容许应力与强度理论.ppt

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1、容许应力与强度理论 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 工程中各类构件的安全系数均在相关设计规范中有所规定强度理论强度理论第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。破坏条件强度条件该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.第二强度理论（最大伸长线应

2、变理论）当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.第三强度理论（最大切应力理论）最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因只要最大切应力max达到材料单向受力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.破坏条件强度条件第四强度理论（能量理论）形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件第三强度理论偏于安全第三强度理论

3、偏于安全,第四强度理论偏于经济第四强度理论偏于经济在大多数应力状态下在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第因而应选用第一强度理论一强度理论;而在大多数应力状态下而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪塑性材料将发生屈服和剪断断.故应选用第三强度理论或第四强度理论故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态而且与所处的应力状态,温度和加温度和加载速度有关载速度有关.实验表明实验表明,塑性材料在一定的条件下塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉低温和三向拉伸伸),

4、),会表现为脆性断裂会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.例例例例 题题题题 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa)第一强度理论第一强度理论例例例例 题题题题 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论例例例例 题题题题 对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之间的关

5、系。KK单元体纯剪切强度条件单元体纯剪切强度条件第一强度理论第一强度理论第二强度理论第二强度理论对于铸铁对于铸铁:第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论对于脆性材料对于脆性材料:对于塑性材料对于塑性材料:在大多数应力状态下在大多数应力状态下在大多数应力状态下在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂脆性材料将发生脆性断裂脆性材料将发生脆性断裂脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理故应选用第一强度理故应选用第一强度理故应选用第一强度理论论论论;而在大多数应力状态下而在大多数应力状态下而在大多数应力状态下而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断塑性材料将发生屈服和剪断塑性材料将

6、发生屈服和剪断塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度故应选用第三强度故应选用第三强度故应选用第三强度理论或第四强度理论理论或第四强度理论理论或第四强度理论理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且而且而且而且与所处的应力状态与所处的应力状态与所处的应力状态与所处的应力状态,温度和加载速度有关温度和加载速度有关温度和加载速度有关温度和加载速度有关.实验表明实验表明实验表明实验表明,塑性材料在一定的条件塑性材料在一定的条件塑性材料在一定的条件塑性材料在

7、一定的条件下下下下(低温和三向拉伸低温和三向拉伸低温和三向拉伸低温和三向拉伸),),),),会表现为脆性断裂会表现为脆性断裂会表现为脆性断裂会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态脆性材料在一定的应力状态脆性材料在一定的应力状态脆性材料在一定的应力状态(三向三向三向三向受压受压受压受压)下下下下,会表现出塑性屈服或剪断会表现出塑性屈服或剪断会表现出塑性屈服或剪断会表现出塑性屈服或剪断.工程上常见的断裂破坏主要有三种类型工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂由脆性材料制成的构件在绝大多数受

8、力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁如受拉的铸铁,砼砼等构件的断裂等构件的断裂.具有具有裂纹裂纹构件的突然断裂构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下构件在交变应力作用下,即使是塑性材料即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂生脆性断裂.例例例例 题题题题 现有两种说法：（现有两种说法：（1 1）塑性材料中若某点的最大拉应力）塑性材料中若某点的最大拉应力maxmax=s s，则

9、该点一定会产生屈服；（，则该点一定会产生屈服；（2 2）脆性材料中若某点的最）脆性材料中若某点的最大拉应力大拉应力maxmax=b b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法度理论可知，说法().().A.A.（1 1）正确、（）正确、（2 2）不正确；）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。BB例例例例 题题题题 8.6 8.6 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。）。A.冰的

10、强度较铸铁高；B.冰处于三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。BB例例例例 题题题题 8.7 8.7 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。的相当应力是相等的。A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；BB 轴向拉压杆的强度计算1.拉压杆的强度条件强度条件强度计算的三类问题：(1)、强度校核(2)、截面设计 (3)、确定许用荷载 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截

