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1、为什么射击时有后坐力？为什么射击时有后坐力？ 101 动量与冲量动量与冲量 102 动量定理动量定理 103 质心运动定理质心运动定理第十章第十章 动量定理动量定理10-1 10-1 动量与冲量动量与冲量 一、动量一、动量 是度量物体机械运动是度量物体机械运动强弱程度强弱程度的一个物理量的一个物理量。例例：子弹子弹：速度大，质量小；1.质点的动量：质点的动量：大小大小方向方向单位单位与速度方向相同kgm/svm|v|m船船：速度小，质量大。 质点系中各质点动量的质点系中各质点动量的矢量和矢量和iim pv2、质点系的动量、质点系的动量动量主矢动量主矢3、动量主矢与质心运动之间的关系、动量主矢与
2、质心运动之间的关系cvMp MrmriiC动量主矢动量主矢=质点系的质量与质心速度的乘积。质点系的质量与质心速度的乘积。iivmpiiiirmdtddtdrm3、刚体的动量、刚体的动量平动平动定轴转动定轴转动CvM平面运动平面运动CvMiivmPCiv )m(CvMiivmPiivmPiiCrmrM 适用范围如何适用范围如何 C Cv例例1:圆盘质量为圆盘质量为M，半径为，半径为r，图示瞬时三种情况下圆，图示瞬时三种情况下圆盘的盘的 ，求各自的动量。，求各自的动量。 C CvCMrMvPc10P2MrMvPC3例例2.质量为质量为M 的滑块的滑块A 在在滑道内滑动滑道内滑动,其上铰接一质其上铰
3、接一质量为量为m长度为长度为 l的均质杆的均质杆AB,当当AB 杆与铅垂线的夹杆与铅垂线的夹角为角为 时时,滑块滑块A 的速度为的速度为v, 杆杆AB的角速度为的角速度为 ,求该求该瞬时系统的动量瞬时系统的动量.ABCv cosvCA vvcxsinvCAcyvABCv vCAvABAPPPl21vCAcos21lvvcxsin21lvcy)cos(lm21mvMvPxsin21lmPyABCv vCAvAB例例3、水平面上放一均质三棱、水平面上放一均质三棱柱柱 A，在此三棱柱上又放一，在此三棱柱上又放一均质三棱柱均质三棱柱B。 两三棱柱的两三棱柱的横截面都是直角三角形，且横截面都是直角三角形
4、，且质量分别为质量分别为M和和m。设各接触。设各接触面都是光滑的，在图示瞬时面都是光滑的，在图示瞬时, 三棱柱三棱柱A的速度为的速度为v，方向向方向向左；三棱柱左；三棱柱B相对于相对于A下滑的下滑的速度为速度为u，求该瞬时系统的动，求该瞬时系统的动量。量。ABvuPAx = - M vvBx = - v + u cosvBy = - u sinPx = - (M + m) v + m u cosPy = - m u sinBAPPPvuxyOCAB例例4、椭圆规机构的规尺、椭圆规机构的规尺AB的质量为的质量为2m1，曲柄，曲柄OC的质量为的质量为m1，滑块，滑块A和和B的的质量均为的的质量均为
5、m2。已。已知知OCACCBl。曲。曲柄和规尺均为均质细直柄和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度杆。曲柄以角速度 逆时逆时针转动。求机构的动量。针转动。求机构的动量。运动分析运动分析xyOtAB1vBvAvCv分析质心运动速度分析质心运动速度)cos(cosvt290vtCA)cos()cos(vCt90vt290BtvmtvmvmPCABOAAAxsinsin1tvmtvmvmCABOABBycoscosP1111222CCABmmmmpvvvvtmmltlmtlmtlmvmtvmtvmpACCxsin)45(2sin2sin2sin2sinsin2212112111运动分析运动分析xyOtC
6、CAB1CBvm2Avm2Cvm1211Cvmtcos)m4m5(2lvmtcosvmtcosvm2p21B21C1C1y)(212y2xm4m52lppptppipxsincos),cos(1：曲柄曲柄OA长度为长度为R，质量为，绕轴，质量为，绕轴O以匀角以匀角速度速度转动；滑块的质量为，滑道的质量为转动；滑块的质量为，滑道的质量为M，求当，求当OA与水平线成与水平线成30度角时系统的总动量。度角时系统的总动量。OABC2：斜面的倾角为斜面的倾角为45度，度，A物体的质量为物体的质量为m，B滑轮的滑轮的质量为质量为2m，C物体的质量为物体的质量为m。其中。其中A物体以速度物体以速度v匀匀速下
