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1、第 3 期（总第 173 期） 山西水利科技 SHANXI HYDROTECHNICS No.3（ Total No.173） 2009 年 8 月 1006 8139 2009） 03 09-03 Aug.2009 工程控制测量中直角坐标系选择的探讨 高 星 1 朱小萍 2 （ 1.中国水利水电第 三工程局，陕西西安 710016； 2.水 利部山西水利水电勘 测设计研究院，山西太原 030024） 摘 要：外 业观测边长经过归算 和投影改正会产生 相应的长度 变形，文中介绍 工程控制 测 量 中，如何 根据测区的平均高程 、 地理 位置 、 测 区面积大小选 择合适的平 面直角坐标 系，以
2、 消 除长度变形，满足工程施 工测 量的精度要求，并介绍具体的 实现方法 。 关 键词：长 度变形；平面直角坐标系；控制网放大 比例；已 知控制点相容性 中 图分类号： TV221 文献标识码 ： B 0 引言 S2= y 2 S=0 （ 2） 国家大 地测量 控制网 是将 观测成 果归 算到参 考椭 球面 上，再依高斯投影方法按 6带 3带进行分带和计 算 。 这样规 定既符 合高斯 投影的 分带原则 和计算 方法 ，与国 际惯 例一 致，又便于大地测量成果 的统一 、 使用和互算 。 但是对于工程 测量，既 有测制测 区大比 例尺地 形图的 需要，又有 满足 各种 工程建设施工放 样的要求
3、 。 如在水 利水电工程 测量中，前期 规划设 计阶段 建立控 制网是为 了测制 测区 的大比 例尺 地形 图， 在施工阶段建立施工 控制网则是为了 满足施工放 样的精 度要求，进行更细致的施 工测量 。 因此 ，要求工 程控制网不但 应作为测绘大比 例尺地形图的控制基 础，还应作为各 种工程 建设测设数据的 依据 。 我们 知道外业测量边长 经过归算到椭 球面，改 化到高斯 平面会 产生长 度变形 ，但 是为了 满足 施工 放样的精度要求 ，要求由 控制点坐标直接 反算的边长 与实地 测量的 边长，应尽 量相等 ，这就要 求由上述 两项归 算投 影而 带来的长度变形 ，必须满 足施工放样的精
4、 度要求 。 综合各种 因素 的考虑 ，以满 足变 形值 不大 于 2.5 cm/km 为 原则 ，进行 平面直角坐标系 的选择 。 根据 测区的平均高程 、 地理位置 、 测 区面积大小，可采用下述 五种方案 。 1 国家 3带高斯平面直角坐标系 在地面 平均高 程不大 和偏 离国家 标准 投影带 中央 子午 线不 远的地 区，长 度变 形值 小于 2.5 cm/km 时，无 需考 虑长 度变形的 影响，直 接使用 国家统 一的 3带高 斯平面 直角坐 标系 。 2 同时变动中央子午线和高程投影基准面的高斯 平面直角坐标系 测区远离所在国家 标准 投影带的 中央子午线 ，且 测区平 均高程又
5、很大，导致长度 变形超过 了 2.5 cm/km，一 般采用此 种坐标系方案 。 这种方案是要 求两种长度变形同时 为零，即 ： R 2R 式中 ： S1 地面 水平 距离 归算 到 参考 椭球 面 的长 度 改 正数 ， m； H0 高程 投 影基 准 面， m； H 测 区平 均 高 程 ， m;； D 归 算 边水 平 距 离 ， m； S2 椭 球面 距 离 投 影 到 高 斯 平 面 的 长 度 改 正 数 ， m； S 椭 球 面 边 长 ， m； ym 投 影边两 端点 y 坐标平 均值 ， m； R 归算 边方向 椭 球面法 截弧的曲率 半径， m （水利 水电工 程或低 等级
6、控制 网 中，可用 正常高 系统代 替大地 高系统 ，即 忽略 高程 异常的 影 响， R 可 用测区 平均曲 率半径 或地球 平均曲 率半 径 6370000 m 代替） 。 由（ 1）式可 计算 出当 H H0 时 ，表 明外 业边 长归 算到 高 程投 影 基准 面的 长度 变形 为零 ；由（ 2）式可 解得 ym 0，这 说 明要求测区 在中央子午线附近 。 根据以上要求 ，这种 坐 标系的 做法是将中 央子午线尽 量 选在测区中 央或测区内；而高程投 影基准面选 为测区平均 高 程面 。 值得注意的 是，这种 方案适合测区面积较 大的情况，在 远离测区中 央子午线的投影边 在进行高斯
7、 改化时，仍然会 产 生一定 的长度变形 ，即 这些边的 S2 值 很可能是 一个微小 正 值，所以当控制网精 度要求较高时，为了抵 偿这一变形 值，一 个可 行的 办法就 是使 得 S1 值尽 量为 一个 微小 负值 ，根 据 （ 1） 式 这就要求高程投 影基准面 H0 尽可能选 为比测区 平均 高程面稍 低 的高程面 。 下面重点介 绍一下这种坐标系的 实现 步骤 。 2.1 计算控制网的 地方带坐标（第一套坐标） 1）选择合适的中央子午 线 L0。 根据实际 情况，在 测区内 或测区附近 选择一条整分子午线 作为中央子午线 。 2）已知控制 点的换带 计算 。 将测区 内的已 知国家控
