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1、第十三章 统计指数第1页，本讲稿共51页一、基本内容一、基本内容 第一节第一节 指数的意义与分类指数的意义与分类指数的概念、指数的作用、指数的分类第二节第二节 综合指数综合指数综合指数的产生和发展、指数化因素和同度量因素、综合指数的计算第三节第三节 平均指数平均指数平均指数的概念、综合指数变形的必要性、加权调和平均指数、综合指数变形的一般原则第四节第四节 指数体系和因素分析法指数体系和因素分析法指数体系、因素分析法的意义、因素分析法应用应注意的问题、总量指标的因素分析、相对指标的因素分析、平均指标的因素分析、平均指标与总量指标相结合的因素分析第五节第五节 指数数列指数数列第六节第六节 常用价格
2、指数简介常用价格指数简介第2页，本讲稿共51页二、学习目的与要求二、学习目的与要求通过对本章的学习，使同学们明确统计通过对本章的学习，使同学们明确统计指数的意义和分类，掌握总指数编制的指数的意义和分类，掌握总指数编制的理论和方法，并能熟练地利用指数体系理论和方法，并能熟练地利用指数体系进行因素分析。进行因素分析。三、学习重点与难点三、学习重点与难点本章重点是综合指数、平均指数和平均本章重点是综合指数、平均指数和平均指标指数的编制，难点是运用指数体系指标指数的编制，难点是运用指数体系进行因素分析。进行因素分析。四、授课学时：四、授课学时：4-6学时学时第3页，本讲稿共51页指数起源于人们对价指数
3、起源于人们对价格动态的关注。格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数问题的提出问题的提出第4页，本讲稿共51页第一节第一节 指数的意义与分类指数的意义与分类一、指数的概念一、指数的概念 二、指数的作用二、指数的作用 三、指数的分类三、指数的分类第5页，本讲稿共51页一、指数的概念一、指数的概念 广义指数：指反映社会经济现象变动广义指数：指反映社会经济现象变动与差异程度的相对数。包括一切动态与差异程度
4、的相对数。包括一切动态相对数和某些比较相对数。相对数和某些比较相对数。如：产量指数、出口额指数、产值指如：产量指数、出口额指数、产值指数、出口购买力指数、贸易条件指数数、出口购买力指数、贸易条件指数等。等。第6页，本讲稿共51页狭义指数就是指反映由不同度量的事物狭义指数就是指反映由不同度量的事物所构成的特殊总体变动或差异程度的特所构成的特殊总体变动或差异程度的特殊相对数。殊相对数。如：产量总指数、物价总指数、成本如：产量总指数、物价总指数、成本总指数等。总指数等。第7页，本讲稿共51页二、指数的作用二、指数的作用1 反映事物变动的方向和程度（如：居民反映事物变动的方向和程度（如：居民消费物价指
5、数）；消费物价指数）；2 反映事物在空间上的差异程度（如：消反映事物在空间上的差异程度（如：消费物价地区差指数）。费物价地区差指数）。3 反映事物之间的某些比例关系（如：工反映事物之间的某些比例关系（如：工农业商品综合比价指数）农业商品综合比价指数）4 进行因素分析（了解原因，如销售额的进行因素分析（了解原因，如销售额的变动）变动）第8页，本讲稿共51页三、指数的分类三、指数的分类（一）按指数所研究对象或研究范围的（一）按指数所研究对象或研究范围的不同分为：个体指数和总指数。不同分为：个体指数和总指数。个体指数指反映个体现象或个别事物的变动或差异程个体指数指反映个体现象或个别事物的变动或差异程
