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1、第五章空间分析的原理与方法第1页，本讲稿共51页 空间分析是空间分析是GISGIS系统的重要功能之一系统的重要功能之一,是是GISGIS系系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空间统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空间分析的对象是一系列跟空间位置有关的数据，分析的对象是一系列跟空间位置有关的数据，这些数据包括空间坐标和专业属性两部分。这些数据包括空间坐标和专业属性两部分。其中空间坐标用于实体的空间位置和几何形其中空间坐标用于实体的空间位置和几何形态，专业属性则是实体某一方面的性质。态，专业属性则是实体某一方面的性质。第2页，本讲稿共51页第五章第五章 空间分析的原理和方法空间分析的原理和方法一、
2、空间分析的意义一、空间分析的意义 是地理信息系统的重要组成部分，也是区别于其它类型系统的一个是地理信息系统的重要组成部分，也是区别于其它类型系统的一个最主要的功能特性。最主要的功能特性。二、空间分析的目的：在于通过对空间数据的深加工或分析，获二、空间分析的目的：在于通过对空间数据的深加工或分析，获取新的信息。取新的信息。三、空间分析：是基于空间数据的分析技术，以地学原理为依托，通三、空间分析：是基于空间数据的分析技术，以地学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理现象的空间位置、空间分过分析算法，从空间数据中获取有关地理现象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成、空间演变等信息。布
3、、空间形态、空间形成、空间演变等信息。四、空间分析类型：四、空间分析类型：1.1.产生式分析：如产生式分析：如数字地面模型分析、空间叠合分析、缓冲区分析、空数字地面模型分析、空间叠合分析、缓冲区分析、空数字地面模型分析、空间叠合分析、缓冲区分析、空数字地面模型分析、空间叠合分析、缓冲区分析、空间网络分析、空间统计分析；间网络分析、空间统计分析；间网络分析、空间统计分析；间网络分析、空间统计分析；2.2.咨询式分析：如空间集合分析，空间数据查询等。咨询式分析：如空间集合分析，空间数据查询等。第3页，本讲稿共51页第一节第一节 数字地面模型分析数字地面模型分析一、一、DTMDTM与与DEMDEM1
4、.DTM1.DTM：数字地面模型，是定义于二维区域上的一个有限项的向量序：数字地面模型，是定义于二维区域上的一个有限项的向量序列，以离散的平面点来模拟连续分布的地形。列，以离散的平面点来模拟连续分布的地形。2.DEM2.DEM：数字高程模型，是高程关于平面坐标自变量的连续函数的一：数字高程模型，是高程关于平面坐标自变量的连续函数的一个有限的离散表示。又叫地形模型。个有限的离散表示。又叫地形模型。DTM=ZDTM=Zi,ji,j i=1,2,3,m-1,m i=1,2,3,m-1,m；j=1,2,3,n-1,nj=1,2,3,n-1,n二、二、DEMDEM的主要表示模型的主要表示模型1.1.规则
5、格网模型规则格网模型2.2.等高线模型等高线模型3.3.不规则三角网模型（不规则三角网模型（TINTIN）4.4.层次模型层次模型三、三、DEMDEM的建立的建立第4页，本讲稿共51页数字地形模型数字地形模型DTMDTM和和DEM DEM 数字地形模型数字地形模型(Digital Terrain Model,DTM)(Digital Terrain Model,DTM)是在空是在空间数据库中存储并管理的空间地形数据集合的统称。间数据库中存储并管理的空间地形数据集合的统称。是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。是建立不同层次的资源与环境信息系统不
