并不守恒，但是动量在水平方向的分量守恒，即系统动量并不守恒，但是动量在