2022年概率论发展史 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率论的进展史摘要：概率论是一门争论随机现象的数学规律的学科；它起源于十七世纪中 叶,当时刺激数学家们第一摸索概率论的问题,却是来自赌博者的问题；费马、帕 斯卡、惠更斯对这个问题进行了第一的争论与争论,科尔莫戈罗夫等数学家对它进 行了公理化；后来,由于社会和工程技术问题的需要,促使概率论不断进展,隶莫 弗、拉普拉斯、高斯等闻名数学家对这方面内容进行了争论；进展到今日,概率论 和以它作为基础的数理统计学科一起,在自然科学,社会科学,工程技术,军事科 学及生产生活实际等诸多领域中起着不行替代的作用；关键词：概率论公理化随机现象赌博问题17世纪资本主

2、义经济的进展和文艺复兴运动的兴起,给欧洲数学注入了新的活 力,欧洲数学家们开头以前所未有的热忱投入到数学科学的争论中去；在这一个世 纪里,他们不仅建立起了以解读几何和微积分为代表的变量数学,进一步争论现实 世界中的必定现象及其规律,而且仍开头了对偶然现象的争论,这就是所谓的概率 论；记得大数学家庞加莱说过：“ 如想预见数学的将来,正确的方法是争论它的历 史和现状；”一、概率论的起源概率论是一门争论随机现象的数学规律的学科；特别好玩的是,这样一门重要 的数学分支,竟然起源于对赌博问题的争论；1653年的夏天,法国闻名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,16231662）前往浦埃

3、托镇度假,旅途中,他遇到了“ 赌坛老手” 梅累；为了排除旅途 的孤寂,梅累向帕斯卡提出了一个特别好玩的“ 分赌注” 的问题；问题是这样的一次,梅累与其赌友赌掷骰子,每人押了 32个金币,并事先商定：假如梅累先掷 出三个 6点,或其赌友先掷出三个 4点,便算赢家；遗憾的是,这场赌注不算小的赌博并未能顺当终止；当梅累掷出两次6点,其赌友掷出一次 4点时,梅累接到通知,要他立刻伴随国王会见外宾；君命难违,但就此收回各自的赌注又不情愿,他们只好依据已有的成果分取这64个金币；这下可把他难住了；所以,当他遇到大名鼎鼎的帕斯卡,就迫不及待地向他请教了；然而,梅累的貌似简洁的问题,却真正难住 他了；虽然经过

4、了长时间的探究,但他仍是无法解决这个问题；1654年左右,帕斯卡与费马在一系列通信中争论了类似的“ 合理安排赌金” 的 问题；该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币,规定：正面朝上,甲得一点；如反面朝上,乙得一点,先积满 3点者赢取全部赌注；假定在甲得 中止了,问应当怎样安排赌注才算公正合理；2点、乙得 1点时,赌局由于某种缘由帕斯卡：如在掷一次,甲胜,甲获全部赌注,两种情形可能性相同,所以这两种情形平均一下,乙胜,甲、乙平分赌注；甲应得赌金的3/4 ,乙得赌金的 1/4 ；费马：终止赌局至多仍要 2局,结果为四种等可能情形：情1234况名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

5、 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 胜甲甲乙乙甲乙乙者 甲前3种情形,甲获全部赌金,仅第四种情形,乙获全部赌注；所以甲分得赌金 的3/4 ,乙得赌金的 1/4 ；帕斯卡与费马用组合方法给出了正确解答；虽然他们在解答中没有明确定义概 念,但是,他们定义了使某赌徒取胜的机遇,也就是赢得情形数与全部可能情形数 的比,这实际上就是概率,所以概率的进展被认为是从帕斯卡与费马开头的；后来 他们仍争论了更复杂的在多个赌徒间分赌注的问题；1655年,荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎,他明白到了帕斯卡与费马的工作详 情之后,也饶有爱好地参与了他们的争论,争论的情形与结果被惠更斯总结成关 于赌

