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1、西南工程学校第 次课教案授 课内 容第 章第 节授课时数授课方法教具授课时间及班级第 周 第 节 2021年 月 日班第 周 第 节 2021年 月 日班第 周 第 节 2021年 月 日班第 周 第 节 2021年 月 日班本次课重点内容作业布置状况课堂学生表现及需留意问题备课内容：【课程】1静力学根本概念【教学要求】 驾驭力的概念、合成与分解；驾驭静力学定理。【重 点】 驾驭静力学定理。【难 点】 力的合成与分解。【授课方式】 课堂讲解【教学时数】 共计4学时绪 论一、建筑力学的探讨对象在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分叫做建筑构造，简称构造。组成构造的单个物体叫构件。构件一般分三
2、类，即杆件、薄壁构件和实体构件。在构造中应用较多的是杆件。对土建类专业来讲，建筑力学的主要探讨对象就是杆件和杆件构造。二、建筑力学的主要任务建筑力学的任务就是为解决平安和经济这一冲突供应必要的理论根底和计算方法。三、建筑力学的内容简介第一部分探讨力系的简化、平衡及对构件或构造进展受力分析的根本理论和方法；第二部分探讨构件受力后发生变形时的承载力问题。为设计即平安又经济的构造构件选择适当的材料、截面形态和尺寸，使我们驾驭构件承载力的计算。第三部分探讨杆件体系的组成规律及其内力和位移的问题。四、建筑力学的学习方法建筑力学是土建类专业的一门重要的专业根底课，学习时要留意理解它的根本原理，驾驭它的分析
3、问题的方法和解题思路，切忌死记硬背；还要多做练习，不做肯定数量的习题是很难驾驭建筑力学的概念、原理和分析方法的；另外对做题中出现的错误应细致分析，找出缘由，刚好订正。引 言同时作用在物体上的一群力，称为力系。对物体作用效果一样的力系称为等效力系。物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。它是物体运动的一种特殊形式。建筑力学中把运动状态没有变更的特殊状况称为平衡状态。满意平衡状态的力系称为平衡力系。使物体在力系作用下处于平衡力系时应满意的条件，称为力系的平衡条件。第一章 力的根本性质与物体的受力分析第一节 根本概念一、刚体的概念在外力作用下，几何形态、尺寸的变更可忽视不计的物体
4、，称为刚体。二、力的概念力是物体间互相的机械作用，这种互相作用会使物体的运动状态发生变更外效应或使物体发生变形内效应。理论证明：力对物体的作用效果取决于力的三要素。1. 力的大小 力的大小说明物体间互相作用的强弱程度。2. 力的方向 力不但有大小，而且还有方向。3. 力的作用点 当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。在描绘一个力时，必需全面说明这个力的三要素。力是矢量。用字母表示力矢量时，用黑体字F，一般体F只表示力矢量的大小。第二节 静力学公理一、力的平行四边形公理作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四
5、边形的对角线确定。二、 二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同始终线上。三、加减平衡力系公理在力系上加上或减去随意的平衡力系，并不变更原力系对刚体的作用效果。也就是说，假如两个力系只相差一个或几个平衡力系，那么它们对刚体的作用是一样的，可以等效代换。推论1 力的可传性原理作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线挪动到刚体内随意一点，而不变更该力对刚体的作用效果。推论2 三力平衡汇交定理作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使刚体平衡时，那么这三个力的作用线必汇交于一点。四、作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等
6、、方向相反，沿同始终线并分别作用于两个物体上。必需留意：不能把作用力与反作用力公理与二力平衡公理相混淆。第三节 工程中常见的约束与约束反力一、约束与约束反力的概念对非自由体的某些位移起限制作用的四周物体称为约束体，简称约束。阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。所以，约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相反。由此可以确定约束反力的方向或作用线的位置。物体受到的力一般可以分为主动力、约束反力。一般主动力是的，而约束反力是未知的。二、 几种常见的约束及其反力1. 柔体约束 FT2. 光滑接触面约束 FN3. 圆柱铰链约束4. 链杆约束 画出简图 分别举例三、支座及支座反力工程中将构造或
