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1、概率论的发发展史摘要：概率率论是一一门研究究随机现现象的数数学规律律的学科科。它起起源于十十七世纪纪中叶，当当时刺激激数学家家们首先先思考概概率论的的问题，却却是来自自赌博者者的问题题。费马马、帕斯斯卡、惠惠更斯对对这个问问题进行行了首先先的研究究与讨论论，科尔尔莫戈罗罗夫等数数学家对对它进行行了公理理化。后后来，由由于社会会和工程程技术问问题的需需要，促促使概率率论不断断发展，隶隶莫弗、拉拉普拉斯斯、高斯斯等著名名数学家家对这方方面内容容进行了了研究。发发展到今今天，概概率论和和以它作作为基础础的数理理统计学学科一起起，在自自然科学学，社会会科学，工工程技术术，军事事科学及及生产生生活实际际
2、等诸多多领域中中起着不不可替代代的作用用。关键词：概概率论 公公理化 随随机现象象 赌博问问题 17世纪资资本主义义经济的的发展和和文艺复复兴运动动的兴起起，给欧欧洲数学学注入了了新的活活力，欧欧洲数学学家们开开始以前前所未有有的热情情投入到到数学科科学的研研究中去去。在这这一个世世纪里，他他们不仅仅建立起起了以解解析几何何和微积积分为代代表的变变量数学学，进一一步研究究现实世世界中的的必然现现象及其其规律，而而且还开开始了对对偶然现现象的研研究，这这就是所所谓的概概率论。记记得大数数学家庞庞加莱说说过：“若想预预见数学学的将来来，正确确的方法法是研究究它的历历史和现现状。” 一、 概率率论的
3、起起源概率论是一一门研究究随机现现象的数数学规律律的学科科。十分分有趣的的是，这这样一门门重要的的数学分分支，竟竟然起源源于对赌赌博问题题的研究究。1653年年的夏天天，法国国著名的的数学家家、物理理学家帕帕斯卡（BBlaiise Passcall,1662316662）前前往浦埃埃托镇度度假，旅旅途中，他他遇到了了“赌坛老老手”梅累。为为了消除除旅途的的寂寞，梅梅累向帕帕斯卡提提出了一一个十分分有趣的的“分赌注注”的问题题。问题题是这样样的一次，梅梅累与其其赌友赌赌掷骰子子，每人人押了332个金金币，并并事先约约定：如如果梅累累先掷出出三个66点，或或其赌友友先掷出出三个44点，便便算赢家家
4、。遗憾憾的是，这这场赌注注不算小小的赌博博并未能能顺利结结束。当当梅累掷掷出两次次6点，其其赌友掷掷出一次次4点时时，梅累累接到通通知，要要他马上上陪同国国王接见见外宾。君君命难违违，但就就此收回回各自的的赌注又又不甘心心，他们们只好按按照已有有的成绩绩分取这这64个个金币。这这下可把把他难住住了。所所以，当当他碰到到大名鼎鼎鼎的帕帕斯卡，就就迫不及及待地向向他请教教了。然然而，梅梅累的貌貌似简单单的问题题，却真真正难住住他了。虽虽然经过过了长时时间的探探索，但但他还是是无法解解决这个个问题。1654年年左右，帕帕斯卡与与费马在在一系列列通信中中讨论了了类似的的“合理分分配赌金金”的问题题。该
5、问问题可以以简化为为：甲、乙两人人同掷一一枚硬币币，规定定：正面面朝上，甲甲得一点点；若反反面朝上上，乙得得一点，先先积满33点者赢赢取全部部赌注。假假定在甲甲得2点点、乙得得1点时时，赌局局由于某某种原因因中止了了，问应应该怎样样分配赌赌注才算算公平合合理。帕斯卡：若若在掷一一次，甲甲胜，甲甲获全部部赌注，两两种情况况可能性性相同，所所以这两两种情况况平均一一下，乙乙胜，甲甲、乙平平分赌注注。甲应应得赌金金的3/4，乙乙得赌金金的1/4。费马：结束束赌局至至多还要要2局，结结果为四四种等可可能情况况： 情况1234胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种情况况，甲获获全部赌赌金，仅仅第四种种情况，乙乙获全
6、部部赌注。所所以甲分分得赌金金的3/4，乙乙得赌金金的1/4。帕斯卡与费费马用组组合方法法给出了了正确解解答。虽虽然他们们在解答答中没有有明确定定义概念念，但是是，他们们定义了了使某赌赌徒取胜胜的机遇遇，也就就是赢得得情况数数与所有有可能情情况数的的比，这这实际上上就是概概率，所所以概率率的发展展被认为为是从帕帕斯卡与与费马开开始的。后后来他们们还研究究了更复复杂的在在多个赌赌徒间分分赌注的的问题。1655年年，荷兰兰数学家家惠更斯斯恰好也也在巴黎黎，他了了解到了了帕斯卡卡与费马马的工作作详情之之后，也也饶有兴兴趣地参参加了他他们的讨讨论，讨讨论的情情况与结结果被惠惠更斯总总结成关关于赌博博中
