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1、2021最新建筑力学教案教学内容:平面汇交系平衡的几何条件及其应用教学目的:1、理解平面汇交系平衡的几何条件2、会应用几何法求解汇交系平衡问题教学重点：平面汇交系平衡的几何条件教学难点：运用平面汇交系平衡几何条件求解未知力教具准备：三角板、投影教学时间:2课时授课形式：新授教学过程：（一）复习提问,引入新课1、如何用几何法求平面汇交力系的合力平面汇交系合成的结果是个合力,合力的大小和方向等于原 系中各力的矢量和,其作用点为原汇交系的汇交点。这个合力 与原系等效。2、几何法求平面汇交力系的合力时应注意些什么?（1）力多边形图中各方向均与受力图一致;（2）按选用比例准确画出力多边形图;（3）次序与
2、合成结果无关。（二）新授内容:平面汇交系平衡的几何条件、三力平衡汇交定理1、平面汇交系平衡的几何条件示例:图（a）为一物体受汇交于。点的四个力作用;图（b）为 该系的多边形。问;此平面汇交力系的合力是多少?物体是否平衡?分析:从图（b）可以看出,力多边形自行闭合,表示该系合力为零, 则物体运动效果与不受样,物体处于平衡状态,原、和组成平 衡系。反之,若欲使、和组成平衡系,则必须使它们的合力为 零,即所画出的力多边形自行闭合。结论:平面汇交系平衡的充分必要的几何条件是:多边形自行闭合一 系中各力画成一个首尾相接的封闭的多边形。 表达式为:=0或2、三力平衡汇交定理示例:如图a所示,刚体上平衡系是
3、由、三个组成,它们 的作用点各为A、B、C点,其中、作用线交于。点,因、两与组成 平衡系,那么、的合力必与第三力相平衡,由两平衡的条件可 知,与这两必定等值、反向、共线。故必在、所决定的平面内,且 作用线必经、作用线的交点。由此可得三平衡汇交定理：作用在刚体上平衡的三个,如果其中两个力的作用线相交于 点,则第三个力必与前面两个共面,且作用线通过此交点,构成平 面汇交系。（三）通过讲解例题,使学生掌握运用平面汇交系平衡的几何条 件以及三平衡汇交定理求解未知力大小的方法要求:未知力方向必须已知,未知量个数不超过两个。例题:例1:如图表示起吊构件的情形。构件自重G=10KN;两钢丝绳与 铅垂线的夹角
4、均为,求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉解:以整 个起吊系统为研究对象,系统受拉和重力作用,且组成平衡系, 所以= = 10KN。以吊钩c为研究对象,吊钩c受三个共面汇交、和作用。而处 于平衡。其中和的方向已知,大小未知,故可应用几何条件求解。从任一点a作ab=,过a、b分别作和的平行线相交于c,得至自 行闭合的多边形abc。故矢量be代表的大小和方向,矢量ca代表 的大小和方向,按比例量得:=7. 07KN例2：如图所示,在E处挂有一重量为!00N的物体,由两根绳子保 持平衡,绳AD保持水平,绳ABC是连续的,并跨过无摩擦滑轮B。 求绳AD的拉和为平衡重物而在C处悬挂的重量Wo解：该结构处于平衡
5、状态,那么取任意部位为脱离体均符合平衡条 件。第一步:先分析A点的受力情况,如图所示,点A作用三个汇交。 绳索AE对A点作用一个垂直向下,数值等于物体重量!00N的, 拉与的大小未知,而方向已知。第二步:作力多变形。以20mm等于100N的比例画多变形。如图c 所示,以任意点a为起点,作力的方向线ab边,取ab边长20mm得 b点,由b点作力方向线be,与过a点作的方向线ac交于c点。第三步:用相同比例量得=100N, =200N。第四步:分析B点的平衡。如图d所示,因为绳索ABC跨过无摩 擦滑轮,在绳索中是常数,故=200N。第五步:研究C点的平衡。对于绳索BC, C处重物给绳索作用力, 同
6、样绳索给重物的拉为（如图e） 与是对大小相等、方向相反 的作用在两个物体上的作用和反作用,故=200N。又因C点重 物处于平衡状态,故C点悬挂的重物W=200N。例3：梁AB在C点受P作用,如图所示。设=10KN,梁重不计, 求支座A、B的反。梁受到三个力、和的作用,因为B为可动较支座故的作用线垂直于 支承面,其方向假设向上。与的交点为D,而梁AB在三个平面不平 行力作用下处于平衡状态,故必沿直线AD作用,指向假设如图所ZJ按比例作闭合的力多边形abc （图c）,由图可见,两未知力指向 假定正确。按比例尺量得:=7.91KN, =3. 53KN（四）应用几何法求解平面汇交系平衡的步骤:1、选择研究对象,画出受图,明确已知力和未知力。正确运用构件的性质和三平衡汇交定理确定未知力的作用 线,未知力指向不定时可假设。2、作力多边形,选取合适的比例,先画已知力,再画未知力, 按已知力的指向和“首尾相接”的原则画出未知力的指向。3、求得未知力,其大小按比例在力多边形上量得,指向由力多 边形上已知力的箭头确定。小结:1平面汇交系平衡的充要条件是力多边形自行闭合。2用几何法求解平面汇交系的平衡问题较为直观、简捷,但所求 未知力大小的精 确度较差。 布置作业:2-3, 2-4, 2-5 (a) (c)