6、博中的推断（ 1657年）一书,这是公认的有关或然数学的奠基之作；二、概率论的公理化西斯 R.von Mises,1883-1953对概俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯 M率论的理论化做了最早的尝试,但它们提出的公理理论并不完善；事实上,真正严 格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立；这方面的先行 者是法国数学家博雷尔 E.Borel,1781-1956 他第一将测度论方法引入概率论重要 问题的争论, 1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列1, 2, .,听从大数定律的条件问题；他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜 索；特殊是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的

7、工作最为卓著；他在 1926年推倒了弱大数 定律成立的充分必要条件；后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结 果,从而解决了概率论的中心课题之一大数定律,成为以测度论为基础的概率 论公理化的前奏；1933年,科尔莫戈罗夫出版了他的著作概率论基础,这是概率论的一部经 典性著作；在科尔莫戈罗夫的公理化理论中,对于域中的每一个大事,都有一个确 定的非负实数与之对应,这个数就叫做该大事的概率；在这里,概率论的定义同样 是抽象的,并不涉及频率或其他任何有详细背景的概念；他仍提出了 6条公理,之后的整个概率论大厦都可以从这6条公理开头建起；科尔莫戈罗夫的公理系也因此逐步获得了数学家们的普遍承认；科

8、尔莫戈罗夫是 20世纪最杰出的数学家之一,他不仅仅是公理化概率论的建立者,在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的奉献,同时,他仍是杰出的训练家；他多次获得国际大奖,1965年,他把得到的国际巴桑奖金全数捐赠给学校图书馆,1980年他荣获沃尔夫奖；概率论的公理化,使其成为了一门严格的演绎科学,取得了与其他数学分支同 等的位置,并通过集合论与其他数学分支亲密地联系着；三、概率论的进一步进展概率论本质上是争论随机现象的一门科学；这类现象与必定科学截然不同,他 的条件与结果之间并不存在某种必定的联系,也就是说,在相同的条件下,可能会 发生某一结果,也可能不发生这一结果；例如投掷一枚硬币,既可能

9、正面朝上,也 可能反面朝上；但是,这并不意味着就不能用数量来描述和争论它们；投掷硬币,投掷一次好像没有什么规律性可言,但当它们大量显现时,在总体上却会出现出某名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 种规律,我们就称这种总体上的规律性为统计规律性,它的存在构成了或然数学研 究的基础；关于概率论方法的争论最初是由帕斯卡和费马二人以通信的形式绽开的；它们 虽然没有提出明确的概念定义,但他们在估量赌徒获胜的可能性时,总是利用有利 情形数与全部可能数之比来做,这实质上就是早期古典概率的概念；他们会同惠更 斯一起,给出了概率、数学期

10、望等基本概念的雏形,并得到相应的性质和运算方 法,这些都说明,当时概率已成为具有本身特定争论对象的一门独立学科；后来,由于概率论在保险理论、人口统计、射击理论、年度预算、产品检验以 及天文学、物理学等学科的应用,很快引起了很多数学家的关注,概率论的进展也 随之进入了一个崭新的阶段； 1718 年,法国数学家隶莫弗（De Moivre,Abraham,1667 1754）发表了机遇原理,他首次定义了独立大事的乘法定理,给出二项分布公式,并争论了很多投掷骰子和其他赌博的问题；1931年,科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类一般的随机过程马尔可夫过程的理论基础；在科尔莫戈罗夫之后,对随机过程的争论做出

11、重大奉献而影响着整个现代概率论的重要代表人物仍有莱维、辛钦、杜布和伊藤清等；1948年莱维出版的著作随机过程与布朗运动提出了独立增量过程的一般理论,并以此为基础极大地推动了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的争论；1934年,辛钦提出平稳过程的相关理论；1939年,维尔 J.Ville 引进“ 鞅” 的概念,1950年起,杜布对鞅概念进行了系统的争论而使鞅论成为一门独立的分支；从 1942年开头,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,不仅开创了随机过程争论的新道路,而且为随机分析这门数学新分支的创立和进展奠定了基础；像任何一门公理化的数学分支一样,公理化的概率论的应用范畴被大大拓广；值