6、可缺少的是建立不同层次的资源与环境信息系统不可缺少的组成部分。组成部分。地表属性的三维特征，诸如高度、坡度、坡向等重要的地表属性的三维特征，诸如高度、坡度、坡向等重要的地貌要素，是地学分析和生产应用中的基础数据，它地貌要素，是地学分析和生产应用中的基础数据，它们可以广泛地应用在多种领域，如农、林、牧、水利、们可以广泛地应用在多种领域，如农、林、牧、水利、交通、军事领域等。具体地说象公路、铁路、输电线交通、军事领域等。具体地说象公路、铁路、输电线的选线、水利工程的选址、军事制高点的地形选择、的选线、水利工程的选址、军事制高点的地形选择、土壤侵蚀、土地类型的分析等；也可应用于测绘、制土壤侵蚀、土地
7、类型的分析等；也可应用于测绘、制图、遥感等领域。图、遥感等领域。DTMDTM的生成已成为的生成已成为GISGIS的研究课题之的研究课题之一。一。第5页，本讲稿共51页DTMDTM中属性为高程的要素叫数字高程模型中属性为高程的要素叫数字高程模型(Digital Elevation(Digital Elevation ModelModel，简称，简称DEM)DEM)。高程是地理空间的第三维坐标，。高程是地理空间的第三维坐标，DEMDEM是是地表单元上的高程集合，通常用矩阵表示，广义的地表单元上的高程集合，通常用矩阵表示，广义的DEMDEM可包可包括等高线、三角网等，这里特指由地表网格单元构成的高括
8、等高线、三角网等，这里特指由地表网格单元构成的高程矩阵。程矩阵。DEMDEM是建立是建立DTMDTM的的“基础数据基础数据”或称为单要素图，或称为单要素图，其它要素均可以从其它要素均可以从DEMDEM数据直接或间接导出，因此称为数据直接或间接导出，因此称为“派生数据派生数据”，如：平，如：平均高程、坡度、坡向等仍是系统数据库中存储的一个层面均高程、坡度、坡向等仍是系统数据库中存储的一个层面或基本图件。这些层面都是位置配准的，将它们与其它属或基本图件。这些层面都是位置配准的，将它们与其它属性的层面叠置，可以完成多种资源与环境分析。性的层面叠置，可以完成多种资源与环境分析。对于对于DTMDTM，只
9、输入和存储数字高程模型，只输入和存储数字高程模型DEMDEM，并保证其精度符合，并保证其精度符合要求，其它派生要素在需要的时候通过计算得到且精度就要求，其它派生要素在需要的时候通过计算得到且精度就可以得到保证。可以得到保证。第6页，本讲稿共51页DEMDEM的表示方法的表示方法某地区地表高程的变化可用多种方法模拟。用数学定义某地区地表高程的变化可用多种方法模拟。用数学定义的表面或点、线影像都可用来表示的表面或点、线影像都可用来表示DEMDEM。数学分块法数学分块法数学方法拟合表面时需依靠连续的三维函数，连续的三维数学方法拟合表面时需依靠连续的三维函数，连续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面。局
10、部拟合法是将复函数能以高平滑度表示复杂表面。局部拟合法是将复杂表面分成正方形像元，或面积大致相同的不规则形杂表面分成正方形像元，或面积大致相同的不规则形状小块，根据有限个离散点的高程，可得到拟合的状小块，根据有限个离散点的高程，可得到拟合的DEMDEM。图形法图形法 线模式：表示地形的最普通线模式是一系列描述高程线模式：表示地形的最普通线模式是一系列描述高程曲线的等高线。地图（有等高线）便是数字地面模型曲线的等高线。地图（有等高线）便是数字地面模型的现成数据源，用扫描仪在这些图上自动获取的现成数据源，用扫描仪在这些图上自动获取DEMDEM数数据方面已做了许多工作。据方面已做了许多工作。另外是根
11、据各局部等值线上的高程点，通过插值公式另外是根据各局部等值线上的高程点，通过插值公式计算各点的高程，得到计算各点的高程，得到DEMDEM。第7页，本讲稿共51页点模式点模式：人工网格法人工网格法：将地形图蒙上格网，逐格读取中心或将地形图蒙上格网，逐格读取中心或角点的高程值，构成数字高程模型。由于计算机中角点的高程值，构成数字高程模型。由于计算机中矩阵的处理比较方便，特别是以网格为基础的地理矩阵的处理比较方便，特别是以网格为基础的地理信息系统中高程矩阵已成为信息系统中高程矩阵已成为DEMDEM最通用的形式。最通用的形式。网格法的缺点，即：网格法的缺点，即：地形简单的地区存在大量冗地形简单的地区存