7、的推推断（116577年）一一书，这这是公认认的有关关或然数数学的奠奠基之作作。 二、 概概率论的的公理化化俄国数学家家伯恩斯斯坦和奥奥地利数数学家冯冯米西斯斯(R.vonn Miisess,18883-19553)对对概率论论的理论论化做了了最早的的尝试，但但它们提提出的公公理理论论并不完完善。事事实上，真真正严格格的公理理化概率率论只有有在测度度论和实实变函数数理论的的基础才才可能建建立。这这方面的的先行者者是法国国数学家家博雷尔尔(E.Borrel,17881-119566)他首首先将测测度论方方法引入入概率论论重要问问题的研研究，119099年他提提出并在在特殊情情形下解解决了随随机变
8、量量序列1，2，.，服服从大数数定律的的条件问问题。他他的工作作激起了了数学家家们沿这这一崭新新方向的的一系列列搜索。特特别是原原苏联数数学家科科尔莫戈戈罗夫的的工作最最为卓著著。他在在19226年推推倒了弱弱大数定定律成立立的充分分必要条条件。后后又对博博雷尔提提出的强强大数定定律问题题给出了了最一般般的结果果，从而而解决了了概率论论的中心心课题之之一大数定定律，成成为以测测度论为为基础的的概率论论公理化化的前奏奏。1933年年，科尔尔莫戈罗罗夫出版版了他的的著作概概率论基基础，这这是概率率论的一一部经典典性著作作。在科科尔莫戈戈罗夫的的公理化化理论中中，对于于域中的的每一个个事件，都都有一
9、个个确定的的非负实实数与之之对应，这这个数就就叫做该该事件的的概率。在在这里，概概率论的的定义同同样是抽抽象的，并并不涉及及频率或或其他任任何有具具体背景景的概念念。他还还提出了了6条公公理，之之后的整整个概率率论大厦厦都可以以从这66条公理理开始建建起。科科尔莫戈戈罗夫的的公理系系也因此此逐渐获获得了数数学家们们的普遍遍承认。科科尔莫戈戈罗夫是是20世世纪最杰杰出的数数学家之之一，他他不仅仅仅是公理理化概率率论的建建立者，在在数学和和力学的的众多领领域他都都做出了了开创或或奠基性性的贡献献，同时时，他还还是出色色的教育育家。他他多次获获得国际际大奖，119655年，他他把得到到的国际际巴桑奖
10、奖金全数数捐赠给给学校图图书馆，119800年他荣荣获沃尔尔夫奖。概率论的公公理化，使使其成为为了一门门严格的的演绎科科学，取取得了与与其他数数学分支支同等的的地位，并并通过集集合论与与其他数数学分支支密切地地联系着着。 三、 概率率论的进进一步发发展 概率论本质质上是研研究随机机现象的的一门科科学。这这类现象象与必然然科学截截然不同同，他的的条件与与结果之之间并不不存在某某种必然然的联系系，也就就是说，在在相同的的条件下下，可能能会发生生某一结结果，也也可能不不发生这这一结果果。例如如投掷一一枚硬币币，既可可能正面面朝上，也也可能反反面朝上上。但是是，这并并不意味味着就不不能用数数量来描描述
11、和研研究它们们。投掷掷硬币，投投掷一次次似乎没没有什么么规律性性可言，但但当它们们大量出出现时，在在总体上上却会呈呈现出某某种规律律，我们们就称这这种总体体上的规规律性为为统计规规律性，它它的存在在构成了了或然数数学研究究的基础础。关于概率论论方法的的讨论最最初是由由帕斯卡卡和费马马二人以以通信的的形式展展开的。它它们虽然然没有提提出明确确的概念念定义，但但他们在在估计赌赌徒获胜胜的可能能性时，总总是利用用有利情情形数与与所有可可能数之之比来做做，这实实质上就就是早期期古典概概率的概概念。他他们会同同惠更斯斯一起，给给出了概概率、数数学期望望等基本本概念的的雏形，并并得到相相应的性性质和计计算
12、方法法，这些些都表明明，当时时概率已已成为具具有本身身特定研研究对象象的一门门独立学学科。后来，由于于概率论论在保险险理论、人人口统计计、射击击理论、年年度预算算、产品品检验以以及天文文学、物物理学等等学科的的应用，很很快引起起了许多多数学家家的关注注，概率率论的发发展也随随之进入入了一个个崭新的的阶段。 17188年，法法国数学学家隶莫莫弗（DDe MMoivvre,Abrrahaam,11667717554）发发表了机机遇原理理，他他首次定定义了独独立事件件的乘法法定理，给给出二项项分布公公式，并并讨论了了许多投投掷骰子子和其他他赌博的的问题。1931年年，科尔尔莫戈罗罗夫用分分析的方方法