7、构件支承在根底或另一静止构件上的装置称为支座。建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座铰链支座、可动铰支座和固定端支座。1. 固定铰支座铰链支座2. 可动铰支座3. 固定端支座 画出简图 分别举例作 业：思索题5、6 复习第四节 物体的受力分析和受力图物体的受力分析。物体的受力图。受力图是进展力学计算的根据，也是解决力学问题的关键，必需细致对待，娴熟驾驭。一、单个物体的受力图例1 - 1、2、3二、 物体系统的受力图物体系统的受力图与单个物体的受力图画法一样，只是探讨对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。画物体系统整体的受力图时，只须把整体作为单个物体一样对待；画系统的某一部分或某一物
8、体的受力图时，只须把探讨对象从系统中别离出来，同时留意被拆开的联络处，有相应的约束反力，并应符合作用力与反作用力公理。例1 - 4、 5 受力图留意以下几点：1. 必需明确探讨对象。2. 正确确定探讨对象受力的数目。3. 留意约束反力与约束类型相对应。4. 留意作用力与反作用力之间的关系。作 业：习题1、2、3 复习【课程】2平面汇交力系【教学要求】驾驭力在坐标轴上的投影及合力投影定理；驾驭平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件；【重 点】驾驭平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件；驾驭物体系统的平衡条件。【难 点】 平面汇交力系的解法【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数】 共计4学时第二章 平
9、面汇交力系静力学是探讨力系的合成和平衡问题。平面汇交力系平面力系 平面平行力系力系 平面一般力系空间力系本章将用几何法、解析法来探讨平面汇交力系的合成和平衡问题。第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法1. 两个汇交力的合成。平行四边形法那么 三角形法那么2. 随意个汇交力的合成结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。例2 - 1二、平面汇交力系平衡的几何条件FR=F =0平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合。例2 - 2例2 - 3通过上述例题，可以总结出几何法求解平面汇交力系平衡
10、问题的步骤如下： 选取探讨对象。根据题意选取与力和未知力有关的物体作为探讨对象，并画出简图。 受力分析，画出受力图。在探讨对象上画出全部力和未知力包括约束反力。留意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的作用线。当约束反力的指向未定时，可先假设。 作力多边形。选择适当的比例尺，作出封闭的力多边形。留意，作图时先画力，后画未知力，按力多边形法那么和封闭特点，确定未知力的实际指向。 量出未知量。根据比例尺量出未知量。对于特殊角还可用三角公式计算得出。作 业：题2-1、2、3第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法几何法简捷、直观，但精确度有赖精确作图。力学中常采纳解析法。这种方法以力在坐标
11、轴上投影的计算为根底。一、平面汇交力系合成的解析法1. 力在坐标轴上的投影简图说明投影符号正、负的规定：当从力始端投影到终端投影的方向与坐标轴的正向一样时，该投影取正值；反之，取负值。两种特殊情形： 当力与轴垂直时，投影为零。 当力与轴平行时，投影的肯定值等于力的大小。投影与分力二者不行混淆。例2 - 4 2. 合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。3. 用解析法求平面汇交力系的合力 式中为合力FR与x轴所夹的锐角。合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即FX、FY)的正负号来确定。例2 - 5 二、平面汇交力系平衡
