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1、关于应力状态与强度理论第一页，讲稿共六十页哦6.1.16.1.1、应力状态概念、应力状态概念（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩（2）、组合变形杆将怎样破坏？MP6.1 应 力 状 态 概 述返回第二页，讲稿共六十页哦2 2、一点的应力状态、一点的应力状态过一点的各个截面上应力情况的集合3 3、单元体、单元体 构件内包围被研究点的无限小正六面体单元体的性质各平面上，应力均布平行面上，应力相等xyz x z y xy yx x xB xy第三页，讲稿共六十页哦4、代号及符号第四页，讲稿共六十页哦主单元体主应力排列：按代数值大小 1 1 2 2 3 3xyz
2、 x y z6.1.26.1.2、主单元体、主平面、主应力、主单元体、主平面、主应力主平面剪应力为零的截面 主面上的正应力主平面组成的单元体主应力第五页，讲稿共六十页哦6.1.3、应力状态分类A x x三个主应力都不为零三向应力状态二向应力状态二个主应力不为零单向应力状态一个主应力不为零第六页，讲稿共六十页哦第七页，讲稿共六十页哦lpt m m=?t =?mm例 1 薄壁容器的应力第八页，讲稿共六十页哦第九页，讲稿共六十页哦p t(2 l)pDlp第十页，讲稿共六十页哦AB1m2m11M+12345第十一页，讲稿共六十页哦M+1234512345第十二页，讲稿共六十页哦6.2 6.2 平面应力
3、状态分析平面应力状态分析 xxy yO x yxyz6.2.1 6.2.1 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法返回第十三页，讲稿共六十页哦设：斜截面面积为S，1 1、任意斜截面上的应力、任意斜截面上的应力 x xy yn规定 a a y x a a a aa a第十四页，讲稿共六十页哦 y x a a a aa a x xy ya a第十五页，讲稿共六十页哦2 2、极值应力、极值应力）2222xyyxyxm inm ax +-+=（xy x xy yO第十六页，讲稿共六十页哦222xy yxminmax +-=）（y x第十七页，讲稿共六十页哦、极值应力的经验法 x y第十八页，讲稿
4、共六十页哦例：例：分析受扭构件的破坏规律解：确定危险点 求极值应力 xyC yxMC第十九页，讲稿共六十页哦破坏分析低碳钢铸铁第二十页，讲稿共六十页哦100200100*求图示单元体的主平面和主应力第二十一页，讲稿共六十页哦6.2.2 6.2.2 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法 y x a a a aa a x xy ya a对上述方程消去参数（2），得：1 1、应力圆、应力圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）第二十二页，讲稿共六十页哦建立应力坐标系2 2、应力圆的画法、应力圆的画法画A(x，xy)和B(y，yx)AB与 轴的交点C以C为圆心，以AC为半径画
5、圆应力圆；x xy yn a a a aa aO a a a aCA(x,xy)B(y,yx)x2a anD(a a,a a)第二十三页，讲稿共六十页哦O a a a aCA(x,xy)B(y,yx)x2a anD(a a,a a)3 3、单元体与应力圆的、单元体与应力圆的 对应关系对应关系 x xy yn a a a aa a 点面对应 旋向对应 倍角对应第二十四页，讲稿共六十页哦4 4、应力圆、应力圆与与极值应力极值应力OC a a a aA(x,xy)B(y,yx)x2a a1 12a a0 0 1 2 3第二十五页，讲稿共六十页哦2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3
6、34 4 1 1 1 1 3 35 50450 A1A2D2D1CO A2D2D1CA1O 20 D2D1CD1O20=90 D2A1O 20CD1A2 A2D2D1CA1O第二十六页，讲稿共六十页哦题题6-2第二十七页，讲稿共六十页哦6.3 6.3 三向应力分析三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b整个单元体内的最大剪应力为：max 2 1xyz 3返回第二十八页，讲稿共六十页哦1 1、单拉下的应力、单拉下的应力-应变关系应变关系xyz x6.4 6.4 广义虎克定律广义虎克定律 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的
7、应力 -应变关系应变关系返回第二十九页，讲稿共六十页哦依叠加原理,得:xyz z y x x2 2、复杂状态下的应力、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系 广义虎克定律第三十页，讲稿共六十页哦?第三十一页，讲稿共六十页哦求：主应力 最大剪应力第三十二页，讲稿共六十页哦*下列各种应力状态中，最容易发生剪切破坏的是第三十三页，讲稿共六十页哦6.5.16.5.1、体积应变与应力分量间的关系、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变与应力分量的关系:1 3 2a1a2a36.5 一般应力状态下的应变必能返回第三十四页，讲稿共六十页哦 作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而