13、奠定定了一类类普通的的随机过过程马尔可可夫过程程的理论论基础。在在科尔莫莫戈罗夫夫之后，对对随机过过程的研研究做出出重大贡贡献而影影响着整整个现代代概率论论的重要要代表人人物还有有莱维、辛辛钦、杜杜布和伊伊藤清等等。19948年年莱维出出版的著著作随随机过程程与布朗朗运动提提出了独独立增量量过程的的一般理理论，并并以此为为基础极极大地推推进了作作为一类类特殊马马尔可夫夫过程的的布朗运运动的研研究。119344年，辛辛钦提出出平稳过过程的相相关理论论。19939年年，维尔尔(J.Villle)引进“鞅”的概念念，19950年年起，杜杜布对鞅鞅概念进进行了系系统的研研究而使使鞅论成成为一门门独立的
14、的分支。从从19442年开开始，日日本数学学家伊藤藤清引进进了随机机积分与与随机微微分方程程，不仅仅开辟了了随机过过程研究究的新道道路，而而且为随随机分析析这门数数学新分分支的创创立和发发展奠定定了基础础。像任任何一门门公理化化的数学学分支一一样，公公理化的的概率论论的应用用范围被被大大拓拓广。值得我们高高兴的是是，我国国数学家家在概率率论的研研究方面面也取得得了许多多重要的的成果。数数学家侯侯振廷年年轻时发发表的著著名论文文Q过过程的唯唯一性准准则得得到国内内外学者者的高度度评价，荣荣获19978年年度的英英国戴维维逊奖。 四、 概率率论的应应用数学家们通通过大量量的同类类型随机机现象的的研
15、究，从从中揭示示出概率率论某种种确定的的规律，而而这种规规律性又又是许多多客观事事物所具具有的，所所以，概概率论应应用也随随之扩宽宽了。众所周知，接接种牛痘痘是增强强机体抵抵抗力、预预防天花花等疾病病的有效效方法，然然而，当当牛痘开开始在欧欧洲大规规模接种种之际，它它的副作作用引起起了人们们的争议议。为了了探求事事情的真真相，伯伯努利家家族的另另一位数数学家丹丹尼尔伯努利利根据大大量的统统计数据据，应用用概率论论的方法法，得出出了接种种牛痘能能延长人人的平均均寿命三三年的结结论，从从而消除除了人们们的恐惧惧与怀疑疑，为这这一杰出出的医学学成果在在世界范范围内普普及扫除除了障碍碍。现在，概率率论
16、与以以它作为为基础的的数理统统计学一一起，在在自然科科学，社社会科学学，工程程技术，军军事科学学及工农农业生产产等诸多多领域中中起着不不可或缺缺的作用用。直观地说，卫卫星上天天，导弹弹巡航，飞飞机制造造，宇宙宙飞船遨遨游太空空等都有有概率论论的一份份功劳；及时准准确的天天气预报报，海洋洋探险，考考古研究究等更离离不开概概率论与与数量统统计；电电子技术术的发展展，影视视文化的的进步，人人口普查查及教育育等同概概率论与与数理统统计也是是密不可可分的。例例如，天天气预报报的制作作中就有有一种统统计预报报法，它它是在大大气动力力学、热热力学、气气候学和和预报员员时间经经验的基基础上，应应用概率率论和数
17、数理统计计方法，再再利用电电子计算算机，根根据历史史资料制制作概率率天气预预报。它它所提供供的不是是某种天天气现象象的“有”或“无”，某种种气象要要素值“大”或“小”，而是是天气现现象出现现的可能能性有多多大。如如对降水水的预报报，传统统的天气气预报一一般预报报有雨或或无雨，而而概率预预报则给给出可能能出现降降水的百百分数，百百分数越越大，出出现降水水的可能能性越大大。根据概率论论中用投投针试验验估计值思想想产生的的蒙特卡卡罗方法法（这是是一种建建立在概概率论与与数理统统计基础础上的计计算方法法），借借助电子子计算机机这一工工具，使使这种方方法在核核物理、表表明物理理、电子子学、生生物学、高高
18、分子化化学等学学科的研研究中起起着重要要的作用用。概率论理论论严谨，应应用广泛泛，这一一数学分分支正日日益受到到人们的的重视，以以后将会会随着科科学技术术的发展展而得到到发展。 五、 概率率论的历历史评价价到17 世世纪时,不少学学者已对对赌博中中的某些些问题进进行了讨讨论,并并挖掘了了其中的的数学原原理。但但对当时时的大多多数学家家来说,概率论论是庸俗俗的赌博博游戏,难登大大雅之堂堂。是社社会的发发展及其其需要,才推动动了概率率论的发发展。如如果没有有社会的的需要,概率论论至今恐恐怕仍然然只能在在牌桌上上显示神神通。我我觉得“概率论论产生于于赌博”这个观观点是不不完全对对的，“赌博问问题”和
