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1、结构化学课件第1页，本讲稿共25页第二章 原子的结构和性质 教学目标教学目标 学习要点学习要点 学时安排学时安排 通过通过H原子薛定谔方程的求解，了解原子结构中量原子薛定谔方程的求解，了解原子结构中量子数的来源，类氢离子波函数的图形及其物理意义。掌子数的来源，类氢离子波函数的图形及其物理意义。掌握多电子原子的原子轨道能级等，推导原子基态光谱项。握多电子原子的原子轨道能级等，推导原子基态光谱项。H原子和类氢离子波函数量子数的物理意义。原子和类氢离子波函数量子数的物理意义。掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。推导等价、非等价电子的原子光谱项，掌握
2、基态原推导等价、非等价电子的原子光谱项，掌握基态原子谱项的快速推算法。子谱项的快速推算法。学时学时-10学时学时 第2页，本讲稿共25页原子：由一个核和若干个电子组成的体系。原子：由一个核和若干个电子组成的体系。Rutherford在在19091911年间，提出行星绕太阳旋转的原子年间，提出行星绕太阳旋转的原子模型。模型。Bohr氢原子结构模型：氢原子结构模型：1913年，年，Bohr综合了综合了Planck的的量子论、量子论、Einstein的光子说和的光子说和Rutherford的原子模型，提的原子模型，提出两点假设：出两点假设：（1）定态规则定态规则：原子有一系列定态，每一个定态有一相：
3、原子有一系列定态，每一个定态有一相应的能量，电子在这些定态的能级上绕核作圆周运动，既应的能量，电子在这些定态的能级上绕核作圆周运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定状态；电子作圆不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定状态；电子作圆周运动的角动量周运动的角动量M必须为必须为h h/2 的整数倍，的整数倍，Mnhnh/2，n n1，2，3，（2 2）频率规则频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一定态时，：当电子由一个定态跃迁到另一定态时，就会吸收或发射频率为就会吸收或发射频率为 E/E/h h的光子。的光子。第3页，本讲稿共25页Bohr半径的导出：电子稳定地绕核作圆周运动，半径的导出：电子稳定
4、地绕核作圆周运动，其离心力与电子和核间的库仑引力大小相等：其离心力与电子和核间的库仑引力大小相等：mvmv2/r/r e e2/40r r2 (0=8.85410-12 C2 J1 m1）电电子子轨轨道道运动运动角角动动量量 Mmvrmvrnhnh/2 电电子的子的总总能量能量 Emvmv2/2e e2/40r r e e2/80r re e2/40r r=(e e2/80r r)电电子子绕绕核核运动运动的半的半径径:r r n n2h h2 0/meme2,r n2a0 N N 1时，时，r r 52.92 pm a a0（Bohr半径）半径）Bohr模型成功地解释了氢原子光谱模型成功地解释
5、了氢原子光谱此式与氢原子光谱的经验公式此式与氢原子光谱的经验公式完全相符，完全相符，R即为即为Rydberg（里德伯）常数。（里德伯）常数。按按Bohr模型得出的氢原子能级：模型得出的氢原子能级：第4页，本讲稿共25页Bohr模型对于单电模型对于单电子原子在多方面应用子原子在多方面应用得很有成效，对碱金得很有成效，对碱金属原子也近似适用属原子也近似适用.但它竟不能解释但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不必原子的光谱，更不必说较复杂的原子。说较复杂的原子。Bohr模型有很大局模型有很大局限性的根源：波粒二限性的根源：波粒二象性是微观粒子最基象性是微观粒子最基本的特性，而本的特性，而Bohr模型
