《2022年湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 习 题 一1. 用列举法表示以下集合：（1）1 到 100 之间的自然数的集合；（2）小于 5 的正整数集合；（3）偶自然数的集合；（4）奇整数的集合. . 分析此题主要考察集合的定义及怎样用列举法表示集合；解： 1 A , 1 2 3 , ,100 ,2 B , 1 2 3 4 ,3 C0,2 ,46,8, 4 D,5 ,3 ,1 1 3 52. 用描述法表示以下集合：（1）偶整数的集合；（2）素数的集合；（3）自然数 a 的整数幂的集合. 分析此题主要考察集合的定义及怎样用描述法表示集合；解： 1 Exx 是能被2 整除的整数2 Pxx 是
2、大于1 且只能被1 和自身整除的整数3 Aana 是自然数, n 是整数3. 设S2,a,3 ,4 ,Ra ,3 ,41, ,请判定下面的写法正确与否：（1）aS（ 2）aR（3）a ,43 S（ 4）a ,1,34R（5）RS（ 6）aS（7）aR（ 8）R（9）aRE（ 10）S（11）R（ 12）3 ,4 分析此题主要考察集合的基本运算；解： 1 错; 2 对; 3 对; 4 错; 5 错; 6 对; 7 错; 8 对; 9 对; 10 错; 11 错; 12 对. 名师归纳总结 4. 设 A 、 B 和 C 为任意三个集合（1）如 A B 且 B C,就. 以下说法是否正确. 如正确就
3、证明之, 否就举反例说明. AC；第 1 页,共 4 页（2）如AB且BC,就AC；（3）如AB且BC,就AC；（4）如AB且BC,就AC分析此题主要考察集合的基本运算；解： 1 正确；因 BC ,所以,对任何xB均有xC,今AB,故AC；2 错误；例如,令A ,B1 ,2 ,C1,2 3 ；3 错误；例如,令A ,B , ,C , 1 2 ；4 错误；例如,令AB ,C1；5. 设PSS是集合且SS. P 是集合吗 . 请证明你的结论. 分析此题主要考察对集合定义的懂得；解：假设 P 是集合；于是,1 如 PP ,就由的定义,有PP ；- - - - - - -精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 2 如 PP ,就由的定义,有PP ；3P不是集合；总之,有 P6设 E 1 , 2 3,P当且仅当 P4, 5, , A 1 3, ,BP ；此为冲突；故,14 ,5 ,C4 ,.试求以下集合：（1）AB；（ 2）AB C；C（3）AB ；（ 4）AB；C；（5）ABC；（ 6）AB（7）（ 8）ABC；ABB分析 此题主要考察子集、交集、并集、补集、差集、对称差运算的基本定义；解： 1 A B ; 2 A B C , , 1 2 5 ; 3 A B , , 2 3 4 5 ; 4 A B , , , 2 3 4 5 ; 5 A B C ; 6 A B C ;7 A B
5、C ; 8 A B B C , 1 4 . 7. 设 A 、 B 和 C 为任意三个集合,以下说法是否正确？如正确就证明之,否就举反例说明 . （1）如 A B A C,就 B C；（2）如 A B A C,就 B C；（3）如 A B A C,就 B C；（4）如 A B C,就 A B 或 A C；（5）如 B C A,就 B A 或 C A分析 此题主要考察包含、并、交、对称差运算的定义及其相互关系；解： 1 错误；例如,令 A , B , , C 2 ; 2 错误；例如,令 A , B , C 3 ; 3 对；如 B C ,不妨设 x B 而 x C；于是,i 如 x A ,就x A
6、B ,但 x A C ；ii 如 x A ,就 x A B ,但 x A C ；此与 A B A C 冲突；故结论成立；（4）错误；例如,令 A ,1 2 , B 1 , C 2 （5）错误；例如,令 A 2 , B ,1 2 , C 2 , 3 ; 8. 设 A 、 B 和 C 是任意三个集合,试证明：名师归纳总结 （1）AB当且仅当AB；B；（2）ABBA；（3）ABCABC；（4）ABCAB AC；（5）ABCABAC分析此题主要考察对称差、差、运算的相互转换以及集合相等的定义；解： 1 设 AB ；于是 ABABAB AA；反之,设A如 AB ,就不妨设xA而xB；于是 xAB, 而x
7、AB,从而 AB；此为冲突；故AB ；第 2 页,共 4 页2 ABABABBABABA；3 左式 =ABC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =ABBAC= =ABBACACBC=ABBACABB=ABBACABBAC=ABAABBCABCA=ABABCABCABC=ABCABC ABCABC右式 = ABC= ABCBCBC= ABCBCABC= ABACBCABCBCABBCACBCABCBC= ABCABCABCABC= ABCABC ABCABC=左式4 证明：C CB CABABCABCCBABCAB而AB AC ACAAB AB AC AB
8、 AC ACABAB ACACABABCABCC 因此, ABC AB5 证明：取A,且AB AC.于是,ABCBC,从而,ABBC CA.但AB AC AA.因此,ABCAA.9. 设A,12 ,B23, ,试确定以下集合：（ 3）BA 2（ 2）A2B；（1）A1 B；分析：此题主要考察笛卡尔积的定义；名师归纳总结 解：（ 1） A B1 1 2,1 1 3,2 1 2,2 1 3第 3 页,共 4 页（2）A2BAA B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1,1,2,1,1,3,12,2,12,3,1,2,2,1,2, 3,2, 2,2,2,2,3
9、名师归纳总结 1,1 2,3,1,1,2,12,1,23,2 1, 2,2,1,3,2 2,2,22,3,（3） BA2 1,2 2,3 1,3 2BA 2BA BA 2 1,2 1,2 1,2 2,2 1,3 1,2 1,3 22 2,2 1,2 2,2 2,2 2,3 1,2 2,3 23 1,2 1,3 1,2 2,3 1,3 1,31,3 2,3 2,2 1,3 2,2 2,3 2,3 1,3 2,3 210. 证明：如AABB,就AB. AC；分析此题主要是依据集合相等以及笛卡尔积之定义证明；解：由于xAiffx xAAiffx xBBiffxB, 所以, 当ABBB时,AB ；11
10、. 证明：如ABAC,且 A,就BC. 分析此题主要是依据集合相等以及笛卡尔积之定义证明；解：任取 y B ,因 A,所以存在 x A ,使因此 y C ,即 B C ；同理可证 C B ；故 Bx yAB,从而x yC ；12. 设x,y为任意元素,令x ,yx ,x,y 试证明：x ,yu,当且仅当xu,y. 分析此题依据集合相等之定义及集合的互异性证明；解：设x yu v,即x,x y , u ,u v , ；（1）如 , , , u v ,就有xu,yv；（2）如 , , , u ,就有xyuv ；反之,设 xu,yv,就由定义有x yu v；13. 将三元有序组x ,y,z定义为x ,x,y,x,y,z 合适吗？为什么？分析此题依据有序组相等之定义及集合的互异性证明；解：不合适；例如,由定义,1 2 1 , , , , 1 2 1 , , , 第 4 页,共 4 页而1 1 2 , , , , , , , 但明显1 2 11 1 2；- - - - - - -