《2022年海淀区2018届高三期末数学试题及答案2 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年海淀区2018届高三期末数学试题及答案2 .docx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 海淀区高三年级第一学期期末练习数学文科本试卷共 4 页,150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效；考试终止后,将答题纸交回；第一部分挑选题,共 40 分一、挑选题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分；在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项；1 已知 i 是虚数单位 ,假设 iaib1 i,就实数 a 的值为D -2是A 1B0C-12 已知a bR ,假设 ab ,就211Da3b3A a2bBabCa2b2k 值为开头3 执行如下图的程序框图,输出的6 D7A4 B 5 C a = 1 ,
2、k = 1 a 10 否a = 2ak = k +1 输出 k终止名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5 个同学在一次数学测试中的挑选题的成果单位 :分,每道题 5 分,共 8 道题 :甲班 乙班5 2x 5 3 0 y 0 5 0 0 4 0已知两组数据的平均数相等,就 ,x y 的值分别为（A）0,0B 0,5C 5, 0D 5,55已知直线 x y m 0 与圆 O : x 2y 21 相交于 A B 两点,且 OAB 为正三角形,就实数 m 的值为A3B63C 2或-3
3、6D 2或622226 设 aR ,就“a1” 是 “ 直线axy10与直线xay10平行” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件名师归纳总结 7 在ABC 中,ABAC1, D 是 AC 边的中点,就BD CD 的取值范畴是第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 3 1 ,4 4B ,1C3,+D1 3 4 4448已知正方体 ABCD A B C D 的棱长为 2,M N 分别是棱 BC、C D 的中点,点 P在平面 A B C D 内,点 Q 在线段 A N 上 . 假设 1 PM 5,就
4、PQ 长度的最小值为A 2 1B2C3 5 1D3 55 5其次部分非挑选题,共 110分名师归纳总结 二、填空题共6 小题,每题5 分,共 30 分 ；3,就 c.第 3 页,共 22 页9已知双曲线ax2y21的一条渐近线方程为yx,就实数 a 的值为.y0, 10 假设变量x y 满意约束条件xy10,就x2y20,zxy 的最大值是.11在ABC中,a1,b7,且ABC 的面积为2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥四个面的面积中最大的值是 .12主视图22222左视图俯视图13函数f x x 2 ,x0,的
5、最大值为；假设函数f x 的图象与直线x 2x x0y k x 1 有且只有一个公共点,就实数 k 的取值范畴是 .14某次高三英语听力考试中有 5 道挑选题,每题 1 分,每道题在 A,B,C 三个选项中只有一个是正确的 .下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这 5道题的得分：1 2 3 4 5 得分甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 就甲同学答错的题目的题号是；此正确的选项是 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分；解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程；15 本小题 13 分名师归纳总结 已知等差数列an的前 n项和为S ,且a25
6、,S 3a7第 4 页,共 22 页求数列 na的通项公式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假设b n2 an,求数列anbn的前n项和16 本小题 13 分已知函数f x cos2xtan x4. 求函数f x 的定义域；求函数f x 的值域 . 17 本小题 13 分据中国日报网报道,2022 年 11 月 13 日,TOP500 发布了最新一期全球超级电脑500 强榜单, 中国超算在前五名中占据两席. 其中,超算全球第一 “ 神威 太湖之光 ” 完全使用了国产处理器 . 为了明白国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行B
7、测试了 12 次测试,结果如下： 数值越小 ,速度越快,单位是 MIPS 测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试121234567891011品牌 A3691041121746614品牌 B2854258155121021设ia 、ib 分别表示第 i 次测试中品牌A 和品牌 B 的测试结果,记Xia ib ii1,2,.,12求数据X1,X2,X3,.X12的众数；从满意Xi4的测试中随机抽取两次,求品牌A 的测试结果恰有一次大于品牌的测试结果的概率；名师归纳总结 经过明白,前6 次测试是打开含有文字与表格的文件,后6 依据表中数,运用所学第 5 页,共 22 页- - - - - -