19、“理性思思考”是概率率论产生生的两个个必要条条件,而而后者更更重要。与其它数学学分支的的形成与与发展一一样，概概率论的的形成与与发展推推动了新新的数学学思想和和方法形形成，如如随机思思想、假假设检验验思想等等等。同同时，新新的数学学思想与与方法又又极大地地推动了了数学的的发展，正正因为有有公理化化思想作作指导，概概率论才才得以发发展成为为一门严严格的演演绎科学学。四百百年以前前“赌注下下在多少少点最有有利？”的问题题，现在在看起来来实在简简单不过过了，但但在当时时，由于于基本思思想与方方法的局局限性，虽虽然有许许多人为为此进行行不懈地地探索，却却很难有有大的突突破。因因此，从从某种意意义上说说
20、，概率率论的形形成与发发展实质质也是新新的数学学思想和和方法的的形成与与发展的的历史。 了解概率论论的历史史有助于于我们学学习和应应用概率率论这一一重要的的数学分分支。正正如拉普普拉斯所所说：“一门开开始于研研究赌博博机会的的科学，居居然成了了人类知知识中最最重要的的学科之之一，这这无疑是是令人惊惊讶的事事情。” 概率论发展展简史 一、历史背背景：17、118世纪纪，数学学获得了了巨大的的进步。数数学家们们冲破了了古希腊腊的演绎绎框架，向向自然界界和社会会生活的的多方面面汲取灵灵感，数数学领域域出现了了众多崭崭新的生生长点，而而后都发发展成完完整的数数学分支支。除了了分析学学这一大大系统之之外
21、，概概率论就就是这一一时期使欧几几里得几几何相形形见绌的若干干重大成成就之一一。二、概率论论的起源源：概率论论是一门门研究随随机现象象的数量量规律学学科。它起源源于对赌赌博问题题的研究究。早在在16世世纪，意意大利学学者卡丹丹与塔塔塔里亚等等人就已已从数学学角度研研究过赌赌博问题题。他们们的研究究除了赌赌博外还还与当时时的人口口、保险险业等有有关，但但由于卡卡丹等人人的思想想未引起起重视，概概率概念念的要旨旨也不明明确，于于是很快快被人淡淡忘了。概率概概念的要要旨只是是在177世纪中中叶法国国数学家家帕斯卡卡与费马马的讨论论中才比比较明确确。他们们在往来来的信函函中讨论论合理理分配赌赌注问题题
22、。该该问题可可以简化化为：甲、乙乙两人同同掷一枚枚硬币。规规定：正正面朝上上，甲得得一点；若反面面朝上，乙乙得一点点，先积积满3点点者赢取取全部赌赌注。假假定在甲甲得2点点、乙得得1点时时，赌局局由于某某种原因因中止了了，问应应该怎样样分配赌赌注才算算公平合合理。帕斯卡卡：若在在掷一次次，甲胜胜，甲获获全部赌赌注，两两种情况况可能性性相同，所所以这两两种情况况平均一一下，乙胜，甲甲、乙平平分赌注注甲应得得赌金的的3/44，乙得得赌金的的1/44。费马：结束束赌局至至多还要要2局，结结果为四四种等可可能情况况：情况胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种情况况，甲获获全部赌赌金，仅仅第四种种情况，乙乙获全部部
23、赌注。所所以甲分分得赌金金的3/4，乙乙得赌金金的1/4。帕斯卡卡与费马马用各自自不同的的方法解解决了这这个问题题。虽然然他们在在解答中中没有明明确定义义概念，但但是，他他们定义义了使某某赌徒取取胜的机机遇，也也就是赢赢得情况况数与所所有可能能情况数数的比，这这实际上上就是概概率，所所以概率率的发展展被认为为是从帕帕斯卡与与费马开开始的。三、概率论论在实践践中曲折折发展：在概率率问题早早期的研研究中，逐逐步建立立了事件件、概率率和随机机变量等等重要概概念以及及它们的的基本性性质。后后来由于于许多社社会问题题和工程程技术问问题，如如：人口口统计、保保险理论论、天文文观测、误误差理论论、产品品检验
24、和和质量控控制等。这这些问题题的提法法，均促促进了概概率论的的发展，从从17世世纪到119世纪纪，贝努努利、隶隶莫弗、拉拉普拉斯斯、高斯斯、普阿阿松、切切贝谢夫夫、马尔尔可夫等等著名数数学家都都对概率率论的发发展做出出了杰出出的贡献献。在这这段时间间里，概概率论的的发展简简直到了了使人着着迷的程程度。但但是，随随着概率率论中各各个领域域获得大大量成果果，以及及概率论论在其他他基础学学科和工工程技术术上的应应用，由由拉普拉拉斯给出出的概率率定义的的局限性性很快便便暴露了了出来，甚甚至无法法适用于于一般的的随机现现象。因因此可以以说，到到20世世纪初，概概率论的的一些基基本概念念，诸如如概率等等尚
