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1、第十三章 瞬态过程第1页，本讲稿共39页1瞬态过程和换路定律。瞬态过程和换路定律。2三要素法确定三要素法确定 RC 和和 RL 电路的瞬态过程表达式。电路的瞬态过程表达式。确定三要素。确定三要素。教学重点教学重点：教学难点教学难点：第十三章瞬态过程第十三章瞬态过程 新星中等专业学校新星中等专业学校第2页，本讲稿共39页学时分配学时分配序号序号内内 容容学时学时1第一节第一节 换路定律换路定律 22第二节第二节 RC 电路的瞬态过程电路的瞬态过程 13第三节第三节 RL 电路的瞬态过程电路的瞬态过程 14第四节第四节 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 25本章小结本章小结26本章总学时本章总
2、学时 8新星中等专业学校新星中等专业学校第3页，本讲稿共39页第十三章瞬态过程第十三章瞬态过程 第一节换路定律第一节换路定律第二节第二节RC 电路的瞬态过程电路的瞬态过程第三节第三节RL 电路的瞬态过程电路的瞬态过程第四节一阶电路的三要素法第四节一阶电路的三要素法本章小结本章小结新星中等专业学校新星中等专业学校第4页，本讲稿共39页第一节换路定律第一节换路定律 二、换路定律二、换路定律三、电压、电流初始值的计算三、电压、电流初始值的计算一、瞬态过程一、瞬态过程新星中等专业学校新星中等专业学校第5页，本讲稿共39页1瞬态过程瞬态过程 瞬瞬态态过过程程又又叫叫做做过过渡渡过过程程。如如图图所所示示
3、的的 RC 直直流流电电路路，当当开开关关 S 闭闭合合时时，电电源源E E通通过过电电阻阻 R 对对电电容容器器 C 进进行行充充电电，电电容容器器两两端端的的电电压压由由零零逐逐渐渐上上升升到到 E，只只要要保保持持电电路路状状态态不不变变，电电容容器器两两端端的的电电压压E E就就保保持持不不变变。电电容容器器的的这这种种充充电电过过程程就就是是一一个个瞬态过程。瞬态过程。一、瞬态过程一、瞬态过程新星中等专业学校新星中等专业学校第6页，本讲稿共39页2电路产生瞬态过程的原因电路产生瞬态过程的原因由上可知，电路产生瞬态过程的原因是：由上可知，电路产生瞬态过程的原因是：(2)电电路路状状态态
4、的的改改变变或或电电路路参参数数的的变变化化。电电路路的的这这些些变变化化称称为换路。为换路。(1)电路中必须含有储能元件电路中必须含有储能元件(电感或电容电感或电容)。新星中等专业学校新星中等专业学校第7页，本讲稿共39页二、换路定律二、换路定律 换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的电场能量为电场能量为 ，电场能不能跳变反映在电容器上的电压，电场能不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为 ，磁场能，磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流量不能跳变反映在通过电感线圈中
5、的电流 iL 不能跳变。不能跳变。新星中等专业学校新星中等专业学校第8页，本讲稿共39页设设 t=0 为换路瞬间，则以为换路瞬间，则以 t=0 表示换路前一瞬间，表示换路前一瞬间，t=0+表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从 t=0 到到 t=0+瞬瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律换路定律。用公式表示为用公式表示为 uC(0)=uC(0+)iL(0+)=iL(0)新星中等专业学校新星中等专业学校第9页，本讲稿共39页电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：电路瞬态过