7、降，求系统的总动量。速下降，求系统的总动量。ABC3： OA杆长为杆长为L1，质量为，质量为m1；AB杆长为杆长为L2，质量，质量为为m2；滚子的质量为；滚子的质量为m3，半径为，半径为R。OA杆以匀角杆以匀角速度速度转动。求图示瞬时系统的动量。转动。求图示瞬时系统的动量。OAB4：均质圆盘的质量为均质圆盘的质量为M，半径为，半径为R，以匀角速度，以匀角速度绕绕过质心的铅垂轴旋转。质量为过质心的铅垂轴旋转。质量为m的物块以相对于圆盘的物块以相对于圆盘vr的速度沿半径向外运动，求当物块运动到离转轴的距的速度沿半径向外运动，求当物块运动到离转轴的距离为离为r时系统的动量。时系统的动量。5、履带行走
8、机构中，履带的总质量为履带行走机构中，履带的总质量为M；二轮的；二轮的质量各为，半径为质量各为，半径为R，视为均质圆盘。二轮的间，视为均质圆盘。二轮的间距为距为R，车的前进速度为，车的前进速度为v，求系统的动量。，求系统的动量。1：在长为在长为L，质量为，质量为m1的均质杆的均质杆OA上固接一个质上固接一个质量为量为m2、半径为、半径为R的均质细管。整个系统以匀角的均质细管。整个系统以匀角速度速度绕通过绕通过O且垂直于图平面的轴转动。求图示且垂直于图平面的轴转动。求图示瞬时系统的动量。瞬时系统的动量。OOA3012BCR例例4 4 OA杆绕杆绕O轴逆时针转轴逆时针转动，均质圆盘沿动，均质圆盘沿
9、OA杆纯滚杆纯滚动。已知圆盘的质量动。已知圆盘的质量m20 kg20 kg，半径，半径R100100mm。在图示位置时，在图示位置时，OA杆的倾杆的倾角为角为3030o o，其角速度，其角速度1 11 1 rad/srad/s，圆盘相对，圆盘相对OA杆转杆转动的角速度动的角速度2 24 rad/s4 rad/s， 求圆盘的动量。求圆盘的动量。100 3mmOB 取取C为动点为动点sin30vvvreayevrvA30BCO11eOCv2rRv动系与动系与OA固连固连分析三种运动分析三种运动cos30vvrax23sin600.40.3464m/s2Carvvv20 0.34646.93N sC
10、pmv取取C为动点，动系与为动点，动系与OA固连固连0sin30vvvreayevavrvA30BCO1ps/4m. 041 . 0Rv2rs/2m. 012 . 0OCv1eOA3012BCR例例6、两均质杆、两均质杆OA和和AB质量为质量为m，长为，长为l，铰接于，铰接于A。图示位置时，图示位置时，OA杆的角速度为杆的角速度为 ，AB杆相对杆相对OA杆杆的角速度亦为的角速度亦为 。求此瞬时系统的动量。求此瞬时系统的动量。OABC1C2r=2211CCvmvmp21lvClllvC2222mllmlmp2522vC1OABC1C2r=vC2运动学分析运动学分析AB2ACACvlvAABreA
11、CA2C2vvv2力是变矢量：（包括大小和方向的变化）力是变矢量：（包括大小和方向的变化）F21()IF tt1力是常矢量：力是常矢量：F二、冲量二、冲量作用力与作用时间的乘积。作用力与作用时间的乘积。元冲量元冲量：冲量冲量：dt(t)FIddt(t)FI21tt 10-2动量定理动量定理一、质点的动量定理一、质点的动量定理 Fam 2121ttmvmvF dtI微分形式微分形式：积分形式积分形式： F dtvdmam F)vm(dtddtF)vd(m二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理(e)(i)d()(1,2, )diiiimintvFFm pveiFdtpd(i)0F质点系的动量主矢