12、得我们兴奋的是,我国数学家在概率论的争论方面也取得了很多重要的成果；数学家侯振廷年轻时发表的闻名论文Q 过程的唯独性准就得到国内外学者的高度评判,荣获 1978年度的英国戴维逊奖；四、概率论的应用数学家们通过大量的同类型随机现象的争论,从中揭示出概率论某种确定的规 律,而这种规律性又是很多客观事物所具有的,所以,概率论应用也随之扩宽了；众所周知,接种牛痘是增强机体抗击力、预防天花等疾病的有效方法,然而,当牛痘开头在欧洲大规模接种之际,它的副作用引起了人们的争议；为了探求事情 的真相,伯努利家族的另一位数学家丹尼尔 伯努利依据大量的统计数据,应用概 率论的方法,得出了接种牛痘能延长人的平均寿命三

13、年的结论,从而排除了人们的 惧怕与怀疑,为这一杰出的医学成果在世界范畴内普及扫除了障碍；现在,概率论与以它作为基础的数理统计学一起,在自然科学,社会科学,工 程技术,军事科学及工农业生产等诸多领域中起着不行或缺的作用；直观地说,卫星上天,导弹巡航,飞机制造,宇宙飞船漫游太空等都有概率论 的一份功劳；准时精确的天气预报,海洋探险,考古争论等更离不开概率论与数量 统计；电子技术的进展,影视文化的进步,人口普查及训练等同概率论与数理统计 也是密不行分的；例如,天气预报的制作中就有一种统计预报法,它是在大气动力 学、热力学、气候学和预报员时间体会的基础上,应用概率论和数理统计方法,再名师归纳总结 -

14、- - - - - -第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用电子运算机,依据历史资料制作概率天气预报；它所供应的不是某种天气现象 的“ 有” 或“ 无” ,某种气象要素值“ 大” 或“ 小” ,而是天气现象显现的可能性 有多大；如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报就给 出可能显现降水的百分数,百分数越大,显现降水的可能性越大；依据概率论中用投针试验估量值思想产生的蒙特卡罗方法（这是一种建立在概率论与数理统计基础上的运算方法）,借助电子运算机这一工具,使这种方法 在核物理、说明物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的争论中起着重要的

15、作 用；概率论理论严谨,应用广泛,这一数学分支正日益受到人们的重视,以后将会 随着科学技术的进展而得到进展；五、概率论的历史评判到17 世纪时 , 不少学者已对赌博中的某些问题进行了争论 , 并挖掘了其中的数学原理；但对当时的大多数学家来说, 概率论是庸俗的赌博嬉戏 , 难登大雅之堂；是社会的 进展 及其需要 , 才推动了概率论的进展；假如没有社会的需要 , 概率论至今恐 怕仍旧只能在牌桌上显示神通；我觉得“ 概率论产生于赌博” 这个观点是不完全对 的,“ 赌博问题” 和“ 理性摸索” 是概率论产生的两个必要条件 , 而后者更重要；与其它数学分支的形成与进展一样,概率论的形成与进展推动了新的数

16、学思想 和方法形成,如随机思想、假设检验思想等等；同时,新的数学思想与方法又极大 地推动了数学的进展,正由于有公理化思想作指导,概率论才得以进展成为一门严 格的演绎科学；四百年以前“ 赌注下在多少点最有利？” 的问题,现在看起来实在 简洁不过了,但在当时,由于基本思想与方法的局限性,虽然有很多人为此进行不 懈地探究,却很难有大的突破；因此,从某种意义上说,概率论的形成与进展实质 也是新的数学思想和方法的形成与进展的历史；明白概率论的历史有助于我们学习和应用概率论这一重要的数学分支；正如拉 普拉斯所说：“ 一门开头于争论赌博机会的科学,竟然成了人类学问中最重要的学 科之一,这无疑是令人惊奇的事情

