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1、 数字逻辑基础数字逻辑基础复旦大学信息学院复旦大学信息学院教科书：教科书：陈光梦，数字逻辑基础，复旦大学出版社陈光梦，数字逻辑基础，复旦大学出版社参考书：参考书：1、阎石，数字电子技术基础，高教出版社、阎石，数字电子技术基础，高教出版社2、康华光，电子技术基础（数字部分），高教出版社、康华光，电子技术基础（数字部分），高教出版社3、（美）、（美）StanleyG.BurnsPaulR.Bond，电子电路原理，电子电路原理（下册）机械工业出版社（下册）机械工业出版社4、数字逻辑基础学习指导与教学参考，陈光梦，王勇数字逻辑基础学习指导与教学参考，陈光梦，王勇5、唐竞新，数字电子技术基础解题指南，清
2、华大学出版社、唐竞新，数字电子技术基础解题指南，清华大学出版社前言前言一、半导体与数字集成电路：一、半导体与数字集成电路：1、1947年晶体管发明引起了电子学的一次革命，晶体管是年晶体管发明引起了电子学的一次革命，晶体管是约翰约翰巴丁、沃尔特巴丁、沃尔特布雷登和威廉布雷登和威廉肖克莱共同发明，肖克莱共同发明，该发明促成了计算机、通信等方面的飞速发展。鉴于它的该发明促成了计算机、通信等方面的飞速发展。鉴于它的重要价值，这些人共同获得了重要价值，这些人共同获得了1956年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。2、五十年代末，德克萨斯仪器公司的基尔白、仙童半导体、五十年代末，德克萨斯仪器公司的基尔白
3、、仙童半导体公司的诺依斯等人研究实现了集成电路。以后集成度越来公司的诺依斯等人研究实现了集成电路。以后集成度越来越高，出现了超大规模集成电路，这是电子学的又一次革越高，出现了超大规模集成电路，这是电子学的又一次革命，也是近代科学技术发展的新的标志。命，也是近代科学技术发展的新的标志。3、在通信、电子系统广泛应用推动下，集成工艺的尺寸不断、在通信、电子系统广泛应用推动下，集成工艺的尺寸不断缩小。按集成度分为：缩小。按集成度分为：SSI（1-10门，逻辑门电路）、门，逻辑门电路）、MSI（10100门，计数器、移位寄存器器门，计数器、移位寄存器器）、LSI（1001000门，小型存储器、门，小型存
4、储器、8位算术逻辑单元）、位算术逻辑单元）、VLSI（1000100万门，大型存储器、微处理器万门，大型存储器、微处理器）、）、ULSI（超过超过100万门，可编程逻辑器件、多功能集成电路）万门，可编程逻辑器件、多功能集成电路）4、根据处理的是数字量还是模拟量，集成电路分成模拟电路、根据处理的是数字量还是模拟量，集成电路分成模拟电路与数字电路。与数字电路。5、数字电路特点：信息表示形式统一、可靠性高、便于计算、数字电路特点：信息表示形式统一、可靠性高、便于计算机处理、尺寸小价格低廉、可以大规模集成。机处理、尺寸小价格低廉、可以大规模集成。7、数字电路分类：逻辑集成电路、存储器、各类、数字电路分
5、类：逻辑集成电路、存储器、各类ASIC二、本课程主要内容简介：二、本课程主要内容简介：1、数字逻辑的基本理论：逻辑代数、数字逻辑的基本理论：逻辑代数2、无记忆的逻辑电路：组合逻辑电路、无记忆的逻辑电路：组合逻辑电路3、有记忆的逻辑电路：触发器及时序逻辑电、有记忆的逻辑电路：触发器及时序逻辑电路（同步和异步）路（同步和异步）4、数字系统和可编程逻辑器件：软件实验、数字系统和可编程逻辑器件：软件实验、后续课程学习后续课程学习 数字逻辑基础数字逻辑基础第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础本章要求：本章要求：掌掌握握逻逻辑辑代代数数的的基基本本公公式式和和基基 本定理本定理掌握逻辑函数的化简方法掌握
6、逻辑函数的化简方法1.1 1.1 逻辑代数概述逻辑代数概述逻辑代数的历史：逻辑代数的历史：爱尔兰数学家乔治爱尔兰数学家乔治布尔在布尔在1849年创立布尔代数。年创立布尔代数。后来得到香农等人的发展和应用，形成了一个完整的后来得到香农等人的发展和应用，形成了一个完整的理论体系。理论体系。随着电子技术和计算机技术的发展，布尔代数在数字随着电子技术和计算机技术的发展，布尔代数在数字逻辑电路的分析和设计中得到了广泛的应用，统称逻辑电路的分析和设计中得到了广泛的应用，统称为逻辑代数。为逻辑代数。二值逻辑：二值逻辑：在一个二值逻辑关系中，在一个二值逻辑关系中，其条件和结论只能取对立的两个其条件和结论只能取