8、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 的统计学问,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评判 . 18 本小题 14 分如图,三棱柱ABCA 1B 1 C 1中,CP/平面 AEF. 假设存在, 求出 AP 的长； 假侧面ABB 1A 1底面 ABC ,ACAB,ACABAA 12,AA 1B 1600,E,F分别为棱A 1B 1,BC的中点 .求证：ACAE；求三棱柱ABCA 1B 1C 1的体积； 在直线AA 上是否存在一点P,使得设不存在,说明理由.19. 本小题 14 分已知椭圆C:x2y21,直线l:xy20与椭圆 C 相交于 P , Q 两点,3mm与 x 轴交于
9、点 B,点P Q 与点 B 不重合 .求椭圆 C 的离心率；名师归纳总结 当SOPQ2时,求椭圆 C 的方程；BQ ,求的值 .第 6 页,共 22 页过原点 O 作直线 l 的垂线,垂足为N 假设 PN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 本小题 13 分名师归纳总结 已知函数f xx 1e2 ax .”的充分不必要条件.第 7 页,共 22 页求曲线yf x 在点 0,f0处的切线方程；求证： “a0”是 “函数f x 有且只有一个零点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 海淀区高三年级第一学期期末练习参考
10、答案数学文科一、挑选题：本大题共8 小题,每题 5 分,共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 A D B B D C A C二、填空题 :本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分.有两空的小题第一空 3 分9. 1 10. 2 11. 2 或 2 3 答对一个给 3 分12.313. 1 0,14. 5 A2三、解答题 : 本大题共 6 小题,共 80 分.15此题共 13 分解：设等差数列an的首项为a ,公差为 d .-a 1d5,解得a 13,d23 a 13 da 16 d-3 分由a na 1n1 d,就a n2n1-5 分因此,通项公式为a n2n1.1,就
11、bn22n1-由可知：an2n-6 分名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - b n122n114由于b 13 28,b n2 2n1所以b n是首项为 8,公比为q4的等比数列 . -7 分记anbn的前 n项和为T ,就nbnbn-T na1b 1a2b 2aa 1a 2anb 1b 2na 1a nb 1 1qn21q-11 分n22n84n1 -3-13 分 16此题共 13 分解：x4k2,kZ-2 分解得：xk3,kZxk3,kZ-4所以,函数的定义域为x|4-4 分名师归纳总结 注：不写kZ扣 1 分,只扣
12、一次；结果有一个写了集合符号,第 9 页,共 22 页不扣分,都没写集合符号,统一扣1 分.fxcos2xtanx4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cos2xsin2xtanx1-1tanx-8 分cosxsinxcosxsinxsinxcosx-cosxsinx9 分cosxsinx 2-2sinxcosx1-10 分sin2x1-11 分由于xk3,kZ ,所以2xk3,kZ ,- -42所以 sin 2x1,f x 的值域为2, 0. 所以,函数-13 分注：结果写成 2,0 扣两分 .17. 此题共 13 分解：X1X2X3X4X5X6X7X
13、8X9X10X11X12124624421647所以X 等于 1 有 2 次,X =2 有 3 次,X =4 有 4 次,X =6 有 2 次,X =7有 1次,就数据X1,X2,X3.X12的众数为 4 -5 分名师归纳总结 设大事 D=“ 品牌 A 的测试结果恰有一次大于品牌B 的测试结果”.-第 10 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - -6 分满意Xi4的测试共有4 次,其中品牌 A的测试结果大于品牌B 的测试结果有 2 次即测试 3 和测试 7,不妨用 M,N 表示.品牌 A 的测试结果小于品牌 B的测试结果有 2 次即测试 6
14、 和测试 11,不妨用 P,Q 表示 . 从中随机抽取两次,共有 MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ 六种情形,其中大事 D 发生,指的是 MP,MQ,NP,NQ四种情形 .故P D42.-63-10 分 此题为开放问题,答案不唯独,在此给出评判标准,并给出可能显现的答案情形,阅卷时依据标准酌情给分 . 给出明确结论, 1 分,结合已有数据,能够运用以下两个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由, 2 分. 标准 1: 分别比较两种不同测试的结果,依据数据进行阐述标准 2：会用测试结果的平均数进行阐述- 13 分标准 1: 会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的平均值与后 6 次测试
