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1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第四节随机事件的概率考情展望1.互斥事件和对立事件的概率是高考重点考查的内容，其中对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中经常考查.2.多以选择题、填空题的形式考查，有时也渗透在解答题中，属容易题主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材基础梳理2事件间的关系与运算(A，B分别代表事件A，B)1判断正误，正确的打“”，错误的打“”(1)随机事件和随机试验是一回事()(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(4)互斥事件的概念可以推广到多个事件的互斥，即如果事件A1，A2，An中的任何两个都是
2、互斥的，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥，有概率计算公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)()基础训练答案：(1)(2)(3)(4)2甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：两个事件是对立条件，则它们一定互斥，反之不一定成立解析：“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件A抽到一等品，P(A)0.7，“抽到的不是一等品”的概率是10.70.3.故选D.4(1)某人投篮3次，其中投中4次是_事件；(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上
3、是_事件；(3)三角形的内角和为180是_事件答案：(1)不可能(2)随机(3)必然解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次；(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的内角和等于180.答案：0.74解析：P10.10.160.74.试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克调研1(1)(2015北京模拟)下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件其中，真命题是()AB.
4、CD.考点一 随机事件间的关系自主练透型答案B解析对，将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错；对，对立事件首先是互斥事件，故正确；对，互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错；对，事件A，B互为对立事件，则这一次试验中A，B一定有一个要发生，故正确(2)(2015绍兴一模)从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()AB.CD.答案C解析从1,2，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、
5、二偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立的(3)某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”在A与C，B与E，B与D，B与C中，互斥事件有_；对立事件有_答案解析由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙
6、报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(4)(2015大连模拟)12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是正品其中随机事件是_；必然事件是_；不可能事件是_(填上相应的序号)答案解析从12件瓷器中任意取出3件所包含的基本事件有“3个正品；1个正品，2个次品；2个正品，
7、1个次品”三种情况因此“3件都是正品”为随机事件“至少有一件是次品”为随机事件“3件都是次品”为不可能事件“至少有1件是正品”为必然事件自我感悟解题规律考点二 随机事件的频率与概率师生共研型思路点拨可以利用公式计算频率，在试验次数很大时，用频率来估计概率解析(1)表中乒乓球优等品的频率依次为0.900，0.920，0.970,0.940,0.954,0.951.(2)把这批乒乓球的数量看成很大的数，则这批乒乓球的优等品的频率就可看成是任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.950.1概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发
8、生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值2随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率名师归纳类题练熟好题研习考情随机事件的概率注重对互斥事件和对立事件的概率的考查，以选择题、填空题为主，难度不大，属于中低档题目调研3(2015青岛模拟)2014年某省通过竞选选拔高校校长，省委组织部拟选拔4位校长，相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为4位男竞选者和2位女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的(1)求选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率；(2)求
9、选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率思路点拨从6位竞选者选4位，总结果一一列举找出符合题意的情况，至少3个男的包括4男和3男1女两类互斥事件考点三 互斥事件、对立事件的概率高频考点型热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略根据互斥事件有一个发生求概率确定好哪些事件是互斥事件，利用互斥事件概率加法公式求得相应事件的概率利用对立事件求概率有些事件直接求不好求，可以利用对立事件求得，要确定好哪些事件是对立的好题研习名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优易错易误互斥与对立相混致误易错分析没有分析透整个事件的分类应有三种：甲胜、和棋、乙胜，彼此互斥，乙获胜的对立事件是“乙不胜”，但不等于“乙输”，错选为C的较多防范措施对立事件和互斥事件都不可能同时发生，但对立事件必有一个要发生，而互斥事件可能都不发生，所以两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，但未必是对立事件.名师指导