7、对立的两个值，例如是和非、对和错、真和值，例如是和非、对和错、真和假等等。假等等。注意点：注意点：n在逻辑代数中，通常用在逻辑代数中，通常用“1”代表代表“真真”，用，用“0”代表代表“假假”。n二值逻辑的二值逻辑的“1”与与“0”是逻辑概念，仅是逻辑概念，仅代表真与假，没有数量大小。代表真与假，没有数量大小。n在数字逻辑中，有时也用在数字逻辑中，有时也用“1”与与“0”表示二进制数。这仅仅是一种代码，实表示二进制数。这仅仅是一种代码，实际的运算规律还是依照逻辑运算进行。际的运算规律还是依照逻辑运算进行。常用二常用二十进制代码：十进制代码：十进制码十进制码二进制码二进制码（8421码）码）余三
8、码余三码余三余三循环码循环码移位码移位码5211码码5421码码00000001100100000000000000100010100011000001000100012001001010111000110100001030011011001010011101010011401000111010001111011101005010110001100111111000100060110100111011111010011001701111010111111100110010108100010111110110001101101191001110010101000011111100 用用一一个个逻
9、逻辑辑表表达达式式来来描描述述一一个个逻逻辑关系问题。辑关系问题。逻辑条件逻辑条件 输入变量（自变量）输入变量（自变量）逻辑结论逻辑结论 输出变量（因变量）输出变量（因变量）逻辑函数：逻辑函数：真值表真值表 逻辑函数式逻辑函数式逻辑图逻辑图 卡诺图卡诺图硬件描述语言（硬件描述语言（HDL）逻辑函数的表示方法：逻辑函数的表示方法：以上四种表示方法可以相互以上四种表示方法可以相互转换，各有特定用途。各有特定用途。硬件描述硬件描述语言不但可以表示言不但可以表示逻辑函函数，数，还可以描述可以描述逻辑系系统。真真 值值 表：表：ABY000010100111A B Y逻辑函数：基本逻辑运算逻辑函数：基本
10、逻辑运算 n与与 Y=A Bn或或Y=A+Bn非非Y=AA+BA B逻辑函数：逻辑函数：“与与”运算运算ABY=AB000010100111A B Y逻辑函数：逻辑函数：“或或”运算运算ABY=AB000011101111ABY逻辑函数：逻辑函数：“非非”运算运算AY0110Y=A Y逻辑函数：逻辑函数：反函数反函数两个两个逻辑函数互函数互为反函数，是指两个反函数，是指两个逻辑函函数数对于于输入入变量的任意取量的任意取值，其，其输出出逻辑值都都相反相反。下面真。下面真值表中表中F和和G互互为反函数。反函数。ABF(A,B)G(A,B)0001010110011110逻辑函数：逻辑函数：复合逻辑
11、运算复合逻辑运算 1.与非2.或非 3.异或4.同或 Y=AB 复合逻辑运算的真值表复合逻辑运算的真值表ABA B001101011010101010110001逻辑图：基本逻辑单元逻辑图：基本逻辑单元 （GB4728.12-85）与或非与非或非异或同或逻辑图：符号标注规定逻辑图：符号标注规定&总限定符号&1 =1 =外部逻辑状态逻辑约定小圈表示逻辑非也可采用极性指示符内部逻辑状态所有所有逻辑符号都由方框（或方框的符号都由方框（或方框的组合）合）和和标注在方框内的注在方框内的总限定符号限定符号组成成逻辑图：组合形式逻辑图：组合形式逻辑图：国外符号对照（一）逻辑图：国外符号对照（一）1&1或门或
12、门与门与门非门非门旧符号美、日常用符号国标符号GB4728.12-85逻辑图：国外符号对照（二）逻辑图：国外符号对照（二）异或门&与非门1或非门异或非门=1=1.2 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理一、一、变量与常量的运算变量与常量的运算(0-1律律)：A 1=AA+0=AA 0=0A+1=1二、等幂律：二、等幂律：A A=AA+A=A三、互补律：三、互补律：A=0A+=1四、自反律：四、自反律：=A五、交换律：五、交换律：AB=BAA+B=B+A六、结合律：六、结合律：A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C七、分配律：七、分配律：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B
