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1、多元函数微积分第一节第1页，本讲稿共15页第一节 二元函数的极限v一、多元函数的概念v二、二元函数的几何意义v三、二元函数的极限v四、二元函数的连续性第2页，本讲稿共15页一、多元函数的概念定义：如果独立变量 在它们的变化范围内任取一组值，变量 按照一定的法则，总有一个唯一的实数与之对应，则 叫 做的 元函数。记作：其中，变量 叫做自变量，叫做因变量第3页，本讲稿共15页二、二元函数的几何意义第4页，本讲稿共15页二元函数的图形通常是一张曲面二元函数的图形通常是一张曲面.第5页，本讲稿共15页例如例如,图形如右图图形如右图.例如例如,整个球面整个球面.第6页，本讲稿共15页三、二元函数的极限定
2、义1：假设点函数 在点集 上有定义，,是一个常数，如果 ，使当 ，有则 叫做 时函数 的极限，记作第7页，本讲稿共15页第8页，本讲稿共15页注意：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似）二元函数的极限运算法则与一元函数类似第9页，本讲稿共15页例例1 1 讨论函数讨论函数在在(0,0)的连续性的连续性解解 取取其值随其值随k的不同而变化，的不同而变化，极限不存在极限不存在故函数在故函数在(0,0)处不连续处不连续第10页，本讲稿共15页例例2 2 证明证明 不存在不存在 证证取取其值随其值随k的不同而变化，的不同而变化，故极限不存在故极限不存在第11页，本讲稿共15页确定极限确定极限不存在不存在的方法：的方法：第12页，本讲稿共15页四、二元函数的连续性定义3 设二元函数 的定义域 为平面区域 如果则称二元函数 在点 处连续第13页，本讲稿共15页思考题思考题第14页，本讲稿共15页思考题解答思考题解答不能不能.例例取取但是但是 不存在不存在.原因为若取原因为若取第15页，本讲稿共15页