17、；”概率论进展简史一、历史背景：17、18世纪,数学获得了巨大的进步；数学家们冲破了古希腊的演绎框 架,向自然界和社会生活的多方面吸取灵感,数学领域显现了众多崭新的生长点,而后都进展成完整的数学分支；除了分析学这一大系统之外,概率论就是这一时期 使欧几里得几何相形见绌 的如干重大成就之一；二、概率论的起源：概率论是一门争论随机现象的数量规律学科；它起源于对赌博问题的争论；早在16世纪,意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度争论过赌博问题；他们的争论除了赌博外仍与当时的人口、保险名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - -

18、业等有关,但由于卡丹等人的思想未引起重视,概率概念的要旨也不明确,于是很快被人忘却了；概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的争论中才比较明确；他们在往来的信函中争论 合理安排赌注问题 ；该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币；规定：正面朝上,甲得一点；如反面朝上,乙得一点,先积满 3点者赢取全部赌注；假定在甲得 缘由中止了,问应当怎样安排赌注才算公正合理；2点、乙得 1点时,赌局由于某种帕斯卡：如在掷一次,甲胜,甲获全部赌注,两种情形可能性相同,所以 这两种情形平均一下,乙胜,甲、乙平分赌注甲应得赌金的 3/4 ,乙得赌金的 1/4 ；费马：终止赌局至多仍要 2局,结果为四

19、种等可能情形：况情甲乙者胜甲甲乙甲乙乙前3种情形,甲获全部赌金,仅第四种情形,乙获全部赌注；所以甲分得赌金 的3/4 ,乙得赌金的 1/4 ；帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题；虽然他们在解答中没有 明确定义概念,但是,他们定义了使某赌徒取胜的机遇,也就是赢得情形数与全部 可能情形数的比,这实际上就是概率,所以概率的进展被认为是从帕斯卡与费马开 始的；三、概率论在实践中曲折进展：在概率问题早期的争论中,逐步建立了大事、概率和随机变量等重要概念 以及它们的基本性质；后来由于很多社会问题和工程技术问题,如：人口统计、保 险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量掌握等；这些问题的提法,均促

20、进 了概率论的进展,从 17世纪到 19世纪,贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿 松、切贝谢夫、马尔可夫等闻名数学家都对概率论的进展做出了杰出的奉献；在这 段时间里,概率论的进展简直到了使人着迷的程度；但是,随着概率论中各个领域 获得大量成果,以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用,由拉普拉斯给出 的概率定义的局限性很快便暴露了出来,甚至无法适用于一般的随机现象；因此可 以说,到 20世纪初,概率论的一些基本概念,诸如概率等尚没有准确的定义,概率 论作为一个数学分支,缺乏严格的理论基础；四、概率论理论基础的建立：谈及概率论的产生,我们必需得提及瑞士数学家族贝努利家族的几位成员,特殊是雅可

21、布 .贝努利（ Jacob Bernoulli,1654-1705）,概率论的第一本专著是 1713年问世的雅各 贝努利的估量术；经过二十多年的艰巨争论,贝努利 在该书中,表述并证明白闻名的 大数定律 ；所谓 大数定律 ,简洁地说就是,当 试验次数很大时,大事显现的频率与概率有较大偏差的可能性很小；这肯定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系,构成了从概率论通 向更广泛应用领域的桥梁；因此,贝努利被称为概率论的奠基人；遗憾的是,在雅名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可布 .贝努利逝世八年后的

22、1713年,他的争论大作猜度术才正式出版；之后,法国数学家数学家棣莫弗 Abraham.De Moivre,1667-1754 把概率论又 作了巨大推动,他在 1718年发表的机遇原理一书中提出了概率乘法法就,以及“ 正态分布” 和“ 正态分布律” 的概念,为概率论的“ 中心极限定理” 建立奠定了基础；值得一提的是,棣莫弗仍于 1730年出版的概率著作分析杂录中使用了概 率积分,得出了 n 阶乘的级数表达式；他仍于 1725年出版特地论著,把概率论首次应用于保险事业上；1760年,法国数学家蒲丰（Comte de Buffon , 1707-1788）的偶然性的算术试验出版,他把概率和几何结合