13、)(A+C)八、反演律（八、反演律（DeMorgan定理定理）：逻辑代数的基本定理（一）：逻辑代数的基本定理（一）：代入定理代入定理 在任何一个逻辑等式中，若将其中一在任何一个逻辑等式中，若将其中一个个逻辑变量全部逻辑变量全部用另一个用另一个逻辑函数逻辑函数代替，代替，则等式仍然成立。则等式仍然成立。例：若例：若 Y=AC+BC，C=P+Q则则 Y=A(P+Q)+B(P+Q)逻辑代数的基本定理（二）：逻辑代数的基本定理（二）：反演定理反演定理 对于任何一个逻辑函数式，将其中的对于任何一个逻辑函数式，将其中的所有逻辑符号所有逻辑符号“+”“+”、“”“”交换，交换，所有逻辑常量所有逻辑常量“1”
14、“1”、“0”“0”交换，交换，所有逻辑变量取反。不改变原来的运算顺序。所有逻辑变量取反。不改变原来的运算顺序。这样得到的逻辑函数是原来逻辑函数的反函数。这样得到的逻辑函数是原来逻辑函数的反函数。例：例：对偶定理对偶定理对偶关系：对偶关系：逻辑符号逻辑符号“+”“+”和和“”“”逻辑常量逻辑常量“1”“1”和和“0”“0”对偶式：对偶式：所有逻辑符号所有逻辑符号“+”“+”、“”“”交换交换 所有逻辑常量所有逻辑常量“1”“1”、“0”“0”交换交换若两个函数相等，则由他们的对偶式形成的两个函若两个函数相等，则由他们的对偶式形成的两个函数也相等。数也相等。例：例：逻辑代数的基本定理（三）：逻辑
15、代数的基本定理（三）：注意点：注意点：n反演定理：描述原函数和反函数的关系反演定理：描述原函数和反函数的关系（两个函数之间的关系）（两个函数之间的关系）n对偶定理：描述原函数构成的逻辑等式对偶定理：描述原函数构成的逻辑等式和对偶函数构成的逻辑等式的关系（两和对偶函数构成的逻辑等式的关系（两个命题之间的关系）个命题之间的关系）n在一般情况下，一个逻辑函数的反函数在一般情况下，一个逻辑函数的反函数和对偶函数是不同的和对偶函数是不同的 常用逻辑恒等式：常用逻辑恒等式：常用逻辑恒等式：常用逻辑恒等式：1.3 逻辑函数的化简与形式转换逻辑函数的化简与形式转换目标函数形式（原因：实际电路的需要）目标函数形
16、式（原因：实际电路的需要）n与或形式与或形式n或与形式或与形式n与非与非形式与非与非形式n或非或非形式或非或非形式n与或非形式与或非形式n混合形式混合形式目标函数的要求：目标函数的要求：n逻辑电路的数量最少（面积约束）逻辑电路的数量最少（面积约束）n逻辑电路的级数最少（速度约束）逻辑电路的级数最少（速度约束）n电路稳定可靠电路稳定可靠（避免竞争冒险）（避免竞争冒险）具体问题具体分析，没有一成不变的规定具体问题具体分析，没有一成不变的规定代数法化简逻辑函数：代数法化简逻辑函数：n公式法化简可以适用于任何场合，但是公式法化简可以适用于任何场合，但是通常没有一定的规律可循，需要敏锐的通常没有一定的规
17、律可循，需要敏锐的观察力和一定的技巧。观察力和一定的技巧。n最常用的化简手段是吸收律、冗余律和最常用的化简手段是吸收律、冗余律和反演律。反演律。代数法化简逻辑函数的例子代数法化简逻辑函数的例子代数法化简逻辑函数的例子代数法化简逻辑函数的例子代数法化简逻辑函数的例子代数法化简逻辑函数的例子代数法化简逻辑函数的例子代数法化简逻辑函数的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数形式转换的例子逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法：逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法：特点：特点：n图
18、形化简法图形化简法n标准的表达方式标准的表达方式n规律的化简过程规律的化简过程n变量数目有限制（最多变量数目有限制（最多56个）个）最小项：最小项：在在n个逻辑变量的逻辑函数中，若个逻辑变量的逻辑函数中，若m为包含为包含n个因个因子的乘积项（逻辑与），且其中每个逻辑变量都以子的乘积项（逻辑与），且其中每个逻辑变量都以原变量或反变量的形式出现一次并仅仅出现一次，原变量或反变量的形式出现一次并仅仅出现一次，则称则称m为这为这n个变量的最小项。个变量的最小项。例：例：记为记为m2记为记为m5记为记为m7最大项：最大项：在在n个逻辑变量的逻辑函数中，若个逻辑变量的逻辑函数中，若M为包含为包含n个个因子