12、的解析条件由上节可知，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。根据式2-5的第一式可知：上式中FX2与FY2恒为正数。假设使FR =0，必需同时满意FX=0FY=0平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中全部各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这一点与几何法相一样。例2-6 例2-7 例2-8 通过以上各例的分析探讨，现将解析法求解平面汇交力系平衡问题时的步骤归纳如下：1. 选取探讨对象。2. 画出探讨对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3. 选取适当的坐标系。最好使坐标轴与某
13、一个未知力垂直，以便简化计算。4. 建立平衡方程求解未知力，尽量作到一个方程解一个未知量，防止解联立方程。列方程时留意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。作 业：题2-4、5【课程】3力矩和平面力偶系【教学要求】驾驭力矩的概念及合力矩定理；驾驭力偶的性质；驾驭物体系统的平衡条件。【重 点】驾驭力偶系的平衡条件；驾驭物体系统的平衡条件。【难 点】 力偶性质的利用，求物体系统的平衡时如何选取探讨对象。【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数】 共计4学时第三章 力对点的矩与平面力偶系第一节 力对点的矩的概念及计算一、力对点的矩力F与间隔 d两者的乘积来量度力F
14、对物体的转动效应。转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直间隔 d，称为力臂。变更力F绕O点转动的方向，作用效果也不同。力F对物体绕O点转动的效应，由以下因素确定：1力的大小与力臂的乘积。2力使物体绕O点的转动方向。MO(F)= 通常规定：逆为正，反之为负。在平面问题中，力矩为代数量。力矩的单位：或。MO(F)=2AOB力矩在以下两种状况下等于零：1力等于零；2力的作用线通过矩心，即力臂等于零。二、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理。用公式表示为简洁证明：例3-1例3-2课堂练习补充作 业：题3-1
15、、2【课程】4平面一般力系【教学要求】驾驭平面一般力系的平衡条件；驾驭物体系统的平衡条件。【重 点】驾驭平面一般力系的平衡条件；驾驭物体系统的平衡条件。【难 点】 求物体系统的平衡时如何选取探讨对象。【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数】 共计6学时第四章 平面一般力系 平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全交于一点，也不全互相平行的力系。举例。本章将探讨平面一般力系的简化与平衡问题，并以平衡问题为主。第一节 平面一般力系向作用面内任一点简化一、力的平移定理由此可见，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必需附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理
16、。此定理只适用于刚体。应用力的平移定理时，须留意以下两点：一平移力F的大小与作用点位置无关。二力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力二、简化方法和结果主矢主矩Mo=M1+M2+MnMo=Mo (F1)+MoF2+MoFn=MoF综上所述可知：平面一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。主矢描绘原力系对物体的平移作用；主矩
17、描绘原力系对物体绕简化中心的转动作用，二者的作用总和才能代表原力系对物体的作用。三、平面一般力系简化结果的探讨FR=0，MO0 一个力偶FR0，Mo=0 一个力FR0，Mo0 可接着简化：一个力FR=0，Mo=0 平衡下节探讨四、平面力系的合力矩定理MoFR=MoF例4-1 例4-2沿直线平行同向分布的线荷载，荷载合力的大小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通过该荷载图的形心。作 业：题4-1、2、3、4第二节 平面一般力系的平衡方程及其应用一、 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系平衡方程的根本形式FX=0FY=0MoF=0二、平衡方程的其它形式FX=0MA (F)=0
