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1、圆的切线方程第1页，本讲稿共13页圆的切线方程的几种基本类型圆的切线方程的几种基本类型:1.过圆上一点的切线方程过圆上一点的切线方程2.过圆外一点的切线方程过圆外一点的切线方程新课讲解新课讲解:第2页，本讲稿共13页例例 1 已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过求经过 圆上一点圆上一点M(x0,y0)的切线方程的切线方程.第3页，本讲稿共13页练习练习:写出过圆写出过圆x2+y2=10上一点上一点M(2,)的切线的方程的切线的方程.62x+6y=10 过圆过圆 x2+y2=r2上一点上一点(x0,y0)的切线方程为：的切线方程为：x0 x+y0y=r2小结：小结：第4页，本讲稿
2、共13页第5页，本讲稿共13页例例 2.已知圆的方程是已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点求过点 (-2,4)的圆的切线方程的圆的切线方程.解解:圆心圆心(1,0)到点到点(-2,4)的距离为的距离为5大于半径大于半径3点点(-2,4)在已知圆外在已知圆外,过该点的圆的切线有过该点的圆的切线有两条两条设过点设过点(-2,4)的圆的切线方程为的圆的切线方程为y-4=k(x+2)即即kx-y+2k+4=0 由圆心由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径到该切线的距离等于半径,得得 k-0+2k+4K2+1=3解得解得:k=-724724 代入代入得得-x-y-2 +4=0 即即 7x+24y
3、-82=0724分析第6页，本讲稿共13页又圆心到直线又圆心到直线x=-2的距离等于半径的距离等于半径3,所以所以x=-2也是圆的方程也是圆的方程因此因此,所求圆的切线方程为所求圆的切线方程为x=-2,7x+24y-82=0.yx0(-2,4)注注:过圆外一点的切线有两条过圆外一点的切线有两条,若求的一个若求的一个k值值,则过已知则过已知点垂直点垂直x轴的直线也是所求的切线轴的直线也是所求的切线.(1,0)第7页，本讲稿共13页第8页，本讲稿共13页小小结结：要要求求过过一一定定点点的的圆圆的的切切线线方方程程，首首先先必必须须判判断断这这点点是是否在圆上。否在圆上。若在圆上，则该点为切点；直
4、接用公式。若在圆上，则该点为切点；直接用公式。若若在在圆圆外外，一一般般用用“圆圆心心到到切切线线的的距距离离等等于于半半径径长长”来来解解题题较为简单较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，切线应有两条，若求出的斜率只有一个，需考虑需考虑k 不存在的情况不存在的情况应找出过这一点而与应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线.第9页，本讲稿共13页练习练习:1 求过点求过点A(2,3)且与圆且与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切的切线方程相切的切线方程.3x-4y+6=0 x=22 设圆的方程为设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的求该圆的斜率为斜率为1的切线方的
5、切线方程程.x-y+1 =023.自点自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射，其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切，求光线求光线l 所在直线的方程所在直线的方程.第10页，本讲稿共13页练习练习3:自点自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射，其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切，求光线求光线l 所在直线的方程所在直线的方程.B(-3，-3)A(-3，3)C(2,2)答案：答案：l:4x+3y+3=0或
6、或3x+4y-3=0第11页，本讲稿共13页备用：备用：当当k为何值时，直线为何值时，直线y=kx与圆与圆(x-1)2+(y-2)2=1相相交，相切，相离？交，相切，相离？解：解：法一：代数法：方程组有无实数解。法一：代数法：方程组有无实数解。法二：圆心为（法二：圆心为（1，2），到直线），到直线y=kx即即 kx-y=0的距离为的距离为d=k-2k2+134 当当d1 即即 k 时，直线与圆时，直线与圆相交相交。34当当d=1 即即 k=时，直线与圆时，直线与圆相切相切。34当当d1 即即 k 时，直线与圆时，直线与圆相离相离。第12页，本讲稿共13页练习：已知圆过点练习：已知圆过点P（2，-1）和直线）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。上，求圆的方程。答案：答案：(x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338第13页，本讲稿共13页