19、的和项（逻辑或），且其中每个逻辑变量都以因子的和项（逻辑或），且其中每个逻辑变量都以原变量或反变量的形式出现一次并仅仅出现一次，原变量或反变量的形式出现一次并仅仅出现一次，则称则称M为这为这n个变量的最大项。个变量的最大项。例：例：记为记为M2记为记为M5记为记为M7最小项与最大项的比较：最小项与最大项的比较：以以3变量函数为例：变量函数为例：逻辑函数的两种标准表达式：逻辑函数的两种标准表达式：最小项之和形式，简称为积之和形式最小项之和形式，简称为积之和形式 最大项之积形式，简称为和之积形式最大项之积形式，简称为和之积形式 最小项和最大项的性质：最小项和最大项的性质：对于一个具有于一个具有n
20、n个个变量的量的逻辑问题，在，在输入入变量的任意一量的任意一种取种取值情况下，情况下，总有：有：一、必有且一、必有且仅有一个最小有一个最小项的的逻辑值为1 1；必有且；必有且仅有一有一个最大个最大项的的逻辑值为0 0。二、任意二、任意2 2个不同的最小个不同的最小项之之积为0 0；任意两个不同的最；任意两个不同的最大大项之和之和为1 1。即。即三、全体最小三、全体最小项之和之和为1 1；全体最大；全体最大项之之积为0 0。即。即四、下四、下标相同的最大相同的最大项和最小和最小项互互补。即。即标准表达式的关系：标准表达式的关系：性质性质1、一个逻辑函数的两种标准逻辑表达式、一个逻辑函数的两种标准
21、逻辑表达式之间，存在以下关系：之间，存在以下关系：若若 则则性质性质2、一个逻辑函数与其反函数的逻辑表达、一个逻辑函数与其反函数的逻辑表达式之间，存在以下关系：式之间，存在以下关系：若若 则则将逻辑函数化成标准形式将逻辑函数化成标准形式:n要求按积之和形式展开函数，可以将要求按积之和形式展开函数，可以将非最小非最小项的积项项的积项乘以形如乘以形如 的项，其中的项，其中A 是是那个非最小项的积项中缺少的输入变量，然那个非最小项的积项中缺少的输入变量，然后展开，最后合并相同的最小项。后展开，最后合并相同的最小项。n要求按和之积形式展开函数，可以将要求按和之积形式展开函数，可以将非最大非最大项的和项
22、项的和项加上形如加上形如 的项，其中的项，其中A 是是那个非最大项的和项中缺少的输入变量，然那个非最大项的和项中缺少的输入变量，然后展开，最后合并相同的最大项。后展开，最后合并相同的最大项。卡诺图：卡诺图：特点：特点：每个方格代表一个最小每个方格代表一个最小项或者最大或者最大项。变量排列按照相量排列按照相邻规则进行，即在卡行，即在卡诺图中相中相邻的方的方格在格在逻辑上也相上也相邻。（相。（相邻的意的意义：两个最小：两个最小项或最或最大大项之之间只有一个只有一个变量量发生生变化）化）卡诺图的填法：卡诺图的填法：最小项填最小项填 1最大项填最大项填 0卡诺图化简法卡诺图化简法根据相邻的方格在逻辑上
23、也相邻的原理，只要根据相邻的方格在逻辑上也相邻的原理，只要相邻的方格满足以下条件：相邻的方格满足以下条件：一、逻辑值相同；一、逻辑值相同；二、小方格数为二、小方格数为 个。个。就可以将相邻的方格合并为一个就可以将相邻的方格合并为一个卡诺圈卡诺圈。卡诺圈越大，可以消去的变量越多，最后得到卡诺圈越大，可以消去的变量越多，最后得到的逻辑函数越简单。的逻辑函数越简单。若卡诺圈包含的小方格数为若卡诺圈包含的小方格数为 个，而这个逻辑个，而这个逻辑函数具有函数具有m个变量，则这个卡诺圈对应的项个变量，则这个卡诺圈对应的项中包含的变量数目为中包含的变量数目为mn个。个。卡诺图的圈法（卡诺图的圈法（SOP）：
24、）：圈圈“1”，包含，包含 个方格、尽可能大、不遗个方格、尽可能大、不遗漏漏卡诺图的圈法（卡诺图的圈法（POS）：）：圈圈“0”，包含，包含 个方格、尽可能大、不遗漏个方格、尽可能大、不遗漏卡诺图化简法的要点：卡诺图化简法的要点：n将逻辑函数化为标准形式（或真值表）将逻辑函数化为标准形式（或真值表）n填卡诺图填卡诺图n圈卡诺圈（满足圈卡诺圈（满足 个方格要求、尽可能大、不个方格要求、尽可能大、不遗漏）遗漏）n根据卡诺圈写出化简后的逻辑函数根据卡诺圈写出化简后的逻辑函数n若有必要，运用反演律对所得结果进行变换若有必要，运用反演律对所得结果进行变换卡诺图化简的例（一）卡诺图化简的例（一）卡诺图化简
25、的例（二）卡诺图化简的例（二）卡诺图化简法的一些术语卡诺图化简法的一些术语n蕴涵蕴涵：逻辑函数的：逻辑函数的“与或与或”表达式中的各项表达式中的各项 n质蕴涵质蕴涵：不能再与其他蕴涵合并的蕴涵：不能再与其他蕴涵合并的蕴涵n必要质蕴涵必要质蕴涵：包含一个或多个唯一的最小项的：包含一个或多个唯一的最小项的质蕴涵质蕴涵n覆盖覆盖：包含了逻辑函数中所有最小项的一些蕴：包含了逻辑函数中所有最小项的一些蕴涵之涵之“或或”n非冗余覆盖非冗余覆盖：其中每一个蕴涵都是必不可少的：其中每一个蕴涵都是必不可少的覆盖覆盖n最小覆盖最小覆盖：包含蕴涵个数最少，每个蕴涵中包：包含蕴涵个数最少，每个蕴涵中包含的最小项又较多