12、对于时间的导数等于作用于质点系的外力质点系的动量主矢对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）的矢量和（或外力的主矢）矢量形式矢量形式iieiiiFF)vm(dtdiieiiiFF)vm(dtd质点系动量定理的质点系动量定理的微分形式微分形式投影形式投影形式eixxFdtdpeiyyFdtdpeizzFdtdp Fpdtdni(e)i1 dd10)e(0 nititFppp或 1(e)i0niIpp对上式积分，得质点系动量定理的质点系动量定理的积分形式，积分形式，在某一时间间隔内，在某一时间间隔内，质点系动量的改变量质点系动量的改变量等于在这段时间内等于在这段时间内作用于质点
13、系外力的冲量矢量作用于质点系外力的冲量矢量和。和。投影形式投影形式(e)0(e)0(e)0, ,zzzyyyxxxIppIppIpp 例例1 1 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上, ,定子和外壳定子和外壳的质量为的质量为 , ,转子质量为转子质量为 . .定子和机壳质心定子和机壳质心 , ,转子质转子质心心 , , ,角速度角速度 为常量为常量. .求基础的水平及铅直求基础的水平及铅直约束力约束力. .1m2m1O2OeOO21temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解: :12ddyypFm gm gtddx
14、xpFt由由xtemsin22方向方向: :动约束力动约束力 - - 静约束力静约束力 = = 附加动约束力附加动约束力本题的附加动约束力为本题的附加动约束力为ytemcos22方向方向: :电机不转时电机不转时, , , , 称称静约束力静约束力; ;电机转动时的约束力称电机转动时的约束力称动约束力动约束力, ,上面给出的是动约束上面给出的是动约束力力. .0 xFgmmFy)(211 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vv解解:d:dt t 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为例例11-2 11-2 流
15、体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动, ,设流体不可压缩设流体不可压缩, ,且是且是定常流动定常流动. .求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力. .流体受外力如图流体受外力如图, ,由动量定理由动量定理, ,有有FF 为静约束力为静约束力; ; 为附加动约束力为附加动约束力0abPFFF由于由于 ()VbaFqvv得得d ()()dVbaabqt vvPFFFt()VbaabqvvP FFF即即 FFF设设 例例 重物重物A和和B的质量分别为的质量分别为m1、m2。若。若A下降的加速下降的加速度为度为a，滑轮质量不计。求支座，滑轮质量不计。求支座O的反力。的反力。 ABvv21运动学
16、分析运动学分析受力分析受力分析aAvBvAm1gFOyFOxm2g动量计算动量计算0pxB2A1yvmvmpadtdvAaAvBvAm1gFOyFOxm2g应用动量定理应用动量定理)v2m(mdtdA21OxxFdtdPa)2mm(gmgmF2121Oy水平方向水平方向铅锤方向铅锤方向0FOxOy21FgmgmyFdtdPy4：矿车矿车A的质量为的质量为m1=4000Kg，沿倾角为，沿倾角为10度的斜度的斜坡向上运动。坡向上运动。B物体的质量为物体的质量为m2=1000Kg。开始时。开始时刻系统静止。问在刻系统静止。问在B上施加多大的力上施加多大的力F可使矿车在可使矿车在12秒内速度达到秒内速
17、度达到1.5m/s。 ABF5：工作台的质量为工作台的质量为M700Kg，工件的质量为，工件的质量为m=300Kg，正常工作时的速度为，正常工作时的速度为0.5米米/秒。启动时秒。启动时间为间为0.5秒，工作台与底面间的动摩擦系数为秒，工作台与底面间的动摩擦系数为0.1，求启动段与匀速运行所需要的驱动力。，求启动段与匀速运行所需要的驱动力。mM三、质点系的动量守恒定律三、质点系的动量守恒定律 0iF常矢量P矢量形式守恒矢量形式守恒0 xF常量xP投影形式守恒投影形式守恒为什么射击时有后坐力？为什么射击时有后坐力？ 利用动量守恒原理利用动量守恒原理宇航员宇航员A、B的质量分别为的质量分别为mA
