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1、全称量词命题与存在量词命题的否认教案教学目标1 .通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出命题的否认形式；2 .使学生能够正确写出全称量词命题与存在量词命题的否认并能够判断真假；3 .使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象概括能力；4 .培养学生的辨析能力以及培养他们良好的思维品质，树立辩证唯物主义观。教学重难点重点：了解命题否认的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否认形式；难点：得到命题的否认。涉及的核心素养数学抽象、逻辑推理。教学过程【情境引入】否认是我们日常生活中经常使用的词语。2009年11月23日人民日报的创新，从敢 于否认开始一文中有这样一段话：培养一流创新人才，敢于否
2、认的精神非常重要。一旦下定决心 进行研究，首先就要敢于否认别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以 改善，有什么地方可以加强。结合上述这段话，谈谈你对否认一词的认识，并由此猜测命题的否认是什么意思。设计意图这里通过人民日报的文章设置了情境。教学时可以强调其中的培养一流创新人才，敢于否 定的精神非常重要，以此引导学生树立科学的世界观，树立正确的选项是非判断标准，培养学生敢于否 定的精神，强化学生创新意识。这一情景的主要目的是引出了否认的概念，并由此联想到本届要研究 的命题的否认。教学中可以让学生谈他们自己的对否认的认识。【数学引入】你能说出命题S :3的相反数是和t : 3
3、的相反数不是这两个命题之间的关系吗？他们 的真假性如何？可以发现，命题s是对命题t的否认，命题t也是对命题s的否认，而且s是真命题，t是假命 题。一、命题的否认一般地，对命题P加以否认，就得到一个新的命题，记作“P”，读作“非P”或P 的否认如果一个命题是真命题，那么这个命题的否认就是一个假命题；反之，一个命题是假命 题，那么这个命题的否认就是真命题。例如透=3是一个真命题，那么旃#3就是一个假命题。设计意图：尝试与发现中的两个命题，教学中可以先让学生判断是否为命题，然后再判断真假，最后考虑两 个命题的关系。可以让学生举出类似的例子，从而引出命题的否认。也可以换成更为简单的命题，比 如0是自然
4、数 。不是自然数，只要这两个命题所表达的意思是完全相反的即可。这两个命题在设计时还有一个目的就是复习相反数的概念。给出命题的否认之后，也可以指出，对一个命题进行否认，实际上就得到了一个新的命题。因为 这两个命题中，必有一个为真，一个为假，所以我们在判断命题的真假时，可以转化成判断这个命题 的否认的真假，从而得到原来命题的真假。教学过程中，我们可以和学生一起总结，如何得到命题的否认。非命题最常见的几个正面词语的否认：止面是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否认不是不都是至少有两个一个也没有某个某些二、全称量词命题与存在量词命题【数学引入】下面我们来讨论如何对全称量词命题与存在量词命题进行否认。
5、假设记S: “存在整数是自然数”，那么不难看出，这个命题的否认是r： “不存在整数是自 然数“。这里的命题S实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为5：Hxg Z,xe N;而命题T,不仅可以表述为“不存在整数是自然数”还可以表述为“没有整数是自然数” 即“每一个整数都不是自然数”，因此T是一个全称量词命题，可以用符号表示为-5 ： Vx E Z,X g N 显然，这里的s是一个真命题，而T是一个假命题。假设记r： “存在实数的平方小于0”，那么不难看出，这个命题的否认是t： “不存在实数 的平方小于0”。这里的命题r也是一个存在量词命题，而且可以用符号表示r:3xeR,r -1；g： V
6、xel22334553-5-学生会根据前面的归纳总结，依据命题与命题的否认真假相异进行判断命题真假。例题2：写出以下命题的否认，并判断所得命题的真假。(1) p:3aeR, 一次函数y=x+a的图像经过原点；g: YxMT+oo 9解：(1) -,一次函数)=x+a的图像不经过原点。因为当a = 0时,一次函数y=x+a的图像经过原点，所以-P是假命题。(2) -ng:3re(-3,-H),x29,因为 x=0时， =09,所以-1g是真命题。设计意图：两道例题事项让学生关注符号语言与文字语言的转化，利于训练学生精炼的表述数学对 象、准确的把握数学对象的能力，利于培养学生的数学抽象素养；判断命题的真假，既可以直接判断命题P的真假，也可以通过命题P的否认-p的真假来 判断，可以考虑用哪个命题的真假判断更容易，培养学生灵活的应用所学知识解决问题的能 力。【总结】本节课主要的知识点：1 .量词的否认2 .存在量词命题的否认及其真假的判断3 .全称量词命题的否认及其真假的判断【作业】4 .练习A :练习B