25、没有有确切的的定义，概概率论作作为一个个数学分分支，缺缺乏严格格的理论论基础。四、概率论论理论基基础的建建立：谈及概概率论的的产生，我我们必须须得提及及瑞士数数学家族族贝努努利家族族的几位位成员，特特别是雅雅可布?贝努利利（Jaacobb Beernooullli,116544-17705），概概率论的的第一本本专著是是17113年问问世的雅雅各贝努利利的推推测术。经经过二十十多年的的艰难研研究，贝贝努利在在该书中中，表述述并证明明了著名名的大大数定律律。所所谓大大数定律律，简简单地说说就是，当当实验次次数很大大时，事事件出现现的频率率与概率率有较大大偏差的的可能性性很小。这这一定理理第一次次
26、在单一一的概率率值与众众多现象象的统计计度量之之间建立立了演绎绎关系，构构成了从从概率论论通向更更广泛应应用领域域的桥梁梁。因此此，贝努努利被称称为概率率论的奠奠基人。遗遗憾的是是，在雅雅可布?贝努利利逝世八八年后的的17113年，他他的研究究大作猜猜度术才才正式出出版。之后，法国国数学家家数学家家棣莫弗弗(Abbrahham?De Moiivree,16667-17554)把把概率论论又作了了巨大推推进，他他在17718年年发表的的机遇遇原理一一书中提提出了概概率乘法法法则，以以及“正态分分布”和“正态分分布律”的概念念，为概概率论的的“中心极极限定理理”建立奠奠定了基基础。值值得一提提的是
27、，棣棣莫弗还还于17730年年出版的的概率著著作分分析杂录录中使使用了概概率积分分，得出出了n阶阶乘的级级数表达达式。他他还于117255年出版版专门论论著，把把概率论论首次应应用于保保险事业业上。1760年年，法国国数学家家蒲丰（CComtte dde BBufffon，117077-17788）的的偶然然性的算算术试验验出版版，他把把概率和和几何结结合起来来，开始始了几何何概率的的研究。著著名的投投针实验验便是他他于17777年年提出的的，利用用这一实实验，他他采取概概率的方方法尝试试求求圆圆周率的近似似值。19世纪，法法国数学学家拉普普拉斯（SSimoon Lapplacce ,1744
28、9-118277）、德德国数学学家高斯斯（Gaausss,17777-18555）、法法国数学学家泊松松(S.D.PPoisssonn,17781-18440)等等为概率率论建方方完整的的体系和和更为广广泛的应应用做了了进一步步奠基性性工作。特特别是拉拉普拉斯斯，他是是严密的的、系统统的科学学概率论论的最卓卓越的创创建者，在在18112年出出版的概概率的分分析理论论中，拉拉普拉斯斯以强有有力的分分析工具具处理了了概率论论的基本本内容，实实现了从从组合技技巧向分分析方法法的过渡渡，使以以往零散散的结果果系统化化，开辟辟了概率率论发展展的新时时期。拉拉普拉斯斯有一句句名言，现现在不少少论及概概率论
29、在在中小学学数学教教学中的的意义的的论文都都引有这这句话，这这句话是是：“生活中中最重要要的问题题，其中中大多数数只是概概率问题题”。概率论自问问世之后后，即充充分显示示了它巨巨大的应应用价值值。当时时，牛痘痘在欧洲洲大规模模接种后后，曾因因副作用用引起争争议。丹丹尼尔贝努里里（Daanieel BBernnoullli，11700017882）根根据大量量的统计计资料，作作出了种种牛痘能能延长人人类平均均寿命三三年的结结论，消消除了一一些人的的恐惧和和怀疑；欧拉（EEuleer，117077-17783）将将概率论论应用于于人口统统计和保保险，写写出了关关于死亡亡率和人人口增长长率问题题的研
30、究究，关关于孤儿儿保险等等文章；泊松将将概率应应用于射射击的各各种问题题的研究究，提出出了打打靶概率率研究报报告等等等。也也正因为为概率论论有其巨巨大的应应用价值值，使得得它成为为18和和19两两个世纪纪的热门门学科之之一，几几乎所有有的科学学领域，包包括神学学等社会会科学都都企图借借助于概概率论去去解决问问题。但但是，事事物都是是具有两两面性的的，因为为过于强强调概率率论的应应用价值值，也在在一定程程度上形形成了“滥用”的现象象，以至至到199世纪末末，人们们不得不不重新对对概率论论进行审审视，客客观上促促进了人人们积极极地寻求求概率论论的逻辑辑基础。为概率论确确定严密密的理论论基础的的是数