18、mB，开始时二人在太空，开始时二人在太空保持静止。若保持静止。若A的力气大于的力气大于B，问二人的胜负如何？，问二人的胜负如何？0F0vmvmBBAA不分胜负不分胜负=(mA+mB)vc1、只有外力只有外力才能改变质点系的动量才能改变质点系的动量2、但内力能改变其中各部分的动量。、但内力能改变其中各部分的动量。3、动量守恒方程中的速度必须是、动量守恒方程中的速度必须是绝对速度绝对速度；4、确定一个、确定一个动量的正方向动量的正方向，严格按照投影的正负计算。，严格按照投影的正负计算。注意事项注意事项内力不能改变质点系的动量；内力不能改变质点系的动量；例题例题 1： 小车重小车重P1= 2kN,
19、车上有一人，重车上有一人，重P2=0.7kN，车与人以共同速度，车与人以共同速度v0在光滑直线轨道在光滑直线轨道上匀速行驶。如人以相对于车的水平速度上匀速行驶。如人以相对于车的水平速度u向后向后方跳出，如图示。求小车增加的速度。方跳出，如图示。求小车增加的速度。 uv0N1N2P1uv0P2Px = Px0 0eixFPx = c (恒量)受力分析受力分析021x0v )mm(P x22x11xvmvmP 11vm v1sm520vvv01/.)(uvm12ABuC例例 2 重为重为P3的的直角三棱直角三棱体置于光滑地面上，体置于光滑地面上， 其其一一倾倾角为角为；重量分别为；重量分别为P1、
20、P2的物块的物块A、B，用一跨过滑，用一跨过滑轮轮C的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物的质量及绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块块B相对于三棱体以速度相对于三棱体以速度u运动时，三棱体的速度。运动时，三棱体的速度。ABuC受力分析受力分析NP1P20eixFPx = c (恒量)P3v-vv 棱柱运动分析运动分析v-ucosv Av-usinv BABuCNP1P2P3vxP )sin( vum10 )PP)/(PsinPcos(32121Puv )cos( vum2vm3 例例3 小车重小车
21、重2 kN，沙箱重，沙箱重1 kN，二者以速度，二者以速度v03.5 m/s 运动。此时有一重为运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，测的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。之间的摩擦力。0vx1N2N0vx021vgWW v3 m/s设沙箱滑动结束后车速为设沙箱滑动结束后车速为v，则有，则有1N2N1WNFv再以小车为研究对象再以小车为研究对象0 xxppFt FtvgWvgW011F0.5 kN1W3W2WvgWWW3210Fxcpx例例4 质量为质量为 mA 的均质三棱柱的均质三棱
22、柱A在重力作用下沿着质量在重力作用下沿着质量为为mB的大均质三棱柱的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角为的斜面下滑，大三棱柱倾角为 。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：(1) B的加速的加速度；度；(2) 地面的支反力。地面的支反力。ABBvrvrBAvvvABgmAgmBRSFx(e)0运动学分析运动学分析受力分析受力分析BrAxvcosvvsinvvrAy动量守恒动量守恒BvrvBvrvABgmAgmBR0)cos()(BrABBvvmvmcos()(1)ArABBm amm aBrAxvcosvvsinvvrAy取一阶导数取一阶导数BvrvAgm