11、面直径。20KN20KN30KN30KN20KN例例例例 题题题题30KN图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。例例例例 题题题题设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBDBD杆：一根由一根由 Q235钢制成的圆形截面等直杆，受轴向拉力钢制成的圆形截面等直杆，受轴向拉力 P=20kN的作用，已知直杆的的作用，已知直杆的直径为直径为 D=15mm，材料的容许应力为，材料的容许应力为 =160MPa，试校核杆件的强度。，试校核杆件的强度。解：解：由截面法可知，该杆的轴向力为N=P=2

12、0kN（拉），杆的横截面面积为 杆件满足强度要求。一一钢制直杆受力如图所示，已知钢制直杆受力如图所示，已知 =160MPa,试校核此杆的强度。试校核此杆的强度。解解：（1）运用截面法计算出杆件各段的轴力，并作出轴力图如图所示。（2）计算杆件的最大工作应力，并根据式（8-11）校核强度。由于本题杆件为变截面、变轴力，所以应分段计算。AB段BC段因为AB段不能满足强度条件，所以杆件强度不够。CD段钢木组合屋架的尺寸及计算简图如图所示，已知钢的容许应力钢木组合屋架的尺寸及计算简图如图所示，已知钢的容许应力 =120MPa,P=16kN,试选择钢拉杆试选择钢拉杆DI的直径的直径 解解 （1）首先应求出

13、钢拉杆的轴力。将桁架沿 m-m截面截开，取左边部分为研究对象，则 Dl杆的轴力为 N，列出左边部分的平衡条件，即：（2）计算钢拉杆 Dl的直径。根据式（8-12），有：该杆所必需的直径为：所以，钢拉杆的直径选为D=10mm 剪切：位于两力间的截面发生相对错动受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。FFFsFsFsA8-38-3连接件的强度计算连接件的强度计算在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。每个剪切面上的剪力。判断剪切面和挤压面应注意的是：判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面剪切面是构件的两部分有

14、发是构件的两部分有发生生相互错动相互错动趋势的平面趋势的平面挤压面挤压面是构件是构件相互压紧部分相互压紧部分的表面的表面 图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力98MPa，挤压许用应力bs 196MPa，钢板厚度10mm，宽度b100mm，铆钉直径d17mm，铆钉许用切应力 137MPa，挤压许用应力bs 314MPa。若铆接件承受的载荷F FP23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。拉伸强度拉伸强度挤压强度挤压强度剪切强度（对于铆钉）剪切强度（对于铆钉）弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料抗拉和抗压性能不

15、同，二方面都要考虑脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件目录 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件对梁的某一截面：对梁的某一截面：对全梁（等截面）：对全梁（等截面）：长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。kNkNm查表N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 例题例题例题例题 1 1一跨度l=2m的木梁，其截面为矩形，宽b=50mm,高 h=100mm,材料的容许应力=12mpa,试求:例题例题

16、例题例题 2 2（1）如果截面竖着放，即荷载作用在沿 y轴的纵向对称平面内时，其容许荷载q为多少？（2）如果截面横着放，其容许荷载q为多少？（3）试比较矩形截面梁竖放与横放时，梁的承载力。解解 这两种情况下，梁的最大弯矩Mmax都是在梁跨中截面处，其值为（1）竖放时，Z轴是中性轴（2）横放时，y轴是中性轴（3）比较竖放与横放时的容许荷载 竖放时的容许荷载 横放时的容许荷载 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403107m4，铸铁抗拉强度=50MPa，抗压强度=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。B截面C截面 例题例题例题例题 3 3 图示结构承受均布载荷，AC为1

17、0号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。FAFB梁的强度杆的强度 例题例题例题例题 4 4 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+40MPa，100MPa。试校核梁的强度是否安全。AB 例题例题例题例题 5 5 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零，即切应力

18、危险点处于纯剪切应力状态；1、梁的跨度小，或在支座附近有较大的集中荷载时，梁的弯矩较小，而剪力较大。2、在组合工字型截面的钢梁中，当腹板厚度较小时，而工字型截面高度较大时，腹板上的切应力值将很大，正应力值相对较小。3、木梁由于木材顺纹抗剪能力差，当剪力较大时，可能沿中性层破坏。故需对木梁进行顺纹方向的切应力强度校核。图示的简支梁由普通热轧工字钢No20a制成。已知工字钢材料的容许应力=175MPa,l=2000mm试求容许荷载 P 例题例题例题例题 6 6解解 对于细长梁，正应力对强度的影响是主要的。所以先按最大正应力点的强度计算容许荷载，再对最大切应力点进行强度校核。（1）按最大正应力点的强

