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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词 全全 称称 量量 词词 存存 在在 量量 词词的的命命题题的的否否定定含含有有一一个个量量词词全称量词全称量词 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x x R,xR,x33(4)(4)对任意一个对任意一个x Z,2x+1x Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是 (3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语”对所有的对所有的”对变量对变量x进行限定进行限定;关系关系:(
2、3)(4)全称命题全称命题(4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语”对任意一个对任意一个”对对 变量变量x进行限定进行限定.一一.全称命题全称命题1.全称量词及表示全称量词及表示:短语短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”、“对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫全称量词全称量词。定义：定义：表示：表示：用符号用符号“”表示表示2.全称命题及表示全称命题及表示:定义：定义：含有含有全称量词全称量词的命题，叫的命题，叫全称命题全称命题。表示：表示：全称命题全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x x，有含变量，有含变量
3、x x的语句的语句p(xp(x）成立）成立”表示为表示为:读作读作:“对任意对任意x x属于，有属于，有p(xp(x)成立成立”。(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形都是全称命题。都是全称命题。例如例如:命题命题(1)(1)对任意的对任意的n Z,2n+1n Z,2n+1是奇数是奇数;(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于2 2 例例1.1.用量词用量词“”表达下列命题表达下列命题:（3 3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数x x R,xR,x能写成小数形式能写成小数形式x
4、 x x|xx|x是凸是凸n n边形边形,x,x的外角和等于的外角和等于2 2x R,x(-1)=-xx R,x(-1)=-x(4)(4)对任意实数对任意实数x,x,都有都有x x3 3xx2 2x R,xx R,x3 3xx2 2(5)(5)对任意角对任意角 ,都有都有sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1 角角,sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1例例2.2.设集合设集合S=S=四边形四边形,P(xP(x):):内角和为内角和为3603600 0.试用不同表述写出全称命题试用不同表述写出全称命题“”X X S,P(xS,P(x)解解:对所有的四边形对所有的四边
5、形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o对一切四边形对一切四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o每一个四边形每一个四边形x x的内角和为的内角和为360360o o任一个四边形任一个四边形x x的内角和为的内角和为360360o o凡是四边形凡是四边形x,x,它的内角和为它的内角和为360360o o二二.如何判断全称命题的真假如何判断全称命题的真假方法方法:若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是真命题真命题,必须对必须对限定集合限定集合M M中的中的每个元素每个元素x x验证验证P(xP(x)成立成立;若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是假命题假命题,只要
6、能只要能举出集合举出集合M M中的中的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(xP(x)不成立不成立即可。即可。例例3.3.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假(1)(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2)(2)x R,x x R,x2 2+1+111(3)(3)对每一个无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数解解:(1)2(1)2是素数是素数,但不是奇数但不是奇数.全称命题全称命题(1)(1)是是假命题假命题(2)x R,x(2)x R,x2 20,0,从而从而x x2 2+11+11全称命题全称命题(2)(2)是是真命题真命题(3)(3)是无理数是无理数,
7、但但()()2 2=2=2是有理数是有理数 全称命题全称命题(3)(3)是是假命题假命题例例4.4.判断命题的真假判断命题的真假(1)x R,x(1)x R,x2 2+x+10+x+10(2)x Q,x(2)x Q,x2 2/3+x/2+1/3+x/2+1是有理数是有理数(3)x R,x(3)x R,x2 2-3x+2=0-3x+2=0真真真真假假(x=1(x=1或或2 2时才成立时才成立)例例5.5.设设P(x):2P(x):2x xxx2 2,试问试问:(1)(1)当当x=5x=5时时,P(xP(x)是真命题吗是真命题吗?(2)P(-1)(2)P(-1)是真命题吗是真命题吗?(3)x(3)
8、x取哪些整数值时取哪些整数值时,P(xP(x)是真命题是真命题?真真假假提提示示:分分别别画画y=2y=2x x与与y=xy=x2 2的的图图象象,当当y=2y=2x x图图象象在在y=xy=x2 2图图象象上上方方时时的的x x所所取取的的整整数数值值为为所所求求.注意注意:2 22 2=2=22 2,2,24 4=4=42 2即两图象交点的横坐标即两图象交点的横坐标:x=2,4:x=2,40,1 x|x5且x Z 小结小结一一.全称命题全称命题1.全称量词及表示全称量词及表示:2.全称命题及表示全称命题及表示:二二.如何判断全称命题的真假如何判断全称命题的真假 若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是真命题真命题,必须对必须对限定集合限定集合M M中的中的每个元素每个元素x x验证验证P(xP(x)成立成立;若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是假命题假命题,只要能只要能举出集合举出集合M M中的中的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(xP(x)不成立不成立即可。即可。