12、在大量冗余数据；余数据；如果不改变网格大小，无法适用地形复如果不改变网格大小，无法适用地形复杂程度不同的地区。杂程度不同的地区。立体像对分析：先进采样法立体像对分析：先进采样法(Progressive Sampling)(Progressive Sampling)(消除冗余数据问题）就是通过遥感立体像对，根据视消除冗余数据问题）就是通过遥感立体像对，根据视差模型，自动选配左右影像的同名点，建立数字高程差模型，自动选配左右影像的同名点，建立数字高程模型。在产生模型。在产生DEMDEM数据时，地形变化复杂的地区，增加数据时，地形变化复杂的地区，增加网格数量网格数量(提高分辨率提高分辨率)，而在地形
13、起伏不大的地区，而在地形起伏不大的地区，则减少网格数量则减少网格数量(降低分辨率降低分辨率)。第8页，本讲稿共51页不规则三角网方法不规则三角网方法(TIN)(TIN)：对有限个离散点，每三个最：对有限个离散点，每三个最邻近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，邻近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各网格点高程，生成再根据每个平面方程，可计算各网格点高程，生成DEMDEM。不规则三角网是产生不规则三角网是产生DEMDEM数据而设计的采样系统。该数据而设计的采样系统。该DEMDEM系统克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更系统克服了高程矩阵中冗余数据的
14、问题，而且能更加有效地用于各类以加有效地用于各类以DEMDEM为基础的计算。为基础的计算。DEMDEM生成的上述方法中，人工网格方法的精底低、工作量大，生成的上述方法中，人工网格方法的精底低、工作量大，不宜采用；立体像对分析要求有立体像对影像和特殊的软不宜采用；立体像对分析要求有立体像对影像和特殊的软件，且运算时间较长，技术条件特殊；三角网法在有足够件，且运算时间较长，技术条件特殊；三角网法在有足够离散点的情况下效果较好；曲面拟合可反映总的地势，但离散点的情况下效果较好；曲面拟合可反映总的地势，但局部误差较大；等值线插值是用的比较普遍的方法，输入局部误差较大；等值线插值是用的比较普遍的方法，输
15、入等值线后，可在矢量格式的等值数据基础上进行，插值效等值线后，可在矢量格式的等值数据基础上进行，插值效果较好。果较好。第9页，本讲稿共51页DEM的表示方法的表示方法第10页，本讲稿共51页DEM的应用的应用不论不论DEMDEM是高程矩阵、数组、规则的点数据，还是三角网数据等形式，都可是高程矩阵、数组、规则的点数据，还是三角网数据等形式，都可以从中获得多种派生产品。以从中获得多种派生产品。获得多种（不同类型）的基础图件获得多种（不同类型）的基础图件 三维方块图、剖面图及地层图：三维方块图是最为人们熟三维方块图、剖面图及地层图：三维方块图是最为人们熟悉的数字地面模型的形式之一。现在已有许多可供三
16、维悉的数字地面模型的形式之一。现在已有许多可供三维方块图计算用的标准程方块图计算用的标准程序，这些程序用线条描绘或阴影栅格显示法表示规则或序，这些程序用线条描绘或阴影栅格显示法表示规则或不规则不规则x x、Y Y、Z Z数据组的立体图形。三维方块图在显示数据组的立体图形。三维方块图在显示多种土地景观信息中非常有用，它是土地景观设计和森多种土地景观信息中非常有用，它是土地景观设计和森林覆盖模拟的基础。林覆盖模拟的基础。视线图视线图:确定土地景观中点与点之间相互通视的能力确定土地景观中点与点之间相互通视的能力,公园公园景点的选择，通过数字高程模型能方便地算出一个观察景点的选择，通过数字高程模型能方
17、便地算出一个观察点所能看到的各个部分。点所能看到的各个部分。等高线图：从高程矩阵中很容易得到等高线图。方法是把等高线图：从高程矩阵中很容易得到等高线图。方法是把高程矩阵中各像元的高程分成适当的高程类别。高程矩阵中各像元的高程分成适当的高程类别。第11页，本讲稿共51页坡度图与坡向图：坡度定义为水平面与局部地表之间的正切值。它包含两个成分：斜度坡度图与坡向图：坡度定义为水平面与局部地表之间的正切值。它包含两个成分：斜度高度变化的高度变化的最大比率最大比率(常称为坡度常称为坡度)；坡向；坡向变化比率最大值的方向。这两个因素基本上能满足环境科学分析的要变化比率最大值的方向。这两个因素基本上能满足环境