6、程初始值的计算按下面步骤进行：3根根据据基基尔尔霍霍夫夫定定律律求求电电路路其其他他电电压压和和电电流流在在 t=0+时时的的值值(把把 uC(0+)等效为电压源，等效为电压源，iL(0+)等效为电流源等效为电流源)。2根根据据换换路路定定律律求求出出换换路路后后瞬瞬间间，即即 t=0+时时的的uC(0+)和和 iL(0+)值；值；1根根据据换换路路前前的的电电路路求求出出换换路路前前瞬瞬间间，即即 t=0 时时的的uC(0)和和 iL(0)值；值；三、电压、电流初始值的计算三、电压、电流初始值的计算 新星中等专业学校新星中等专业学校第10页，本讲稿共39页 【例例 13-1】如如图图13-2
7、所所示示的的电电路路中中，已已知知 E=12 V，R1=3 k，R2=6 k，开开关关 S 闭闭合合前前，电电容容两两端端电电压压为为零零，求求开关开关 S 闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。图图 13-2例例13-1图图 新星中等专业学校新星中等专业学校第11页，本讲稿共39页解：选定有关电流和电压的参考方向，如图解：选定有关电流和电压的参考方向，如图 13-2 所示，所示，S 闭合前闭合前 uC(0)=0开关闭合后根据换路定律开关闭合后根据换路定律 uC(0+)=uC(0)=0图图 13-2例例 13-1 图图 在在 t=0+时刻，应用基尔霍夫定律
8、，有时刻，应用基尔霍夫定律，有 uR1(0+)=E=12 V uR2(0+)+uC(0+)=E uR2(0+)=12 V 新星中等专业学校新星中等专业学校第12页，本讲稿共39页则则 所以所以新星中等专业学校新星中等专业学校第13页，本讲稿共39页 【例例 13-2】如如图图 13-3 所所示示电电路路中中，已已知知电电源源电电动动势势 E=100 V，R1=10 ，R2=15 ，开开关关 S 闭闭合合前前电电路路处处于于稳稳态态，求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。图图 13-3例例 13-2 图图新星中等专业学校新星中等专业学校第14页，本讲稿共
9、39页 解：选定有关电流和电压的参考方向，如图解：选定有关电流和电压的参考方向，如图 13-3 所示。所示。闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则S 闭合后，闭合后，R2 被短接，被短接，根据换路定律，有根据换路定律，有 i2(0+)=0 iL(0+)=iL(0)=4 A图图 13-3例例 13-2图图新星中等专业学校新星中等专业学校第15页，本讲稿共39页在在 0+时刻，应用基尔霍夫定律有时刻，应用基尔霍夫定律有 iL(0+)=i2(0+)+i3(0+)R1iL(0+)+uL(0+)=E所以所以 i3(0+)=iL(0+)=4 AuL(0+)=E R
10、1iL(0+)=(100 10 4)V=60 V 图图 13-3例例 13-2图图新星中等专业学校新星中等专业学校第16页，本讲稿共39页第二节第二节RC 电路的瞬态过程电路的瞬态过程二、二、RC 电路的放电电路的放电一、一、RC 电路的充电电路的充电新星中等专业学校新星中等专业学校第17页，本讲稿共39页 如如图图13-4中中，开开关关 S 刚刚合合上上时时，由由于于 uC(0-)=0，所所以以 uC(0+)=0，uR(0+)=E，该瞬间电路中的电流为，该瞬间电路中的电流为 电电路路中中电电流流开开始始对对电电容容器器充充电电，uC 逐逐渐渐上上升升，充充电电电电流流i逐逐渐渐减减小小，uR
11、 也也逐逐渐渐减减小小。当当 uC 趋趋近近于于 E，充充电电电电流流 i 趋趋近近于于 0，充充电电过过程程基基本本结结束束。理理论论和和实实践践证证明明，RC 电电路路的的充充电电电电流流按按指数规律变化。指数规律变化。一、一、RC 电路的充电电路的充电 图图 13-RC 电路电路新星中等专业学校新星中等专业学校第18页，本讲稿共39页其数学表达式为其数学表达式为则则 式式中中 =RC 称称为为时时间间常常数数，单单位位是是秒秒(s)，它它反反映映电电容容器器的的充充电电速速率率。越越大大，充充电电过过程程越越慢慢。当当 t=(3 5)时时，uC 为为(0.95 0.99)E，认为充电过程
