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1、第四章 角动量守恒定律第一页，本课件共有33页碰撞现象，火箭的发射动量定理质点系动量定理动量守恒定律动量守恒定律的应用第三章第三章 动量守恒定律动量守恒定律第二页，本课件共有33页第三页，本课件共有33页第四页，本课件共有33页开普勒第二定律开普勒第二定律：对于任何一个行星来说对于任何一个行星来说,它它与太阳的连线在相等的时间与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等。扫过的面积相等。第五页，本课件共有33页一.角动量第六页，本课件共有33页二二.力矩力矩(moment)力矩与参考点力矩与参考点O的选取有关的选取有关第七页，本课件共有33页合力之力矩合力之力矩合力对某参考点合力对某参考点O的力矩等
2、于各分力对同一点力矩的矢量之的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和。和。第八页，本课件共有33页角动量定理角动量定理第九页，本课件共有33页作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对同同一参考点一参考点的角动量随时间的变化率的角动量随时间的变化率.-质点的角动量定质点的角动量定理理第十页，本课件共有33页若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零，则质若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零，则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。点对同一参考点的角动量将保持恒定。-质点的角动量守恒定质点的角动量守恒定律律第十一页，本课件共有33页匀速直线运动匀速直线
3、运动（有心力）（有心力）质点处于参考点上静止质点处于参考点上静止第十二页，本课件共有33页质点对轴的角动量定理质点对轴的角动量定理力对轴的力矩力对轴的力矩质点对某轴的角动量随时间的变化率，等于作用于质点质点对某轴的角动量随时间的变化率，等于作用于质点的合力对同一轴的力矩。的合力对同一轴的力矩。-质点对轴角动量定质点对轴角动量定理理第十三页，本课件共有33页第十四页，本课件共有33页对轴的力矩与参考点对轴的力矩与参考点O在轴上的位置无关。在轴上的位置无关。第十五页，本课件共有33页当作用于质点的合外力对当作用于质点的合外力对z轴的力矩为零时，质点对轴的力矩为零时，质点对该轴的角动量保持不变。该轴
4、的角动量保持不变。-质点对轴的角动量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律第十六页，本课件共有33页例 在探测原子结构的卢瑟福试验中，用质量为m，带正电的的a粒子轰击金箔。当a粒子进入金箔并接近金原子核时，由于它与金原子之间的静电斥力作用，使它的运动轨道发生了弯曲，如右图所示。因为金原子核的质量比a粒子的质量大得多，所以当a粒子经过时可以认为金原子核是静止不动的。已知a粒子粒子的入射速度为v0，与金原子核之间的斥力势能为Ep=k/r（k为大于零的常量），金原子核到沿入射速度方向的延长线的距离（称为瞄准距离）为b，求从金原子核到a粒子得运动轨道的最短距离rm。第十七页，本课件共有33页解：a粒子的运动
5、是在金原子核对它的有心力的作用下进行的，所以它对金原子核所在的位置是角动量守恒的，同时，由a粒子和金原子核所组成的系统机械能也是守恒的。根据角动量守恒有：第十八页，本课件共有33页根据机械能守恒有：根据机械能守恒有：求解可得：求解可得：若若b=0,即为正碰：即为正碰：在卢瑟福实验中在卢瑟福实验中第十九页，本课件共有33页作业v4-2，4-3，4-5，4-6第二十页，本课件共有33页3.质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律若质点系由若质点系由n个质点组成：个质点组成：第二十一页，本课件共有33页第二十二页，本课件共有33页质点系角动量定理质点系角动量定理质点系对某参考点的角动量的时间变化率，