18、科学分析的要求。求。地貌晕渲图：制图工作者用一种地貌晕渲图：制图工作者用一种“阴影立体法阴影立体法”表示地表形状即地貌晕渲法。有了表示地表形状即地貌晕渲法。有了DEMDEM，地貌晕渲图能，地貌晕渲图能自动精确地实现。自动精确地实现。从高程矩阵中自动生成的地貌晕渲图与航片有许多不同之处，主要表现在：从高程矩阵中自动生成的地貌晕渲图与航片有许多不同之处，主要表现在：晕渲图不包括任何地面覆盖信息，仅仅是数字化的地表起伏显示；晕渲图不包括任何地面覆盖信息，仅仅是数字化的地表起伏显示；光源一光源一般确定为西北般确定为西北4545。方向，航片的阴影主要随太阳高度角变化；。方向，航片的阴影主要随太阳高度角变
19、化；晕渲图通常晕渲图通常都经过了平滑和综合处理，因而没有航片上显示出的丰富的地形细节。都经过了平滑和综合处理，因而没有航片上显示出的丰富的地形细节。自动地貌晕渲图的计算非常简单，首先是根据自动地貌晕渲图的计算非常简单，首先是根据DEMDEM数据计算坡度和坡向。然后将坡向数数据计算坡度和坡向。然后将坡向数据与光源方向比较，面向光源的斜坡得到浅色调灰度值，反方向的得到深色调灰度值，据与光源方向比较，面向光源的斜坡得到浅色调灰度值，反方向的得到深色调灰度值，两者之间得到中间灰值。灰值的大小则按坡度进一步确定。两者之间得到中间灰值。灰值的大小则按坡度进一步确定。从从DEMDEM数据自动形成地形轮廓线数
20、据自动形成地形轮廓线 山脊线和谷底线山脊线和谷底线 集水范围的确定集水范围的确定 工程应用工程应用 如线路（交通）勘察设计、土石方的估计等，提高工程的经济效。如线路（交通）勘察设计、土石方的估计等，提高工程的经济效。第12页，本讲稿共51页四、基于四、基于DEMDEM的信息提取的信息提取1.1.坡度的计算坡度的计算坡度：就是地表单元法向坡度：就是地表单元法向n n与与Z Z轴的交角。轴的交角。计算公式：计算公式：2.2.坡向的计算：坡向的计算：坡向：就是地表单元法向量坡向：就是地表单元法向量n n在在OXYOXY平面上的投影与平面上的投影与X X轴之间交角。轴之间交角。计算公式：计算公式：GG
21、YXAZOZ0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7坡度坡度计计算格网算格网坡度与坡向坡度与坡向第13页，本讲稿共51页五、基于五、基于DEMDEM的可视化分析的可视化分析1 1、剖面分析、剖面分析12345AB31234560100200300400A高程（高程（m）距离（距离（km）剖面剖面图图制作制作2、通视分析：以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。12345AB3BAP33OCOBACP高程高程距离距离视线视线平面投影平面投影通通视视剖面剖面图图第14页，本讲稿共51页第二节第二节 空间叠合分析空间叠合分析 一、什么是空间叠合分析？是指在统一空间参照系统条件下，每次将同一、什么是空
22、间叠合分析？是指在统一空间参照系统条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行叠合，以产生空间区域的多重属性特征，一地区两个地理对象的图层进行叠合，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。或建立地理对象之间的空间对应关系。ABC空间叠合分析概念第15页，本讲稿共51页空间合成叠合：一般用于搜索同时具有几种地理属性的分布区空间合成叠合：一般用于搜索同时具有几种地理属性的分布区域，或对叠合后产生的多重属性进行新的分类；域，或对叠合后产生的多重属性进行新的分类；空间统计叠合：一般用于提取某个区域范围内某些专题内容的数量特空间统计叠合：一般用于提取某个区域范围内某些专题内容的数
23、量特征。征。321acedgfb区域类型数面积ab142312BA2A1B2B1A地貌图土壤图合成图行政图土壤图统计表合成叠合合成叠合统计统计叠合叠合第16页，本讲稿共51页二、空间分析类型二、空间分析类型1 1、根据叠合对象图形特征可分为：、根据叠合对象图形特征可分为：CDBACDBA12313 42并叠交点与多边形叠合线与多边形叠合多边形与多边形叠合2 2、根据所采用的数据结构的不同可分为：、根据所采用的数据结构的不同可分为：基于矢量数据叠合分析：运算量大，过程复杂；基于矢量数据叠合分析：运算量大，过程复杂；基于栅格数据叠合分析：运算量小，过程简单。基于栅格数据叠合分析：运算量小，过程简单