23、起来,开头了几何概率的争论；闻名的投针试验便是他于 1777年提出的,利用这一试验,他实行概率的方法尝试求求圆周率的近似值；19世纪,法国数学家拉普拉斯（Simon Laplace ,1749-1827）、德国数学家 高斯（ Gauss,1777-1855）、法国数学家泊松 S.D.Poisson,1781-1840 等为概率论建方完整的体系和更为广泛的应用做了进一步奠基性工作；特殊是拉普拉斯,他是 严密的、系统的科学概率论的最杰出的创建者,在 1812年出版的概率的分析理 论中,拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容,实现了从组合技巧向分析方法的过渡,使以往零散的结果系统化,开创了

24、概率论进展的新时期；拉 普拉斯有一句名言,现在不少论及概率论在中学校数学教案中的意义的论文都引有 这句话,这句话是：“ 生活中最重要的问题,其中大多数只是概率问题” ；概率论自问世之后,即充分显示了它巨大的应用价值；当时,牛痘在欧洲大规模接种后,曾因副作用引起争议；丹尼尔 贝努里（Daniel Bernoulli, 17001782）依据大量的统计资料,作出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论,排除了一些人的惧怕和怀疑；欧拉（Euler ,1707-1783）将概率论应用于人口统计和保险,写出了关于死亡率和人口增长率问题的争论,关于孤儿保险等文章；泊松将概率应用于射击的各种问题的争论,提出了打

25、靶概率争论报告等等；也正由于概率论有其巨大的应用价值,使得它成为18和19两个世纪的热门学科之一,几乎全部的科学领域,包括神学等社会科学都妄想借助于概率论去解决问题；但 是,事物都是具有两面性的,由于过于强调概率论的应用价值,也在肯定程度上形成了“ 滥用” 的现象,以至到19世纪末,人们不得不重新对概率论进行注视,客观上促进了人们积极地寻求概率论的规律基础；为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫；1933年,他发表了著 名的概率论的基本概念,用公理化结构,这个结构明确定义了概率论进展史上 的一个里程碑,为以后的概率论的快速进展奠定了基础；五、概率论的应用：进展到今日,概率论和以它作为

26、基础的数理统计学科一起,在自然科学,社会 科学,工程技术,军事科学及生产生活实际等诸多领域中都起着不行替代的作用；例如,天气预报的制作就有一种统计预报法,它是在大气动力学、热力学、气候学 和预报员时间体会的基础上,应用概率论和数理统计方法,利用电子运算机,依据 历史资料制作天气预报；用这种方法制作的天气预报称为概率天气预报,即用概率 值表示预报量显现可能性的大小,它所供应的不是某种天气现象的 有 或 无 ,某 种气象要素值 大 或 小 ,而是天气现象显现的可能性有多大；如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报就给出可能显现降水的百分数,百分数越大,显现降水的可能性越大；概率

27、天气预报既反映了天气变化确定性的一名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 面,又反映了天气变化的不确定性和不确定程度；在很多情形下,这种预报形式更 能适应经济活动和军事活动中决策的需要；这种预报法预报量的概率值；与其它数学分支的形成与进展一样,概率论的形成与进展推动了新的数学思想 和方法形成,如随机思想、假设检验思想等等；同时,新的数学思想与方法又极大 地推动了数学的进展,正由于有公理化思想作指导,概率论才得以进展成为一门严 格的演绎科学；四百年以前“ 赌注下在多少点最有利？” 的问题,现在看起来实在 简洁不过了,但在当

