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1、第四章角第四章角动量守恒定律量守恒定律第1页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学一力矩一力矩 dOMFP大小大小r第2页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学力矩合成：力矩合成：当质点受到当质点受到n个力，如：个力，如：F1、F2Fn力同时作用时，力同时作用时，则则n个力对参考点个力对参考点O的力矩为：的力矩为：矢量和矢量和第3页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学2.必须指明对那一固定点必须指明对那一固定点.3.可能为零可能为零1.垂直于垂直于 构成的平面。构成的平面。或或 过固定过固定点：有心力点：有心力（如行星受的万有引力）（如行星受的万有引力）第4页，本讲稿共30页东北石油大
2、学东北石油大学yxzO4.4.对定点力矩在直角坐标系中的表达对定点力矩在直角坐标系中的表达：力矩具有矢量叠加性力矩具有矢量叠加性第5页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学5.5.力与力矩的关系：力与力矩的关系：第6页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学质点对参考点质点对参考点O的角动量定义为：的角动量定义为：二质点的角动量二质点的角动量mdOLv右手螺旋右手螺旋角动量的方向角动量的方向:r第7页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学注注意意：同同一一质质点点相相对对于于不不同同的的点点，角角动动量量可可以以不不同同。说说一一个个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。角动量时，必须指
3、明是对哪个固定点而言的。质点质点m对对O点的角动量：点的角动量：第8页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学例例1圆周运动的质点关于圆心圆周运动的质点关于圆心O的角动量的角动量SI：kgm2/s,或或 J s 微观体系的角动量是明显量子化的，其取值微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。的整数或半奇数倍。但但因因宏宏观观物物体体的的角角动动量量比比 大大得得多多，所所以以宏宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。观物体的角动量可以看作是连续变化的。orL vm第9页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学三质点的角动量定理与角动量守恒定律三质点
4、的角动量定理与角动量守恒定律牛顿定律牛顿定律 角动量定理：角动量定理：因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。（共线）（共线）第10页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学M 和和L 都是相对都是相对惯性系中同一定点惯性系中同一定点定义的。定义的。冲量矩，力矩的时间积累。冲量矩，力矩的时间积累。1.1.单质点的角动量定理：单质点的角动量定理：质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩，等等于于质质点点角角动动量量对对时时间间的的变变化率化率积分形式：积分形式：冲量矩冲量矩或或角角冲量冲量第11页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学2.质点角动量守恒定律质点角
5、动量守恒定律由质点角动量定理由质点角动量定理：质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律第12页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学 2.和和动动量量守守恒恒定定律律一一样样，角角动动量量守守恒恒定定律律也也是是自自然然界界的的一一条最基本的定律。条最基本的定律。1.1.力力矩矩、角角动动量量均均对对惯惯性性系系中中同同一一点点而而言言。若若对对惯惯性性系系某某一一固固定定点点，质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零，则则此此质质点点对对该该固固定定点点的的角角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。3.M0，可以是，可以是r=0
6、,也可以是也可以是F=0,还可能是还可能是r与与F同向或同向或反向，反向，例如有心力情况例如有心力情况。注意：注意：第13页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学开普勒第二定律的证明开普勒第二定律的证明行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积第14页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学解解：drdSr第15页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学第16页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学解：解：FmR第17页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学第18页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学四质点系的角动量定理和守恒定律四质点系的角
7、动量定理和守恒定律 r1r2m1m2f12f21F1F2r211 1质点系的角动量定理质点系的角动量定理 第19页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学0与与 共线，共线，这一对内力矩之和为零。这一对内力矩之和为零。同理所有内力矩之和为零。同理所有内力矩之和为零。“一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率间的变化率”对对i,j 两个质点来说两个质点来说，内力矩之和为，内力矩之和为:质点系角动量定理质点系角动量定理于是有：于是有：第20页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学 质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量质点
8、系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。的矢量和。因为内力的力矩两两相消，则：因为内力的力矩两两相消，则：第21页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学 质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律即：即：“只要系统所受的总外力矩为零，其总的只要系统所受的总外力矩为零，其总的角动量就保持不变。角动量就保持不变。”2 2质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律 第22页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。宇宇宙宙中中的的天天体体可可以以认认为为是是孤孤立立体体系系。它它们们具具有有旋旋转转盘盘状结构，成
9、因是角动量守恒。状结构，成因是角动量守恒。质点系的质点系的角动量守恒定律角动量守恒定律 当当质质点点系系相相对对于于惯惯性性系系中中某某定定点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零时时，该该质质点点系系相相对对于于该该定定点点的的角角动动量量将不随时间改变将不随时间改变 内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩等于零，对总角动量无影响。等于零，对总角动量无影响。第23页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学仙女座星系仙女座星系(220万光年万光年)第24页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学盘盘 状状 星星 系系第25页，本讲稿共30页
10、东北石油大学东北石油大学2.外力矩和角动量都是相对于惯性系中的外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固定点同一固定点说说的。质点系受的外力的矢量和为零，但总外力矩不一的。质点系受的外力的矢量和为零，但总外力矩不一定为零；定为零；1.内力矩内力矩不影响质点系总角动量，但可影响质点系内不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些质点的角动量。某些质点的角动量。说明：说明：3.若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。点的角动量守恒。
11、第26页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学小结：动量与角动量的比较小结：动量与角动量的比较角动量角动量矢量矢量与固定点有关与固定点有关与内力矩无关与内力矩无关守恒条件守恒条件动量动量矢量矢量与内力无关与内力无关守恒条件守恒条件与固定点无关与固定点无关第27页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统角动量守恒角动量守恒动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒角动量守恒圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质
12、质量量不不计计第28页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学例例4 如如图图所所示示，质质量量为为 m的的小小球球 B放放在在光光滑滑的的水水平平槽槽内内，现现以以一一长长为为 l的的细细绳绳连连接接另另一一质质量量为为m的的小小球球A，开开始始时时细细绳绳处处于于松松弛弛状状态态,A与与B相相距距为为l/2。球球A以以初初速速度度v0在在光光滑滑的的水水平平地地面面上上向向右右运运动动。当当A运运动动到到图图示示某某一一位位置置时时细细绳绳被拉紧，试求被拉紧，试求B球开始运动时速度球开始运动时速度vB的大小。的大小。Av0Bl300第29页，本讲稿共30页东北石油大学东北石油大学AvA2vA1v0BvBl300解：解：解得：解得：第30页，本讲稿共30页