12、结束。，认为充电过程结束。新星中等专业学校新星中等专业学校第19页，本讲稿共39页uC 和和 i 的函数曲线如图的函数曲线如图 13-5 所示。所示。图图 13-5uC、i 随时间变化曲线随时间变化曲线 新星中等专业学校新星中等专业学校第20页，本讲稿共39页 【例例 13-3】在图在图 13-4 所示的电路中，已知所示的电路中，已知E=100 V，R=1 M，C=50 F。问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初。问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半。始值的一半。解：解：=RC=50 si(0+)的一半为的一半为 则则 即即 查指数函数表，查指数函数表，t=50 0.693 s 3
13、4.7 s 图图 13-4例例 13-3图图新星中等专业学校新星中等专业学校第21页，本讲稿共39页 如如图图 13-6 所所示示，电电容容器器充充电电至至 uC=E 后后，将将 S 扳扳到到 2，电电容容器器通通过过电电阻阻 R 放放电电。电电路路中中的的电电流流 i 电电阻阻上上的的电电压压 uR 及及电电容容上的电压上的电压 uC 都按指数规律变化，其数学表达式为都按指数规律变化，其数学表达式为 =RC 是放电的时间常数。是放电的时间常数。二、二、RC 电路的放电电路的放电新星中等专业学校新星中等专业学校第22页，本讲稿共39页uC 和和 i 的函数曲线如图的函数曲线如图 13-7 所示
14、。所示。图图 13-7电容放电时电容放电时uC，i 变化曲线变化曲线 新星中等专业学校新星中等专业学校第23页，本讲稿共39页 【例例 13-4】图图 13-8 所所示示电电路路中中，已已知知 C=0.5 F，R1=100 ，R2=50 k，E=200 V，当当电电容容器器充充电电至至 200 V，将将开开关关 S 由由接接点点 1 转转向向接接点点 2，求求初初始始电电流流、时时间间常常数数以以及及接接通通后后经多长时间电容器电压降至经多长时间电容器电压降至 74 V?图图 13-8 例例13-4 图图 新星中等专业学校新星中等专业学校第24页，本讲稿共39页 =R2C=50 103 0.5
15、 10 6 s=25 mst/=1 t=25 ms 图图 13-8 例例13-4 图图 解：解：得得新星中等专业学校新星中等专业学校第25页，本讲稿共39页第三节第三节RL 电路的瞬态过程电路的瞬态过程 二、二、RL 电路切断电源电路切断电源一、一、RL 电路接通电源电路接通电源新星中等专业学校新星中等专业学校第26页，本讲稿共39页在图在图 13-9 所示的所示的 RL 串联电路中，串联电路中，S 刚闭合时电路的方程为刚闭合时电路的方程为i、uR、uL 变化的数学表达式为变化的数学表达式为所以所以 ttLRLEEu =ee式中式中 RL=称为称为 RL 电路的时间常数，单位为秒电路的时间常数
16、，单位为秒(s)，意义和，意义和RC 电路的时间常数电路的时间常数 相同。相同。图图 13-9 RL电路接通电源电路接通电源 一、一、RL 电路接通电源电路接通电源uR+uL=E新星中等专业学校新星中等专业学校第27页，本讲稿共39页i、uR 和和 uL 随时间变化的曲线如图随时间变化的曲线如图 13-10 所示。所示。图图 13-10RL电路接通电源时，电流、电压曲线电路接通电源时，电流、电压曲线 新星中等专业学校新星中等专业学校第28页，本讲稿共39页 在在图图 13-11 所所示示的的电电路路中中，S 闭闭合合稳稳定定后后，断断开开 S 的的等等效效电电路如图路如图 13-12 所示。所
17、示。二、二、RL 电路切断电源电路切断电源 图图 13-11RL 电路电路 图图 13-12RL电路切断电源的等效电路电路切断电源的等效电路 新星中等专业学校新星中等专业学校第29页，本讲稿共39页i，uR，uL 的数学表达式为的数学表达式为 式中式中 是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。新星中等专业学校新星中等专业学校第30页，本讲稿共39页【例例 13-5】图图 13-13 中中，K 是是电电阻阻为为R=250 、电电感感 L=25 H 的的继继电电器器，R1=230 ，电电源源电电动动势势 E=24 V。设设这这种种继继电电器器的的释释放放电电流流为为