28、时,由于基本思想与方法的局限性,虽然有很多人为此进行不 懈地探究,却很难有大的突破；因此,从某种意义上说,概率论的形成与进展实质 也是新的数学思想和方法的形成与进展的历史；正如我国在近现代科学的进展中位置不高一样,概率论没能在我国产生与发 展；概率论传入我国的历史也不长,在上个世纪初才传入我国；1905年京师高校堂 的数学教科学一般代数学中有概率问题的争论；上个世纪 30、40岁月在我国产 生广泛影响的范氏大代数一书中有不少对古典概率的争论；50岁月,我国的数 学训练以学习前苏联为主,概率论被从中学校数学教案中“ 驱赶出境” ,到了 60年 代,我国曾把作为高校内容的概率初步学问下放到中学校教

29、材,由于是将高校数学 下放到中学校,终因其理论要求过高、内容过深,与同学的生活体会与认知水平之 间存在过大差距而“ 水土不服” ,以至没能在中学校站住脚；虽然在 80岁月,训练 界曾关注过概率统计在中学校的教案,但由于当时的概率只是高中的选学内容,高 考不考,老师不教,同学不学,概率教案难免形同虚设；直到最近几年,训练界才 真正关注并重视了概率论的训练价值,以前所未有的位置将它写入数学课程标 准；为了使大家更直观的明白概率论的应用,下面我给大家举一个概率论在社 会调查中应用的例子；对于某些被调查不愿公开回答的问题,运用概率论的方法可以得到较精确的结论；举个例子,对一批即将出国留学的同学进行调查

30、,确定学业完成后情愿回国者所占的比例；对于 完成学业后,你是否会回国这一问题,很多人不期望透露自己的真实想法；为了得到正确的结论,我们将问题稍加调整,将完成学业后,你是否会回国 定位问题 a,另设问题 b： 你的年龄是奇数 ；将 a、b 组成一组问题,让被调查者抛硬币打算回答疑题 a 或 b,并且在问卷上不标示被 调查者回答的是问题 a 仍是问题 b；解除了顾虑后,被调查者都会给出真实的想 法；然后,运用概率论方法,我们就可以从调查结果中得到我们想知道的回国者比 例；假定有 300人接受调查,结果有 130个 是 ；由于被调查者回答疑题 a、b 的概 率各是 50%,所以将各有约 150人回答

31、 a 或 b 问题；又被调查者年龄是奇数的概率各 是50%,所以 150个回答 b 问题的人中,约有 75个是；那么 130个 是 的答案中,约有 55个是是问题 a 的答案,于是我们就可以得到完成学业后情愿回国者的比例 约55/150 即11/30 ；现在,概率论已进展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学；它 内容丰富,结论深刻,有别开生面的争论课题,由自己特殊的概念和方法,已经成为了近代数学一个有特色的分支；概率论和数理统计是一门随机数学分支,它们是亲密联系的同类17、18世纪,数学获得了巨大的进步；数学家们冲破了古希腊的演绎框架,向名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页

32、,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 自然界和社会生活的多方面吸取灵感,数学领域显现了众多崭新的生长点,而后都进展成完整的数学分支；除了分析学这一大系统之外,概率论就是这一时期 使欧几里得几何相形见绌 的如干重大成就之一；关键词：概率论 、起源 、分支概率论进展史一、历史背景17、18世纪,数学获得了巨大的进步；数学家们冲破了古希腊的演绎框架,向自然界和社会生活的多方面吸取灵感,数学领域显现了众多崭新的生长点,而后都进展成完整的数学分支；除了分析学这一大系统之外,概率论就是这一时期 使欧几 里 得 几 何 相 形 见 绌 的 如 干 重 大 成 就 之 一；二、概 率

33、 论 的 起 源：概 率 论 是 一 门 研 究 随 机 现 象 的 数 量 规 律 学 科 ；概率论起源于博弈问题；15-16 世纪,意大利数学家帕乔利 L.Pacioli,1445-1517 、塔塔利亚 N.Tartaglia,1499-1557 和卡尔丹 G.cardano,1501-1576 的著作中都曾争论过俩人赌博的赌金安排等概率问题；1657年,荷兰数学家惠更斯C.Huygens,1629-1695 发表了论赌博中的运算,这是最早的概率论著作；这些数学家的著述中所显现的第一批概率论概念与定理,标志着概率论的产生；而概率 论 最 为 一 门 独 立 的 数 学 分 支 , 真 正

