《双曲线及其标准方程 课件--高二上学期数学人教A版选修2-1.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线及其标准方程 课件--高二上学期数学人教A版选修2-1.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2.3 2.3 双曲线双曲线 高中数学人教A版学习目标学习目标学习目标学习目标：1.1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 的推导过程的推导过程.2.2.掌握双曲线的标准方程掌握双曲线的标准方程.3.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.素养目标素养目标：生活中的美引入引入：回顾椭圆定义：与两定点距离的和为非零常数（大回顾椭圆定义：与两定点距离的和为非零常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？与两定点距离的差为非零常数的点
2、的轨迹是什么？与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？实验实验：F F1 1,F,F2 2点点M MP=M|MFP=M|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|=常数常数 的点的集合的点的集合.如果使点如果使点M M到点到点F F2 2的距离减去到的距离减去到点点F F1 1的距离所得的的距离所得的差等于同一个常数，就得到另一条曲线（如图左边的差等于同一个常数，就得到另一条曲线（如图左边的曲线）曲线）.这条曲线是满足条件这条曲线是满足条件P=M|MFP=M|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=|=常数常数.这两条曲线合起来叫做双曲这两条曲线
3、合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支线，每一条叫做双曲线的一支.？类比椭圆定义，能否给出双曲线定义？类比椭圆定义，能否给出双曲线定义？双曲线的定义双曲线的定义：把平面内与两定点把平面内与两定点F F1 1,F,F2 2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于等于非零常数非零常数（)的点的轨迹叫的点的轨迹叫双曲线双曲线，这两个，这两个定点定点叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离两焦点间的距离叫做双曲线的叫做双曲线的焦距焦距.:为什么定义中必须要求为什么定义中必须要求“常数小于常数小于|F|F1 1F F2 2|？：AB练一练：练一练：否否是是否否否否否否否否：类比椭圆的标准方程的
4、建立过程，你能说说类比椭圆的标准方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程？应怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程？双曲线标准方程推导过程双曲线标准方程推导过程：（）建立建立 建建立空间直角坐标系立空间直角坐标系,使使经过两焦点经过两焦点,y,y轴为轴为的垂直平分线的垂直平分线.设设是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点，双曲线的双曲线的,(,(c0c0),),那么，那么，焦点焦点F F1 1,F,F2 2的坐标分别是的坐标分别是（-c,0),-c,0),(c,0)(c,0).设点设点M M与与F F1 1,F,F2 2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于.由定义可
5、知，双曲线就是集合由定义可知，双曲线就是集合P=M|MFP=M|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a.|=2a.（有关系式）有关系式）点坐标：简：思考？类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，如图，双曲线的焦点分别是F1(0,-c),F2(0,c),a,b的意义同上，此时双曲线的标准方程是什么？总总结结：例例1 1：已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0),(5,0),双曲线上一点双曲线上一点P P到到F F1 1,F,F2 2距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6 6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.典例分析典例分析
6、：D D例例2 2：已知已知A,BA,B两地相距两地相距800m,800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2s,2s,且声速且声速为为340m/s,340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.例例3 3：求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1).(1).焦点在焦点在 轴上轴上，a=3,c=5;a=3,c=5;(3).(3).经过（经过（3 3，），（），（，5 5）两点）两点.：利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：根据条件确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上，还是两种都有可根据条
7、件确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上，还是两种都有可能能.根据焦点位置，设方程为根据焦点位置，设方程为.根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于a,b,c(m,n)a,b,c(m,n)的方程组的方程组.解方程组，将解方程组，将a,b,c(m,n)a,b,c(m,n)代入所设方程即为所求代入所设方程即为所求.C CA AB6 6或或-6-61.1.会根据双曲线定义判断动点轨迹，会根据双曲线定义判断动点轨迹，2.2.熟悉双曲线标准方程结构特点，会求双曲线标准方程熟悉双曲线标准方程结构特点，会求双曲线标准方程3.3.对比椭圆求焦点坐标，熟记对比椭圆求焦点坐标，熟记a,b,ca,b,c关系关系4 4.利用双曲线定义求焦点三角形面积利用双曲线定义求焦点三角形面积 ：P P书书5555练习练习1 1，2 2，3 3，P P书书6161习题习题A A组组 1 1题题：P P书书6161习题习题A A组组 2 2题（题（1 1），（），（2 2）