23、ANgmmmaBAAB)sin(22sin2取取A物体物体Nsin)vcos(vmdtdBrABrAxvcosvvsinvvrAyBvrvABgmAgmBRNcosgm)sinvm(dtdArA()sin()()ABArABBRmmgm ammga tgR-singmgmamBArABvrvABgmAgmBR取整体取整体铅锤方向铅锤方向BrAxvcosvvsinvvrAyRgmgmdtvmdBArA)sin(1：一人的质量为一人的质量为m1，手上拿一质量为，手上拿一质量为m2的物体的物体以与地面成以与地面成角的速度角的速度v0向前上方跳，到达最高向前上方跳，到达最高点时以相对速度抛出物体。问由
24、于物体的抛出点时以相对速度抛出物体。问由于物体的抛出，人跳的距离增加多少？，人跳的距离增加多少？2：甲乙二船浮在水面上，甲船与人的总质量为甲乙二船浮在水面上，甲船与人的总质量为m1=400Kg，乙船的质量为，乙船的质量为m2=200Kg。甲船。甲船上一人通过连接在乙船上的绳用一水平恒力上一人通过连接在乙船上的绳用一水平恒力拖动乙船。开始时二船静止。拖动乙船。开始时二船静止。8秒钟后乙船的秒钟后乙船的速度达到速度达到v=4米米/秒。求此时甲船的速度及绳秒。求此时甲船的速度及绳的拉力。的拉力。3：小车：小车A重为重为1KN，在光滑的直线上以速，在光滑的直线上以速度度v1=60厘米厘米/秒匀速前进。
25、秒匀速前进。B物体重为物体重为0.5KN，以速度，以速度v2=40厘米厘米/s铅垂下落到铅垂下落到小车小车A上后与小车一起运动。上后与小车一起运动。求求 二者的共同速度；二者的共同速度； B物体受到的冲量；物体受到的冲量； 如果如果B物体无初速度地放在物体无初速度地放在A上，上，A、B间的动摩擦系数为间的动摩擦系数为0.25，求，求B在在A上的上的相对滑动时间。相对滑动时间。BA4：小车小车A重重100公斤，在光滑的直线上以速度公斤，在光滑的直线上以速度v1=1米米/秒匀速前进。今有一体重为秒匀速前进。今有一体重为50公斤的人从某一高度公斤的人从某一高度以速度以速度v2=2米米/秒与水平线成秒
26、与水平线成60度角跳到小车度角跳到小车A上；上；站稳后又从车上以相对小车站稳后又从车上以相对小车v3=1米米/秒与水平线成秒与水平线成30度角向后下方跳。求人跳离后小车的速度。度角向后下方跳。求人跳离后小车的速度。1 1质心质心mxmxiiCmymyiiCmzmziiC, , ,iiCmrrmimm , ,10-3质心运动定理质心运动定理例例 已知已知: : 为常量为常量, ,均质杆均质杆OA = = AB = ,= ,两杆质量皆两杆质量皆为为 , ,滑块滑块 B 质量质量 . . l1m2m求求: :质心运动方程、轨迹及系统动量质心运动方程、轨迹及系统动量. .解解: :设设 ，质心运动方程
27、为，质心运动方程为t消去消去t 得轨迹方程得轨迹方程1)2/()2/()(2221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCsin2sin222211211tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系统动量沿系统动量沿x, y轴的投影为轴的投影为: :系统动量的大小为系统动量的大小为: : 内力内力不影响质心的运动不影响质心的运动, ,只有只有外力外力才能才能改变质心的运动改变质心的运动. .2.2.质心
28、运动定理质心运动定理( )1d()dneCiimvFt 由由( )1ddneCiivmFt 得得( )1neCiimaF 或或称为称为质心运动定理质心运动定理, ,即即: :质点系的质量质点系的质量与与质心加速度质心加速度的乘积的乘积等于作用于质点系等于作用于质点系外力的矢量和外力的矢量和. .)(exCxFma)(eyCyFma)(ezCzFma)(2enCFvm)(ddetCFtvm)(0ebF在直角坐标轴上的投影式为在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为在自然轴上的投影式为:几点说明几点说明1、质心运动定理描述的是：、质心运动定理描述的是：2、只有外力才能改变质心的运动；、只有外