26、的非冗余覆盖含的最小项又较多的非冗余覆盖最小覆盖的不唯一性：最小覆盖的不唯一性：一个一个逻辑函数，其最小覆盖函数，其最小覆盖总是由必要是由必要质蕴涵和部涵和部分分质蕴涵涵组成，所以它的最小覆盖可能不是惟一的，即成，所以它的最小覆盖可能不是惟一的，即它的最它的最简逻辑表达式可能不是惟一的。表达式可能不是惟一的。绿色：必要质蕴涵绿色：必要质蕴涵红色和黑色：质蕴涵红色和黑色：质蕴涵最小覆盖：最小覆盖：绿色红色绿色红色或：绿色黑色或：绿色黑色利用卡诺图运算来进行逻辑化简利用卡诺图运算来进行逻辑化简逻辑函数逻辑函数 卡诺图卡诺图逻辑函数的运算逻辑函数的运算 卡诺图的运算卡诺图的运算卡诺图的运算卡诺图的运
27、算 对应的方格进行运算对应的方格进行运算 证明（以证明（以“与与”运算为例）：运算为例）：常规化简常规化简运算化简运算化简卡诺图运算的一些有关规律：卡诺图运算的一些有关规律：n0重心：重心：0号方格（即全部变量为号方格（即全部变量为0的方格）的方格）1重心：重心：号方格（即全部变量为号方格（即全部变量为1的方格）的方格）n包含包含0重心但不包含重心但不包含1重心的质蕴涵，其表达式全部重心的质蕴涵，其表达式全部用反变量标注用反变量标注n包含包含1重心但不包含重心但不包含0重心的质蕴涵，其表达式全部重心的质蕴涵，其表达式全部用原变量标注用原变量标注n既不包含既不包含0重心也不包含重心也不包含1重心
28、的质蕴涵，其表达式重心的质蕴涵，其表达式中一定既有原变量又有反变量中一定既有原变量又有反变量n目标函数是与非形式并要求全部用原变量表达时，目标函数是与非形式并要求全部用原变量表达时，围绕围绕1重心进行。其中卡诺圈圈重心进行。其中卡诺圈圈1，阻塞圈圈，阻塞圈圈0n目标函数是或非形式并要求全部用原变量表达时，目标函数是或非形式并要求全部用原变量表达时，围绕围绕0重心进行，其中卡诺圈圈重心进行，其中卡诺圈圈0，阻塞圈圈，阻塞圈圈1不完全确定的逻辑函数的化简不完全确定的逻辑函数的化简：不完全确定的逻辑函数：不完全确定的逻辑函数：由由n 个逻辑变量构成的逻辑函数中，有效的个逻辑变量构成的逻辑函数中，有效
29、的逻辑状态数小于逻辑状态数小于个。那些无效的状态或者是个。那些无效的状态或者是不可能出现，或者无意义。不可能出现，或者无意义。这些无效的状些无效的状态被称被称为任意任意项，或称，或称为无无关关项、约束束项、禁止、禁止项，等等，等等任意项的处理：任意项的处理：任意项的值既可为任意项的值既可为1也可为也可为0带有任意项的逻辑函数在化带有任意项的逻辑函数在化简时既可以将任意项圈入简时既可以将任意项圈入卡诺圈，也可以不圈入卡卡诺圈，也可以不圈入卡诺圈诺圈适当地将一些任意项圈入卡适当地将一些任意项圈入卡诺圈，可以使化简的结果诺圈，可以使化简的结果得到极大的简化得到极大的简化黄色：不考虑任意项黄色：不考虑
30、任意项红色：考虑任意项红色：考虑任意项例例注意点：注意点：任意项的表现形式除了直接用最小项形式表示任意项的表现形式除了直接用最小项形式表示外，还经常用逻辑表达式表示，称为约束方外，还经常用逻辑表达式表示，称为约束方程程对于用约束方程给出的逻辑问题，一般要将约对于用约束方程给出的逻辑问题，一般要将约束条件改写成用最小项表示的任意项形式，束条件改写成用最小项表示的任意项形式，才能用卡诺图进行化简才能用卡诺图进行化简例如：例如：A=1、B=1这种输入状态不可能出现，这种输入状态不可能出现，可记为可记为AB=0。在卡诺图中就是对应。在卡诺图中就是对应AB=11的的最小项为任意项最小项为任意项使用异或函
31、数的卡诺图化简使用异或函数的卡诺图化简：异或运算的性质异或运算的性质 异或（同或）函数的卡诺图：异或（同或）函数的卡诺图：n“棋盘格棋盘格”特征特征 n异或异或函数的棋盘格特征：函数的棋盘格特征：0号方格等于号方格等于0n同或同或函数的棋盘格特征：函数的棋盘格特征：0号方格等于号方格等于1同或函数同或函数异或函数异或函数利用异或函数化简的例子（一）利用异或函数化简的例子（一）利用异或函数化简的例子（二）利用异或函数化简的例子（二）先补成异或形式先补成异或形式（黄色格子）（黄色格子）再利用运算法去除再利用运算法去除多输出逻辑函数的化简：多输出逻辑函数的化简：n考虑公共蕴涵的使用考虑公共蕴涵的使用
