《2022年湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习 题 一1. 用列举法表示下列集合：（1）1 到 100 之间的自然数的集合；（2）小于 5 的正整数集合；（3）偶自然数的集合；（4）奇整数的集合. 分析本题主要考察集合的定义及怎样用列举法表示集合。解： (1) A , ,1 2 3100(2) B , 1 2 3 4，(3) ,8 ,6 ,4,2,0C, (4) D, , , ,531 1 3 5. 2. 用描述法表示下列集合：（1）偶整数的集合；（2）素数的集合；（3）自然数a的整数幂的集合. 分析本题主要考察集合的定义及怎样用描述法表示集合。解： (1) 2整除的整数被是能xxE(2) 11数和自身整除的整且只能被是大于xxP(3)
2、 是整数是自然数， naaAn3. 设,1 ,4,3,4,3 ,2aRaS请判断下面的写法正确与否：（1）Sa（ 2）Ra（3）Sa3 , 4,（ 4）Ra 4, 3, 1,（5）SR（ 6）Sa（7）Ra（ 8）R（9）ERa（ 10）S（11）R（ 12）4,3分析本题主要考察集合的基本运算。解： (1) 错; (2) 对; (3) 对; (4) 错; (5) 错; (6) 对; (7) 错; (8) 对; (9) 对; (10) 错; (11)错; (12) 对. 4. 设A、B和C为任意三个集合. 以下说法是否正确? 若正确则证明之, 否则举反例说明. （1）若BA且CB，则CA；（2
3、）若BA且CB，则CA；（3）若BA且CB，则CA；（4）若BA且CB，则CA分析本题主要考察集合的基本运算。解： (1) 正确。因BC，所以，对任何xB均有xC，今AB，故AC。(2) 错误。例如，令ABC , 11212 3。(3) 错误。例如，令ABC , , , ,11 21 2。(4) 错误。例如，令ABC ,11。5. 设SSP是集合且SS.P是集合吗 ? 请证明你的结论. 分析本题主要考察对集合定义的理解。解：假设P是集合。于是，(1) 若PP，则由的定义，有PP；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页(2
4、) 若PP，则由的定义，有PP。总之，有PP当且仅当PP。此为矛盾。故P不是集合。6设 3,4,5,4, 1,3 ,1,5 ,4 ,3 ,2,1CBAE.试求下列集合：（1）BA；（ 2）CBA)(；（3）)(BA；（ 4）BA；（5）CBA)(；（ 6）)(CBA；（7）CBA)(；（ 8）)()(CBBA分析本题主要考察子集、交集、并集、补集、差集、对称差运算的基本定义。解：(1)AB ;3(2) () , , ABC1 2 5; (3) (AB) , , 2 3 4 5; (4) AB , , , 2 3 4 5; (5) ();ABC(6) ABC() ;3(7) () ;ABC5(8
5、) ()() , ABBC1 4. 7. 设A、B和C为任意三个集合，以下说法是否正确？若正确则证明之，否则举反例说明. （1）若CABA，则CB；（2）若CABA，则CB；（3）若CABA，则CB；（4）若CBA，则BA或CA；（5）若ACB，则AB或AC分析本题主要考察包含、并、交、对称差运算的定义及其相互关系。解： (1) 错误。例如，令ABC , , , 11 22; (2) 错误。例如，令ABC , , 123; (3) 对。若BC，不妨设xBxC而。于是，(i) 若xA，则xAB，但xAC；(ii) 若xA，则xAB，但xAC。此与ABAC矛盾。故结论成立。（4）错误。例如，令2,
6、1,2, 1CBA（5）错误。例如，令 3,2,2, 1,2CBA; 8. 设A、B和C是任意三个集合，试证明：（1）BA当且仅当BA；（2）ABBA；（3）)()(CBACBA；（4）)()()(CABACBA；（5）)()()(CABACBA分析本题主要考察对称差、差、运算的相互转换以及集合相等的定义。解： (1) 设AB。于是ABABABAA()()。反之，设AB。若AB，则不妨设xAxB而。于是xABxAB,而，从而AB。此为矛盾。故AB。(2) ABABABBABABA()()()()。(3) 左式 =()ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
7、- - - - -第 2 页，共 4 页=()()ABBAC=()()ABBAC=()()()()ABBACABBAC=()()()()ABBACABBAC=()()()()ABAABBCABCABC=()()()()ABABCABCABC=()()()()ABCABCABCABC右式 = ABC()=ABCBC()()= ()()()()ABCBCABCBC=()()()()()ABACBCABCBC=()()()()()()ABBCACBCABCBC= ()()()()ABCABCABCABC=()()()()ABCABCABCABC=左式(4) 证明：ABCABCCBABCCBABCAB
8、CABACABACACABABACACABABACACABABCABC()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()而因此， ABCABAC()()()(5) 证明：取且于是，从而，但因此，AAB ACABCBCABCAABACAAABCABAC,.,().()().()()().9. 设3 ,2,2, 1BA,试确定以下集合：（1）BA1；（ 2）BA2；（3）2)(AB分析：本题主要考察笛卡尔积的定义。解：（ 1）AB , , , , ,11 1 21 1 32 1 22 1 3（2）BAABA)(2精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页3,2,2,2,2,2,3,1 , 2,2,1 , 2,3,2, 1,2,2, 1,3,1 , 1,2,1 , 13 ,2 ,2,2 ,2 ,2,3, 1 ,2,2 ,1 ,2,3, 2, 1,2 ,2 , 1,3 , 1 , 1,2 ,1 , 1（3）BA,2 12 23 13 2()()(),BABABA22 12 12 12 22 13 12 13 22 22 12 22 22 23 12 23 23 12 13 12 23 13 1,313 23 22 13 22 23 23 13 23 210. 证明：若BBAA，则
10、BA. 分析本题主要是根据集合相等以及笛卡尔积之定义证明。解：因为xAiffx xAAiffx xBBiffxB, 所以，当时，ABBBAB。11. 证明：若CABA，且A，则CB. 分析本题主要是根据集合相等以及笛卡尔积之定义证明。解：任取yB，因A，所以存在xA，使x yAB,，从而x yAC,。因此yC，即BC。同理可证CB。故BC。12. 设yx,为任意元素，令,yxxyx试证明：,uyx当且仅当yux,. 分析本题根据集合相等之定义及集合的互异性证明。解：设x yu v,，即, , xx yuu v。（1）若 , , , xux yu v，则有xuyv,；（2）若 , , , xu vx yu，则有xyuv。反之，设xuyv,，则由定义有x yu v,。13. 将三元有序组zyx,定义为,zyxyxx合适吗？为什么？分析本题根据有序组相等之定义及集合的互异性证明。解：不合适。例如，由定义，1 2 111 21 2 111 2, , , , , , , 而1 1 211 11 1 211 2, , , , , , , , , 但显然1 2 11 1 2, ,。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页