24、。作用：类型叠合，数量统计，动态分析，益本分析，几何提作用：类型叠合，数量统计，动态分析，益本分析，几何提取等。取等。方法：地图代数，二值逻辑叠加。方法：地图代数，二值逻辑叠加。第17页，本讲稿共51页第三节第三节 空间缓冲区分析空间缓冲区分析一、缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。一、缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。二、缓冲区分析：二、缓冲区分析：三、分析要素：主体，临近对象，作用条件三、分析要素：主体，临近对象，作用条件第18页，本讲稿共51页四、分析模型：线性模型、二次模型、指数模型四、分析模型：线性模型、二次模型、指数模型10.55010001影响度Fi距离Ri
25、10.55010001影响度Fi距离Ri10.55010001影响度Fi距离Ri线性模型二次模型指数模型Fi=f0(1-ri)Fi=f0(1-ri)2Fi=f0(1-ri)第19页，本讲稿共51页第四节第四节 空间网络分析空间网络分析一、什么是网络分析？一、什么是网络分析？1.1.网络：是一个由点、线二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质网络：是一个由点、线二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。在空间上的运动。2.2.网络分析：是运筹学模型中的一个基本模型，根本目的是研究、筹划一项网网络分析：是运筹学模型中的一个基本模型，根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排
26、，并使其运行效果最好。基本思想在于人类活动总是趋于按一络工程如何安排，并使其运行效果最好。基本思想在于人类活动总是趋于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。定目标选择达到最佳效果的空间位置。二、网络图论（分析和解决网络模型的有力工具）基础二、网络图论（分析和解决网络模型的有力工具）基础1.1.图：是一个以抽象的形式来表达确定的事物，以及事物之间是否具备某图：是一个以抽象的形式来表达确定的事物，以及事物之间是否具备某种特定关系的数学系统。种特定关系的数学系统。有向有向图图树树V3V1V2V4V5V6V1V9V10V11V12V8V2V3V5V6V4V7e1e2e3e4e5e6e7e9e8e10e
27、1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11第20页，本讲稿共51页2.2.图的表示：图形图的表示：图形 矩阵（邻接矩阵和关联矩阵）矩阵（邻接矩阵和关联矩阵）V4V3V2V1V5e1e2e4e3e5e7e6邻邻接矩接矩阵阵关关联联矩矩阵阵V1V2V3V5e1e2e3e4e5e6e7第21页，本讲稿共51页三、空间网络三、空间网络1.1.空间网络拓扑分类空间网络拓扑分类空间网络的拓扑分类平面网络（二维）非平面网络（非二维）道路型树 型环网型细胞型交错型平面网络（二维）线型“流”系统线型栅格系统线型立体系统空间网络的拓扑分类空间网络的拓扑分类第22页，本讲稿共51页2.2.空间网络的构成元素：结
28、点，链，障碍，拐角，中心，空间网络的构成元素：结点，链，障碍，拐角，中心，站点站点第23页，本讲稿共51页四、空间网络的分析方法四、空间网络的分析方法1.1.路径分析路径分析2.2.定位配置分析定位配置分析第24页，本讲稿共51页第五节第五节 空间统计分析空间统计分析一、空间统计分析：是指对一、空间统计分析：是指对GISGIS地理数据库中的专题数据进地理数据库中的专题数据进行统计分析。行统计分析。主要用于数据分类和综合评价。主要用于数据分类和综合评价。二、几种常用算法：二、几种常用算法：1.1.主成分分析：主成分分析：2.2.层次分析法：层次分析法：3.3.系统聚类分析：系统聚类分析：4.4.