6、度的相对数。度的相对数。总指数指反映特殊总体的变动或差异程度的相对总指数指反映特殊总体的变动或差异程度的相对数。数。（二）按指数的作用不同可分为：质量（二）按指数的作用不同可分为：质量指标指数和数量指标指数。指标指数和数量指标指数。第9页，本讲稿共51页（三）按所用基期的不同可分为：定基（三）按所用基期的不同可分为：定基指数和环比指数。指数和环比指数。定基指数：顺时指数（基期在前）定基指数：顺时指数（基期在前）逆时指数（基期在后）逆时指数（基期在后）例如：例如：1978-1985年物价指数（年物价指数（1980=100，单位：，单位：%）66.2 83.0 100.0 103.5 91.1 7
7、7.1 78.7 74 73.5 72.2 第10页，本讲稿共51页 案例案例广本广本2.0小轿车的价格小轿车的价格2003年年 22万元，销售量万元，销售量1万辆；万辆；2004年价格年价格21万元，销售量万元，销售量1.2万辆。万辆。个体价格指数：个体价格指数：P1/P0=21/22=0.9545 (环比指数、质量指标指数环比指数、质量指标指数)个体销售量指数：个体销售量指数：q1/q0=1.2/1=1.2 (环比指数、数量指标指数环比指数、数量指标指数)销售额销售额2003年年22亿元，亿元，2004年年25.2亿元。亿元。销售额指数销售额指数 =25.2/22=1.1454 第11页，
8、本讲稿共51页（四）按计算时所依据的数列性质不同（四）按计算时所依据的数列性质不同可分为：时间数列指数、空间数列指数可分为：时间数列指数、空间数列指数和属性数列指数。和属性数列指数。（五）按编制方法和计算公式不同可分（五）按编制方法和计算公式不同可分为：综合指数、平均指数和平均指标指为：综合指数、平均指数和平均指标指数。数。第12页，本讲稿共51页第二节第二节 综合指数综合指数一、综合指数的概念一、综合指数的概念 综合指数即用综合法加总总体各部分综合指数即用综合法加总总体各部分数值来计算的指数。数值来计算的指数。二、综合指数的产生和发展二、综合指数的产生和发展1、物价指数的萌芽是、物价指数的萌
9、芽是1650 2、最早物价指数产生、最早物价指数产生1738年（法年（法 杜托）杜托）3、1864年德国拉斯贝尔首创加权综合法年德国拉斯贝尔首创加权综合法 （基期）（基期）第13页，本讲稿共51页4、1874年德国派许改进加权综合法（报年德国派许改进加权综合法（报告期）告期）5、1887-1890英国人马歇尔和艾奇渥司首英国人马歇尔和艾奇渥司首创创“中介权数中介权数”6、1901-1912年美国人沃尔斯和皮古提出年美国人沃尔斯和皮古提出“理想公式理想公式”以上物价指数的发展过程主要是围绕着以上物价指数的发展过程主要是围绕着权数应该如何选择的问题。究竟权数应权数应该如何选择的问题。究竟权数应该定
10、在哪一个时期，如何构建呢？这成该定在哪一个时期，如何构建呢？这成为指数理论中一个长期探讨的问题。为指数理论中一个长期探讨的问题。第14页，本讲稿共51页二、综合指数的编制二、综合指数的编制1、综合指数由两个因素构成、综合指数由两个因素构成（1）指数化因素：即通过指数去反映其）指数化因素：即通过指数去反映其变化或差异程度的因素。变化或差异程度的因素。（2）同度量因素：即将特殊总体中不同）同度量因素：即将特殊总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介因度量的事物转化为同度量事物的媒介因素。素。第15页，本讲稿共51页例如：例如：销售量综合指数（数量指标综合指数）销售量综合指数（数量指标综合指数）指
11、数化因素是指数化因素是q，同度量因素是，同度量因素是 p。销售单价综合指数（质量指标综合指数）销售单价综合指数（质量指标综合指数）指数化因素是指数化因素是p，同度量因素是，同度量因素是q。第16页，本讲稿共51页2 同度量因素的选择同度量因素的选择 一般原则：质量指标指数（成本、价格、一般原则：质量指标指数（成本、价格、劳动生产率指数）应当以报告期的数量劳动生产率指数）应当以报告期的数量指标作为同度量因素；而数量指标指数指标作为同度量因素；而数量指标指数则应当以基期的质量指标作为同度量因则应当以基期的质量指标作为同度量因素。素。第17页，本讲稿共51页商品商品基期基期报告期报告期价格价格p p