18、MB (F)=0式中x轴不行与A、B两点的连线垂直。 MA F= 0MB (F) = 0 MC F= 0式中A、B、C三点不共线。三、平衡方程的应用应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解构造的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：1.确定探讨对象。2.分析受力并画出受力图。3.列平衡方程求解未知量。例4 - 3 4 5 6 7作 业：题4-5、6、8、10、12、第三节 平面平行力系的平衡方程平面力系中，各力的作用线互相平行时，称为平面平行力系。平面平行力系的平衡方程为FY = 0MOF= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式MAF=0MBF=0其中A、B两点的
19、连线不与各力的作用线平行。例4-8例4-9例4-10作 业：题4-16、17第四节 物体系统的平衡问题在解决物体系统的平衡问题时，既可选整个系统为探讨对象，也可选其中某个物体为探讨对象，然后列出相应的平衡方程，以解出所需的未知量。 探讨物体系统的平衡问题，不仅要求解支座反力，而且还须要计算系统内各物体之间的互相作用力。应当留意：我们探讨物体系统平衡问题时，要寻求解题的最正确方法。即以最少的计算过程，快速而精确地求出未知力。其有效方法就是尽量防止解联立方程。一般状况下，通过合理地选取探讨对象，以及恰当地列平衡方程及其形式，就能获得事半功倍的效果。而合理地选取探讨对象，一般有两种方法：1.。“先整
20、体、后部分2. “先部分、后整体或“先部分、后另一部分在整个计算过程中，当画整体、部分或单个物体的受力图时还应留意：同一约束反力的方向和字母标记必需前后一样；内部约束拆开后互相作用的力应符合作用与反作用规律；不要把某物体上的力移到另一个物体上；正确推断二力杆，以简化计算。例4-11例4-12例4-13作 业：题4-18、19第五节 考虑摩擦时的平衡问题简介一、滑动摩擦0FFmaxFmax=f FNF=fFN二、摩擦角与自锁现象tanm=f即摩擦角的正切等于静摩擦系数。1.当m。此时，无论FR值多么小，全反力FR都不行能与FR共线，因此物体不行能平衡而产生滑动。2.当m。此时，无论FR多么大，只
21、要支承面不被压坏，全反力FR总可以与FR共线，物体总能保持静止状态。这种只须主动力的合力作用线在摩擦角的范围内，物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象称为自锁。3.当=m，那么物体处于临界平衡状态。三、考虑摩擦时物体的平衡问题例4-14例4-15【课程】5材料力学的根本概念【教学要求】驾驭变形固体的根本概念和变形固体的根本假设； 理解杆件变形的4种根本形式。【重 点】驾驭变形固体的根本概念和变形固体的根本假设。【难 点】 变形固体的根本假设【授课方式】 课堂讲解【教学时数】 共计2学时第五章 材料力学根本概念第一节 变形固体及其根本假设一、变形固体在外力作用下能产生肯定变形的固体称为变形
22、固体。外力解除后，变形也随之消逝的弹性变形。外力解除后，变形并不能全部消逝的塑性变形。在弹性范围内，构件的变形量与外力的状况有关。当变形量与构件本身尺寸相比特殊微小时称为小变形。二、根本假设三点根本假设： 连续性假设。 匀称性假设 各向同性假设总之，本篇所探讨的构件是匀称连续、各向同性，在小变形范围内的志向弹性体。第二节 杆件变形的根本形式一、杆件的几何特征及分类横截面总是与轴线相垂直。根据杆件的轴线状况，将杆分为两类：直杆、曲杆。等直杆是建筑力学的主要探讨对象。二、杆件变形的根本形式根本形式有以下四种： 轴向拉伸或轴向压缩 剪切 改变 平面弯曲作 业：思索题6-1、3、4、5【课程】6轴向拉
23、伸和压缩【教学要求】理解轴向拉压变形的概念； 驾驭轴向拉压杆与内力的计算方法； 会绘制轴力图。【重 点】绘制轴力图图。【难 点】 正负号的断定。【授课方式】 通过模型课堂讲解【教学时数】 共计8学时第六章 轴向拉伸和压缩第一节 轴向拉伸和压缩的概念 轴向拉伸或压缩变形是杆件根本变形形式之一，它们的共同特点：杆轴线纵向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。第二节 轴向拉压杆的内力一、内力的概念杆件相连两部分之间互相作用力产生的变更量称为内力。内力与杆件的强度、刚度等有着亲密的关系。探讨杆件强度、刚度和稳定性问题，必需先求出杆件的内力。二、求内力的根本方法截面法截面法是求杆件内力的根本方法。
24、计算内力的步骤如下： 截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。 代替：取截开后的任一部分为探讨对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对探讨部分的作用。 平衡：被截开后的任一部分也应处于平衡状态。三、轴向拉压杆的内力轴力与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。规定：拉力为正；压力为负，轴力的常用单位是牛顿或千牛顿，记为N或kN。例7-1 说明：1先假设轴力为拉力。2可取截面的任一侧探讨。为了简化，取外力较少的一侧。例7-2 四、轴力图说明轴力随横截面位置变更规律的图形称为轴力图。从轴力图上可以很直观地看出最大轴力所在位置及数值