32、 n公共蕴涵也是越大越好公共蕴涵也是越大越好n有时在寻找公共蕴涵过程中会有多种可有时在寻找公共蕴涵过程中会有多种可能的方案出现，这时要根据实际情况能的方案出现，这时要根据实际情况作一定的取舍，部分地要依赖于人为作一定的取舍，部分地要依赖于人为的经验的经验 寻找公共蕴涵的过程：寻找公共蕴涵的过程：n单独化简。单独化简。n观察在多个输出函数中的公共最小项。如果多观察在多个输出函数中的公共最小项。如果多输出函数比较复杂，这个过程也可以借助表格输出函数比较复杂，这个过程也可以借助表格进行进行。n将相邻的公共最小项合并成公共蕴涵（画公共将相邻的公共最小项合并成公共蕴涵（画公共卡诺圈），同时，将在单独化简
33、的卡诺图中包卡诺圈），同时，将在单独化简的卡诺图中包含公共蕴涵的质蕴涵（卡诺圈）划去含公共蕴涵的质蕴涵（卡诺圈）划去。n检查覆盖情况：在卡诺图中观察是否存在未被检查覆盖情况：在卡诺图中观察是否存在未被圈入的最小项。如果没有任何其他最小项未被圈入的最小项。如果没有任何其他最小项未被圈入（完成覆盖），则可以认为化简完成。否圈入（完成覆盖），则可以认为化简完成。否则要重新划分卡诺圈，将未被包含的最小项圈则要重新划分卡诺圈，将未被包含的最小项圈入。入。第一章概要（一）：第一章概要（一）：n逻辑代数是借助符号、利用数学方法研究逻辑推理和逻辑代数是借助符号、利用数学方法研究逻辑推理和逻辑计算的一个数学分支
34、。二值逻辑的逻辑变量只包逻辑计算的一个数学分支。二值逻辑的逻辑变量只包含含0和和1，它们表示两个对立的逻辑状态。，它们表示两个对立的逻辑状态。n基本的逻辑运算有基本的逻辑运算有“与与”、“或或”、“非非”三种，可三种，可以由此得到各种复合逻辑运算。逻辑代数运算借用了以由此得到各种复合逻辑运算。逻辑代数运算借用了普通代数的某些运算符号，但是运算规律和其中的含普通代数的某些运算符号，但是运算规律和其中的含义与代数运算迥然不同。为了进行逻辑运算，必须熟义与代数运算迥然不同。为了进行逻辑运算，必须熟练掌握节的基本公式。另外，掌握节的辅助公式和节练掌握节的基本公式。另外，掌握节的辅助公式和节的基本定理，
35、对于提高逻辑运算的速度和证明逻辑等的基本定理，对于提高逻辑运算的速度和证明逻辑等式是极为有用的。式是极为有用的。第一章概要（二）：第一章概要（二）：n逻辑函数有真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图四逻辑函数有真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图四种表达形式，它们各具特点并且可以相互转换，可以种表达形式，它们各具特点并且可以相互转换，可以根据使用的需要合理选用。根据使用的需要合理选用。n逻辑函数的化简是本章的重点。有代数法和图形法两逻辑函数的化简是本章的重点。有代数法和图形法两种基本化简方法：公式法化简可以适用于任何场合，种基本化简方法：公式法化简可以适用于任何场合，但是通常没有一定的规律可循，需要
36、敏锐的观察力和但是通常没有一定的规律可循，需要敏锐的观察力和一定的技巧。卡诺图化简法可以按照一定的步骤进行，一定的技巧。卡诺图化简法可以按照一定的步骤进行，但是只适用于变量数目较少的场合。在卡诺图化简过但是只适用于变量数目较少的场合。在卡诺图化简过程中也有一些技巧性的手段，比较重要的有卡诺图运程中也有一些技巧性的手段，比较重要的有卡诺图运算法和影射变量卡诺图化简法。算法和影射变量卡诺图化简法。第一章概要（三）：第一章概要（三）：n由于实际的逻辑系统为了获得最好的性能，可以由各由于实际的逻辑系统为了获得最好的性能，可以由各种不同类型的逻辑电路构成，所以逻辑化简的目标形种不同类型的逻辑电路构成，所
37、以逻辑化简的目标形式可以是多种多样的，我们在本章讨论了几种常见的式可以是多种多样的，我们在本章讨论了几种常见的形式。可以通过一定的方法得到需要的逻辑函数形式：形式。可以通过一定的方法得到需要的逻辑函数形式：包括在卡诺图化简后利用反演定理转换以及直接进行包括在卡诺图化简后利用反演定理转换以及直接进行卡诺图运算化简等。卡诺图运算化简等。n随着计算机辅助设计软件的发展，利用计算机软件进随着计算机辅助设计软件的发展，利用计算机软件进行逻辑化简已经越来越成熟。计算机化简的基本手段行逻辑化简已经越来越成熟。计算机化简的基本手段是表格法和代数法。是表格法和代数法。数字逻辑基础数字逻辑基础第二章第二章 组合逻