6、等于该质点质点系对某参考点的角动量的时间变化率，等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩矢量和。系所受外力对同一参考点的力矩矢量和。如果外力对参考点如果外力对参考点O的力矩的矢量和始终等于零，的力矩的矢量和始终等于零，那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化。那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化。质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律第二十三页，本课件共有33页当作用于质点系的外力对某轴的合力矩等于零时，质当作用于质点系的外力对某轴的合力矩等于零时，质点系对此轴的角动量将不随时间变化。点系对此轴的角动量将不随时间变化。质点系对轴的角动量守恒定质点系对轴的角动量守恒定律律第二十四页，本课
7、件共有33页角动量守恒角动量守恒 扁平的银河系扁平的银河系康德：星云说康德：星云说拉普拉斯拉普拉斯第二十五页，本课件共有33页脉冲星脉冲星第二十六页，本课件共有33页m例例 不可伸长的轻绳跨过一个质量可以不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，两端分别吊有重物和忽略的定滑轮，两端分别吊有重物和小猴，并且由于两者质量相等，所以小猴，并且由于两者质量相等，所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端开始时重物和小猴都静止地吊在绳端.试求当小猴以相对于绳子的速度试求当小猴以相对于绳子的速度v沿沿绳子向上爬行时，重物相对于地面的绳子向上爬行时，重物相对于地面的速度。速度。解：将重物、小猴，绳子和滑轮作为一
8、解：将重物、小猴，绳子和滑轮作为一个系统，取滑轮中心为坐标原点个系统，取滑轮中心为坐标原点O，设，设滑轮半径为滑轮半径为R.系统所受外力总力矩系统所受外力总力矩所以该系统角动量是守恒的。所以该系统角动量是守恒的。第二十七页，本课件共有33页当小猴静止不动时，系统相对于当小猴静止不动时，系统相对于O点的角动量为零点的角动量为零即即当小猴相对于绳子向上的运动速度为当小猴相对于绳子向上的运动速度为v时，时，重物相对地面向上的运动速度为重物相对地面向上的运动速度为u，则小猴相对于地面向上的速度为（则小猴相对于地面向上的速度为（v-u），），系统相对于系统相对于O点的角动量为：点的角动量为：m可得可得:
9、第二十八页，本课件共有33页若若此时系统所受的外力矩此时系统所受的外力矩设两只小猴一开始静止不动设两只小猴一开始静止不动开始爬行后两只猴子相对于地面的速开始爬行后两只猴子相对于地面的速率分别为率分别为v1和和v2第二十九页，本课件共有33页则有则有总之，在任何情况下总是体轻的猴子上升得快，先到达滑总之，在任何情况下总是体轻的猴子上升得快，先到达滑轮轮第三十页，本课件共有33页第五章第五章 刚体力学刚体力学1.1.刚体的运动刚体的运动1.1.刚体的平动刚体的平动 连接刚体中任意两点连接刚体中任意两点的线段在运动中始终保持的线段在运动中始终保持平行。平行。一一、刚体的平动和转动刚体的平动和转动 特
10、点特点:刚体上所有点的刚体上所有点的 运动轨迹运动轨迹 、都相同都相同,可用质点运动来描述。可用质点运动来描述。刚体刚体 1.1.刚体是理想模型。刚体是理想模型。2.2.在外力的作用下在外力的作用下,其上任意两点其上任意两点 均不发生相对位移。均不发生相对位移。受力而不形变的物体。受力而不形变的物体。第三十一页，本课件共有33页 将刚体的运动看作其质将刚体的运动看作其质心的心的平动平动与相对于通过质心与相对于通过质心并垂直运动平面的轴的并垂直运动平面的轴的转动转动的叠加的叠加。3.3.刚体的一般运动刚体的一般运动 刚体上各点都绕同一转轴作刚体上各点都绕同一转轴作半径不同的圆周运动，半径不同的圆
11、周运动，在相同时在相同时间内转过相同的角度。间内转过相同的角度。2.2.刚体的定轴转动刚体的定轴转动特点：特点：刚体上各点在垂直转轴的平面内作圆周运动；刚体上各点在垂直转轴的平面内作圆周运动；刚体上各点的刚体上各点的 均相同均相同。第三十二页，本课件共有33页参考平面参考平面 与转轴相垂直的平面与转轴相垂直的平面。2.2.运动方程运动方程 位矢与位矢与 Ox 轴夹角轴夹角。规定：规定：定轴转动只有定轴转动只有定轴转动只有定轴转动只有两个转动方向两个转动方向两个转动方向两个转动方向 位矢沿位矢沿Ox 轴轴 逆时针逆时针方向转动时角位置方向转动时角位置 为正，为正，反之为负。反之为负。1.1.角坐标角坐标参考平面参考平面二二、定轴转动的描述定轴转动的描述 第三十三页，本课件共有33页