25、。习惯：正上负下。例7-3 作 业：题7-1、2、3第四节 轴向拉压杆的变形及虎克定律轴拉压沿轴线方向纵向的伸长或缩短变形，这种变形称之为纵向变形。与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。一、纵向、横向变形杆的纵向变形量为l=l1l杆在轴向拉伸时纵向变形为正值，压缩时为负。其单位为m或mm杆的横向变形量为a=a1a杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正。二、泊松比当轴向拉压杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与纵向线应变的比值的肯定值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用表示。三、胡克定律这一关系式称式7-4为胡克定律。EA反映了杆件反抗拉压变形的实力，称为杆件的抗拉压刚
26、度。上式是虎克定律的另一表达形式。 它说明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。例7-6 例7-7 例7-8 作 业：题4-7、8第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料的力学性质是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。材料的力学性质都要通过试验来确定。一、低碳钢的力学性质 低碳钢拉伸时的力学性质 拉伸图和应力应变图 变形开展的四个阶段1弹性阶段2屈从阶段屈从阶段内最低对应的应力值称为屈从极限，用符号s 。3强化阶段最高点对应的应力称为强度极限，用符号b 。冷加工4颈缩阶段 延长率和截面收缩率1延长率 工程中常按延长率的大小将材料分为两类：5%的材料为塑性材料。5%的材料为脆性材
27、料。2截面收缩率 低碳钢压缩时的力学性质二、铸铁的力学性质 拉伸性质 压缩性质三、其它材料的力学性质塑性材料，在强度方面表现为：拉伸和压缩时的弹性极限、屈从极限根本一样，应力超过弹性极限后有屈从现象；在变形方面表现为：破坏前有明显预兆，延长率和截面收缩率都较大等。脆性材料，在强度方面表现为：压缩强度大于拉伸强度；在变形方面表现为：破坏是突然的，延长率较小等。总的来说，塑性材料的抗拉、抗压实力都较好，既能用于受拉构件又能用于受压构件；脆性材料的抗压实力比抗拉实力好，一般只用于受压构件。但在实际工程中选用材料时，不仅要从材料本身的力学性质方面考虑，同时还要考虑到经济的原那么。需特殊指出：影响材料力
28、学性质的因素是多方面的，上述关于材料的一些性质是在常温、静荷载条件下得到的。假设环境因素发生变更如温度不是常温，或受力状态变更，那么材料的性质也可能随之而发生变更。作 业：题4-9、10第六节 许用应力、平安系数和强度计算一、许用应力与平安系数称为许用正应力。许用应力与极限应力的关系可写为：塑性材料： 脆性材料： 式中：nS与nb都为大于1的系数，称为平安系数。塑性材料 nS取1.4脆性材料 nb取3二、轴向拉压杆的强度计算 强度条件为了保证轴向拉压杆在承受外力作用时能平安正常地运用，不发生破坏，必需使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即max式中max是杆件的最大工作应力。 强度条件在
29、工程中的应用根据强度条件，可以解决实际工程中的三类问题。 强度校核 设计截面 计算许用荷载FNA例7-9 例7-10 例7-11 例7-12 第七节 应力集中的概念一、应力集中的概念因杆件截面尺寸的突然变更而引起部分应力急剧增大的现象，称为应力集中。二、应力集中对杆件强度的影响塑性材料在静荷载作用下，应力集中对强度的影响较小。对于脆性材料，应力集中严峻降低了脆性材料杆件的强度。作 业：题4-12、13、14、15、18第六节 许用应力、平安系数和强度计算一、简要复习上节： 强度条件max三类问题 强度校核 设计截面 计算许用荷载FNA二、作业选讲【课程】7剪切和改变【教学要求】理解剪切和改变的
30、概念； 驾驭剪切和改变的计算方法；【重 点】剪切和改变的计算【难 点】剪切和改变的计算【授课方式】 通过模型课堂讲解【教学时数】 共计8学时第七章 剪切与挤压、改变第一节 剪切与挤压的概念一、剪切的概念 二、挤压的概念 图示说明第二节 剪切与挤压的好用计算一、 剪切的好用计算 假定剪切面上的剪应力匀称分布 说明该公式各字母代表的意义剪切强度条件 二、 挤压的好用计算假定挤压面上的挤压应力匀称分布 强调为挤压面的计算面积挤压强度条件 例题 例71练习 确定一些连接件的剪切面和挤压面作业 习题1改为确定剪切面 习题2改为分析铆钉受力、表示剪切面和挤压面第三节 扭 转 圆轴改变时的内力一 、 改变的