18、 0.004 A。问问：当当 S 闭闭合合后后多多少少时时间间继继电电器器开始释放？开始释放？图图 13-13例例 13-5 图图 新星中等专业学校新星中等专业学校第31页，本讲稿共39页解：解：S 未闭合前，继电器中电流为未闭合前，继电器中电流为S 闭合后，继电器所在回路的时间常数为闭合后，继电器所在回路的时间常数为继电器所在回路的电流为：继电器所在回路的电流为：当当 iL 等于释放电流时，继电器开始释放，即等于释放电流时，继电器开始释放，即 解得解得 t 0.25 s即即 S 闭合后闭合后 0.25 s，继电器开始释放。，继电器开始释放。新星中等专业学校新星中等专业学校第32页，本讲稿共3
19、9页第四节一阶电路的三要素法第四节一阶电路的三要素法 一一阶阶电电路路是是指指含含有有一一个个储储能能元元件件的的电电路路。一一阶阶电电路路的的瞬瞬态态过过程程是是电电路路变变量量由由初初始始值值按按指指数数规规律律趋趋向向新新的的稳稳态态值值，趋趋向向新新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为 式中：式中：f(0+)瞬态变量的初始值；瞬态变量的初始值；f()瞬态变量的稳态值；瞬态变量的稳态值；电路的时间常数。电路的时间常数。可见，只要求出可见，只要求出 f(0+)、f()和和 就可写出瞬态过程的表达式。就可写出瞬态过程的表达式。新星中等专
20、业学校新星中等专业学校第33页，本讲稿共39页把把 f(0+)、f()和和 称为三要素，这种方法称三要素法。称为三要素，这种方法称三要素法。结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。f(0+)由由换换路路定定律律求求得得，f()是是电电容容相相当当于于开开路路，电电感感相当于短路时求得的新稳态值。相当于短路时求得的新稳态值。=RC 或或 ，R 为为换换路路后后从从储储能能元元件件两两端端看看进进去去的的电阻。电阻。如如 RC 串串联联电电路路的的电电容容充充电电过过程程，uC(0+)=0，uC()=E，=RC，则，则 uC(t)=uC()+uC
21、(0+)uC()第34页，本讲稿共39页【例例 13-6】如如图图 13-14 所所示示的的电电路路中中，已已知知 E=6 V，R1=10 k，R2=20 k，C=30 F，开开关关 S 闭闭合合前前，电电容容两两端端电压为零。求：电压为零。求：S 闭合后电容元件上的电压比闭合后电容元件上的电压比?图图 13-14例例13-7图图 新星中等专业学校新星中等专业学校第35页，本讲稿共39页解：解：uC(0+)=u C(0)=0 则通解为则通解为等效电阻等效电阻新星中等专业学校新星中等专业学校第36页，本讲稿共39页 【例例 13-7】图图 13-15 所示电路中，已知所示电路中，已知 E=20
22、V，R1=2 k，R2=3 k，L=4 mH。S 闭合前，电路处于稳态，求开闭合前，电路处于稳态，求开关闭合后，电路中的电流。关闭合后，电路中的电流。图图 13-15例例 13-7 图图 新星中等专业学校新星中等专业学校第37页，本讲稿共39页解：解：(1)确定初始值：确定初始值：I(0+)=iL(0)=4 mA(2)确定稳态值确定稳态值(3)确定时间常数确定时间常数R=R1=2 k 则通解为则通解为 新星中等专业学校新星中等专业学校第38页，本讲稿共39页本章小结本章小结一一、在在具具有有储储能能元元件件的的电电路路中中，换换路路后后电电路路由由一一种种稳稳态态到到另一种稳态的过程为瞬态过程。另一种稳态的过程为瞬态过程。二、换路时电容两端的电压和电感中的电流不能突变即二、换路时电容两端的电压和电感中的电流不能突变即 uC(0)=uC(0+)iL(0+)=iL(0)称为换路定律。称为换路定律。三三、一一阶阶电电路路的的三三要要素素是是初初始始值值 f(0+)，稳稳态态值值 f()和和时时间间常常数数 ，由由三三要要素素法法可可以以很很方方便便地地写写出出一一阶阶电电路路的的瞬瞬态态过程的表达式。过程的表达式。新星中等专业学校新星中等专业学校第39页，本讲稿共39页