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1、 第第3 3章章 流体力学理论基础流体力学理论基础3.1 3.1 流体的平衡流体的平衡流体静力学基础流体静力学基础 3.1.1 3.1.1 平衡状态下流体中的应力特性平衡状态下流体中的应力特性 3.1.2 3.1.2 流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式 3.1.3 3.1.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 3.1.4 3.1.4 压强的表示方法及测压仪表压强的表示方法及测压仪表 3.1.5 3.1.5 均质流体作用在平面上的液体总压力均质流体作用在平面上的液体总压力 3.2 3.2 理想流体运动的基本方程理想流体运动的基本方程流体动力学基础流体动力学基础 3.2.1 3.2.1
2、连续性方程连续性方程 3.2.2 3.2.2 伯努利方程伯努利方程3.3 3.3 流动阻力基本概念流动阻力基本概念流体的平衡流体的平衡流体静力学基础流体静力学基础3.1.1 平衡状态下流体中的应力特性平衡状态下流体中的应力特性baAcBPn1、流体静压力方向必然重合于受力面的内法向方向、流体静压力方向必然重合于受力面的内法向方向2、平衡流体中任意点的静压强只能由该点的坐标位置、平衡流体中任意点的静压强只能由该点的坐标位置决定，而与该压强作用方向无关。决定，而与该压强作用方向无关。质质量量力力（又又又又称称称称体体体体积积积积力力力力）:均均匀匀作作用用于于流流体体质质点点上上,其其大大小小与与
3、流流体体的的质质量量成成正正比比.重重力力、惯性力都属于质量力。惯性力都属于质量力。表表面面力力:相相邻邻流流体体（或或固固体体）作作用用于于流流体体微微团团各各个个表表面面上上的的力力,与与作作用用面面的的面面积积成成比比例例。表表面面力力常常用用应应力力（单单位位表表面面力力）表示。表示。pxpzpypndzdybcadxyxzO质量力表面力（压力）表面力（压力）3.1.2 流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式m、m为两个侧面的重心，为两个侧面的重心，而而M为六面体重心，所以为六面体重心，所以yzxMmmabcdabcd根据平衡理论：根据平衡理论：将欧拉微分方程各式分别乘以将欧拉微分方
4、程各式分别乘以dx,dy,dz,整理得整理得l 等压面：流体中压力相等的诸点连成的曲面等压面：流体中压力相等的诸点连成的曲面3.1.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程1、基本方程、基本方程质量力只有重力情况下质量力只有重力情况下p00012p2p1Z0Z2Z1h2h12 2、帕斯卡定律、帕斯卡定律 静止液体任一边界面上压强的变化，将等静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点。值地传到其它各点。3、液体静力学基本方程的几何意义与能量意义、液体静力学基本方程的几何意义与能量意义zA、zB、zC、zD位位置水头（比位能）置水头（比位能）测压管水头测压管水头(计示水头，压计示水头，压
5、力基准一个大气压）力基准一个大气压）静压水头（压力基准完静压水头（压力基准完全真空）：全真空）：papap0=0静压水头面静压水头面OOABCD测压管水头面测压管水头面4、分界面、自由面、等密面均为水平面和等压面、分界面、自由面、等密面均为水平面和等压面（前提条件：静止连续的同种液体（前提条件：静止连续的同种液体)一封闭容器盛有一封闭容器盛有2（水银）（水银）1（水）的两种不同（水）的两种不同液体，同一水平线上的液体，同一水平线上的1、2、3、4、5各点压强哪点最各点压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？大？哪点最小？哪些点相等？12345空气空气3.1.4压强的表示方法及测压仪表压强的表示方法