31、概念受力特点和变形特点图示说明工程实例：方向盘传动轴、雨蓬梁等。工程中把受扭的圆截面杆件称为圆轴。二 、 圆轴改变时的内力扭矩用截面法显示并确定内力扭矩扭矩的正、负号规定三 、 画扭矩图 举例说明四、 练习画扭矩图 第四节 剪应力互等定理和剪切虎克定律1. 剪应力互等定理 = 在互相垂直的两个平面上的切应力必定成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线，这种关系称为剪应力互等定理。该定理是材料力学中的一个重要定理。2. 剪切虎克定律在上述单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而无正应力，单元体的这种受力状态称为纯剪切应力状态。在切应力和作用下，单元体的两个侧
32、面将发生相对错动，使原来的长方六面微体变成平行六面微体，单元体的直角发生微小的变更，这个直角的变更量称为切应变，如下图。从图可以看出，角就是纵向线变形后的倾角，其单位是rad。自己练习画切应力互等定理第五节 圆轴改变时横截面上的应力一、应力公式 1、说明公式中各字母代表的意义2、记忆圆截面及空心圆截面的极惯性矩3、圆截面改变轴的剪应力沿直径的分布规律二、最大剪应力 令 那么有 抗扭截面系数。单位为m3或mm3对于实心圆截面对于空心圆截面例1 图所示圆轴。 AB段直径d1=120mm， BC段直径d2=100mm， 外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。试求该轴的最
33、大切应力。 解： 1作扭矩图用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为T1=MeA=22kNmT2=MeC=14kNm作出该轴的扭矩图如下图。(2) 计算最大切应力由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得 AB段 BC段 比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为max。【课程】8平面图形的几何性质【教学要求】驾驭平面图形的静矩和形心计算 驾驭简洁平面图形的惯性矩计算【重 点】驾驭简洁平面图形的惯性矩计算【难 点】驾驭简洁平面图形的惯性矩计算【授课方式】课堂讲授【教学时数】 共计6学时第
34、八章 平面图形的几何性质与平面图形几何形态和尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。平面图形的几何性质是影响杆件承载实力的重要因素。本章着重探讨这些平面图形几何性质的概念和计算方法。平面图形的几何性质是纯粹的几何问题，与探讨对象的力学性质无关，但它是杆件强度、刚度计算中不行缺少的几何参数。第一节 静 矩一、静矩的概念微面积dA与坐标y或坐标z的乘积称为微面积dA对z轴或y轴的静矩，记作dSz或dSy，即dSz=ydA， dSy=zdA平面图形上全部微面积对z轴或y轴的静矩之和，称为该平面图形对z轴或y轴的静矩，用Sz或Sy表示。即平面图形对z轴或y轴的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标yC或
35、zC的乘积。当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，假设平面图形对某轴的静矩为零，那么该轴必通过平面图形的形心。假如平面图形具有对称轴，对称轴必定是平面图形的形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。二、组合图形的静矩由几个简洁的几何图形组合而成的，称为组合图形。根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴或y轴的静矩等于各简洁图形对同一轴静矩的代数和，即组合图形形心的坐标计算公式例10-1 、2注 意：1. 单 位2. 数字较大，细心3. 课后细致阅读教材第二节 惯性矩 惯性积 惯性半径一、惯性矩整个平面图形上各微面积对z轴或y轴惯性矩的总和称为该平面图形对z轴或y轴的惯性矩，用Iz或I