19、度计算容许荷载画梁的剪力图和弯矩图。最大弯矩为 由型钢表查得普通热轧工字钢No20a的弯曲截面系数 Wz=237103 mm3（2）按最大切应力准则校核切应力强度纯切应力状态最大切应力准则的强度条件为取梁的容许荷载 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为,其许可荷载F为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载F为多少?若螺栓材料许用切应力为,求螺栓的最小直径.两梁叠加:两梁用螺栓连接两梁只有一个中性轴 将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍.梁中性层处切应力中性层剪力第五节第五节 梁的主应力强度计算梁的主应力强度计算在一般情况下，梁的危险点是在M最

20、大的横截面上、下边缘处，这些点的正应力强度条件对梁的强度起主导作用。必要时，对最大剪力所在截面的中性轴处作切应力强度校核。某些梁在弯矩和剪力同时比较大的截面上，在正应力 和切应力 又同时比较大的点处还需做主应力强度校核。一用 No20a工字钢制成的梁如图所示，已知材料的容许应力 试对该梁进行全面的强度校核 解（1）画 Q,M图，确定危险截面 查表得（2）正应力强度校核（K1 点）（3）切应力强度校核（K3点）（4）主应力强度校核（K2点）在危险截面上，腹板与翼缘交界处的正应力和切应力都很大在危险截面上，腹板与翼缘交界处的正应力和切应力都很大 故有必要对该处的故有必要对该处的K2点进行主应力强度

21、校核。点进行主应力强度校核。选用第三强度理论进行强度校核：说明不满足强度要求，需改选较大型号的工字钢 组合变形杆的强度计算组合变形杆的强度计算组合变形组合变形:构件在荷载作用下构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以同时发生两种或两种以上的基本变形上的基本变形,称为组合变形称为组合变形屋架传来的压力屋架传来的压力吊车传来的压力吊车传来的压力自重自重风风力力组合变形强度计算的步骤组合变形强度计算的步骤:1.1.外力分析外力分析 将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系 2.2.内力分析内力分析 分别做出各基本变形的内力图分别做出各基本变形

22、的内力图,确定构件危险截面位置及确定构件危险截面位置及其相应内力分量其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图按叠加原理画出危险点的应力状态图.3.3.应力分析应力分析 按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。确定危险点所在位置。4.4.强度分析强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲中性轴位置：中性轴位置：令令y y0 0，z z0 0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标外力

23、与中性轴并不互相垂直外力与中性轴并不互相垂直外力与中性轴并不互相垂直外力与中性轴并不互相垂直斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直 跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角15，170MPa，试按正应力校核此梁强度。例例例例 题题题题 1 1例例例例 题题题题 2 2图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F F1和铅垂力F F2。若已知F F1800N，F F21650N，L 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。拉伸（压缩）与弯曲拉伸

24、（压缩）与弯曲横向力与轴向力共同作用AB+=例例例例 题题题题 4 4 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F20kN，钢材的许用应力160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。B左截面压应力最大查表并考虑轴力的影响：例例例例 题题题题 3 3 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。偏心拉伸（压缩）

25、单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.双向偏心拉伸（压缩）1.外力分析2.内力分析3.应力计算AABBC CDD例例例例 题题题题 4 4 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、b 0.4103，材料的弹性模量E210GPa。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。截面核心AABBC CDD令令y y0 0，z z0 0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴中性轴o 8 提高构件弯曲强度的途径一、合理选择截面形状，尽量增大Wz值1.梁的合理截面梁的合理截面 工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理2.根据材料特性选择截面根据材料特性选择截面对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值1.合理布置梁的支座合理布置梁的支座2.适当增加梁的支座适当增加梁的支座3.改善荷载的布置情况改善荷载的布置情况+三、采用变截面梁四、合理利用材料钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的