29、判别分析：判别分析：第25页，本讲稿共51页地学模型地学模型地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务，更为地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务，更为重要的是完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务，因此重要的是完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务，因此必须发展适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息必须发展适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系统走向实用的关键。系统走向实用的关键。模型模型 ：就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规：就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某个系统的发展过程或
30、发则描写出来的简明的映象。通常表达了某个系统的发展过程或发展结果。展结果。是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客观规律的，它是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式，通常反映地学用信息的、语言的、数学的或其它表达形式，通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描述的具体对象与过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基础上，总结出来的客观规律的过程，进行大量专业研究的基础上，总结出来的客观规律的抽象或模拟。抽象或模拟。第26页，本讲稿共51页数学模型数学模型 是应用数学的语言和工具，对部分现实世界的
31、信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或控制，再经过解释回到现实世界，完成实践一理论一实践这一循环，：地学模型地学模型 第27页，本讲稿共51页模型的作用和特点模型的作用和特点 应用模型是联系应用模型是联系GISGIS应用系统与常规专业研究的纽带。模型应用系统与常规专业研究的纽带。模型的建立虽然是数学或技术性的问题，桓它必须以广泛、深入的建立虽然是数学或技术性的问题，桓它必须以广泛、深入的专业研究为基础。的专业研究为基础。应用模型是综合利用应用模型是综合利用GISGIS应用系统中大量数据的工具。系应用系统中大量数据的工具。系统中存储有数量巨
32、大、来源不同、形式不同的数据。它们统中存储有数量巨大、来源不同、形式不同的数据。它们的综合分析处理和应用，主要是通过系统中模型的使用而的综合分析处理和应用，主要是通过系统中模型的使用而实现的。实现的。应用模型是应用模型是GISGIS应用系统解决各种实际问题的武器。由于应用系统解决各种实际问题的武器。由于应用模型是客观世界中解决各种实际问题所依赖的规律或应用模型是客观世界中解决各种实际问题所依赖的规律或过程的抽象或模拟。因此能有效地帮助人们从各种因素之过程的抽象或模拟。因此能有效地帮助人们从各种因素之间找出其因果关系或者联系，促进问题的解决。间找出其因果关系或者联系，促进问题的解决。应用模型是应
33、用模型是GISGIS应用系统向更高技术水平发展的基础。模型实际应用系统向更高技术水平发展的基础。模型实际上集中和验证了该应用领域中许多专家的经验和知识，无疑是上集中和验证了该应用领域中许多专家的经验和知识，无疑是一般一般GISGIS应用系统向专家系统发展的基础。应用系统向专家系统发展的基础。第28页，本讲稿共51页模型的分类模型的分类应用模型可根据模型的空间特性分为两大类：应用模型可根据模型的空间特性分为两大类：即空间模型和非空间模型。然后再根据具即空间模型和非空间模型。然后再根据具体模型建立与求解方法，作进一步的分类，体模型建立与求解方法，作进一步的分类，如图如图4242所示。所示。第29页
34、，本讲稿共51页非空间模型非空间模型 主要是对系统中的各种属性数据进行运算，常用的方法包括主要是对系统中的各种属性数据进行运算，常用的方法包括投入产出模型、计量经济学、经济控制论及系统动力学等。投入产出模型、计量经济学、经济控制论及系统动力学等。与这些方法相应的模型形式、特点、局限性以及主要应用与这些方法相应的模型形式、特点、局限性以及主要应用范围见范围见表表4141。这类模型多用于解决社会经济领域中的一。这类模型多用于解决社会经济领域中的一些问题，如评价、预测与规划等，但也可用于生态环境及些问题，如评价、预测与规划等，但也可用于生态环境及自然资源等领域。自然资源等领域。空间模型空间模型 需要
35、是同时对系统中的图形和属性两种数据进行运算。需要是同时对系统中的图形和属性两种数据进行运算。见见表表4-24-2。第30页，本讲稿共51页第31页，本讲稿共51页第32页，本讲稿共51页2.2.数据统计模型数据统计模型多变量统计分析主要用于数据分类和综合评价。多变量统计分析主要用于数据分类和综合评价。综合评价是区划和规划的基础。从人类认识的角综合评价是区划和规划的基础。从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往往更接近实因此