12、0 0销售量销售量q q0 0价格价格p p1 1销售量销售量q q1 1甲甲101010010012127070乙乙3 33003003 3240240丙丙8 86006007.27.2690690合计合计10001000 10001000第18页，本讲稿共51页1 销售量指数（数量指标指数）销售量指数（数量指标指数）因销售量变动而增减的销售额因销售量变动而增减的销售额 第19页，本讲稿共51页2 销售价格指数（质量指标指数）销售价格指数（质量指标指数）因销售价格变动而增减的销售额因销售价格变动而增减的销售额第20页，本讲稿共51页3 销售额指数销售额指数销售额增减总额销售额增减总额第21页
13、，本讲稿共51页结论：结论：1 三种商品的数量平均增长三种商品的数量平均增长3.58%，使销，使销售额增长售额增长240元；元；2 三种商品的价格平均下降三种商品的价格平均下降5.94%，使销，使销售额减少售额减少412元；元；3 因销售量与销售价格两个因素变动的结因销售量与销售价格两个因素变动的结果，使销售额下降果，使销售额下降2.57%，减少，减少172元。元。第22页，本讲稿共51页销售额销售额=价格价格销售量销售量 销售额指数销售额指数=价格指数价格指数销售量指数销售量指数 销售额增减额销售额增减额=因价格变动而增减的销售因价格变动而增减的销售额额+因销售量变动而增减的销售额因销售量变
14、动而增减的销售额第23页，本讲稿共51页第三节第三节 平均指数平均指数平均数指数是用计算平均数的方法对个平均数指数是用计算平均数的方法对个体指数进行加权平均来求指数的方法。体指数进行加权平均来求指数的方法。平均指数的基本原理平均指数的基本原理:先计算出个体指数，再将个体指数加以平均先计算出个体指数，再将个体指数加以平均即可求得总指数，这种方法计算的总指数也即可求得总指数，这种方法计算的总指数也称之为平均指数。由于各个个体指数的重要称之为平均指数。由于各个个体指数的重要性不同，所以平均指数通常需要加权。性不同，所以平均指数通常需要加权。第24页，本讲稿共51页1、算术平均数指数第25页，本讲稿共
15、51页三种商品销量个体指数及销售额第26页，本讲稿共51页2、调和平均数指数第27页，本讲稿共51页三种商品价格个体指数及销售额第28页，本讲稿共51页将综合指数变为平均指数时，一般原则将综合指数变为平均指数时，一般原则是：是：见书本见书本P358第29页，本讲稿共51页第四节第四节 指数体系和因素分析法指数体系和因素分析法一、指数体系是指若干经济上、数量上一、指数体系是指若干经济上、数量上的相互联系而形成的一个整体。的相互联系而形成的一个整体。1 物量指数与物价指数之积等于物值指数。物量指数与物价指数之积等于物值指数。2 物量变动而增减的物值与物价变动而增物量变动而增减的物值与物价变动而增减
16、的物值之和等于物值增减总额。减的物值之和等于物值增减总额。第30页，本讲稿共51页二、几种常用的指数体系二、几种常用的指数体系 1、销售额指数、销售额指数=价格指数价格指数销售量指数销售量指数 销售额增减额销售额增减额=因物价变动而影响的增减额因物价变动而影响的增减额+因销售因销售量变动而影响的增减额量变动而影响的增减额 2、总产值指数、总产值指数=价格指数价格指数产品产量指数产品产量指数 3、生产费用指数、生产费用指数=单位成本指数单位成本指数产品产量指数产品产量指数 生产费用增减额生产费用增减额=因单位成本变动而影响的增因单位成本变动而影响的增减额减额+因产品产量变动而影响的增减额因产品产