34、的 奠 基 人 是 雅 格 布 . 伯 努 利 Jacob Bernoulli,1654-1705；他在遗著猜度术中首次提出了后来以“ 伯努利定理”著称的极限定理,在概率论进展史上占有重要位置；伯努利之后,法国数学家棣莫弗 A.de Moivre,1667-1754 把概率论又作了巨大推进,他提出了概率乘法法就,正态分布和正态分布率的概念,并给出了概率论的一些重要结果；之后法国数学家蒲丰 C.de Buffon,1707-1788 提出了闻名的“ 普丰问题” ,引进了几何概率；另外,拉普拉斯、高斯和泊松 S.D.Poisson,1781-1840 等对概率论做出了进一步奠基性工作；特殊是拉普拉

35、斯,他是严密的、系统的科学概率论的最杰出的创建者,在1812年出版的概率的分析理论中,拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容,实现了从组合技巧向分析方法的 过渡,使以往零散的结果系统化,开创了概率论进展的新时期；泊松就推广了大数 定理,提出了闻名的泊松分布；19世纪后期,极限理论的进展称为概率论争论的中心课题,俄国数学家切比雪夫对此做出了重要奉献；他建立了关于独立随机变量序列的大数定律,推广了棣莫弗拉普拉斯的极限定理；切比雪夫的成果后被其同学马尔可夫发扬光大,影响了20世纪概率论进展的进程；19世纪末,一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理 进行说明的需要,另

36、一方面,科学家们在这一时期发觉的一些概率论悖论也揭示出 古典概率论中基本概念存在的冲突与模糊之处；这些问题却剧烈要求对概率论的逻 辑基础做出更加严格的考察；三、概率论在实践中曲折发展：在概率问题早期的争论中,逐步建立了大事、概率和随机变量等重要概念以及 它们的基本性质；后来由于很多社会问题和工程技术问题,如：人口统计、保险理名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 论、天文观测、误差理论、产品检验和质量掌握等；这些问题的提法,均促进了概 率论的进展,从 17世纪到 19世纪,贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫

37、、马尔可夫等闻名数学家都对概率论的进展做出了杰出的奉献；在这段时间 里,概率论的进展简直到了使人着迷的程度；但是,随着概率论中各个领域获得大 量成果,以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用,由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来,甚至无法适用于一般的随机现象；因此可以说,到20世纪初,概率论的一些基本概念,诸如概率等尚没有准确的定义,概率论作为一个数学分支,缺乏严格的理论基础；四、概率论理论基础的建立：概率论的第一本专著是 1713年问世的雅各 贝努利的估量术；经过二十多年的艰巨争论,贝努利在该树种,表述并证明白闻名的 大数定律 ；所谓 大数定 律,简洁地说就是,当试验次数很大时

38、,大事显现的频率与概率有较大偏差的可 能性很小；这肯定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系,构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁；因此,贝努利被称为概率论的奠基人；为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫；1933年,他发表了著名的概率论的基本概念,用公理化结构,这个结构明确定义了概率论进展史上 的 一 个 里 程 碑 , 为 以 后 的 概 率 论 的 迅 速 发 展 奠 定 了 基 础 ；五、概率论的应用：20世纪以来,由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术进展的推动,概率论飞速进展,理论课题不断扩大与深化,应用范畴大大拓宽；在最近几十 年中,概

39、率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科；目前,概率论在近代物 理、自动掌握、地震预报和气象预报、工厂产品质量掌握、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用；有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和治理科学,概率论成为它们的有力工具；为了使大家更直观的明白概率论的应用,下面我给大家举一个概率论在社会调查中应用的例子；对于某些被调查不愿公开回答的问题,运用概率论的方法可以得到较精确的结论；举个例子,对一批即将出国留学的同学进行调查,确定学业完成后情愿回国者所占的比例；对于 完成学业后,你是否会回国 这一问题,很多人不期望透露自己的真实想法；为了得到正确的结论,我们将问题稍加调整,将 完成学业