31、学学家柯尔尔莫哥洛洛夫。119333年，他他发表了了著名的的概率率论的基基本概念念，用用公理化化结构，这这个结构构明确定定义了概概率论发发展史上上的一个个里程碑碑，为以以后的概概率论的的迅速发发展奠定定了基础础。五、概率论论的应用用：发展到今天天，概率率论和以以它作为为基础的的数理统统计学科科一起，在在自然科科学，社社会科学学，工程程技术，军军事科学学及生产产生活实实际等诸诸多领域域中都起起着不可可替代的的作用。例例如，天天气预报报的制作作就有一一种统计计预报法法，它是是在大气气动力学学、热力力学、气气候学和和预报员员时间经经验的基基础上，应应用概率率论和数数理统计计方法，利利用电子子计算机机
32、，根据据历史资资料制作作天气预预报。用用这种方方法制作作的天气气预报称称为概率率天气预预报，即即用概率率值表示示预报量量出现可可能性的的大小，它它所提供供的不是是某种天天气现象象的有有或无，某某种气象象要素值值大或小小，而而是天气气现象出出现的可可能性有有多大。如如对降水水的预报报，传统统的天气气预报一一般预报报有雨或或无雨，而而概率预预报则给给出可能能出现降降水的百百分数，百百分数越越大，出出现降水水的可能能性越大大。概率率天气预预报既反反映了天天气变化化确定性性的一面面，又反反映了天天气变化化的不确确定性和和不确定定程度。在在许多情情况下，这这种预报报形式更更能适应应经济活活动和军军事活动
33、动中决策策的需要要。这种种预报法法预报量量的概率率值。与其它数学学分支的的形成与与发展一一样，概概率论的的形成与与发展推推动了新新的数学学思想和和方法形形成，如如随机思思想、假假设检验验思想等等等。同同时，新新的数学学思想与与方法又又极大地地推动了了数学的的发展，正正因为有有公理化化思想作作指导，概概率论才才得以发发展成为为一门严严格的演演绎科学学。四百百年以前前“赌注下下在多少少点最有有利？”的问题题，现在在看起来来实在简简单不过过了，但但在当时时，由于于基本思思想与方方法的局局限性，虽虽然有许许多人为为此进行行不懈地地探索，却却很难有有大的突突破。因因此，从从某种意意义上说说，概率率论的形
34、形成与发发展实质质也是新新的数学学思想和和方法的的形成与与发展的的历史。正如我国在在近现代代科学的的发展中中地位不不高一样样，概率率论没能能在我国国产生与与发展。概概率论传传入我国国的历史史也不长长，在上上个世纪纪初才传传入我国国。19905年年京师大大学堂的的数学教教科学普普通代数数学中中有概率率问题的的讨论。上上个世纪纪30、440年代代在我国国产生广广泛影响响的范范氏大代代数一一书中有有不少对对古典概概率的讨讨论。550年代代，我国国的数学学教育以以学习前前苏联为为主，概概率论被被从中小小学数学学教学中中“驱逐出出境”，到了了60年年代，我我国曾把把作为大大学内容容的概率率初步知知识下放
35、放到中小小学教材材，由于于是将大大学数学学下放到到中小学学，终因因其理论论要求过过高、内内容过深深，与学学生的生生活经验验与认知知水平之之间存在在过大差差距而“水土不不服”，以至至没能在在中小学学站住脚脚。虽然然在800年代，教教育界曾曾关注过过概率统统计在中中小学的的教学，但但由于当当时的概概率只是是高中的的选学内内容，高高考不考考，教师师不教，学学生不学学，概率率教学难难免形同同虚设。直直到最近近几年，教教育界才才真正关关注并重重视了概概率论的的教育价价值，以以前所未未有的地地位将它它写入数数学课程程标准。 为了使使大家更更直观的的了解概概率论的的应用，下下面我给给大家举举一个概概率论在在
36、社会调调查中应应用的例例子。对对于某些些被调查查不愿公公开回答答的问题题，运用用概率论论的方法法可以得得到较准准确的结结论。举举个例子子，对一一批即将将出国留留学的学学生进行行调查，确确定学业业完成后后愿意回回国者所所占的比比例。对对于完完成学业业后，你你是否会会回国这一问问题，很很多人不不希望透透露自己己的真实实想法。为为了得到到正确的的结论，我我们将问问题稍加加调整，将将完成成学业后后，你是是否会回回国定定位问题题a，另另设问题题b：你的年年龄是奇奇数。将将a、bb组成一一组问题题，让被被调查者者抛硬币币决定回回答问题题a或bb，并且且在问卷卷上不标标示被调调查者回回答的是是问题aa还是问