6、及测压仪表一、压强的表示方法一、压强的表示方法1、绝对压强（绝对压强（Absolutepressure）：以完全真空作）：以完全真空作位零标准表示的压力位零标准表示的压力P3、真空度（、真空度（vacuumpressurepv ）：某点绝对压强某点绝对压强p p2，h=?oHpapaoHh h h p2p1OO例例1已知已知=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求求 z=?po z21例例2图中所示为选矿车间的气水分离器，其右侧装一个图中所示为选矿车间的气水分离器，其右侧装一个水银水银U形测压管，形测压管，h 200mm，求水面高度求水面高度H。解解以以OO面为基准面，对
7、面为基准面，对A、B两点列静力学基本方程两点列静力学基本方程BHAhOO液封高度的计算液封高度的计算 生产中为了生产中为了安全生产等问题常设置一段液安全生产等问题常设置一段液体柱高度封闭气体体柱高度封闭气体，称为液封。，称为液封。作用：作用：保持设备内压力不超过某一值；保持设备内压力不超过某一值；防止容器内气体逸出；防止容器内气体逸出；真空操作时不使外界空气漏入。真空操作时不使外界空气漏入。该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。例例3：为为保保证证设设备备内内某某气气体体压压力力不不超超过过119.6kPa，在在其其外外部部装装设设安安全全水水封封
8、(如如图图)，计计算算水水封封管管应应插插入入水水面以下高度面以下高度h0，当地大气压为，当地大气压为100kPa。解解：按按要要求求当当设设备备内内气气体体压压力力达达到到119.6kPa时时，使使气气体体由由出出口口管管逸逸出出，以以此此作作为为计计算算依依据据。选选等等压压面面0-0，在在其其上上列列静静力力学学方程式：方程式：papp0=p=pa+gh0h0=(p-pa)/g =(119.6-100)103/(10009.81)=2.0m 3.1.5 均质流体作用在平面上的液体总压力均质流体作用在平面上的液体总压力取微元面积取微元面积dA，设形设形心位于液面以下心位于液面以下h深处深处
9、C点为平面壁的形心，点为平面壁的形心，D点为总压力点为总压力P的作用点的作用点hD adpX轴轴hhcbdACDy轴轴yyc yDOP总压力作用点总压力作用点根据理论力学的原理：根据理论力学的原理：和力对任一轴的力矩等和力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩和。于其分力对同一轴的力矩和。总压力总压力P对对x轴的力矩为轴的力矩为M=PyD根据面积二次力矩平行移轴定理根据面积二次力矩平行移轴定理常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量常见截面的惯性矩yy常见截面的形心常见截面的形心e矩形矩形bhPPPycyDyDyDycycyc=e+h/2yc=h/2yc
10、=(e+h/2)/sinPa常见截面的形心e圆形圆形PPPycyDyDyDycycyc=e+D/2yc=D/2yc=(e+D/2)/sinPaD 例例题题1：闸闸门门宽宽B1米米，A处处为为铰铰链链轴轴，闸闸门门可可绕绕轴轴转转动动，H3米米，h1m，求求升升起起闸闸门门所所需需的的垂垂直向上的力直向上的力(忽略闸门自重与摩擦力）。忽略闸门自重与摩擦力）。解：闸门形心解：闸门形心60HhTBAEhcPD压力作用点压力作用点D距铰链轴的距离为：距铰链轴的距离为：AE间距离与总压力作用点间距离与总压力作用点D到液到液面面E点的距离点的距离yD之和之和l60HhTBxAEPDyDyC代入已知条件求得
11、代入已知条件求得l3.455m拉力拉力T距铰链轴距铰链轴A的距离的距离闸门转动瞬间所受力矩平衡闸门转动瞬间所受力矩平衡l60HhTBxAEPDyDyC例题例题2：有一矩形底孔闸门，高：有一矩形底孔闸门，高h3m，宽，宽b2m，上游水深，上游水深h16m，下游水深，下游水深h25m，求作用于，求作用于闸门上的水静压力及作用点。闸门上的水静压力及作用点。h1h2hOP1yD1hc1hc2P2yD2和力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的和力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩和。力矩和。总压力总压力P的作用点与左侧液面垂直距离的作用点与左侧液面垂直距离为为1.53+（6-3）=4.53mCh1hh
