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1、复复习习1.从分别标有从分别标有1,2,3,4,5号的号的5根纸签根纸签中随机地抽取一根中随机地抽取一根,有几种可能性有几种可能性,每每种可能性的种可能性的概率为多少概率为多少?2.掷一个骰子，向上一面的点数共有掷一个骰子，向上一面的点数共有_种种可能可能.每种可能性的每种可能性的概率为概率为 .3.口袋中有口袋中有2个白球，个白球，1个黑球，从中任取一个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为个球，摸到白球的概率为_摸到摸到黑球的概率为黑球的概率为 .上面的问题中上面的问题中,都有两个共同的特点都有两个共同的特点:1)在一次实验中在一次实验中,可能出现的结果有限多个可能出现的结果有限多个.2)
2、2)在一次实验中在一次实验中,各种结果发生的可能性各种结果发生的可能性相等相等.一般地一般地,如果在一次实验中如果在一次实验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的可能性相等并且它们发生的可能性相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的发生的概率为:任意抛掷任意抛掷两枚两枚均匀硬币，硬币落地后，均匀硬币，硬币落地后，（1 1）写出抛掷后所有可能的结果）写出抛掷后所有可能的结果（2 2）一正一反的概率是多少？一正一反的概率是多少？解解 我们可以用直接列举法我们可以用直接列举法 列出所有可能出现的结果。列出所有可能出现的结果。抛掷两枚硬币，向上一面的情况
3、一共可能出现的如下四种不抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现的如下四种不同的结果同的结果（正、反）、（正、正）、（反、正）、（反、反）（正、反）、（正、正）、（反、正）、（反、反）我们还可以用树状图来表示上述所有可能出现的结果我们还可以用树状图来表示上述所有可能出现的结果 正正 正正 （正、正）（正、正）开始开始 反反 （正、反）（正、反）反反 正正 （反、正）（反、正）反反 （反、反）（反、反）由于每种结果出现的可能性相等，其中两枚一正由于每种结果出现的可能性相等，其中两枚一正一反向上的结果有两种，所以一反向上的结果有两种，所以P（一正一反）（一正一反）=上面的解题过程我们用上面的解题过
4、程我们用上面的解题过程我们用上面的解题过程我们用“树状图树状图树状图树状图”列出所有可能出列出所有可能出列出所有可能出列出所有可能出现的结果，图中从左到右每条路径表示一种结果，现的结果，图中从左到右每条路径表示一种结果，现的结果，图中从左到右每条路径表示一种结果，现的结果，图中从左到右每条路径表示一种结果，每个结果发生的概率相等。每个结果发生的概率相等。每个结果发生的概率相等。每个结果发生的概率相等。计算等可能情形下的概率关键是确定所有计算等可能情形下的概率关键是确定所有可能性相同的结果的总数可能性相同的结果的总数n和求出其中使和求出其中使事件事件A发生的结果的总数发生的结果的总数m。“树状图
5、树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出地得出n和和m。2.2.一个袋中里有一个袋中里有4 4个珠子，其中个珠子，其中2 2个红色，个红色，2 2个蓝个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取任取2 2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出解：由题意画出树状图：树状图：开开始始由由树状图可以看出，树状图可以看出，所有可能出现的结果所有可能出现的结果共有共有6个，个，都是蓝色珠都是蓝色珠子的结果有子的结果有1 1个。个。故故红红1蓝蓝1红红2蓝蓝1蓝蓝2红红1红
6、红2蓝蓝2例例3 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（2）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；不放回不放回第第1次次第第2次次白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白,白白白白,红红1白白,红红2白白,红红3红红1,白白红红1,红红1红红1,红红2红红1,红红3红红2,白白红红2,红红1红红2,红红2红红2,红红3红红3,
7、白白红红3,红红1红红3,红红2红红3,红红3（1）写出两次摸球的所有可能的结果；）写出两次摸球的所有可能的结果；例例 4 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是是1、2.。6，试分别计算如下各随机事件的概率。，试分别计算如下各随机事件的概率。1）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于8；2)抛出的点数之和等于抛出的点数之和等于12.第一枚骰子第一枚骰子结果结果第二枚骰子第二枚骰子123546123456（1、1）（1、2）（1、3）(1、4）（1、5)(1、6）（2、1）（3、1）（4、1）（5、1）（6、1）（2、2）（3、2）（4、2）