29、力才能改变质心的运动；3、若质点系是由、若质点系是由n个刚体组成的系统个刚体组成的系统RFamiCii4、求支座反力必用质心运动定理求支座反力必用质心运动定理质心的运动可看成为一个质点的运动质心的运动可看成为一个质点的运动设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。例例 均质曲柄均质曲柄AB长为长为r, ,质量为质量为m1, ,假设受力偶作用以不变假设受力偶作用以不变的角速度的角速度转动转动, ,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D, ,如如图所示图所示. .滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2,
30、 ,质心在点质心在点C . .在活塞在活塞上作用一恒力上作用一恒力F F . .不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B的质量的质量, ,求求: :作用在曲柄作用在曲柄轴轴A A处的最大水平约束力处的最大水平约束力Fx . .tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF显然显然,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC解解:如图所示如图所示O CA例例1：杆重：杆重G，长为，长为L，已知图示瞬时的，已知图示瞬时的 、 ，求该瞬时求该瞬时O点的约束反力。
31、点的约束反力。 FaMCOX2F2lgG2La2nC 2LaCOyFG2LgGO CA CanCaGFOxFOy受力分析受力分析运动学分析运动学分析3、质量为、质量为m1的物体的物体A沿倾角沿倾角的斜面光滑地滑的斜面光滑地滑下带动质量为下带动质量为m3的物体的物体C以匀加速度以匀加速度a上升，定上升，定滑轮的质量为滑轮的质量为m2，半径为，半径为R。求。求定滑轮定滑轮的轴承的轴承反力。反力。C A4：曲柄：曲柄OA以匀角速度以匀角速度转动。初始时刻，曲柄转动。初始时刻，曲柄OA水平向右，曲柄重为水平向右，曲柄重为P1。滑块。滑块A重为重为P2，滑道，滑道BCD重为重为P3。OA杆长为杆长为L，
32、滑道，滑道BCD的重心在的重心在C处，距离滑块处，距离滑块A为为L/2。求机构质心的运动方程以。求机构质心的运动方程以及轴承及轴承O处的水平反力。处的水平反力。OABCD5：曲柄连杆滑块机构，曲：曲柄连杆滑块机构，曲柄柄OA长为长为r, 质量为质量为m1；连；连杆杆AB长为长为L，质量为，质量为m2；滑块滑块B的质量的质量 m3，在其上，在其上作用有水平向左的常力作用有水平向左的常力P，各处摩擦不计，曲柄在力各处摩擦不计，曲柄在力偶偶M作用下以角速度作用下以角速度做匀做匀速转动。求轴承速转动。求轴承O处沿水处沿水平方向的约束反力。平方向的约束反力。二、质心运动守恒二、质心运动守恒质心位置始终保
33、持不变质心位置始终保持不变。则质心沿该轴的坐标保持不变。质心沿该轴的坐标保持不变。1、质心作匀速直线运动；质心作匀速直线运动；若系统开始静止若系统开始静止2、Fx=0质心运动速度在该轴上的投影保持不变运动速度在该轴上的投影保持不变；若开始时速度投影等于零，若开始时速度投影等于零，0ac0F acx =0定向爆破定向爆破爆破时各物块的爆破时各物块的轨迹各不相同，轨迹各不相同，但质心的运动轨但质心的运动轨迹近似一抛物线迹近似一抛物线，由此可预计大，由此可预计大部分物块的堆落部分物块的堆落处处1：滑块：滑块A的质量为的质量为m1，静止地放在光滑的水平面，静止地放在光滑的水平面上。单摆线长为上。单摆线
