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1、复变函数的极限和连续性第1页，本讲稿共13页1.1.函数极限的定义函数极限的定义:注意注意:一、函数的极限一、函数的极限第2页，本讲稿共13页几何意义几何意义:xyOz0dzOuvAef(z)意味着：意味着：当当 z 从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向于于 时，时，均以均以 A 为极限为极限.第3页，本讲稿共13页2.2.极限计算的定理极限计算的定理定理一定理一证证根据极限的定义根据极限的定义,当当(1)必要性必要性.时，时，第4页，本讲稿共13页(2)充分性充分性.证毕证毕说明：说明：第5页，本讲稿共13页定理二定理二复变函数与实变函
2、数的极限运算法则类似，证明也类似复变函数与实变函数的极限运算法则类似，证明也类似.说明：说明：第6页，本讲稿共13页例例1 1证证(一一)一可知一可知,根据定理根据定理第7页，本讲稿共13页证证(二二)例例1 1第8页，本讲稿共13页例例2 2证证可知可知,根据定理一根据定理一第9页，本讲稿共13页1.1.连续的定义连续的定义:二、函数的连续性二、函数的连续性定理三定理三例如例如,2.2.函数连续性的定理函数连续性的定理第10页，本讲稿共13页定理四定理四特殊的特殊的:(1)有理整函数有理整函数(多项式多项式)第11页，本讲稿共13页例例3 3证证(2)有理分式函数有理分式函数在复平面内使分母不为零的点也是连续的在复平面内使分母不为零的点也是连续的.第12页，本讲稿共13页 通过本课的学习通过本课的学习,熟悉复变函数的极限、连续性的运算熟悉复变函数的极限、连续性的运算法法虽然虽然在形式上相同在形式上相同,但在实质上有很大的差异但在实质上有很大的差异,它较之后者它较之后者三、小结与思考三、小结与思考思考题答案思考题答案没有关系没有关系.极限值都是相同的极限值都是相同的.思考题思考题则与性质则与性质.注意注意:复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义的要求苛刻得多的要求苛刻得多.第13页，本讲稿共13页