8、 制 点或首级控 制点的国家高斯平 面坐标，通 过高斯投影 反 、 正 算， 换算成 以测区中 央子午 线为 投影带 的高 斯平面 直角 坐 标 。 3）计算控制网的地方带 坐标 。 将外业观 测边长先 归算 到参考椭球 面，再投 影至所选 测区 中央子午线 所对应的高 斯 平面，然后进行平差 计算 。 得到的控制网成果，其高程投 影面 9 2 m H-H S=- D=0 （ 1） 第 3 期（总第 173 期） 高 星，等 ：工程控制测量中直角坐 标系选择的探讨 No.3（ Total No.173） 2009 年 8 月 仍为参 考椭球 面，而中 央子午线 则为测 区中央 子午线 ，将它
9、作为测区的第 一套坐标 。 这套坐 标的好处是，可通 过坐标换 带计算与国家 标准坐标系统互算 。 2.2 计算地方带平均 高程面坐标 (第二套坐标 ) 1） 选择高程投 影基准面 。 高程投 影基准 面一般 选在测 区平均高程面 ，或最好 稍低一点的高程面，取至整 10 m。 2）计 算控制网的放大比例 K R 式中： K 控制 网放大比 例；其他字 母代表 含义同（ 1） 、 2） 式 。 3） 选择放大基 准点 。 在测 区内最 好是在 中心区 选择一 点 P0，作为控制网 放大的不动点 。 这 一点的坐标 x0、 y0 在控制 网放大前后保 持不变 。 4）计 算各控制点的第二套 坐标
10、 xi2= x0 （ xi1-x0） K （ 4） yi2=y0 （ yi1- y0） K （ 5） 式中： x 控制点的纵坐 标， m； y 控制点的横坐标 ， m；下 标 1、 2 分别 代表 第一套 、 第二 套坐标 ， i 代表 除不 动点 P0 以外的所 有控制 网点，包 括已知点 ，按以上 公式计算 的坐 标即为中 央子午线 为测区中央 子午线 L0、 高 程投影 面为 H0 的第二套测区 坐标系，它适合于工程使用 。 3 抵偿投影面的 3带高斯平面直角坐标系 当测区 位于国 家标准 3带 中央子 午线附近 ，但是 平均 高程却很大，即长度变 形主要是受地面观 测边长归 算到椭球
11、面时的影响，这种情况 一般采用此种方案，其公式如 下： 2R 式中： ym 取作整 个测区的 y 坐标 平均值， m；其他字 母代表含义同（ 1） 、 2）式 。 这种方案 的做法 就是将 外业测量 边长归 算到高 程为 H0 的高程抵偿基 准面上，则两种长度变形互相 抵消 。 缺陷在 于： 由于在计算 H0 时，是取作整个 测区的 y 坐标平 均值，因此在 测区东西跨度 比较大时，在测区的东西边 缘处长度 的投影变 形仍然会很大 ，如果变 形超限则必须将中 央子午线 选在测区 中部，高程投 影基准面 选为测区平 均高程面，即 采用方案 2。 如果东西跨度 不大仍采用此种方案 为宜，因为这种
12、坐标系统 不改变投影 带 ，坐标转 换关系较第一种方案 更简单 。 4 任意带高斯平面直角坐标系 当测区 地理位 置远离 国家标准 3带中央 子午线， 而测 区平均高程却 不大，也 就是最终的长度变 形主要是 受椭球面 距离投影到高 斯平面时的影响，在这种情 形下一般 采用此种 坐标系 。 公式 如下： v= 姨 2RH （ 7） 式中：字母代表含义同（ 1） 、 （ 2）式 。 这种坐标系是将 外业观测成果归 算到参考 椭球面，高斯 10 Aug.2009 改化 时，为补 偿高程 面归算投 影变形 ，选择依上 式计 算出的 任意 子午线 作为中 央子午 线 。 则 两种长 度变形 基本 互相
13、抵 消 。 不 过这种方案的有效抵 偿宽度仍然有限 ，因 此在实际工 作中应 注意测区的实际东西 跨度 。 5 直接平面坐标系 测区 面积较 小时，更严 格意义 上讲 ，当测区 边界 曲线上 任意两 点的直线距离小于 10 km 时，建立的控制 网视为小区 域控制 网 。 在这个范围内 ，水准面 可视为水平面，采用直接平 面直角 坐标系，绝大多数中 小型水电工程均 使用此种方 案 。 这种 坐标系 不需要 将控制 网投影 到平均 海平面 或参 考椭球 面对应 的高斯平面，而是要求将外业 观测边长投 影到测区平 均高 程面上 ，或者是 放样精度 要求最 高的高 程面上 ，以保证 设备 、 构件的
14、安 装精度 。 例如，水利枢纽 控制网的基线一般投 影到水 轮发电机安装平面所 对应的高程面上 。 因此 ，在控 制 测量概 算中，外 业观测边长只进行测 区平均高程 面上的归算 改正（改正公式 为（ 1）式），而不进行 高斯投影改正 。 这种坐标系 存在的主要问题 就是已知控 制点的相容 性 。 通常 已知的 首级控 制网点 的坐标 是国家 标准投 影带 的高斯 平面直 角坐标，其投影面为高斯平面 。 而直接平 面坐标系所 采用 的投影 面是测 区的平 均高程 面或放 样精度 要求 最高的 高程面 。 因此，在平差计算前必须先 将已知控制 点的坐标换 算到投 影面为测区平均高程 面所对应的基
15、准 平面上，否 则， 内业 计算时极有 可能出现 坐标闭合差 超限的情 况 。 已知 控 制点的 换算，应 按以下步骤进行 。 1）在所有的 已知控制 点中，选择一不 动点，在换 算前后 此点的 坐标保持不变 。 2）通过坐标 反算，求出不 动点到其他 已知点 的距离 、 坐 标方位 角 。 注意所求出的距 离为两点之间的高 斯平面边长 。 3）求出相应两点间 的参考椭球面边长 S，可 用下面公式 计算： 2R 式 中： D 高 斯 平 面边 长 ， m； 其 他 字母 代 表 含 义同 （ 1） 、 （ 2）式 。 4）将椭球面边长放大至测区高程投影基准面上 ，计算公式： R 式中 ： S0
16、 测区 高程 投影基 准面 上两 点之 间的 距离 ， m；其 他字母代表含义同（ 1） 、 （ 2）式 。 5）通过坐标 正算，计 算其他已 知点在 测区高程 投影基 准面上 的坐标 。 由于高斯 投影属于正形投影 ，所以计 算时，各 点之间 的方位角仍采用高斯 平面坐标方位角 。 通过 以上步 骤，计算出 的所有 已知 点坐标 ，其基 准面就 是测区 平均高程面 。 然后将外业观测成果 归算到测区平均高 程面上 ，就可进 行控制网的平差计算 。 6 结语 上述几种方 案，实践 工作中可根 据 实际情况 选用 。 前 四 R+H K= （ 3） 2 m H=H- （ 6） 第 3 期（总第
17、173 期） 山西水利科技 SHANXI HYDROTECHNICS No.3（ Total No.173） 2009 年 8 月 种方案一般适 合较大型的工程，最后一种 方案适合 测区面积 较小的情况 。 此外还要注意各种方 案的具体操 作步骤，已知 控制点坐标的 处理 。 总之具体情 况具体对待，以满 足工程建 设的具 体要求 为前提进行控制网坐 标系统的选择 。 作者简介：高星，男， 1979 年生， 1999 年 毕业于黄河 水利职业 Aug.2009 技术学 院，从事 工程测绘工作，助理工程师 。 朱小萍， 男， 1979 年生， 1999 年 毕业于黄河 水利职业技 术学院 ，从事
18、水 电工程施工测量工作 ，助理工 程师 。 收稿 日期： 2009 04 09，修 回日期： 2009 04 13 Res earch of Choosing the Rectangular Plane Coordinate System on the Engi neering Control Surveyi ng G AO X ing ZHU X iao-ping Abstract: The distance measured on the ground wil l generat e distortion after reducing calculus and projecting. Th
19、is disquisiti on deal with how to choose the appropriate rectangular plane coordinate system to eliminate dist ortion of survey area dist ance and detailed met hod of operation according to the el evation、 geographical location and Key words: distort ion of distance rectangular plane coordi nate sys
20、tem enlargement s cale of surveying control network compatibili ty of known control point ! （上接第 3 页）水下不分散混凝 土面板，面板采用放 空水库旱 地施工 方式，施 工实践 表明是成 功的，并 为类似 工程防 渗加 高加固提供了 宝贵的经验 。 作者简 介：王国 秉，男， 1936 年 生， 1960 年毕业于 莫斯科水利 工程学 院，教授 级高级工程师，研究生导师 。 收 稿日期： 2009 03 19 The Heightening Reinforcement Engineering Exp
21、erience for the Lower Res ervoir Dam of the Baoquan Pumped Storage Power Station in Henan Province WA NG G uo-bing LU Yi-hui LIU Zhi-bing ZHAN G Jia-hong HU Peng Abstract: The Chi na Institute of Water Resources and Hydropower R es earch has taken on the working of the long-term safety evaluation of
22、 the Fengman dam, which is involved in the Feasibility Research of the All -round Treat ment Schedule for the Fengman D am. In order to study on t he experiences of rehabili tation of dams i n China and other countri es, thi s paper summarizes the heightening reinforcement engineering experience for the lower reservoir dam of the Baoquan pumped st orage power station in Henan province, so as to be referred by the similar projects. Key words : lower reservoir dam height ening reinforcement experience s ummarization 11