34、长为L，摆球的质量为，摆球的质量为m2。单摆按。单摆按=0sint运动，求滑块运动，求滑块A的运动方程。的运动方程。ABBAB0 xC2121mmxlmxmxC)sin()(x质心运动守恒质心运动守恒2 2 电动机的外壳固定在水平基础上，电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质心定子的质心O1，定子的质量为定子的质量为m1；转子转子的质心的质心O2到到O1的距离为的距离为e，转子质量为转子质量为m2 。求转子以角速度求转子以角速度 作匀速转动时，作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。基础作用在电动机底座上的约束反力。并讨论当电机不用螺栓固定，由静止并讨论当电机不用螺栓固定，由静止开始转
35、动后，电机外壳的运动。开始转动后，电机外壳的运动。O1O2O1O2转子质心加速度转子质心加速度:受力分析受力分析:运动分析运动分析：定子质心加速度定子质心加速度:a2m1gm2gFNxFNyMa1=0;a2=e 2temFxNsin22应用知心运动定理应用知心运动定理)e(ixCixiFamxNFamsin22O1a2m1gm2gFNxFNyMt)e(iyCiyiFamtemgmgmFyNcos2221gmgmFamyN2122cost应用知心运动定理应用知心运动定理O1a2m1gm2gFNxFNyM偏心引起的偏心引起的是随时间而变化的是随时间而变化的周期函数周期函数。temgmgmFyNco
36、s2221O1a2m1gm2gNxNyMtemFxNsin22当电机当电机不固定不固定时时设设t=0时刻时刻质心运动守恒质心运动守恒xC=0设任意设任意t时刻时刻2121mm)esins(msm-xctesinmmms2120Fx水平方向受力水平方向受力=0O1O2O1O20讨论讨论、转子有偏心的电机不固定时，在光滑的水平面上的、转子有偏心的电机不固定时，在光滑的水平面上的运动规律为：运动规律为：tesinmmms212为一简谐振动为一简谐振动、基础对电机在铅锤方向的反力为：、基础对电机在铅锤方向的反力为：temgmgmFyNcos22212221minemgmgmFN其最小值发生在：其最小值
37、发生在：gemmm221当0yNF有若电机没有固定在基础上，将会出现若电机没有固定在基础上，将会出现离地跳离地跳O1O2a2m1gm2gNxNyM=电机离地跳电机离地跳蛤蟆夯的力学原理蛤蟆夯的力学原理偏心块转到最高位置时，地面对夯体的支持力小于零偏心块转到最高位置时，地面对夯体的支持力小于零 （惯性力大于夯体及飞轮的重量），带动夯体起跳。（惯性力大于夯体及飞轮的重量），带动夯体起跳。0Ny蛤蟆夯的力学原理蛤蟆夯的力学原理me2me2me2C1：矩形板开始静止，受一微小干扰倒地，问：倒地：矩形板开始静止，受一微小干扰倒地，问：倒地过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？过程，矩形板作何运动？其质心
38、作何运动？2：半圆形物体放在光滑的水平面上，由此位置：半圆形物体放在光滑的水平面上，由此位置无初速度释放，问质心的轨迹如何？圆心无初速度释放，问质心的轨迹如何？圆心O的的轨迹如何？轨迹如何？3：边长为：边长为L的均质等边三角板，的均质等边三角板，AB边与光滑地面边与光滑地面垂直。在自重作用下下落。求垂直。在自重作用下下落。求A点的位移。点的位移。ABD4：质量分别为：质量分别为m、2m的二小球的二小球M1和和M2用长为用长为L而不而不计自重的杆相连。现将计自重的杆相连。现将M1置于光滑的水平面上，置于光滑的水平面上，且杆与水平面成且杆与水平面成60度角。则当无初速度释放、度角。则当无初速度释放
39、、M2小球落地时，问小球落地时，问M1小球移动的距离有多大？小球移动的距离有多大？M1M2例1：水平面上放一均质三棱水平面上放一均质三棱柱柱A, 在此三棱柱上又放一均质在此三棱柱上又放一均质三棱柱三棱柱 B 。两三棱柱的横截面两三棱柱的横截面都是直角三角形，且质量分别都是直角三角形，且质量分别为为M 和和m，设各接触面都是光设各接触面都是光滑的，求当三棱柱滑的，求当三棱柱B 从图示位从图示位置沿置沿 A 由静止滑下至水平面时由静止滑下至水平面时，三棱柱三棱柱A 所移动的距离所移动的距离s。ABba质心位置守恒质心位置守恒xco = xc1 = cmMMxmxxMmc000mMsxMsbaxmx