36、模糊的模型更为实用，结果也往往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：际，模糊评价一般经过四个过程：(1)(1)评价因子的选择与简化；评价因子的选择与简化；(2)(2)多因子重要性指标多因子重要性指标(权重权重)的确定；的确定；(3)(3)因子内各类别对评价目标的隶属度确因子内各类别对评价目标的隶属度确定；定；(4)(4)选用某种方法进行多因子综合。选用某种方法进行多因子综合。第33页，本讲稿共51页地理问题往往涉及大量相互关联的自然和社会要素，众多的要素常常给模型的构地理问题往往涉及大量相互关联的自然和社会要素，众多的要素常常给模型的构造带来很大困难，为使用户易于理解和解决现有存储容量不足的问
37、题，有必要减造带来很大困难，为使用户易于理解和解决现有存储容量不足的问题，有必要减少某些数据而保留最必要的信息。少某些数据而保留最必要的信息。主成分分析主成分分析 是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。设有设有n n个
38、样本，个样本，p p个变量。将原始数据转换成一组新的特征值个变量。将原始数据转换成一组新的特征值主成主成分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将x1x1，x2x2，xpxp综合成综合成m(mm(mp)p)个指标个指标zlzl，z2z2，zmzm，即，即 z1=l11*x1+l12*x2+.+l1p*xp z1=l11*x1+l12*x2+.+l1p*xp z2=l21*x1+l22*x2+.+l2p*xp z2=l21*x1+l22*x2+.+l2p*xp.zm=lm1*x1+lm2*x2+.+lmp*xp zm=lm1*x1+lm2*x
39、2+.+lmp*xp主成分分析第34页，本讲稿共51页这样决定的综合指标这样决定的综合指标z1z1，z2z2，zmzm分别称做原指标分别称做原指标的第一，第二，的第一，第二，第，第m m主成分，且主成分，且z1z1，z2z2，zm zm 在总方差中占的比例依次递减。而实际工作中常挑选在总方差中占的比例依次递减。而实际工作中常挑选前几个方差比例最大的主成分，从而简化指标间的关前几个方差比例最大的主成分，从而简化指标间的关系，抓住了主要矛盾。系，抓住了主要矛盾。从几何上看，找主成分的问题，就是找多维空间中椭球从几何上看，找主成分的问题，就是找多维空间中椭球体的主轴问题，从数学上容易得到它们是体的主
40、轴问题，从数学上容易得到它们是x1x1，x2x2，xpxp的相关矩阵中的相关矩阵中m m个较大特征值所对应的特征向量，通常个较大特征值所对应的特征向量，通常用雅可比用雅可比(Jaobi)(Jaobi)法计算特征值和特征向量。法计算特征值和特征向量。主成分分析这一数据分析技术是把数据减少到易于管理主成分分析这一数据分析技术是把数据减少到易于管理的程度，也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的程度，也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的有力工具。地理研究和生态研究的的有力工具。地理研究和生态研究的GISGIS用户常使用上述用户常使用上述技术，因而应把这些变换函数作为技术，因而应把这些变换函数
41、作为GISGIS的组成部分。的组成部分。第35页，本讲稿共51页层次分析法层次分析法(AHP)(AHP)Hierarahy Analysis Hierarahy Analysis 是是T.L.SaatyT.L.Saaty等在等在7070年代提出和广泛应用的年代提出和广泛应用的,是系统分析的数学工具之一，它把人的思维过程层次化、数是系统分析的数学工具之一，它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学方法为分析、决策、预报或控制提供定量的量化，并用数学方法为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。依据。AHPAHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专方法把相互关联的要素按隶属关系分为
42、若干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。例如要比较分析的基础。例如要比较n n个因素个因素y yylyl，y2y2，yn yn 对目对目标标Z Z的影响，确定它们在的影响，确定它们在z z中的比重，每次取两个因素中的比重，每次取两个因素yiyi和和yJyJ，用用aijaij表示表示yiyi与与yJyJ对对Z Z的影响之比，全部比较结果可用矩阵的影响之比，全部比较结果可用矩阵A A(aij
43、)n*n(aij)n*n表示，表示，A A叫成对比矩阵，它应满足：叫成对比矩阵，它应满足：aij0,aij=1/aij(i,j=1,2,.n)aij0,aij=1/aij(i,j=1,2,.n)使上式成立的矩阵称互反阵，必有使上式成立的矩阵称互反阵，必有aijaijl l。第36页，本讲稿共51页在旅游问题中，假设某人考虑在旅游问题中，假设某人考虑5 5个因素：费个因素：费用用ylyl、景色、景色y2y2，居住条件，居住条件y3,y3,饮食条件饮食条件y4y4、旅途条件旅途条件y5y5。他用成对比较法得到的正互反。他用成对比较法得到的正互反阵是：阵是：在上式中在上式中a12a122 2表示表示
