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1、第二课时第二课时2.22用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体的数字特征估计总体的数字特征D2、下列刻画一组数据的离散程度的是（、下列刻画一组数据的离散程度的是（）A 、平均数、平均数 B 、方差、方差 C、中位数、中位数 D、众数、众数3、现有同一型号的汽车、现有同一型号的汽车50辆，为了了解辆，为了了解这种汽车耗油这种汽车耗油1L所行的路程的情况，要所行的路程的情况，要从中抽出从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油辆汽车在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下数据所行路程的试验，得到如下数据（单位：（单位：km）：）：11,15,9,12,13，则样本方差是则样本方差是B4281
2、7.4 标准差、方差标准差、方差在上一节课在上一节课，我们学习了平均数，众数，我们学习了平均数，众数，中位数，它们描述的一组数据的中位数，它们描述的一组数据的集中趋势，集中趋势，而方差，标准差而方差，标准差描述了一组数据的描述了一组数据的波动的大小，反映了各波动的大小，反映了各个数据与平均数的离散程度个数据与平均数的离散程度标准差标准差n在一次射击选拔比赛中在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运甲、乙两名运动员各射击动员各射击10次，命中环数如下次，命中环数如下n甲运动员甲运动员77，8 8，,7,7，9 9，5 5，4 4，9 9，1010，7 7，4 4；n乙运动员乙运动员99，5 5，7 7
3、，8 8，7 7，6 6，8 8，6 6，7 7，7 7，7.7.n你能判断哪个运动员发挥的更稳定你能判断哪个运动员发挥的更稳定稳稳定些吗？如果你是教练，选哪位选谁定些吗？如果你是教练，选哪位选谁 手手去参加正式比赛？去参加正式比赛？n两个人射击的平均成绩是一样的。两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差那么，是否两个人就没有水平差距呢？距呢？样本数据的标准差的算法：样本数据的标准差的算法：n1、算出样本数据的平均数。、算出样本数据的平均数。n2、算出每个样本数据与样本数据平均数的、算出每个样本数据与样本数据平均数的差差n3、算出、算出n个平方数的平均数，即为样本方个平方数的
4、平均数，即为样本方差。差。n4、算出平均数的算术平方根，即为样本、算出平均数的算术平方根，即为样本标准差。标准差。n5、其计算公式为：、其计算公式为：.n标准差标准差较大，较大，数据的数据的离散程度较大；离散程度较大；标准差标准差较较小小，数据的，数据的离散程度较小离散程度较小。n标准差的取值范围是什么？标准差为的样本标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？数据有什么特点？n当当 S=0 S=0时，意味着所有的样本数据都等于样时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。本平均数。通过公式算得通过公式算得S甲=2 S乙=1.095由于由于S甲甲S乙乙可以知道，甲的成绩离散可以知道，甲
5、的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小，程度大，乙的成绩离散程度小，由此可以估计，由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定乙比甲的射击成绩稳定人们有时用标准差的平方（即方差）人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：散程度的工具：n例例1：画出下列四组样本数据的条形图，：画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点。说明他们的异同点。n(1)，n(2)，n(3)，n()，分析：先画出数据的条形图，根据样分析：先画出数据的条形图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数标准
6、差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。据的标准差。n见课本见课本7676页例题图页例题图n四组数据的平均数都是四组数据的平均数都是.，标准差分别为：，标准差分别为：.，.，.，.。n他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。说明数据的分散程度是不一样的。变式训练变式训练一组数据是一组数据是 19,20，x，43已知这组数据的平均数是整数，且已知这组数据的平均数是整数，且20 x28,求这组数据的平均数和方差？求这组数据的平均数和方差？解析解析：又因x，都是整数都是整数，且且20 x28，所以所以x=22或或x=26当当x
7、=22时时，=26此时此时，=97.5当当x=26时时，=27此时此时方差为方差为92.5解析解析平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义。当两组的数据的平均数相同或相近时，用当两组的数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或方差越大，样本的波动越大，稳定方差或方差越大，样本的波动越大，稳定性越差；反之样本数据波动越小，稳定性性越差；反之样本数据波动越小，稳定性越好越好B2、一组数据的方差为、一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大到，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的原
8、来的3倍，所得到的一组数据的标准差为倍，所得到的一组数据的标准差为解析解析：先求出方差为先求出方差为9s，再求出算术平方根，再求出算术平方根3sC解析：方差（标准差）反映了一组数据解析：方差（标准差）反映了一组数据的波动与稳定，离散与集中的程度，的波动与稳定，离散与集中的程度，方差越小，这组数据稳定，方差越小，这组数据稳定，离散程度越小，故选离散程度越小，故选C2、对甲乙的学习成绩进行抽样分析，、对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽各抽5门功课门功课如得到成绩下如得到成绩下甲6080709070乙8060708075（1）甲乙的平均成绩谁最好？）甲乙的平均成绩谁最好？（2）谁的各门功课发展较平衡？）谁的各门功课发展较平衡？