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1、等腰三角形本课内容本节内容2.3等腰三角形的性质等腰三角形的性质动脑筋动脑筋如图如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?然后沿着虚线剪去一部分然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开再把它展开,得得ABC.说一说说一说定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.边：边：等腰三角形中等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边另一条边叫做底边.角：角：等腰三角形中等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底
2、角腰和底边的夹角叫做底角.探究探究 任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形ABC，其其中中AB=AC，如图如图,作作ABC 关于顶关于顶角平分线角平分线AD 所在直线的轴反射，所在直线的轴反射，由由于于1=2，AB=AC，因此：因此：射线射线AB的像是射线的像是射线AC，射线射线AC的像是射线的像是射线 ；线段线段AB的像是线段的像是线段AC，线段线段AC的像是线段的像是线段 ；点点B的像是点的像是点C，点点C的像是点的像是点 ；线段线段BC的像是线段的像是线段CB.从而等腰三角形从而等腰三角形ABC关于直线关于直线 对称对称.ABABBAD探究探究由于点由于点D 的像是点的像是点D,因此线
3、段因此线段DB 的像是线段的像是线段 ，从而从而AD 是底边是底边BC上的上的 .由于射线由于射线DB的像是射线的像是射线DC,射线射线DA的像是射线的像是射线 ,因此因此BDA=CDA=,从而从而AD是底边是底边BC上上的的 .由于射线由于射线BA 的像是射线的像是射线CA,射线射线BC 的像是射线的像是射线 ,因此因此B C.DC中点中点DA90高高CB=结论结论 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线线所在的直线.等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等等边对等角角”）在在ABC中，中，AC=AB（已知（已知
4、）B=C（等边对等角）（等边对等角）几何语言：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称重合（简称“三线合一三线合一”）在在ABC中，中，AB=AC,点点 D在在BC上上1、AD BC =，=.2、AD是中线，是中线，=.3、AD是角平分线，是角平分线，=.几何语言：BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC 在在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求求 ABC各角的度数各角的度数.解：解：在在ABC中，中，AB=AC ABC=ACB,A+ABC+ACB=180 在在ABD中，中，BD=AD
5、 ABD=A，BDC=A+ABD,即即BDC=2A 在在BDC中，中，BD=BC BDC=BCD,A+2ACB=180 即即 A+4A=180 A=36 ABC=BCA=2A=72牛刀小试如图（如图（1）在等腰）在等腰ABC中，中，AB=AC,A=36,则则B=,C=.变式练习：变式练习：1、如图（、如图（2）在等腰）在等腰ABC中，中，A=50,则则B=，C=.2、如图（、如图（3）在等腰）在等腰ABC中，中，A=120则则B=，C=.72 72 65 65 30 30 想一想想一想 如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，那么那么A，B，C的大小之间有什么关系呢？的大小之间有什么关
6、系呢？因为因为ABC 是等边三角形，是等边三角形，所以所以ABBCAC,从而从而C AB由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：ABC 60等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于60.结论结论 由于等边三角形是特殊的等腰由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线个内角的平分线所在的直线.举举例例例例1已知：已知：如图，如图，在在ABC中，中，AB=AC，BDAC，垂足为点垂足为点D.求证：求证：DBC=A.F作作AFBC于于FAB
7、=AC AFBCCAF=BAF=BACAFBC BDACCAF+C=DBC+C=90DBC=CAFDBC=BAC解题规律：解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线高或作底边上中线是一种常用的辅助线.解解例例2 已知：已知：如图如图,在在ABC 中中,AB=AC,点点D,E在边在边BC上上,且且AD=AE.求证：求证：BD=CE.证明：作证明：作AFBC,垂足为点垂足为点F,则则AF 是等腰三角形是等腰三角形ABC 和等腰三角和等腰三角 形形ADE 底边上的高底边上的高,也是底边也是底边 上的中线上的中线.BF=CF
8、，DF=EF，BF DF=CF EF，即即BD=CE.如图如图 的三角测平架中的三角测平架中,AB=AC,在在BC的中点的中点D 挂一个重锤挂一个重锤,自然下垂自然下垂,调整架身调整架身,使点使点A恰好在恰好在铅垂线上铅垂线上(1)AD与与BC是否垂直是否垂直,试说明理由试说明理由;(2)这时这时BC处于水平位置处于水平位置,为什么为什么?议一议议一议练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上边上 的高，的高，BAC=49，BC=4，求，求BAD的度的度 数及数及DC的长的长.答：答：BAD=24.5DC=2.2.如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边
9、的边BC上一上一 点，且点，且APD=80，AD=AP，求，求DPC 的度数的度数.答：答：DPC=20.中考中考 试题试题例例1 等腰三角形两边长分别是等腰三角形两边长分别是2cm和和5cm，则这个，则这个三角形周长为（三角形周长为（）A.9cm B.12cm C.9cm或或12cm D.14cmB解析解析 另一边长为另一边长为2cm或或5cm，2，2，5不符合不符合三角形三边关系定理，故选三角形三边关系定理，故选5.周长为周长为5+5+2=12cm.中考中考 试题试题例例2 若等腰三角形中有一个角等于若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等，则这个等腰三角形的顶角的度数为（腰三角形的顶角的度数为（）A.50 B.80 C.65或或50 D.50或或80解析解析 因为因为50可作为等腰三角形的一顶角或可作为等腰三角形的一顶角或一底角，故选一底角，故选D.D小结与复习小结与复习 本节课你学习了等腰三角形的本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质哪些重要性质?作业P66 习题习题2.3 A组组 1、2、3结束