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1、高中数学面试教案模板共6篇(教资面试中学数学教案)下面是我收集的中学数学面试教案模板共6篇(教资面试中学数学教案)，供大家参阅。中学数学面试教案模板共1老师资格证面试中学数学教案：导数运算法则中学数学导数运算法则教案一、教学目标驾驭两个函数的和、差、积、商的求导法则，娴熟运用导数的运算法则求某些简洁函数的导数。通过对导数的运算法则的探究过程，加深对求导法则的理解，增加有条理的思索。在探究过程中，提高学习爱好，激发求知欲。二、教学重难点函数的和、差、积、商的求导法则。对积和商求导法则的理解和运用。三、教学过程(一)导入新课复习基本求导公式，并回顾导数的定义。提问：如何求解两个函数的和、差、积、商
2、的导数，引入课题。(二)探究新知中学数学面试教案模板共2中学数学教案:不等式的证明教学目标1。驾驭分析法证明不等式；2。理解分析法实质执果索因；3。提高证明不等式证法敏捷性.教学重点 分析法教学难点 分析法实质的理解教学方法 启发引导式教学活动（一）导入新课（老师活动）老师提出问题，待学生回答和思索后点评。（学生活动）回答和思索老师提出的问题。问题1我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ 问题 2能否用比较法或综合法证明不等式：点评在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采纳另一种证明方法：分析法。（板书课题）设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法
3、和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式学问的主动性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。（二）新课讲授（老师活动）老师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生探讨，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的学问体系。投影分析法证明不等式的概念。（学生活动）与老师一道分析综合法的逻辑关系，在老师启发、引导下尝摸索索，构建新知。讲解综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步找寻它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。问题1我们能不能用同样的思索问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去找寻它成立的充分条件呢？bet365备用
4、器问题2当我们找寻的充分条件已经是成立的不等式时，说明白什么呢？问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？点评从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件明显成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。投影分析法证明不等式的概念。（见课本）设计意图：对比综合法的逻辑关系，老师层层设置问题，激发学生主动思索、探讨。建立新的学问；分析法证明不等式。培育学习创新意识。（老师活动）老师板书或投影例题，引导学生探讨问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必需留意的问题。（学生活动）学生在老师引导下，探讨问题，与老师一道完成问题的论证。例1 求证分析
5、此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。证明：（见课本）点评证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探究证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。例2 已知： ，求证： （用分析法）请思索下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ 投影证法一：因为 ，所以、去分母，化为 ，就是 。由已知 成立，所以求证的不等式成立。证法二：欲证 ，因为 只需证 ， 即证 ， 即证因为 成立，
6、所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的缘由是：虽然是从结论动身，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。） 点评用分析法证明不等式的逻辑关系是：（结论）（步步找寻不等式成立的充分条件）（结论）分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。用分析法证明时要留意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，只需证明 为真，从而有?这只需证明 为真，从而又有? ?这只需证明A为真。而已知A为真，故命题B必为真。 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。投影 例3 证明：通过水
7、管放水，当流速相同时，假如水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。分析设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ；周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：证明：（见课本）设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特殊重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。敏捷驾驭分析法的应用，培育学生应用数学学问解决实际问题的实力。 bet365备用bd（老师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，
8、巡察学生的解题状况，对正确的证法赐予确定，对偏差刚好订正。点评练习中存在的问题。 （学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。 练习1。求证2。求证：设计意图：驾驭用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调整课堂教学。（老师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。 （学生活动）与老师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特殊是对于条件简洁而结论困难的题目往往更是行之有效的。2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，留意分析法的证题格式。设计意图：培
9、育学生分析归纳问题的实力，驾驭分析法证明不等式的方法。（三）小结（老师活动）老师小结本节课所学的学问。 （学生活动）与老师一道小结，并记录笔记。本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，驾驭一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在运用这些技巧变形时，要留意遵循不等式的性质。另外还要适当驾驭指数、对数的性质、三角公式在逆推中的敏捷运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。设计意图：培育学生对所学学问进行概括归纳的实力，巩固所学学问。（四）布置作业1。课
10、本作业：P174、5。2。思索题：若 ，求证3。探讨性题：已知函数 ， ，若、，且 证明设计意图：思索题供学有余力同学练习，探讨性题供学生探讨分析法证明有关问题。（五）课后点评教学过程是不断发觉问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，老师提出问题或引导学生发觉问题，然后开拓学生思路，启迪学生才智，求得问题解决。一个问题解决后，刚好地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特别到一般，由详细到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深化，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学支配是让学生的思维由问题起先，到问题深化，始终处于主动主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲
11、练结合。在讲与练的相互作用下，使学生的思维逐步深化。老师提出的问题和例题，先由学生自己探讨，然后老师分析与概括。在老师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量变更课堂上老师包括办代替的做法。在支配本节课教学内容时，按相识规律，由浅入深，由易及难，渐渐绽开教学内容，让学生形成有序的学问结构。 作业答案： 思索题：。因为 ，故 ，所以 成立。 探讨性题：令 ， ，则： ， ，故原不等式等价于由已知有 。 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 。因为 ，上式成立，所以原不等式成立。不等式的实际说明题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的说明：在溶液里加溶质则浓度增
12、加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的说明。 分析与解1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必需小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。我们知道假如同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。设地板面积为 平方米，窗户面积为 平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的 平方米，住宅的采光条件变好了，即有2。 是正数，不等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来说明：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。3。电阻串并联。
13、电阻值为、的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即说明 很多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演化得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际说明也是一种数学运用，值得大家关注。中学数学面试教案模板共3中学数学教案精选中学数学教资面试教案两篇第一篇函数的单调性1.题目：函数的单调性2.内容：3.基本要求（1）试讲时间约10分钟；（2）创设问题进行导入，建立与已学学问之间的联系；（3）采纳恰当的教学方法，让学生直观感受数形结合思想。4考核目标：教学设计，教学方法，教学实施。课时：1课时课型：新授课教学目标：1、学问与技能：从形与数两方面理
14、解单调性的概念，初步学会利用函数图象和单调性定义推断、证明函数单调性的方法。2、过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，提高视察、归纳、抽象的能 力和语言表达实力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证实力，体验数形结合思想方法。3、情感看法价值观：通过学问的探究过程养成细心视察、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思索问题。教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。教学难点：函数单调性的概念形成。教学过程：（一）创设情境，导入新课老师活动：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且视察函数改变规律，描述前两个图象后，明确这两种改变规律分别称为增函数和减函数。 然后
15、提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数？问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？学生活动：视察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=2x的图象自变量x在实数集改变时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集改变时，y随x增大而减小。在此基础上描述y=x2+1在（-，0上y随x增大而减小，在（0，+）上y随x增大而增大。理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。设计意图：数学课程标准中提出“通过已学过的函数特殊是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从
16、初中对函数增减性的相识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数相识单调性，再通过二次函数相识单调性是局部性质，进而完善感性相识。（二）初步探究，形成概念老师活动：（以y=x2+1在 (0，+)上单调性为例）让学生理解如何用精确的数学语言（随着、增大、任取）来描述函数的单调性，进而得到增（减）函数的定义。并进一步提出如何推断的问题。1 / 4中学数学教案学生活动：通过沟通、提出见解，提出质疑，相互补充理解函数定义的说明，探讨表示大小关系时，理解如何取值，明白任取的意义。设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”相识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。（三）
17、概念深化，延长扩展老师活动：提出下面这个问题：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？并给出例子进行说明：进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在AB上也是增（减）函数，最终再一次回来定义，强调随意性。学生活动：思索、探讨，提出自己观点，并提出反例，如x1=-1，x2=1，进而得出结论：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在AB上不肯定是增（减）函数将函数图象进行变形（如x设计意图：通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏精确理解，因此在这里通过问题深化研讨加深学生对单调性
18、概念的理解。（四）证明探究，应用定义老师活动：展示例题例1：证明函数在（0，+）上是增函数证明：任取且函数在（0，+）上是增函数。进一步提问：假如把（0，+）条件去掉，如何解这道题？要求学生课后思索。学生活动：依据单调性定义进行证明、探讨，规范出证明步骤：设元、作差、变形、断号、定论，理解依据定义进行推断，体会推断可转化成证明并完成课后思 考题。设计意图：本环节是对函数单调性概念的精确应用，本题采纳前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避开学生遇到障碍，而是把留意力都集中在单调性定义的应用上。课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式
19、化的表达。中学课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义动身，寻求方法，并体会转化思想。（五）小结评价，作业创新老师活动：从学问、方法两个方面引导学生进行总结，留出如下的课后作业（1、2、4必做，3选做）：1、证明：函数在区间0，+)上是增函数。2、课上思索题3、求函数的单调区间4、思索P46 探究与探讨学生活动：回顾函数单调性定义的探究过程、证明、推断函数单调性的方法步骤和数学思想方法，完成课后作业。设计意图：使学生对单调性概念的发生与发展过程有清楚的相识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义，并且作业实现分层，满意学生需求。六、板书设计其次篇函
20、数的奇偶性1题目：函数的奇偶性2内容：2 / 4中学数学教案3基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）通过问题设计，联系学生已有学问阅历探究新学问；（3）设计一些基础性例题，以帮助学生理解函数奇偶性的主要特征。4考核目标：问题设计，学问归纳，教学实施。教学设计课时：1课时课型：新授课教学目标：1、学问与技能目标：理解函数的奇偶性及其几何意义。2、过程与方法目标：经验从图形直观感知到代数抽象概括，从特别到一般的概念形成过程，培育学生视察、抽象的实力。3、情感、看法与价值观目标：通过自主探究，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。教学重点：理解函数的奇偶性及其几何意义。教学难点：推断函数奇偶性的
