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1、第四节多元函数的求导法则第1页，本讲稿共31页一、多元复合函数求导的链式法则第2页，本讲稿共31页定理定理第3页，本讲稿共31页链式法则如图示链式法则如图示第4页，本讲稿共31页证证第5页，本讲稿共31页第6页，本讲稿共31页第7页，本讲稿共31页解解第8页，本讲稿共31页例例2 2 解解第9页，本讲稿共31页若若 z=f(u,v,w)有连续偏导数，有连续偏导数，连锁法则可推广到有多个中间变量的情况连锁法则可推广到有多个中间变量的情况.例如有三个中间变量的情况例如有三个中间变量的情况第10页，本讲稿共31页第11页，本讲稿共31页 多元复合函数的复合关系是多种多样的，我们不可能把所多元复合函数
2、的复合关系是多种多样的，我们不可能把所有的公式都写出来，也没有必要，只要把握住函数间的复合关有的公式都写出来，也没有必要，只要把握住函数间的复合关系，及函数对某个自变量求偏导时，应通过所有相关的中间变系，及函数对某个自变量求偏导时，应通过所有相关的中间变量，这一法则通常称为链式法则比如：量，这一法则通常称为链式法则比如：第12页，本讲稿共31页第13页，本讲稿共31页第14页，本讲稿共31页两者的区别两者的区别区区别别类类似似第15页，本讲稿共31页解解第16页，本讲稿共31页例例5 5 例例6 6 第17页，本讲稿共31页例例7 7 第18页，本讲稿共31页（见板书）（见板书）二、复合函数的
3、高阶偏导数第19页，本讲稿共31页解解令令记记同理有同理有第20页，本讲稿共31页于是于是第21页，本讲稿共31页例例9 9 第22页，本讲稿共31页三、一阶全微分形式不变性第23页，本讲稿共31页（1）如果）如果 u，v 是自变量，结论显然。是自变量，结论显然。（2）如果）如果 u，v 是中间变量，是中间变量，在点在点(x,y)有连续偏导数，则复合函数有连续偏导数，则复合函数z=f u(x,y),v(x,y)的全微分可表示为：的全微分可表示为：事实上，事实上，第24页，本讲稿共31页全微分形式不变形的实质：全微分形式不变形的实质：无论无论 z 是自变量是自变量 u，v 的函数或中间变量的函数或中间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.第25页，本讲稿共31页常用的微分公式常用的微分公式第26页，本讲稿共31页解解第27页，本讲稿共31页例例1111 第28页，本讲稿共31页1、链式法则、链式法则2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（理解其实质）（理解其实质）四、小结第29页，本讲稿共31页思考题思考题第30页，本讲稿共31页思考题解答思考题解答第31页，本讲稿共31页