38、辑电路组合逻辑电路本章要求：本章要求：掌掌握握组组合合逻逻辑辑电电路路的的基基本本分分析析方方法法和和一般设计过程一般设计过程掌握常见逻辑模块的功能及其使用掌握常见逻辑模块的功能及其使用掌握实际逻辑电路中冒险现象的形成掌握实际逻辑电路中冒险现象的形成原理及其防止原理及其防止2.1 2.1 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析组合逻辑的结构：组合逻辑的结构：组合逻辑电路（简称组合电路）任意时刻的输出信组合逻辑电路（简称组合电路）任意时刻的输出信号仅取决于该时刻的输入信号，与信号作用前电路号仅取决于该时刻的输入信号，与信号作用前电路原来的状态无关原来的状态无关组合逻辑的例：两种异或门结构组合逻辑的
39、例：两种异或门结构半加器半加器ABCoS0000010110011110全加器全加器CiABCoS0000000101010010111010001101101101011111全加器的结构全加器的结构两个半加器的组合：两个半加器的组合：加数加数1加数加数2进位和，进位进位和，进位1“或或”进位进位2进进位位常用组合逻辑模块常用组合逻辑模块n组合逻辑模块是一些基本的逻辑单元组合逻辑模块是一些基本的逻辑单元n熟悉组合逻辑模块的结构与功能，可以帮熟悉组合逻辑模块的结构与功能，可以帮助分析复杂的逻辑结构助分析复杂的逻辑结构n在设计逻辑电路时，可以从逻辑模块出发在设计逻辑电路时，可以从逻辑模块出发进行
40、设计进行设计将输入的某种代码（通常为二进制码），转换为将输入的某种代码（通常为二进制码），转换为事件或另一种代码输出的过程，称为译码。事件或另一种代码输出的过程，称为译码。转换为事件输出的译码器，是编码器的逆过程。转换为事件输出的译码器，是编码器的逆过程。转换为另一种代码输出的译码器，根据两个代码转换为另一种代码输出的译码器，根据两个代码之间的关系，可以有各种不同的译码器。之间的关系，可以有各种不同的译码器。常见的译码器：常见的译码器：转换为事件输出的译码器：转换为事件输出的译码器：3-8译码器、等等。译码器、等等。转换为另一种代码输出的译码器：（转换为另一种代码输出的译码器：（LED）七段七
41、段译码器、译码器、BCD译码器、等等。译码器、等等。译码器译码器3-8译码器（译码器（74LS138）输入输出S1A2A1A0Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y70 xxxx11111111x1xxx111111111000001111111100011011111110010110111111001111101111101001111011110101111110111011011111101101111111111038译码器的真值表译码器的真值表编码器编码器将输入信号（事件），用一个代码表示（输将输入信号（事件），用一个代码表示（输出）的过程，称为编码。出）的过程，称为编码。编码器有普通编码
42、器和优先编码器两种。编码器有普通编码器和优先编码器两种。普通编码器在同一个时刻只能允许有一个输普通编码器在同一个时刻只能允许有一个输入（单个事件）。入（单个事件）。优先编码器允许多个事件同时发生，按照事优先编码器允许多个事件同时发生，按照事先设定的优先级，确定输出代码。先设定的优先级，确定输出代码。8-3优先编码器优先编码器sI7I6I5I4I3I2I1I0Y2Y1Y000XXXXXXX000010XXXXXX0010110XXXXX01001110XXXX011011110XXX1000111110XX10101111110X1100111111101111XXXXXXXX11183优先编码
43、器的真值表优先编码器的真值表数据选择器数据选择器从多个输入逻辑信号中选出一个逻辑信号送从多个输入逻辑信号中选出一个逻辑信号送到输出端的器件，也称为多路器。到输出端的器件，也称为多路器。一个数据选择器连接一个数据选择器连接m个输入，由个输入，由n个选择变个选择变量决定这量决定这m个输入中的哪一个被送到输出端。个输入中的哪一个被送到输出端。这里这里m=2n。2选选1数据选择器数据选择器8选选1数据选择器数据选择器2.2 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计n基于门电路的设计基于门电路的设计 基本的设计方法。基本的设计方法。n基于组合逻辑模块的设计基于组合逻辑模块的设计 利用组合电路模块实现主要功能
44、，辅以利用组合电路模块实现主要功能，辅以门电路，结构比较简单。门电路，结构比较简单。n运算电路设计运算电路设计 需要熟悉二进制运算的特点，采用迭代需要熟悉二进制运算的特点，采用迭代设计。设计。一、基于门电路的设计方法一、基于门电路的设计方法例例1设计一个带控制端的设计一个带控制端的3位输入代码位输入代码检测电路。检测电路。当控制端当控制端P为为0时，输入时，输入3并且并且6时输出为时输出为1；当控制端当控制端P为为1时，输入时，输入6时输出时输出为为1。要求完成最简设计。要求完成最简设计。例例1的解：真值表的解：真值表P ABCY00000000100010000110010010101101