21、方法。教学打算：多媒体教学过程：一、图片展示，引入新课多媒体展示喜字、蝴蝶、扑克牌、交通标记四幅图片，请学生视察这些图片具有什么样的共同特征。通过视察，老师适当引导，学生能够发觉前两幅图是轴对称的，后两幅图是中心对称的。接着追问数学中这样的对称，请学生举例说明。由于前几节课都在学习函数，会有部分学生想到有些函数的图像是对称的。引入课题：今日我们一起来探讨图像具有对称特征的函数的性质奇偶性二、合作探究，学习新知1.视察下列函数的图像：说明图像有什么样的特点。思索1：这两个函数的图像有何共同特征？思索2：对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
22、一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。即f(-x)=f(x) 思索3:怎样定义偶函数？学生先进行独立思索，然后小组探讨形成小组结论，最终展示本组探讨结果。师生互动将学生得到的定义进行补充完善最终得到精确的偶函数的定义：设函数f(x)的定义域为D，假如对D内的随意一个数X，都有，且，则这个函数叫做偶函数。 练习：推断下列函数是否为偶函数？（口答）2.视察下面两个函数的图像，回答以下问题。问题1：视察图像，从对称的角度思索，它们有什么共同特征？问题2：分别求当自变量x=1, 2时的函数值，从中你能发觉什么规律？问题3：是否对于定义域内
23、全部的x，都有类似的状况？问题4：类比偶函数的定义给稀奇函数的定义。3 / 4中学数学教案学生先进行独立思索后，小组内进行沟通，形成小组最终结论，最终展示本组成果。小组代表展示结果后，师生互动得稀奇函数的定义：设函数f(x)的定义域为D，假如对D内的随意一个数X，都有，且，则这个函数叫做偶函数。 练习：推断下列函数是否为偶函数？（口答）3.强化定义，深化内涵对奇函数、偶函数定义的说明：（1）假如一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x),具有奇偶性。（2）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。（3）若f(x)为奇函数，则f(-x)=f(x)成立；若f(x)为偶函数,则f(
24、-x)=f(x)成立。三、讲练结合，巩固提升例1.利用定义推断下列函数的奇偶性小结：用定义推断函数奇偶性的步骤: ：（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再推断f(x)与f(x)的关系；（3）若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。例题2：利用定义推断下列函数的奇偶性四、总结升华师生一起回顾函数奇偶性的定义，图像性质，已经如何推断一个函数的奇偶性。五、布置作业1.教材42页习题2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+1，求x板书设计：函数的奇偶性偶函数：奇函数：推断函数奇偶性步骤： 一看二找三推断4 / 4中学数学面试
25、教案模板共4中学数学面试试讲教案教案一（人教版必修一 第一单元 课时1：集合的含义与表示）一、题目：集合的含义与表示二、教学时间：45分钟三、授课人数：四、课时：1课时五、课型：六、教学目标： l.学问与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培育学生抽象概括的实力. 2.过程与方法(1)让学生经验从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学学问. 3.情感.看法与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增加学
26、习的主动性.七、教学重点.难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.八、学法与教学用具：1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思索.沟通.探讨和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2.教学用具：投影仪.九、教学思路：(一)创设情景，揭示课题1老师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和相互沟通.与此同时，老师对学生的活动赐予评价.2.接着老师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习 的内容.（二）研探新知1老师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)120以内的全部质数； (2)我国古代的四大独
27、创；(3)全部的安理睬常任理事国； (4)全部的正方形；(5)海南省在2023年9月之前建成的全部立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的全部的点 (7)方程的全部实数根；(8)不等式x?3?0的全部解；(9)国兴中学2023年9月入学的高一学生的全体.2老师组织学生分组探讨：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出位同学发表本组的探讨结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.老师指出：集合常用大写字母a，b，c，d，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.(三)质疑答辩
28、，排难解惑，发展思维1老师引导学生阅读教材中的相关内容，思索：集合中元素有什么特点?并留意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2老师组织引导学生思索以下问题：推断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.老师对学生的学习活动赐予刚好的评价. 4.老师提出问题，让学生思索(1)假如用a表示高(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同
29、学，b是高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合a分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.假如a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a?a.假如a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作a?a.(2)假如用a表示“全部的安理睬常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合a的关系分别是什么?请用数学符号分别表示 (3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.老师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题组第1题.6.老师引导学生阅读教材中的相关内容，并思索.探讨下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然
30、语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何依据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清晰三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。(四)巩固深化，反馈矫正老师投影学习：(1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例举法表示集合a?x?n|1?x?8(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题. (五)归纳整理，整体相识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1本节课我们学习过哪些学问内容? 2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应留意些什么? (六)布置作业1课后书面作业：第13页习题组第4题.2.元素与集合的关系有