12、2例例3、如图为一翻板闸门（矩形），距门底、如图为一翻板闸门（矩形），距门底0.4m高处高处C点有一横轴与支撑铰接，门可绕点有一横轴与支撑铰接，门可绕C点作顺时针方向转动点作顺时针方向转动开启，不计摩擦力，问当门前水深开启，不计摩擦力，问当门前水深h为多少时，为多少时，h1=1m门才会自动打开？门才会自动打开？过程演示例例4 一一封封闭闭水水箱箱内内盛盛有有水水，水水自自由由面面绝绝对对压压力力pA=10.92 104N/m2,矩矩形形闸闸门门AB的的倾倾斜斜面面长长度度h=0.5m，宽宽b=1m，闸闸门门顶顶端端淹淹深深H=1，闸闸门门与与水水平平面面之之间间的的交交角角=30.求求作作用用
13、在在闸闸门门上上的的总总压压力力及及其作用点与闸门顶端其作用点与闸门顶端A点间的距离点间的距离s。y yABhHOPAhcyDycy yABhHOPAPpaheqs得得AD间距离间距离s值为值为3.2 理想流体运动的基本方程理想流体运动的基本方程流体动力学基础流体动力学基础1、连续性方程、连续性方程continuityequation 设设1-1截面面积截面面积A1,流速流速v1,流体流体密度密度1，距地面高度距地面高度Z1；2-2截面截面面积面积A2,流速流速v2,流体密度流体密度2，距距地面高度地面高度Z2。在在t间隔内，由间隔内，由1-1截面流入的截面流入的流体质量流体质量121Z1Z2
14、2流量一定时，流量一定时，断面平均流速和断面面积断面平均流速和断面面积成反比成反比。连续分布的介质质量守恒连续分布的介质质量守恒(conservationofmass)：对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：在在t间隔内，由间隔内，由2-2截面流出的流体质量截面流出的流体质量2、伯努利方程伯努利方程Bernoulliequation（1）理想流体）理想流体无粘性流体无粘性流体(inviscidfluid)伯努利伯努利方程方程无粘性流体总流伯努利方程（无粘性流体总流伯努利方程（图图）根据机械能守恒定律：根据机械能守恒定律：lawofconservationofmechanicalenergy比动能
15、比动能(specific kineticenergy)单位重单位重量流体流经该点由于具有速度量流体流经该点由于具有速度u而可以向而可以向上自由喷射而达到的水柱高度，速度水头上自由喷射而达到的水柱高度，速度水头比压能比压能(specificenergyof pressure)，单，单位重量流体流经该点时所具有的压强高位重量流体流经该点时所具有的压强高度（水柱高度，压强水头）度（水柱高度，压强水头）z比位能比位能specificenergyofposition（单位重单位重量流体量流体流经该点时所具有的位能，位置水头）流经该点时所具有的位能，位置水头）粘性流体粘性流体(viscid fluid)总
16、流伯努利方程总流伯努利方程(3)伯努利方程的意义伯努利方程的意义l能量意义（能量意义（机械能守恒机械能守恒）无粘性流体无粘性流体粘性流体粘性流体如果在两个有效断面之间有机械能输入（如果在两个有效断面之间有机械能输入（+）或）或输出（输出（-）时，此输入或输出的能量可以用）时，此输入或输出的能量可以用E系统中装有泵或风机，系统中装有泵或风机，E前冠正号，若前冠正号，若装水轮机向外输出能量，装水轮机向外输出能量，E前冠负号前冠负号l几何意义几何意义无粘性流体无粘性流体自位置自位置1到位置到位置2总水头不变总水头不变H1H2粘性流体粘性流体自位置自位置1到位置到位置2，由于摩擦，由于摩擦力产力产生水
17、头损失，生水头损失，H1H2H无粘性流体无粘性流体总水头线总水头线H1H2Z2OOZ11122Z静压水头线静压水头线H1H2粘性流体粘性流体H1Z2OOZ11122Z总水头线总水头线H2静压水头线静压水头线H1H2H解题基本步骤：解题基本步骤：1 1、作图标明流向及相关数据、作图标明流向及相关数据2 2、基准面选取基准面选取注意事项注意事项 （1 1）基基准准水水平平面面可可以以任任意意选选取取，但但必必须须与与地地面面平平行行。两截面选用同一个基准面。两截面选用同一个基准面。（2 2）为为计计算算方方便便，宜宜于于选选取取两两有有效效断断面面中中位位置置较较低低的为基准水平面的为基准水平面。