45、10001110P ABCY10001100111010110111110011101111100111100 0 0 01 1 0 0BAPC1 1 0 01 1 1 10001111000 01 11 10例例1的解：卡诺图，化简的解：卡诺图，化简例例1的解：利用卡诺图运算的方案的解：利用卡诺图运算的方案0 0 0 01 1 0 0BAPC1 1 0 01 1 1 10001111000 01 11 10&BPCY&例例2DecBinGrayB3B2B1B0G3G2G1G000000000010001000120010001130011001040100011050101011160110
46、0101701110100DecBinGrayB3B2B1B0G3G2G1G0810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000设计一个一个4 4位格雷位格雷码和二和二进制制码的相互的相互转换电路。路。例例2 2的解：格雷的解：格雷码转换到二到二进制制码的卡的卡诺图 G3=B3，G2G0转换到转换到B2B0的转换关系如上面的转换关系如上面卡诺图所示卡诺图所示G3=B3，B2B0转换到转换到G2G0的转换关系如上的转换关系如上面卡诺图所示面卡诺图所示例例2 2的解：二的解：二进制制码转换到格
47、雷到格雷码的卡的卡诺图 以以S作为选择端，作为选择端，S=0，GB；S=1，BGS=0S=1例例2 2的解：的解：结果果合成后的Y1和Y2例例3某特种录音机，具有下列功能：某特种录音机，具有下列功能：按下按下A轨键，磁带正转；按下轨键，磁带正转；按下B轨键，磁带反转轨键，磁带反转按下高速键，磁带高速转，方向由按下高速键，磁带高速转，方向由A、B轨键确定轨键确定按下快退键，磁带高速反转，方向由按下快退键，磁带高速反转，方向由A、B轨键确定轨键确定试设计控制电路试设计控制电路解：此问题的逻辑抽象为：解：此问题的逻辑抽象为：输入：输入：A1、0表示表示A轨运行、停止轨运行、停止B=1、0表示表示B轨
48、运行、停止轨运行、停止F1、0表示高速、常速表示高速、常速R1、0表示磁带高速反转、常速表示磁带高速反转、常速输出：输出：M=1、0表示电机运转、停止表示电机运转、停止RL1=1、0表示电机反转、正转表示电机反转、正转RL2=1、0表示电机高速、常速表示电机高速、常速根据上述逻辑抽象，可以得到真值表如下：根据上述逻辑抽象，可以得到真值表如下：AA轨轨BB轨轨F高速高速前进前进R高速高速后退后退M1/0转转/停停RL11/0反反/正正RL21/0高高/常常00 xx0dd10001001001111101010110110dd01001100101101011011101110dd11xx0dd
49、以上只是一种方案，可能有其他方案以上只是一种方案，可能有其他方案二、基于组合逻辑模块的设计方法二、基于组合逻辑模块的设计方法 1、用数据选择器构成组合电路、用数据选择器构成组合电路 一般而言，用一般而言，用2n选选1数据选择器实现数据选择器实现n+1个输入变个输入变量的逻辑函数需要且仅需要一个非门。量的逻辑函数需要且仅需要一个非门。例例：特定条件下，用特定条件下，用2n选选1数据选择器实现数据选择器实现n+1个输入个输入变量的逻辑函数可以不需要非门。变量的逻辑函数可以不需要非门。仍以前例说明：仍以前例说明：化简化简无无C1的非的非以以C1作为数据端作为数据端2、用译码器构成组合电路、用译码器构
50、成组合电路例：例：全加器电路全加器电路三、运算电路设计三、运算电路设计1、加法器、加法器具有最短延时的全加器电路具有最短延时的全加器电路迭代设计原理迭代设计原理具有串行进位的具有串行进位的4位二进制加法器位二进制加法器加法器的超前进位加法器的超前进位4位超前进位电路配合超前进位电路的全加器迭代单元配合超前进位电路的全加器迭代单元带超前进位的带超前进位的4位加法器位加法器利用加法器实现组合逻辑利用加法器实现组合逻辑例：设计一个能将例：设计一个能将BCD码转换为余码转换为余3码的码的代码转换器代码转换器分析：分析：由余由余3码与码与BCD码的代码码的代码表可知，余表可知，余3码的码的函数表函数表达