40、后,你是否会回国 定位问题 a,另设问题b： 你的年龄是奇数 ；将 a、b 组成一组问题,让被调查者抛硬币打算回答疑题 a或 b,并且在问卷上不标示被调查者回答的是问题 a 仍是问题 b；解除了顾虑后,被调查者都会给出真实的想法；然后,运用概率论方法,我们就可以从调查结果中得到我们想知道的回国者比例；假定有300人接受调查,结果有 130个是；由于被调查者回答疑题 a、b 的概率各是 50%,所以将各有约 150人回答 a 或 b 问题；又被调查者年龄是奇数的概率各是 50%,所以 150个回答 b 问题的人中,约有 75个是；那么 130个 是 的答案中,约有 55个是是问题 a 的答案,于

41、是我们就可以得到完成学业后情愿回国者的比例约55/150 即11/30 ；对概率六、概率论的公理化俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯. M 西斯 R.von Mises,1883-1953论的严格化做了最早的尝试；但它们提出的公理理论并不完善；事实上,真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立；测度论的奠基名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人,法国数学家博雷尔 E.Borel,1781-1956 第一将测度论方法引入概率论重要问题的争论,并且他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜寻；特

42、殊是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著；他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件；后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果,从而解决 了概率论的中心课题之一大数定律,成为以测度论为基础的概率论公理化的前 奏；1933年,科尔莫戈罗夫出版了他的著作概率论基础,这是概率论的一部经典性 著作；其中,科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念,提出了六条公 理,整个概率论大厦可以从这六条公理动身建筑起来；科尔莫戈罗夫的公理体系逐 渐得到数学家们的普遍认可；由于公理化,概率论成为一门严格的演绎科学,并通 20世纪最杰出的数学家之 过集合论与其它数学分支亲密地联系者；科尔莫戈罗夫

43、是 一,他不仅仅是公理化概率论的建立者,在数学和力学的众多领域他都做出了开创 或奠基性的奉献,同时,他仍是杰出的训练家；由于概率论等其它很多领域的杰出奉献,科尔莫戈罗夫荣获 七、进一步的进展80年的沃尔夫奖；在公理化基础上,现代概率论取得了一系列理论突破；公理化概率论第一使随机过 程的争论获得了新的起点；1931年,科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类一般的 随机过程马尔可夫过程的理论基础；科尔莫戈罗夫之后,对随机过程的争论做出重大奉献而影响着整个现代概率论的重要代表人物有莱维 P.Levy,1886-1971、辛钦、杜布 J.L.Dob 和伊藤清等； 1948年莱维出版的著作随机过程与布朗运动

44、提出了独立增量过程的一般理论,并以此为基础极大地推动了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的争论；1934年,辛钦提出平稳过程的相关理论；1939年,维尔 J.Ville 引进“ 鞅” 的概念,1950年起,杜布对鞅概念进行了系统的争论而使鞅论成为一门独立的分支；从 1942年开始,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,不仅开创了随机过程争论的新道路,而且为随机分析这门数学新分支的创立和进展奠定了基础；像任何一门公理化的数学分支一样,公理化的概率论的应用范畴被大大拓广；概率论的产生希罗多德在他的巨著历史中记录到,早在公元前1500年,埃及人为了忘却饥饿,常常集合在一起掷骰子,嬉戏进展到后来,到了公元前 1200年,有了立方 体的骰子, 6个面上刻上数字,和现代的赌博工具已经没有了区分；但概率论的概 念直到文艺复兴后才显现,概率论显现如此迟缓,有人认为是人类的道德规范影响 了对赌博的争论既然赌博被视为不道德的,那么将机会性嬉戏作为科学争论的对象也就是大逆不道；第一个有意识地运算赌博胜算的是文艺复兴时期意大利医生、数学家卡当；据 说卡当曾参与过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去,以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容已知骰子的六个面上分别为 利？16点,那么,赌注下在多少点上最有名师归纳总结 234567第 10 页,共 46 页3456784567