37、问题b。解解除了顾顾虑后，被被调查者者都会给给出真实实的想法法。然后后，运用用概率论论方法，我我们就可可以从调调查结果果中得到到我们想想知道的的回国者者比例。假假定有3300人人接受调调查，结结果有1130个个是。因为为被调查查者回答答问题aa、b的的概率各各是500%，所所以将各各有约1150人人回答aa或b问问题。又又被调查查者年龄龄是奇数数的概率率各是550%，所所以1550个回回答b问问题的人人中，约约有755个是是。那那么1330个是的的答案中中，约有有55个个是是问题题a的答答案，于于是我们们就可以以得到完完成学业业后愿意意回国者者的比例例约555/1550即111/330。现在，
38、概概率论已已发展成成为一门门与实际际紧密相相连的理理论严谨谨的数学学科学。它它内容丰丰富，结结论深刻刻，有别别开生面面的研究究课题，由由自己独独特的概概念和方方法，已已经成为为了近代代数学一一个有特特色的分分支。概概率论和和数理统统计是一一门随机机数学分分支，它它们是密密切联系系的同类类 17、188世纪，数数学获得得了巨大大的进步步。数学学家们冲冲破了古古希腊的的演绎框框架，向向自然界界和社会会生活的的多方面面汲取灵灵感，数数学领域域出现了了众多崭崭新的生生长点，而而后都发发展成完完整的数数学分支支。除了了分析学学这一大大系统之之外，概概率论就就是这一一时期使欧几几里得几几何相形形见绌的若干
39、干重大成成就之一一。 关键词：概率论 、起起源 、分分支 概率论发展展史 一、历史背背景17、118世纪纪，数学学获得了了巨大的的进步。数数学家们们冲破了了古希腊腊的演绎绎框架，向向自然界界和社会会生活的的多方面面汲取灵灵感，数数学领域域出现了了众多崭崭新的生生长点，而而后都发发展成完完整的数数学分支支。除了了分析学学这一大大系统之之外，概概率论就就是这一一时期使欧几几里得几几何相形形见绌的若干干重大成成就之一一。 二、概概率论的的起源：概概率论是是一门研研究随机机现象的的数量规规律学科科。概概率论起起源于博博弈问题题。155-166世纪，意意大利数数学家帕帕乔利(L.PPaciiolii,1
40、4445-15117)、塔塔塔利亚亚(N.Tarrtaggliaa,14499-15557)和和卡尔丹丹(G.carrdanno,115011-15576)的著作作中都曾曾讨论过过俩人赌赌博的赌赌金分配配等概率率问题。116577年，荷荷兰数学学家惠更更斯(CC.Huuygeens,16229-116955)发表表了论论赌博中中的计算算，这这是最早早的概率率论著作作。这些些数学家家的著述述中所出出现的第第一批概概率论概概念与定定理，标标志着概概率论的的诞生。而而概率论论最为一一门独立立的数学学分支，真真正的奠奠基人是是雅格布布伯努利利(Jaacobb Beernooullli,116544-1
41、7705)。他在在遗著猜猜度术中中首次提提出了后后来以“伯努利利定理”著称的的极限定定理，在在概率论论发展史史上占有有重要地地位。伯努利之后后，法国国数学家家棣莫弗弗(A.de Moiivree,16667-17554)把把概率论论又作了了巨大推推进，他他提出了了概率乘乘法法则则，正态态分布和和正态分分布率的的概念，并并给出了了概率论论的一些些重要结结果。之之后法国国数学家家蒲丰(C.dde BBufffon,17007-117888)提出出了著名名的“普丰问问题”，引进进了几何何概率。另另外，拉拉普拉斯斯、高斯斯和泊松松(S.D.PPoisssonn,17781-18440)等等对概率率论做
42、出出了进一一步奠基基性工作作。特别别是拉普普拉斯，他他是严密密的、系系统的科科学概率率论的最最卓越的的创建者者，在118122年出版版的概概率的分分析理论论中，拉拉普拉斯斯以强有有力的分分析工具具处理了了概率论论的基本本内容，实实现了从从组合技技巧向分分析方法法的过渡渡，使以以往零散散的结果果系统化化，开辟辟了概率率论发展展的新时时期。泊泊松则推推广了大大数定理理，提出出了著名名的泊松松分布。19世纪后后期，极极限理论论的发展展称为概概率论研研究的中中心课题题，俄国国数学家家切比雪雪夫对此此做出了了重要贡贡献。他他建立了了关于独独立随机机变量序序列的大大数定律律，推广广了棣莫莫弗拉普拉拉斯的极