15、品牌 A、品牌 B 的测试结果的平均值进行阐述这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值； 这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度标准 2: 会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的方差与后6 次名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的方差进行阐述这两种品牌的处理器打开含有 文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试 结果的方差；这
16、两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于 打开含有文字和图片的文件速度的波动标准 3：会用品牌 A 前 6 次测试结果的平均值、后 6 次测试结果的平均 值与品牌 B 前 6 次测试结果的平均值、 后 6 次测试结果的平均值进行阐述 品牌A前 6 次测试结果的平均值大于品牌B前 6 次测试结果的平均值, 品牌 A 后 6 次测试结果的平均值小于品牌 B 后 6 次测试结果的平均值, 品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌 牌 BB,品牌 A 打开含有文字和图形的文件的速度快于品标准 4：会用品牌 A 前 6 次测试结果的方差、后 6 次测试结果的方差与品牌 B 前 6
17、 次测试结果的方差、 后 6 次测试结果的方差进行阐述 品牌 A前 6 次测试结果的方差大于品牌B 前 6 次测试结果的方差,品牌A 后 6 次测试结果的方差小于品牌 B 后 6 次测试结果的方差, 品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌 B,品牌 A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌 B标准 5：会用品牌 A 这 12 次测试结果的平均值与品牌 B 这 12 次测试结果的平均值进行阐述品牌 A 这 12 次测试结果的平均值小于品牌 B 这 12 次测试结果的平均值,品牌 A 打开文件的平均速度快于 B标准 6：会用品牌 A 这 12 次测试结果的方差与品牌 B 这 12
18、 次测试结果的方差进行阐述品牌 A 这 12 次测试结果的方差小于品牌 B 这 12 次测试结果的方差,品牌 A 打开文件速度的波动小于 B标准 7：会用前 6 次测试中,品牌 A 测试结果大于小于品牌 B 测试结果的次数、后 6 次测试中,品牌 A 测试结果大于小于品牌 B测试结果的次数进行阐述前 6 次测试结果中,品牌A 小于品牌 B 的有 2 次,占 1/3. 后 6 次测试中,品牌 A小于品牌 B的有 4 次,占 2/3. 故品牌 A 打开含有文字和表格的名师归纳总结 文件的速度慢于 B,品牌 A打开含有文字和图片的文件的速度快于B第 12 页,共 22 页- - - - - - -精
19、选学习资料 - - - - - - - - - 标准 8：会用这 12 次测试中,品牌 A 测试结果大于小于品牌 B 测试结果的次数进行阐述这12 次测试结果中,品牌A 小于品牌 B 的有 6 次,占1/2. 故品牌 A 和品牌 B 打开文件的速度相当参考数据期望前 6 次后 6 次12 次品牌 A品牌 B品牌 A 与品牌 B方差前 6 次后 6 次12 次品牌 A12.30 27.37 23.15 品牌 B5.07 31.77 32.08 品牌 A 与品牌 B8.27 27.97 18. 此题共 14 分名师归纳总结 证明：三棱柱ABCA 1B 1 C 1中,第 13 页,共 22 页侧面A
20、BB 1A 1底面 ABC ,ACAB,又由于侧面ABB A 1底面ABCAB,AC底面 ABC ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 AC平面ABB1A 1,-3 分又由于 AE平面ABB 1A 1,-AE；所以AC-4 分解：连接AB 1,由于三棱柱ABCA 1B 1C 1中,所以A 1B 1AB.由于ABAA 12,所以A B 1AA 12.又由于AA 1B 1600,-所以AA 1B 1E 是棱A 1B 1的中点,所以AEA 1B 1,AE3.又由于AEAC,A 1C 1/AC,所以AEA 1C 1.由于AC1A B 1A ,A 1 C 1
21、,A 1B 1底面A 1B1 C1,所以 AE底面A 1B1C 1.-6 分所以三棱柱ABC1A 1B 1 C 1的体积为12232 3； 8VSA B C 1 1 1AEA B 1.AC1.AE22分注：证明高得 1 分,运算高的数值为 2 3 得 1 分3 得 1 分,面积值为 2 得 1 分,体积值为在直线AA 上存在点 P,使得CP/平面 AEF . -9 分名师归纳总结 证明如下：连接 BE 并延长,与AA 的延长线相交,设交点为P.连接CP .第 14 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于BB1/ /AA,故EA 1A P