31、多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？教案二 （人教版必修一 第一单元 课时2：集合间的基本关系）一、题目：集合间的基本关系二、教学时间：45分钟三、授课人数：四、课时：1课时五、课型：六、教学目标： 1学问与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念.(3)能运用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法让学生通过视察身边的实例，发觉集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.看法与价值观 (1)树立数形结合的思想.(2)体会类比对发觉新结论的作用.七、教学重点、难点：重点：集合间
32、的包含与相等关系，子集与真子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区分八、学法与教学用具： 2.学用具：投影仪.九、教学思路：()创设情景，揭示课题问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，老师不要急于做出推断。而是接着引导学生；欲知谁正确，让我们一起来视察.研探. (二)研探新知投影问题2：视察下面几个例子，你能发觉两个集合间有什么关系了吗？（1）a?1,2,3,b?1,2,3,4,5；理科组 组?中学数学 no.姓名： 第 1 页 (2)设a为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，b为这个班学生的全体组
33、成的集合；(3)设c?x|x是两条边相等的三角形,d?x|x是等腰三角形; (4)e?2,4,6,f?6,4,2.组织学生充分探讨.沟通，使学生发觉两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:一般地，对于两个集合a，b，假如集合a中随意一个元素都是集合b中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合a为b的子集.记作：a?b(或b?a)读作：a含于b(或b包含a).假如两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.老师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，
34、我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例4的venn图.图1图2投影问题3：与实数中的结论“若a?b,且b?a,则a?b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?老师引导学生通过类比，思索得出结论: 若a?b,且b?a,则a?b.问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用venn图表示.学生主动发言，老师赐予评价. (三)学生自主学习，阅读理解然后老师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思索回答下例问题：(1)集合a是集合b的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什
35、么区分?(3)0，0与?三者之间有什么关系?(4)包含关系a?a与属于关系a?a正义有什么区分?试结合实例作出说明.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?理科组 组?中学数学 no.姓名： 第 2 页 (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即a?a?(7)对于集合a，b，c，d，假如a?b，b?c，那么集合a与c有什么关系? 老师巡察指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法. (四)巩固深化，发展思维1.学生在老师的引导启发下完成下列两道例题：例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用a表示合格产品，b表示质量合格的产品的集
36、合,c表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？ a?b,b?a,a?c,c?a试用venn图表示这三个集合的关系。例2 写出集合0，1，2)的全部子集，并指出哪些是它的真子集. 2.学生做教材第8页的练习第l3题，老师刚好检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集. (五)归纳整理，整体相识1请学生回顾本节课所学过的学问内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又哪些.2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出. (六)布置作业1.第13页习题 组第5题.理科组 组?中学数学 no.姓名： 第 3 页教案三（人教版必修一 第一单元 课时3：集合的基本运算
37、）一、题目：集合的基本运算 二、教学时间：45分钟 三、授课人数： 四、课时：1课时 五、课型： 六、教学目标： 1.学问与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的交集与并集.(2)理解在集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能运用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法学生通过视察和类比，借助venn图理解集合的基本运算.3.情感.看法与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和精确.七、教学重点、难点：重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：
38、理解交集与并集的概念.符号之间的区分与联系 八、学法与教学用具：1.学法：学生借助venn图，通过视察.类比.思索.沟通和探讨等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.九、教学思路： (一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c与集合之间的关系吗? (1)a?1,3,5,b?2,4,6,c?1,2,3,4,5,6;(2)a?x|x是理数,b?x|x是无理数,c?x|x是实数理科组 组?中学数学 no.姓名： 第 1 页引导学生通过视察，类比.思索和沟通，得出结论。老师强调集合也有运算，这就是
39、我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集般地，由全部属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集.记作：ab.读作：a并b.其含义用符号表示为：ab?x|x?a,或x?b 用venn图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中a，b，c三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设a=4，5，6，8)，b=3，5，7，8)，求ab. (2)设集合a a?x|?1?x?2,集合b?x|1?x?3,求ab.让学生独立完成后，老师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
40、2.交集（1）思索：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合与集合c之间有什么关系？ a?2,4,6,8,10,b?3,5,8,12,c?8; a?x|x是国兴中学2023年9月入学的高一年级女同学.b=x|x是国兴中学2023年9月入学的高一年级同学，c=x|x是国兴中学2023年9月入学的高一年级女同学.老师组织学生思索.探讨和沟通，得出结论，从而得出交集的定义； 一般地，由属于集合a且属于集合b的全部元素组成的集合，称为a与b的交集.理科组 组?中学数学 no.姓名： 第 2 页 记作：ab.读作：a交b其含义用符号表示为： ab?x|x?