40、Mmc001mMbamsABba受力分析受力分析NMgmg例例1 浮动起重船浮动起重船, 船的重量船的重量P1=200kN, 起重杆的重量起重杆的重量P2=10kN, 长长l=8m，起吊物体的重量，起吊物体的重量P3=20kN 。 设开始起吊时设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为与铅直位置的夹角为 1=60, 水水的阻力不计的阻力不计, 求起重杆求起重杆OA与铅直位置成角与铅直位置成角 2 =30时船的位移。时船的位移。321333222111Cmmm)xx(m)xx(m)xx(mx质心的位置坐标质心的位置坐标保持不变。保持不变。 0)(exF受力
41、分析受力分析初始时系统静止，初始时系统静止，321332211C0mmmxmxmxmx运动守恒运动守恒船向左位移船向左位移er2xxx重物向右位移重物向右位移x)sin(sinlx213)sin(sinl)PPP( 2P2Px2132132m 318. 0杆向右位移杆向右位移- x = x1x2/l )sin(sinx212练习练习2：小船的重量为：小船的重量为210公斤，静止地停靠公斤，静止地停靠在岸边。船头站一重在岸边。船头站一重70公斤的人，他估计公斤的人，他估计跨出一步跨出一步0.8米即可上岸，这时身体的重心米即可上岸，这时身体的重心应向前移应向前移0.4米。但他这样做时却蹋入水中米。
42、但他这样做时却蹋入水中。假设他设想的距离岸边。假设他设想的距离岸边0.8米时正确的，米时正确的，计算他落水时脚离岸边的距离。计算他落水时脚离岸边的距离。 AB例题例题3 小车重小车重P1= 2kN， 车上有一人，重车上有一人，重P2=0.7kN，开始时车与人均处于静止。如人在车上由，开始时车与人均处于静止。如人在车上由A朝朝B走走过距离过距离AB=L，求小车水平移动的距离，求小车水平移动的距离b。 （不计车（不计车与轨道之间的摩擦）与轨道之间的摩擦）ABN1N2P1P2受力分析受力分析0eixF质心在该轴上的位置不变。质心在该轴上的位置不变。开始时系统静止开始时系统静止0vcxXc = c (
43、恒量)水平方向运动守恒水平方向运动守恒2122110mmxmxmXC21222111Cmm)xx(m)xx(mxbx1blx2ABLmPPlPmmlmb52. 0212212例例4 均质杆均质杆AD 和和 BD长为长为l ，质量分别为质量分别为6m和和4m ，铰接如图。开始时维持在铅垂面，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面。求开倒向地面。求D点落地时偏移多少。点落地时偏移多少。ABD60 ABD60 受力分析受力分析 质心位置守恒。质心位置守恒。N1N26mg4mg0Fix质心运动守恒。质心运动守恒。开始时静止；开始时
44、静止；xc = c (恒量)ABD60 C1C2 = 0.5lmmlmCC465 .041= 0.2lC1C2CyxD0 = 0.25l - 0.2l = 0.05l6mg4mg0M1C应用合力矩定理应用合力矩定理画系统完全落地时的位置图画系统完全落地时的位置图ABDOC1C2(C)mmmlCC4641= 0.4lxD = 0.5l - 0.4l = 0.1lx = xD - xD0= 0.1l - 0.05l = 0.05l xy0M1C6mg4mg练习练习5：m1=20Kg，m2=15Kg， m3=10Kg，棱，棱柱体的质量为柱体的质量为m=100Kg。棱柱体的斜面与水平。棱柱体的斜面与水平面的夹角为面的夹角为60度，求度，求m1下降下降1米时棱柱体在光米时棱柱体在光滑水平面上的位移。滑水平面上的位移。 m3m2m1本章小结本章小结1质点系动量的计算质点系动量的计算n1iiivmpCvMp 2质点系动量定理及动量守恒质点系动量定理及动量守恒 eFdtpd离散质点系离散质点系刚体刚体 exxFdtpd 0FxeCP x本章小结本章小结3质心运动定理及质心运动守恒质心运动定理及质心运动守恒 eCFam速度守恒和位置守恒速度守恒和位置守恒 exCxmaF