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1、.2.2.2.2 用样本的用样本的数字特征数字特征 估计总体的数字特征估计总体的数字特征 第一课时第一课时 问题提出问题提出1.1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？布的基本方法有哪些？2.2.美国美国NBANBA在在2008200820092009年度赛季中，甲、乙两年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的名篮球运动员在随机抽取的1212场比赛中的得分情场比赛中的得分情况如下：况如下：甲运动员得分：甲运动员得分：1212，1515，2020，252
2、5，3131，3131，3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙运动员得分：乙运动员得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626，2828，3838，3939，5151，3131，29.29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征计总体的数字特征.甲运
3、动员得分：甲运动员得分：1212，1515，2020，2525，3131，3131，3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙运动员得分：乙运动员得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626，2828，3838，3939，5151，3131，29.29.知识探究：众数、中位数和平均数知识探究：众数、中位数和平均数 思考思考1 1：在初中我们学过众数、中位数和平均数在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平
4、均数？均数？思考思考2 2：在城市居民月均用水量样本数据的频在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？内？由此估计总体的众数是什么？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 0.5 1 1 1.5 1.5 2 2 2.5 2.5 3 3 3.5 3.5 4 4 4.5 4.5 O思考思考3 3：在频率分布直方图中，每个小矩形的在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面面积表示什么？中位数左右两侧的直方
5、图的面积应有什么关系？积应有什么关系？取最高矩形下端取最高矩形下端中点的横坐标中点的横坐标2.252.25作为众数作为众数.思考思考4 4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此估计总体的中位数是什么？由此估计总体的中位数是什么？月月均均用用水水量量/t/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.
6、20.20.10.10.5 10.5 1 1.5 1.5 2 2 2.5 3 3.5 2.5 3 3.5 4 4 4.5 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.50.50.10.10.25=0.020.25=0.02，中位数是，中位数是2.02.2.02.思考思考5 5：平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”，在，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计
7、总体在各组数据内的平均数分别为多少？体在各组数据内的平均数分别为多少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25，2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25.月月均均用用水水量量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 10.5 1 1.5 1.5 2 2 2.5 3 3.5 2.5 3 3.5 4 4 4.5 4.5 O O思考思考6 6：根据统计学中数学期望原理，将频率分根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点布直方图中每个小矩形的面
8、积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？由此估计总体的平均数是什么？0.250.250.040.040.750.750.080.081.251.250.150.151.751.750.220.222.252.250.250.252.752.750.140.143.253.25 0.06 0.063.753.750.040.044.254.250.020.022.022.02（t t）.平均数是平均数是2.02.2.02.平均数与中位数相等，是必然还是巧合？平均数与中位数相等，是必然还是巧合？思考思考7
9、7：从居民月均用水量样本数据可知，该从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是样本的众数是2.32.3，中位数是，中位数是2.02.0，平均数是，平均数是1.9731.973，这与我们从样本频率分布直方图得出，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关有关.注注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，们可以按上
10、述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征并由此估计总体特征.思考思考8 8：一组数据的中位数一般不受少数几个极一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收我们单位的收入水平比别的单位高入水平比别的单位高”这句话的含义？这句话的含义？如：如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；样
11、本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明样本平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值数据中存在许多较大（或较小）的极端值.这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数中位数或平均数.小小 结结1.1.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据统计数据，估计总体相应的统计数据.2.2.平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作用，代表一组的作用，代表一组数据的平均水平数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策题作出决策.作业：作业：P74 P74 练习练习 P82 P82 习题习题2.2 A2.2 A组：组：5 5