43、极限定理理。切比比雪夫的的成果后后被其学学生马尔尔可夫发发扬光大大，影响响了200世纪概概率论发发展的进进程。19世纪末末，一方方面概率率论在统统计物理理等领域域的应用用提出了了对概率率论基本本概念与与原理进进行解释释的需要要，另一一方面，科科学家们们在这一一时期发发现的一一些概率率论悖论论也揭示示出古典典概率论论中基本本概念存存在的矛矛盾与含含糊之处处。这些些问题却却强烈要要求对概概率论的的逻辑基基础做出出更加严严格的考考察。 三三、概率率论在实实践中曲曲折发展展：在概率率问题早早期的研研究中，逐逐步建立立了事件件、概率率和随机机变量等等重要概概念以及及它们的的基本性性质。后后来由于于许多社
44、社会问题题和工程程技术问问题，如如：人口口统计、保保险理论论、天文文观测、误误差理论论、产品品检验和和质量控控制等。这这些问题题的提法法，均促促进了概概率论的的发展，从从17世世纪到119世纪纪，贝努努利、隶隶莫弗、拉拉普拉斯斯、高斯斯、普阿阿松、切切贝谢夫夫、马尔尔可夫等等著名数数学家都都对概率率论的发发展做出出了杰出出的贡献献。在这这段时间间里，概概率论的的发展简简直到了了使人着着迷的程程度。但但是，随随着概率率论中各各个领域域获得大大量成果果，以及及概率论论在其他他基础学学科和工工程技术术上的应应用，由由拉普拉拉斯给出出的概率率定义的的局限性性很快便便暴露了了出来，甚甚至无法法适用于于一
45、般的的随机现现象。因因此可以以说，到到20世世纪初，概概率论的的一些基基本概念念，诸如如概率等等尚没有有确切的的定义，概概率论作作为一个个数学分分支，缺缺乏严格格的理论论基础。 四、概率论理论基础的建立：概率论的第一本专著是1713年问世的雅各贝努利的推测术。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的大数定律。所谓大数定律，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔
46、莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的概率论的基本概念，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。五、概率论论的应用用：20世世纪以来来，由于于物理学学、生物物学、工工程技术术、农业业技术和和军事技技术发展展的推动动，概率率论飞速速发展，理理论课题题不断扩扩大与深深入，应应用范围围大大拓拓宽。在在最近几几十年中中，概率率论的方方法被引引入各个个工程技技术学科科和社会会学科。目目前，概概率论在在近代物物理、自自动控制制、地震震预报和和气象预预报、工工厂产品品质量控控制、农农业试验验和公用用事业等等方面都都得到了了重要应应用。有有越来越越多的概概
47、率论方方法被引引入导经经济、金金融和管管理科学学，概率率论成为为它们的的有力工工具。 为为了使大大家更直直观的了了解概率率论的应应用，下下面我给给大家举举一个概概率论在在社会调调查中应应用的例例子。对对于某些些被调查查不愿公公开回答答的问题题，运用用概率论论的方法法可以得得到较准准确的结结论。举举个例子子，对一一批即将将出国留留学的学学生进行行调查，确确定学业业完成后后愿意回回国者所所占的比比例。对对于完完成学业业后，你你是否会会回国这一问问题，很很多人不不希望透透露自己己的真实实想法。为为了得到到正确的的结论，我我们将问问题稍加加调整，将将完成成学业后后，你是是否会回回国定定位问题题a，另另设问题题b：你的年年龄是奇奇数。将将a、bb组成一一组问题题，让被被调查者者抛硬币币决定回回答问题题a或bb，并且且在问卷卷上不标标示被调调查者回回答的是是问题aa还是问问题b。解解除了顾顾虑后，被被调查者者都会给给出真实实的想法法。然后后，运用用概率论论方法，我我们就可可以从调调查结果果中得到到我们想想知道的的回国者者比例。假假定有3300人人接受调调查，结结果有1130个个是。因为为被调查查者回答答问题aa、b的的概率各各是500%，所所以将各各有约1150人人回答aa或b问问题。又又被调查查者年龄龄是奇数数的概率率各是550%