17、量变动而影响的增减额 4、产品产量指数、产品产量指数=劳动生产率指数劳动生产率指数工人人数工人人数 指数指数 产品产量增减额产品产量增减额=因劳动生产率变动而影响的增减因劳动生产率变动而影响的增减额额+因工人人数变动而影响的增减额因工人人数变动而影响的增减额第31页，本讲稿共51页例题：某市基期社会商品零售额为例题：某市基期社会商品零售额为9560万元，报告期为万元，报告期为12850万元，零售物价上万元，零售物价上涨涨10.5%。试计算该市社会商品零售额指。试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价上涨居民多支出的金额？由于零售
18、物价上涨居民多支出的金额？第32页，本讲稿共51页社会商品零售额指数社会商品零售额指数零售价格指数零售价格指数零售量指数零售量指数第33页，本讲稿共51页结论：结论：通过比较，相对而言，较为合理通过比较，相对而言，较为合理的是交叉体系的是交叉体系I。即价格指数以报告期的。即价格指数以报告期的数量指标作为同度量因素，而数量指数数量指标作为同度量因素，而数量指数以基期的价格指标作为同度量因素。以基期的价格指标作为同度量因素。第34页，本讲稿共51页三、因素分析法三、因素分析法因素分析法是根据指数法的原理，再分因素分析法是根据指数法的原理，再分析受多种因素影响的事物变动时，为了析受多种因素影响的事物
19、变动时，为了观察某一因素变动的影响而将其他因素观察某一因素变动的影响而将其他因素固定下来，如此逐项分析，逐项替代，固定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素分析法或连环替代法。故称因素分析法或连环替代法。第35页，本讲稿共51页1 对总量的两因素分析对总量的两因素分析实际分析中，比较常用的指数体系由拉氏数量指标指数和帕氏质实际分析中，比较常用的指数体系由拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数相乘构成。量指标指数相乘构成。因素分析的一般步骤：因素分析的一般步骤：首先计算现象总量指数和总量变动的绝对差额；首先计算现象总量指数和总量变动的绝对差额；其次分别计算各个因素指数及其分子分母之差，用以反映各个其
20、次分别计算各个因素指数及其分子分母之差，用以反映各个因素对所研究总量变动的影响程度和影响数量；因素对所研究总量变动的影响程度和影响数量；最后将以上分析进行综合和验证，作出文字分析说明。最后将以上分析进行综合和验证，作出文字分析说明。第36页，本讲稿共51页2 个体指数的因素分析个体指数的因素分析若要分析单一个体的总量变动（如一种商品的销售额变动若要分析单一个体的总量变动（如一种商品的销售额变动或一种产品总成本的变动），所依据的是个体指数体系。或一种产品总成本的变动），所依据的是个体指数体系。进行相对数分析时，不需要同度量因素；进行相对数分析时，不需要同度量因素；进行绝对数分析时，同样必须考虑与
21、之对应的数量指标或质进行绝对数分析时，同样必须考虑与之对应的数量指标或质量指标。量指标。可将个体指数体系视为总指数体系的特例，依据个体指数体可将个体指数体系视为总指数体系的特例，依据个体指数体系进行因素分析的方法和步骤都与上述基于总指数体系的分系进行因素分析的方法和步骤都与上述基于总指数体系的分析一致，只是计算公式中各项都不必含符号析一致，只是计算公式中各项都不必含符号“”，即：，即：第37页，本讲稿共51页3 对总量的多因素分析对总量的多因素分析当所研究的现象分解为三个或三个以上因素的乘积时，分析各当所研究的现象分解为三个或三个以上因素的乘积时，分析各个因素变动对该现象总变动的影响就属于个因
