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1、面积问题面积问题有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例1、用、用22cm长的的铁丝，折成一个面，折成一个面积为30cm2的矩形。求的矩形。求这个矩形的个矩形的长与与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解解这个方程，得个方程，得x1=5,x2=6答：答：这个矩形的个矩形的长是是5cm或或6cm，宽是是6cm或或5cm。由由x1=5得得由由x2=6，得，得解：解：设这个矩形的个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）根据根据题意，得意，得例例2、在、在宽为20米、米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部的两条
2、互相垂直的道路，余下部分作分作为耕地，要使耕地面耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的的宽应为多少？多少？32m20m则横向的路面面横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此分析：此题的相等关系是的相等关系是矩形面矩形面积减去道路面减去道路面积等等于于540米米2。解法一、解法一、如如图，设道路的道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面向的路面面积为 。20 x 米米2注意：注意：这两个面两个面积的重叠部分是的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面中的道路面积不是不是米米2，而是从其中减去重叠部分，即而是从其中减去重叠部分，即应是是米米2所以正
3、确的方程是：所以正确的方程是：化化简得，得，其中的其中的 x=50超出了原矩形的超出了原矩形的长和和宽，应舍去舍去.取取x=2时，道路，道路总面面积为：=100(米米2)耕地面耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二：我我们利用利用“图形形经过移移动，它的面，它的面积大小不会改大小不会改变”的道理，把的道理，把纵、横两条路、横两条路移移动一下，使列方程容易些（目的是求一下，使列方程容易些（目的是求出路面的出路面的宽，至于，至于实际施工，仍可按原施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）横向路面横向路面为 ，32m20mxmxm如如图，设路路宽为x米，米
4、，32x 米米2纵向路面面向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的耕地矩形的长（横向）（横向）为 ，耕地矩形的耕地矩形的宽（纵向）向）为 。相等关系是：耕地相等关系是：耕地长耕地耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化化简得：得：再往下的再往下的计算、格式算、格式书写与解法写与解法1相同。相同。练习1：用一根：用一根长22厘米的厘米的铁丝，能否折，能否折成一个面成一个面积是是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面个面积为32厘米的矩形？厘米的矩形？说明理由。明理由。2：在一：在一块长80米，米，宽60米的运米的运动场外外围修筑了一条修筑了一条宽度相等的跑道，度
5、相等的跑道，这条条跑道的面跑道的面积是是1500平方米，求平方米，求这条跑条跑道的道的宽度。度。3.如如图，在，在长为40米，米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的互相垂直的道路，余下的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的上草坪，要使草坪的面面积为760平方米，道路的平方米，道路的宽应为多少多少？40米米22米米4、如、如图，在，在宽为20m，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同上，修筑同样宽的三条道路，（两条的三条道路，（两条纵向，向，一条横向，横向与一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地向相互垂直），把耕地分成大小相等的六分成大小相等的六块试验地
6、，要使地，要使试验地面地面积为570m，问道路的道路的宽为多少？多少？例例3、求截去的正方形的、求截去的正方形的边长用一用一块长28cm、宽 20cm的的长方形方形纸片，片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截了有效地利用材料，求截去的小正方形的去的小正方形的边长是多少是多少cm？求截去的正方形的求截去的正方形的边长分析分析设截去的正方形的截去的正方形的边长为xcm之后，关之后，关键在于列在于列出底面（出底面（图中阴影部分）中阴影部分）长和和宽的代数
7、式的代数式结合合图示和原有示和原有长方形的方形的长和和宽，不，不难得出得出这一代数一代数式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长解：解：设截去的正方形的截去的正方形的边长为xcm，根据，根据题意，得意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解解这个方程，得：个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x219不合不合题意，舍去意，舍去所以截去的正方形所以截去的正方形边长为cm.例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的建造池壁的单价是单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的
8、单价是240元元/m2,总造价是总造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.练习、建造成一个、建造成一个长方体形的水池，原方体形的水池，原计划水池划水池深深3米，水池周米，水池周围为1400米，米，经过研研讨，修改原，修改原方案，要把方案，要把长与与宽两两边都增加原方案中的都增加原方案中的宽的的2倍，于是新方案的水池容倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3
9、，求原来，求原来方案的水池的方案的水池的长与与宽各是多少米？各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案课堂堂练习:列方程解下列列方程解下列应用用题1、学生会准、学生会准备举办一次一次摄影展影展览，在每，在每张长和和宽分分别为18厘米和厘米和12厘米的厘米的长方形相片周方形相片周围镶嵌上嵌上一圈等一圈等宽的彩的彩纸。经试验，彩，彩纸面面积为相片面相片面积的的2/3时较美美观，求，求镶上彩上彩纸条的条的宽。（精确到。（精确到0.1厘米）厘米）2、在、在宽20米，米，长32米的矩形地面上修筑同米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井”字形道路（
10、如字形道路（如图），余下），余下的部分做的部分做绿地，要使地，要使绿地面地面积为448平方平方 米，路米，路宽为多少多少？32203、小明把一、小明把一张边长为10厘米的正方形硬厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同板的四周各剪去一个同样大小的正方形，大小的正方形，再折合成一个无盖的再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要方体盒子。如果要求求长方体的底面面方体的底面面积为81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形剪去的正方形边长为多少多少?5、在在长方形方形钢片上冲去一个片上冲去一个长方形，制成一个四周方形，制成一个四周宽相等的相等的长方形框。已知方形框。已知长方形方形钢片的片的长为30cm，宽为
11、20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面方形框的面积为400cm2，求，求这个个长方形框的框方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的方形框的边宽为xcm,依依题意意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时,20-2x=10答答:这个个长方形框的框方形框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层,则每一每一层放放(1+x)支支铅笔笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层.2列一元二次方程解应题列一元二次方程解应题补充充练习练习：如如图图，有一面，有一面积积是是150平方米的平方米的长长方形方形鸡场鸡场，鸡场鸡场的一的一边边靠靠墙墙（墙长墙长18米），米），墙对墙对面有面有一个一个2米米宽宽的的门门，另三，另三边边（门门除外）用竹除外）用竹篱篱笆笆围围成，成，篱篱笆笆总长总长33米求米求鸡场鸡场的的长长和和宽宽各各多少米？多少米？