18、3 3、截面面选取注意事项、截面面选取注意事项 （1 1）两截面与流向垂直两截面与流向垂直 （2 2）两截面间流体连续流动两截面间流体连续流动 （3 3）两两截截面面宜宜选选在在已已知知量量多多、计计算算方方便便处处。一一般般根根据流体流动方向确定有效断面据流体流动方向确定有效断面1-11-1，2-22-2顺序。顺序。5、计算中要注意各物理量的单位保持一致，对计算中要注意各物理量的单位保持一致，对于于压力还应注意表示方法一致压力还应注意表示方法一致。4、对所选有效断面列方程（连续性方程，伯、对所选有效断面列方程（连续性方程，伯努利方程努利方程例例1、某工厂自高位水池引出一条供水管路某工厂自高位
19、水池引出一条供水管路AB如图所示，如图所示，已知流量已知流量Q=0.034m3/s;管径管径D=15cm;压力表读数压力表读数pB=4.9N/cm2,高度高度H=20m,求水流在管路中损失了若干求水流在管路中损失了若干水头？水头？HABD压力表压力表OO11BHAD压力表压力表22 解：选取解：选取OO面为水平基准面，对过流断面面为水平基准面，对过流断面11，22列方程列方程因为因为z1H=20m,z20v10代入已知数值代入已知数值例例2水由图中喷嘴流出，管嘴出口水由图中喷嘴流出，管嘴出口d75mm，不考虑损，不考虑损失，失，d1125mm，d2100mm，d375mmh175mm，求，求P
20、=？（？（kPa）H=？（？（m）。）。2112OOHhz1h1ccp3122112OOHhz1h1ccp解解:(1)选取选取OO面为水平基准面，对断面面为水平基准面，对断面11，22列方程列方程(2)选取选取nn面为水平基准面，对断面面为水平基准面，对断面44，33列列方程，方程，p4p3pa，z4H，z30，v40带入已知数据求得带入已知数据求得H11.8m(3)选取选取nn面为水平基准面，对断面面为水平基准面，对断面33，55列列方程，方程，v2v5，v3A3v2A2，p5p,p30，z3z5带入已知数据求得带入已知数据求得P79Kpa例例题题3：将将密密度度为为900kg/m3的的料料
21、液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽内内液液面面恒恒定定，塔塔内内真真空空度度为为8.0kPa，进进料料量量为为6m3/h，输输送送管管规规格格为为452.5mm钢钢管管，料料液液在在管管内内流流动动能能量量损损失失为为3m(不不包包括括出出口口)，计计算算高高位位槽槽内内液液面至出口管高度面至出口管高度h。h解：选高位槽液面为解：选高位槽液面为1-1截面，管出口内侧为截面，管出口内侧为2-2截面，并以截面，并以2-2截面为基准水平面，在两截面间截面为基准水平面，在两截面间列伯努利方程：列伯努利方程：其中：其中：z1=h,v10,p1=0(表压表压),z2=0，v2=Q/A=6/
22、(3600/40.042)=1.33m/s，p2=-8.0103Pa(表压表压)，hl=3m3、流量仪表简介、流量仪表简介oABo（1）毕托管）毕托管(Pitot tube)ooAB驻点驻点动压管动压管静压管静压管hu注意：仅当测压管内和管道内为同种流体时注意：仅当测压管内和管道内为同种流体时（2）文丘里流量计文丘里流量计Venturi meterv1v21221h例例1：某某矿矿山山在在进进行行通通风风系系统统调调查查时时，用用下下图图所所示示的的毕毕托托管管（其其U形形差差压压计计中中的的液液体体是是水水）测测量量巷巷道道中中A处处的的风风速速，现现量量得得h=10mm,如如已已知知巷巷道
23、道中中温温度度为为t=20,大大气气压压747mmHg,求求A处处的的风速。风速。解：解：(1)求巷道中空气的密度求巷道中空气的密度:hA忽略空气重度得忽略空气重度得所以所以A处风速为：处风速为：3.3 3.3 流动阻力基本概念流动阻力基本概念1、流体运动与流动阻力的两种型式、流体运动与流动阻力的两种型式（图）（图）(1)均匀流动和沿程损失均匀流动和沿程损失l均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿流程均不变化流程均不变化l沿程损失沿程损失hf：由摩擦阻力引起，与流程长度：由摩擦阻力引起，与流程长度成正比。成正比。(2)不均匀流动和局部损失不均匀流动和局部损