22、素变动对该现象总变动的影响就属于多因素分析多因素分析。指数体系用于多因素分析的要点指数体系用于多因素分析的要点：1.要测定其中某个因素的影响时，必须将其余所有因素都要固定要测定其中某个因素的影响时，必须将其余所有因素都要固定下来。下来。2.一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。在多因素分析中，数量指标与质量指标的划分不是绝对的，而是在多因素分析中，数量指标与质量指标的划分不是绝对的，而是两两相对的，要根据指标的内容和各因素之间的联系来判断。两两相对的，要根据指标的内容和各因素之间的联系来判断。第38页，本讲稿共51页 各因素的排列顺
23、序要体现指标之间的相互关各因素的排列顺序要体现指标之间的相互关系，即要保证任意相邻指标两两相乘都有经系，即要保证任意相邻指标两两相乘都有经济意义。济意义。通常的顺序是先基础指标，后派生指标；或先数通常的顺序是先基础指标，后派生指标；或先数量指标（外延指标）量指标（外延指标）,后质量指标（内涵指标）。后质量指标（内涵指标）。例如：例如：材料消耗总额产量材料消耗总额产量单位产品消耗量单位产品消耗量材料价格材料价格农作物总收益农作物总收益=播种面积播种面积单位面积产量单位面积产量农作物价格农作物价格销售收益率销售收益率第39页，本讲稿共51页连锁替代法连锁替代法多因素的指数分析方法也常常被称为多因素
24、的指数分析方法也常常被称为“连锁替代法连锁替代法”。依次替代个因素，将每次替代后与替代前的两个总量进行对比，所得指依次替代个因素，将每次替代后与替代前的两个总量进行对比，所得指数即可测定此次替代因素对所研究现象总量的影响程度，这两个总量的数即可测定此次替代因素对所研究现象总量的影响程度，这两个总量的差额也就反映此次替代因素的绝对影响量。差额也就反映此次替代因素的绝对影响量。设所研究现象总量设所研究现象总量W=abcd。连锁替代法的过程如下：。连锁替代法的过程如下：将将a0替换为替换为a1将将b0替换为替换为b1将将d0替换为替换为d1将将c0替换为替换为c1第40页，本讲稿共51页指数体系：指
25、数体系：第41页，本讲稿共51页已知某公司三种商品的销售资料如表已知某公司三种商品的销售资料如表10-3所示，试对该公司所示，试对该公司三种商品的销售利润总额的变动进行因素分析。三种商品的销售利润总额的变动进行因素分析。商品名称商品名称销售量销售量价格价格(元）元）销售利润率（）销售利润率（）基期基期q q0 0报报告告期期q q1 1基期基期p p0 0报报告期告期p p1 1基期基期r r0 0报告期报告期r r1 1甲（千克）甲（千克）20002000215021503030333310101111乙（件）乙（件）4204205305308080707015151313丙（套）丙（套）8
26、008008908901801801881888 81010解：利润额销售量解：利润额销售量(q)单位商品销售价格单位商品销售价格(p)销售利润率销售利润率(r)(1)利利润总额润总额指数指数=2935950-2256000=679950(元元)第42页，本讲稿共51页(2)销售量总指数 =2562600-2256000=306600(元元)(3)价格总指数=2604560-2562600=41960(元元)(4)销销售利售利润润率率总总指数指数=2935950-2604560=331390(元元)以上结果的关系为以上结果的关系为:130.14%=113.59%+101.64%+112.72%
27、679950=306600+41960+331390(元元)第43页，本讲稿共51页4 平均指标变动的因素分析平均指标变动的因素分析总平均指标的变动受两个因素的影响：总平均指标的变动受两个因素的影响：一是各组平均指标一是各组平均指标 x；二是各组次数二是各组次数f或各组比重，也就是总体结构。或各组比重，也就是总体结构。如，企业职工平均工资的变动，受各类职工工资水平和职工构成变化的影响；社会平均利如，企业职工平均工资的变动，受各类职工工资水平和职工构成变化的影响；社会平均利润率受各行业利润率和行业结构变动的影响。润率受各行业利润率和行业结构变动的影响。为了分别测定各个因素对总平均指标变动的影响作