8、增加，这种情形下，力所作的功为变力功。对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。这时，力所作的变力功为 FPO FP06.5.2 6.5.2 线弹性体的应变能线弹性体的应变能 不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能 第三十五页，讲稿共六十页哦 2 3 1图图 a图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m6.5.2 6.5.2 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能第三十六页，讲稿共六十页哦不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积V:体积改变能密度（Strain-Energy Density Correspon
9、ding to the Change of Volume）第三十七页，讲稿共六十页哦形状改变比能（歪形能）图图 c 3-m 1-m 2-md:畸变能密度(Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion)第三十八页，讲稿共六十页哦所以，该点处的平面应力状态例：例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=16010-6，E=210GPa，=0.3，求该点处的主应力。第三十九页，讲稿共六十页哦1 1、强度理论的概念强度理论的概念 铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩*组合变形
10、杆将怎样破坏？MP6.6 工程中常用的四种强度理论返回第四十页，讲稿共六十页哦2、强度理论：（1）伽利略播下了第一强度理论的种子3、材料的破坏形式：（2）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论 的萌芽；（3）杜奎特提出了最大剪应力理论（4）麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论关于“构件发生强度失效起因”的假说 屈服；断裂。第四十一页，讲稿共六十页哦 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：4 4、四个强度理论及其相当应力、四个强度理论及其相当应力（1 1）、最大拉应力（第一强度）理论：）、最大拉应
11、力（第一强度）理论：破坏形式为脆断的构件第四十二页，讲稿共六十页哦 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：（2）、最大伸长线应变（第二强度）理论最大伸长线应变（第二强度）理论 破坏形式为脆断的构件。第四十三页，讲稿共六十页哦 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：2、强度准则：（3 3）、最大剪应力（第三强度）理论：）、最大剪应力（第三强度）理论：破坏形式为屈服的构件第四十四页，讲稿共六十页哦1、破坏判据：2、强
12、度准则3、实用范围：（4 4）、形状改变比能（第四强度）理论：）、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏形式为屈服的构件。均方根理论 歪能理论第四十五页，讲稿共六十页哦5 5、相当应力：（强度准则的统一形式）、相当应力：（强度准则的统一形式）相当应力第四十六页，讲稿共六十页哦6 6、强度理论的应用、强度理论的应用 梁的全面校核（1）梁内任一点 平面应力状态（2）上、下边缘各点 （3）中性轴上各点 第四十七页，讲稿共六十页哦*梁的应力特点2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34
13、 4 1 1 1 1 3 35 50450第四十八页，讲稿共六十页哦解：危险点A的应力状态 例：例：d =0.1m的圆杆，M=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPMMAA 第四十九页，讲稿共六十页哦第五十页，讲稿共六十页哦第五十一页，讲稿共六十页哦第五十二页，讲稿共六十页哦物体内一个小微元体受那些力的作用物体内一个小微元体受那些力的作用xzyACB无体力的平衡状态第五十三页，讲稿共六十页哦xzyACB有体力的平衡状态体力-单位体积所受的力第五十四页，讲稿共六十页哦cxzyMab设设斜面斜面总应总应力力为为 单位体积体力为单位体积体力为 斜面的面斜面的面积为积为斜面的法向量斜面的法向量为为 返回第五十五页，讲稿共六十页哦第五十六页，讲稿共六十页哦也可以表示为第五十七页，讲稿共六十页哦第五十八页，讲稿共六十页哦第一个指标表示应力的作用面第二个指标表示应力的作用方向表示应力第五十九页，讲稿共六十页哦感谢大家观看第六十页，讲稿共六十页哦