22、EPEB 1BB 1EB由于 E 为棱A B的中点,所以EA 1EB, 故有PEEB又 F 为棱 BC 的中点,连接 EF ,故 EF 为BCP的中位线,所以EF/ /CP .-11 分又 EF平面 AEF , CP平面 AEF ,-所以CP/ /平面 AEF .-13 分故在直线AA 上存在点 P ,使得CP/平面 AEF .-此时A P4. BB 12,AP2AA 1-14 分C1 CFB 1BE名师归纳总结 PA 1A第 15 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 注：证明线线平行2 分,证明线面平行2 分,下结论说明点P 的存在 1
23、 分, AP的长度 1 分19. 此题共 14 分解：a23 m,b2m,c22 m,-2 分2 ec22,故e6. -a233-4 分设Px 1, y 1,Qx 2, y20,1.-2 x3y23 m,得到4x2-12 x123 mxy20依题意,由2 1244 123 0得mx 1x 23且有x x 1 2123 m,4-6 分PQ1k2|x 1x2|29123 m6m1, -7分原点到直线 l 的距离d2-8 分名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以SOPQ1|PQ|d16m122-922分解得m7 31,
24、21. -故椭圆方程为x 23y77-10 分直线 l 的垂线为ON yx ,-11 分由yx20解得交点N 1,1,-xy12 分由于 PNBQ ,又x 1x23的值为 1.-14所以PN = BQx 112x21,故x22x22分20. 此题共 13 分解：依题意,fxx xe2 ax xR-1分名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以切线的斜率kf00又由于f01,-2 分所以切线方程为 .= -1 .-3 分先证不必要性 .当a0时,fxxx1x e ,-令fx. 0,解得1-4 分此时, fx 有且只有一
25、个零点,故“fx 有且只有一个零点就a0” 不成立 .-5 分再证充分性 .方法一：当a0时,fxx 1x x ex 22 a .2 a . -6令fx0,解得0,ln分名师归纳总结 i当 ln2 a0,即a1时,fxx x e10,-第 18 页,共 22 页2所以 fx 在 R上单调增 .0,又f010,f22 e2所以 fx 有且只有一个零点 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - -7 分ii当 ln2 a0,即1a0时,ln2a,000,2fx , fx 随 x 的变化情形如下 :x,ln2aln2afx00fx极大值微小值-8 分当x0时,x
26、1 e x02,ax0,所以fx0-9分又f22 e4 a2 e20-所以 fx 有且只有一个零点 . -10 分说明：假如同学直接写出x时fx0,要扣 1 分,iii当 ln2 a0,即a1 2时, fx , fx 随 x 的变化情形如下 :x,000,ln2aln2aln2afx00fx极大值微小值-名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - -11 分由于f010,所以x,ln2 时,fx0-12 分令x 01a ,就x 01. . -下面证明当x1时,x e2 x .设g x 2 xx1,就g x x 2xx .x
27、 ee当x1,2时,g 0,g x 在 1,2）上单调递增；当x2,+时,g 0,g x 在 2,）上单调递减 .所以当x=2时,g x 取得极大值g241.2 e所以当x1时,g x 1, 即x2ex.所以f x 0aex 0ax02a x02x e 0.由零点存在定理,fx 有且只有一个零点 . 综上,a0是函数 fx 有且只有一个零点的充分不必要条件-13 分说明：假如同学写出下面过程,f010, x时fx0,fx有且只有一个零点 .要扣 1 分方法二：名师归纳总结 当a0时,留意到x0时,x1x e0,ax20,fx0,第 20 页,共 22 页因此只需要考察0,上的函数零点 . -
28、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 分i当 ln2 a0,即1a0时,x0,时,fx0,2fx 单调递增 . -8 分又f1a0,f22 e4a2 e20-fx 有且只有一个零点. 10 分ii当 ln2 a0,即a1时,以下同方法一 .2方法三：名师归纳总结 令f x 0,明显 0 不是该方程的根,xexx22x2.0,h x 在第 21 页,共 22 页所以ax1 ex.设h x x1 exx0,就h x x2x2x0x4h x 当x0时,h x 0,h x 在 ,0 上单调减；当时,0,x1,x0时,h x 0,x1时,h x 0.令x 01a ,就x 01. 下面证明当x1时,x e2 x .设g x 2 xx1,就g x x 2xx .x ee当x1,2时,g 0,g x 在 1,2）上单调递增；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x2,+时,g 0,g x 在 2,）上单调递减 .名师归纳总结 所以当x=2时,g x 取得极大值g241.第 22 页,共 22 页2 e所以当x1时,g x 1, 即x2ex.所以h x0aex 0a.x02所以当a0时,直线 ya 与函数yh x 的图象有且只有一个交点,即当a0时,函数f x 有且只有一个零点 .- - - - - - -