28、用，也可以利用有关指数体系来为了分别测定各个因素对总平均指标变动的影响作用，也可以利用有关指数体系来进行因素分析，其基本原理与对总量进行因素分析的原理相同，进行因素分析，其基本原理与对总量进行因素分析的原理相同，分析其中一个因素变动时假定另一个因素不变，通常将数量指标性质的因素固定在报分析其中一个因素变动时假定另一个因素不变，通常将数量指标性质的因素固定在报告期，而将质量指标性质的因素固定在基期。告期，而将质量指标性质的因素固定在基期。分组条件下，总平均指标等于各组平均数的加权算术平均：分组条件下，总平均指标等于各组平均数的加权算术平均：第44页，本讲稿共51页总平均数因素分析的指数体系总平均
29、数因素分析的指数体系（1）总平均指标指数）总平均指标指数反映总平均指标的变动程度，是报告期总平反映总平均指标的变动程度，是报告期总平均指标与基期总平均指标之比，即：均指标与基期总平均指标之比，即：（2）也称固定构成指数也称固定构成指数说明各组平均数的平均变动程度及其对总平均指标说明各组平均数的平均变动程度及其对总平均指标变动的影响程度。变动的影响程度。将各组次数将各组次数f（或由次数派生的比重）固定在报告期，（或由次数派生的比重）固定在报告期，即：即：第45页，本讲稿共51页 （3）结构影响指数）结构影响指数反映总体结构变动对总平均数变动的影响程度。反映总体结构变动对总平均数变动的影响程度。计
30、算时将各组平均水平计算时将各组平均水平 x 固定在基期，即：固定在基期，即：总平均数因素分析的指数体系：总平均数因素分析的指数体系：或：或：第46页，本讲稿共51页某企业有两个分厂，各分厂工人的劳动生产率资料如表10-4所示。试对该企业总平均劳动生产率的变动进行因素分析。劳动生产率（千元劳动生产率（千元/人）人）工人数（人）工人数（人）基期基期 x x0 0报告期报告期 x x1 1基期基期 f f0 0报告期报告期 f f1 1一分厂一分厂60606666550550600600二分厂二分厂50506262250250400400解：报告期总平均劳动生产率 假定的总平均劳动生产率 基期总平均
31、劳动生产率 第47页，本讲稿共51页(1)总平均劳动生产率指数总平均劳动生产率指数总平均劳动生产率变动的绝对量总平均劳动生产率变动的绝对量 =64.4-56.875=7.525（千元/人）(2)固定构成劳动生产率指数固定构成劳动生产率指数各组劳动生产率变动的影响量各组劳动生产率变动的影响量 =64.4-56=8.4（千元/人）(3)结构影响指数结构影响指数工人数结构变动的影响量工人数结构变动的影响量=56-56.875=0.875（千元/人）（4）三者的数量关系为：）三者的数量关系为：113.23%=115%98.46%7.525=8.4-0.875（千元（千元/人）人）第48页，本讲稿共51
32、页第五节第五节 指数数列指数数列 一、什么是指数数列？一、什么是指数数列？二、指数数列的换算二、指数数列的换算（一）环比数列变为定基数列（一）环比数列变为定基数列（二）定基数列变为环比数列（二）定基数列变为环比数列（三）定基数列变换基期（三）定基数列变换基期 三、不变权数和可变权数三、不变权数和可变权数第49页，本讲稿共51页第第六六节节 常用价格指数简介常用价格指数简介 见书本见书本P370-382第50页，本讲稿共51页小小 结结本章的本章的重点重点是综合指数、平均是综合指数、平均指数和平均指标指数的编制，指数和平均指标指数的编制，难点难点是运用指数体系进行因素分是运用指数体系进行因素分析。析。第51页，本讲稿共51页