41、a,且x?b.接着老师要求学生用venn图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈设平面内直线l1上点的集合为l1，直线l2上点的集合为l2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.学校里开运动会，设a=x|x是参与一百米跑的同学，b=x|x是参与二百米跑的同学，c=x|x是参与四百米跑的同学，学校规定，在上述竞赛中，每个同学最多只能参与两项竞赛，请你用集合的运算说明这项规定，并说明集合运算ab与ac的含义.学生独立练习，老师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和订正.（三）学生自主学习，阅读理解1老师引导学生阅读教材第1112页中有关补集的内容，并思索回答下例问题：（1）什么叫全集？（
42、2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用venn图又表示？ （3）已知集合a?x|3?x?8,求era.（4）设s=x|x是至少有一组对边平行的四边形，a=x|x是平行四边形，b=x|x是菱形，c=x|x是矩形，求bc,痧ab,请学生回答上述问题，并刚好赐予评价.（四）归纳整理，整体相识1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2并集.交集和补集这三种集合运算有什么区分？ 理科组 组?中学数学 no.姓名： 第 3 页 s a.在学生阅读.思索的过程中，老师作个别指导，待学生经过阅读和思索完后， （五）作业1课外思索：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？ 2请你举出现实
43、生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3书面作业：教材第14页习题组第7题和b组第4题.理科组 组?中学数学 no.姓名： 第 4 页中学数学面试教案模板共5中学数学试讲模板一、教学目标 :随意角（一）学问与技能目标 理解随意角的概念(包括正角、负角、零角)与象限角的概念.（二）过程与实力目标 会建立直角坐标系探讨随意角,能推断象限角,会书写终边相同角的集合(三)情感与看法目标 1 提高学生的推理实力； 2培育学生应用意识二、教学重点：随意角概念的理解；终边相同的角的集合的表示三、教学难点：终边相同角的集合的表示 四、教学过程 （一）引入 1、回顾角的定义（在初中我们学习过角，
44、那么请同学们回忆一下角的概念） 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.2、探讨实际生活中出现一系列关于角的问题 一只手表慢了 5 分钟，另外一只快了 5 分钟，你是怎么校准的？校准后，两种状况下分针旋转形成的角一样的吗？ 那么我们怎样才能精确的描述这些 角呢？这就不仅须要我们知道角的形成结果，还要知道角的形成过程。（今日同学们就跟着老师一起来学习角的新学问） （二）新课讲解：1角的有关概念：(在原来初中学习的角的概念基础上，我们重新给了角一个定义) （1）角的定义：一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 一条射线围着它的端点 0，从起始位置 OA 旋转到终止位置OB
45、, 形成一个角 ， 点 O 是角的顶点， 射线 OA、OB 是角 的始边、终边2）角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角留意： 为了简洁起见，在不引起混淆的状况下，“角”或“”可以简化成“”； 零角的终边与始边重合，假如是零角 =0； 角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角（4）练习：老师举一些例子让同学说出角、各是多少度? 2象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。假如角的终边在坐标 轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。课堂练习，初步理解象限角 在直角坐标系中，下列各角的始边与 x 轴的非负半轴重合，请指出它们是第几象限的角 30； -120； 180； 3终边相同的角 探讨：对于直角坐标系内随意一条射线 OB，以它为终边