6、没有涉及波性。模型没有涉及波性。在量子力学中，用波在量子力学中，用波函数函数描述原子、分子描述原子、分子中电子的运动状态。中电子的运动状态。第5页，本讲稿共25页第二章第二章 原子结构原子结构先讨论单电子体系，再讨论多电子体系。2-1 2-1 单电子原子的单电子原子的 方程方程H，He+,Li2+氢原子和类氢离子都是核型单电子体系一、方程方程:+Ze.e(x,y,z)(X,Y,Z)r位能：库仑场第6页，本讲稿共25页由于所以，再处理原子中的电子状态时，采取定核近似（即 BornOppenheimer 近似）。忽略核的动能，且核处于坐标原点（0，0，0），那方程的直角坐标形式为因 r 不能变数分
7、离，往往要变换坐标第7页，本讲稿共25页二、球极坐标表达式球极坐标表达式：xzyp径向角度利用复合函数微分法Laplace算符的球极坐标表达式为方程为第8页，本讲稿共25页三、变数分离变数分离：由于 是三个独立变量令并代入方程，得两边同乘以第9页，本讲稿共25页两边同除以sin2第10页，本讲稿共25页R 方程方程方程第11页，本讲稿共25页四、方程的解方程的解：特征根两个特解依归一化条件故方程复数形式的解为由于 是循环坐标：依单值条件第12页，本讲稿共25页即当时，上式成立满足上式的条件为第13页，本讲稿共25页这种解是复数形式的。由欧拉公式有这种解是复数形式的。由欧拉公式有它们的线性组合也
8、是方程的解它们的线性组合也是方程的解，由此得到方程的实函数解：，由此得到方程的实函数解：第14页，本讲稿共25页实函数解不是角动量实函数解不是角动量z z轴分量算符的本征函数，但便于作图。轴分量算符的本征函数，但便于作图。复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。1-22-10实函数解复函数解m第15页，本讲稿共25页由原方程得：由原方程得：根据二阶线性微分方程解法推得：根据二阶线性微分方程解法推得：k=k=l l(l l+1),+1),l l=0,1,2,=0,1,2,mm角量子数角量子数;恒有恒有 l l mm,
9、对于确定的对于确定的l l，可取，可取(2(2l l+1)+1)个个m m值值;当对当对K K值进行这种限制后，可值进行这种限制后，可得方程收敛解形式为：得方程收敛解形式为：其中系数由归一化条件得：其中系数由归一化条件得：()()方程的解：方程的解：第16页，本讲稿共25页第17页，本讲稿共25页进一步整理得：进一步整理得：通过求解，可以得到：通过求解，可以得到：这里这里n=1,2,3n=1,2,3l l+1;+1;主量子数主量子数R(r)R(r)R(r)R(r)方程的解方程的解方程的解方程的解对于每一个对于每一个n n值均有相应径向波函数值均有相应径向波函数其中其中第18页，本讲稿共25页第
10、19页，本讲稿共25页氢原子或类氢离子的波函数氢原子或类氢离子的波函数氢原子或类氢离子的波函数氢原子或类氢离子的波函数第20页，本讲稿共25页第21页，本讲稿共25页n,l,m ，n=1,l=0,m=0。g(简并度简并度)=n2=l2=1 n,l,m=100 n=4,g(简并度简并度)=n2=42=16。n,l,m=？2.1.4 单电子原子的波函数（俗称原子轨道）单电子原子的波函数（俗称原子轨道）(r,)=R(r)()()n,l,m(r,)=R n,l(r)l,m()m()=R n,l(r)Y l,m(,)n,l,m 由量子数由量子数 n,l,m来规定。来规定。n=1,2,3,n l=0,1,
11、2,(n-1)m=0,1,2,3,l第22页，本讲稿共25页n,l,m=？n=4,l=0,1,2,3 m=0,1,2,3 n,l,m=400,410,411,41-1,420,421,42-1,422,42-2,430,431,43-1,432,43-2,433,43-3由角量子数规定的波函数通常用由角量子数规定的波函数通常用s s，p p，d d，f f，g g，h h，依依次代表次代表l l=0,1,2,3,4,5,=0,1,2,3,4,5,的状态。原子轨道的名称与波函数的状态。原子轨道的名称与波函数的角度部分直接相关：的角度部分直接相关：第23页，本讲稿共25页作业作业P66 2.5第24页，本讲稿共25页再见！第25页，本讲稿共25页