44、ylyl与景色与景色y2y2对选择旅游点对选择旅游点(目标目标Z)Z)的重的重要性之比为要性之比为2:12:1；a13a137 7，表示费用，表示费用ylyl与居住条件与居住条件y3y3之比之比为为7:17:1；a23a234 4，则表示景色，则表示景色y2y2与居住条件与居住条件y3y3之比为之比为4 4：1 1。如果如果A A不是一致阵不是一致阵(即即A12A12、A23A23；不等于；不等于A13A13；)，需求正，需求正互友阵最大特征值对应的特征向量，作为权向量。互友阵最大特征值对应的特征向量，作为权向量。第37页，本讲稿共51页系统聚类分析系统聚类分析 60 60年代末到年代末到70
45、70年代初人们把大量精力集中于发展年代初人们把大量精力集中于发展和应用数字分类法，且将这类方法应用于自然和应用数字分类法，且将这类方法应用于自然资源、土壤剖面、气候分类、环境生态等数据，资源、土壤剖面、气候分类、环境生态等数据，形成形成“数字分类学数字分类学”学科。目前聚类分析已成学科。目前聚类分析已成为标准的分类技术，在许多大型计算机中都存为标准的分类技术，在许多大型计算机中都存储了这种分析程序，从储了这种分析程序，从GISGIS数据库中将点数据传数据库中将点数据传送到聚类分析程序也不困难。送到聚类分析程序也不困难。聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，聚类分析的主要依据是把相似的样本归
46、为一类，而把差异大的样本区分开来。在由而把差异大的样本区分开来。在由m m个变量组成个变量组成为为m m维的空间中可以用多种方法定义样本之间的维的空间中可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。相似性和差异性统计量。第38页，本讲稿共51页例：用例：用xikxik表示第表示第i i个样本第个样本第k k个指标的数据个指标的数据xikxik表示第表示第j j个样本第个样本第k k个个指标数据；指标数据；dijdij表示第表示第i i个样本和第个样本和第j j个样本之间的距离个样本之间的距离,根据不同根据不同的需要，距离可以定义为许多类型，最常见、最直观的距离是欧的需要，距离可以定义为许多
47、类型，最常见、最直观的距离是欧几里德距离，其定义如下：几里德距离，其定义如下：依次求出任何两个点的距离系数依次求出任何两个点的距离系数dij(idij(i，j jl l，2 2，n)n)以后，则可以后，则可形成一个距离矩阵：形成一个距离矩阵：它反映了地理单元的差异情况，在此基础上就可以根据最短距离法或它反映了地理单元的差异情况，在此基础上就可以根据最短距离法或最长距离法或中位线法等。进行逐步归类，最后形成一张聚类分析最长距离法或中位线法等。进行逐步归类，最后形成一张聚类分析谱系图，如图谱系图，如图:第39页，本讲稿共51页第40页，本讲稿共51页判别分析判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同的
48、是，判别分析是预判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同的是，判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法，对于诸如水土流地理实体安排到序列的合理位置上的方法，对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题比较适用。问题比较适用。判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别：判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别：多类判别和逐步判别。多类判别和逐步判别。判别分析要求根据已知的地理特征值进行
49、线性组合，构成一个线性判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数判别函数Y Y，即，即 式中，式中，C Ck k(k(kl l，2 2，m)m)为判别为判别系数，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率系数，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的大小。只要确定了的大小。只要确定了CkCk，判别函数，判别函数y y也就确定了。也就确定了。XkXk为已知各为已知各要素要素(变量变量)的特征值。的特征值。第41页，本讲稿共51页为了使判别函数为了使判别函数Y Y能充分地反映出能充分地反映出A A、B B两种地理类型的差别，就要使两类两种地理类型的差别，就要
50、使两类之间均值差之间均值差Y(A)Y(B)2Y(A)Y(B)2尽可能大，而各类内部的离差平方和尽可能尽可能大，而各类内部的离差平方和尽可能小。只有这样，其比值小。只有这样，其比值I I才能达到最大，从而能将两类清楚地分开。其才能达到最大，从而能将两类清楚地分开。其表达式为：表达式为：判别函数求出以后，还需要计算出判别临界值，然后进行归类。不判别函数求出以后，还需要计算出判别临界值，然后进行归类。不难看出，经过二级判别所作的分类是符合区内差异小而区际差异难看出，经过二级判别所作的分类是符合区内差异小而区际差异大的划区分类原则的。大的划区分类原则的。目前在地理信息系统中发展了一种多因素模糊评价模型