24、失不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿流程发生急剧变化。流程发生急剧变化。局部损失局部损失hr：由局部阻力（弯道，阀门，管径：由局部阻力（弯道，阀门，管径突然变化）引起的损失突然变化）引起的损失2、层流与紊流、雷诺数、层流与紊流、雷诺数（1）两种流态（层流、紊流）两种流态（层流、紊流）雷诺实验示意图雷诺实验示意图流入红色墨水流入红色墨水阀阀门门B水槽水槽阀阀门门A层流层流紊流紊流（2）流动状态判别标准：雷诺数（）流动状态判别标准：雷诺数（Re)实际工程判别圆管内流体流动状态的临界雷诺数实际工程判别圆管内流体流动状态的临界雷诺数3、流速分布：流速分布：
25、流速分布流速分布层流边层层流边层层流层流紊流紊流4、紊流核心与层流边层、紊流核心与层流边层紊流核心紊流核心:管中心部分，速度梯度较小，各点速度管中心部分，速度梯度较小，各点速度接近于相等的流体。接近于相等的流体。层流边层：靠近管壁处流体，速度很低，这一层流层流边层：靠近管壁处流体，速度很低，这一层流体作层流运动。体作层流运动。5、水力光滑管和水力粗糙管水力光滑管和水力粗糙管o管壁绝对粗糙度：管壁绝对粗糙度：K相对粗糙度：相对粗糙度：k/d或或k/r0o相对光滑度相对光滑度d/k或或r0/k：层流底层厚度层流底层厚度水力光滑管水力光滑管K水力粗糙管水力粗糙管K例例1：A断面管径断面管径d=50m
26、m,油油的的粘粘性性系系数数=5.16 10-6m2/s,vA=0.103m/s,判判别别该该处处油油流流流流态态？若若管管径径沿沿程程减减小小，Re沿沿程程如如何何变变化化？求求保保持持层层流流的的最最小管径小管径dm。管管径径沿沿程程减减小小，所所以以雷雷诺诺数数Re则则沿沿程程增大。增大。例例2：用用 108mm4mm的的管管线线每每小小时时输输送送原原油油20t。原原油油密密度度为为900kg/m3，动动力力粘粘度度系系数数为为0.07Pas。已已知知管管线线总总长长200km，管管子子最最大大许许用用压压强强为为6.0Mpa（表表压），试定量分析输送途中至少需要几个加压站？压），试定
27、量分析输送途中至少需要几个加压站？解：解：先求原油的流速：先求原油的流速：然后判断流型：然后判断流型：所以流动类型为层流。所以流动类型为层流。所需加压站的个数：所需加压站的个数：200km管路可产生的压降为管路可产生的压降为121Z1Z223344nnHhz1h13355Hhz1h1nn突扩突扩突缩突缩直角弯直角弯阀门阀门圆弯圆弯总水头线总水头线测压管测压管水头线水头线层流边层厚层流边层厚度度：管壁绝对粗糙度管壁绝对粗糙度 水力光滑管水力光滑管层流边层厚层流边层厚度度：管壁绝对粗糙度管壁绝对粗糙度 水力粗糙管水力粗糙管管径的估算管径的估算 一般管路的截面均为圆形，若以一般管路的截面均为圆形，若
28、以d表示管路内径，则表示管路内径，则ov越越小小，则则d越越大大，那那么么对对于于相相同同的的流流量量，所所用用的的材材料等费用会相应增加。料等费用会相应增加。ov越越大大，则则d就就越越小小，材材料料费费等等费费用用会会减减少少，但但由由于于流流体体在在管管路路中中流流动动的的阻阻力力与与v成成正正比比，所所以以阻阻力力损损失失会会增增大大，即即操操作作费费用用就就会会增增加加。所所以以应应综综合合考考虑虑，使两项费用之和最小。使两项费用之和最小。通常流体流动允许压强降：通常流体流动允许压强降：水水24.5kpa/100m管管空气空气5.1kpa/100m管管o对对于于长长距距离离与与大大流流量量输输送送流流体体，d应应按按前前述述的的经经济济核核算原则进行选择；算原则进行选择；o而而对对于于车车间间内内部部，通通常常管管道道较较短短，也也不不太太粗粗，这这时时可可根根据据经经验验来来选选择择d。一一般般液液体体流流速速为为0.53m/s，气气体体为为1030m/s，蒸蒸汽汽为为2050m/s。某某些些流流体体在在管管路路中常用流速范围列于下中常用流速范围列于下表表中。中。注注：选选经经验验流流速速代代入入上上式式后后得得到到的的d还还需需圆圆整整到到标标准准规规格格