36、y表示。即 2y2z2平面图形对任一点的极惯性矩，等于图形对以该点为原点的随意两正交坐标轴的惯性矩之和。其值恒为正值。故惯性矩也恒为正值。常用单位为m4或mm4。二、惯性积整个图形上全部微面积对z、y两轴惯性积的总和称为该图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示。即惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为m4或mm4。两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，那么该图形对这一对坐标轴的惯性积肯定等于零。三、惯性半径惯性半径，也叫回转半径。它的单位为m或mm。例10-3例10-4有过程 具体推导作 业：101、2第三节 组合图形的惯性矩一、平行移轴公式图形对任一轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行
37、的形心轴的惯性矩，再加上图形面积与两平行轴间间隔 平方的乘积。由于a2或b2恒为正值，故在全部平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。例10-5例10-6再次强调，在应用平行移轴公式时，z轴、y轴必需是形心轴，z1轴、y1轴必需分别与z轴、y轴平行。二、组合图形惯性矩的计算在工程实际中，常会遇到构件的截面是由矩形、圆形和三角形等几个简洁图形组成，或由几个型钢组成，称为组合图形。由惯性矩定义可知，组合图形对任一轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简洁图形对同一轴惯性矩之和。即在计算组合图形的惯性矩时，首先应确定组合图形的形心位置，然后通过积分或查表求得各简洁图形对自身形心轴的惯性矩，再利用平行移轴公
38、式，就可计算出组合图形对其形心轴的惯性矩。例10-7 例10-8作 业：10-3、4、6第四节 形心主惯性轴 形心主惯性矩一、转轴公式上节我们探讨了坐标轴与形心轴平行时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的计算公式，本节接着探讨一对互相垂直的坐标轴绕原点在平面图形内旋转时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的变更规律。惯性矩和惯性积的转轴公式。惯性积为零的一对坐标轴称为平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。通过平面图形形心C的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。平面图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。确定形心主轴的位置是非常重要的。对于具有对称轴的平面图形，其形
39、心主轴的位置可按如下方法确定：1假如图形有一根对称轴，那么该轴必是形心主轴，而另一根形心主轴通过图形的形心且与该轴垂直。2假如图形有两根对称轴，那么该两轴都是形心主轴。3假如图形具有两个以上的对称轴，那么任一根对称轴都是形心主轴，且对任一形心主轴的惯性矩都相等。小 结本章主要内容是探讨杆件的平面图形形态和尺寸有关的一些几何量如静矩、惯性矩、惯性积、主轴及主惯性矩等的定义和计算方法。这些几何量统称为平面图形的几何性质。它们对杆件的强度、刚度有着极为重要的影响，需清楚地理解它们的意义并娴熟驾驭其计算方法。一、本章的主要计算公式1. 静矩 2. 惯性矩 3. 惯性积 4. 惯性半径 5. 平行移轴公
40、式 平行移轴公式要求z1与z、y1与y两轴平行，并且z、y轴通过平面图形形心。6. 主惯性轴 7. 主惯性矩 平面图形的几何性质都是对确定的坐标轴而言的。静矩、惯性矩和惯性半径是对一个坐标轴而言的；惯性积是对一对正交坐标轴而言的。对于不同的坐标系，它们的数值是不同的。惯性矩、惯性半径恒为正；静矩和惯性积可为正或负，也可为零。二、组合图形组合图形对某轴的静矩等于各简洁图形对同一轴静矩的代数和；组合图形对某轴的惯性矩等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩之和。三、平面图形的形心主轴形心主轴是一对通过形心且惯性积为零的轴。任何图形必定存在且至少有一对形心主轴，形心主轴有以下特性：1. 整个图形对形心主轴的静矩恒为零。2. 整个图形对形心主轴的惯性积恒为零。3. 在通过形心的全部轴中，图形对一对正交形心主轴的惯性矩，分别为最大值和最小值。4. 图形假设有一根对称轴，此轴必是形心主轴。图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。作 业：10-5【课程】9梁的弯曲【教学要求】理解梁平面弯曲的概念； 会用截面法、干脆法求指定截面的弯矩和剪力； 理解内力方程法画单跨梁的内力图； 重点驾驭简捷法、叠加法画梁的内力图； 会画多跨梁的内力图。【重