8、（5、2）（6、2）（2、3）（3、3）（4、3）（5、3）（6、3）（2、4）（2、5）（2、6）（3、4）（3、5）（3、6）（4、4）（4、5）（4、6）（5、4）（5、5）（5、6）（6、4）（6、5）（6、6）解解 从上面表格中可以看到，同时抛掷两枚骰从上面表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子，所有可能出现的结果共有子，所有可能出现的结果共有36种，由于骰子种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相同。是均匀的，所以每个结果出现的可能性相同。（1）抛出的点数之和是）抛出的点数之和是8的结果有（的结果有（2、6）、）、（3、5）、（）、（4、4）、（）、（5、3）、（）、（6、2）五
9、种，所以抛出的点数之和等于五种，所以抛出的点数之和等于8这个事件发这个事件发生的概率为生的概率为5/36.（2）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于12的结果仅有（的结果仅有（6、6）一种，所以抛出的点数之和等于）一种，所以抛出的点数之和等于12这个事这个事件的概率为件的概率为1/36课堂总结课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的发生的概率概率.当试验包
10、含当试验包含两步时两步时,列列表法表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法,当试验在当试验在三步或三步以三步或三步以上上时时,用树形图法方便用树形图法方便.利用利用直接列举直接列举（把事件可能出现的结果（把事件可能出现的结果一一列出）、一一列出）、列表列表（用表格列出事件可（用表格列出事件可能出现的结果）、能出现的结果）、画树状图画树状图（按事件发按事件发生的次序，列出生的次序，列出事件可能出现的结果）。事件可能出现的结果）。的方法求出共出现的结果的方法求出共出现的结果n和和A事件出现事件出现的结果的结果m，在用公式，在用公式 求出求出A事件的事件的概率概率为为
11、列举法列举法w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;w从而较方便地求出某些事件发生的概率.1.1.一一张张圆圆桌桌旁旁有有四四个个座座位位，A A先先坐坐在在如如图图所所示示的的座座位位上上，B B、C C、D D三三人人随随机机坐坐到到其其他他三三个个座座位位上上。求求A A与与B B不不相相邻邻而而坐坐的的概概率率为为 .A练一练练一练2.2.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这六个数字，指针停在每个扇形的这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学
12、各自发表了下述见解：甲：如果可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了指针前三次都停在了3 3号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在3 3号号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 6号号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在想好让指针停在6 6号扇形，指针号扇形，指针停在停在6 6号扇形的可能性就会加大。号扇形的可能性就会加大。其中，
13、你认为正确的见解有（其中，你认为正确的见解有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个3.甲袋中有甲袋中有2个相同的小球，分别写有字母个相同的小球，分别写有字母A和和B；乙袋中有；乙袋中有3个相同的小球，个相同的小球，,分别写有字母分别写有字母C、D、E；丙袋中有；丙袋中有2个相同的小球，分别写有字个相同的小球，分别写有字母母H、I。从。从3个口袋中各随机取出个口袋中各随机取出1个球。个球。（1）取出的）取出的3个球上恰好有个球上恰好有1个、个、2个、个、3个元个元音字母的音字母的概率分别是多少？概率分别是多少？（2 2）取出的取出的3个球上全是辅音字母的个球上
14、全是辅音字母的概率是多概率是多少？少？提示：提示：在字母在字母A、B、C、D、E、H、I中中A、E、I是元音是元音。B、C、D、H是辅音。是辅音。解：依题意，画树形图如下：解：依题意，画树形图如下：所以可能出现的结果共所以可能出现的结果共12个：个：这这12种结果出现的可能性相等。种结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果有）只有一个元音字母的结果有5个：个：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH。所以所以P（一个元音）（一个元音）=有有两个元音字母的结果有两个元音字母的结果有4个：个：ACI、ADI、AEH、BEI。所以，所以，P（两个元音）（两个元音）=3个元音字母的结果只有个元音字母的结果只有1个：个：AEI。所以，所以，P（三个元音）三个元音）=（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH、BDH。所以，。所以，P（三个辅音）（三个辅音）=1.用列举法求用列举法求概率的条件是概率的条件是:(1)(1)实验的结果是有限个实验的结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.小结小结:2.用列举法求用列举法求概率的的公式是概率的的公式是: