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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的加减专题复习与提高（学案）基础学问精讲一、代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式； 2、整式和分式统称为有理式； 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式；二、整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式； 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；三、单项式与多项式： 1、没有加减运算的整式叫做单项式；（数字与字母的积- 包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和,叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫
2、做常数项；说明：依据除式中有否字母,将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开；进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象；划分代数式类别时,是从形状来看；单项式： 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；2、单项式的数字因数叫做单项式的系数；3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数；4、单独一个数或一个字母也是单项式；5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或 1；6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身；7、单独的一个非零常数的次数是 0；8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算；9、单项式的系数包括它前面
3、的符号；10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数；11、单项式的系数是 1 或 1 时,通常省略数字“1” ； 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关；多项式： 1、几个单项式的和叫做多项式； 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项； 3、多项式中不含字母的项叫做常数项； 4、一个多项式有几项,就叫做几项式； 5、多项式的每一项都包括项前面的符号； 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念； 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；整式： 1、单项式和多项式统称为 整式 ； 2、单项式或多项式都是整式； 3、整式不肯定是单项式； 4、整式不肯定是多项式； 5、分母
4、中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式；四、整式的加减1、整式加减的理论依据是：去括号法就,合并同类项法就,以及乘法安排律；去括号法就 ：假如括号前是“ 十” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项都不变符号；假如括号前是“ 一” 号,把括号和它前面的“ 一” 号去掉,括号里各项都转变符号；2、同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项：1）. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；2）. 合并同类项的法就：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；3）. 合并同类项步骤： a 精确的找出同类项；1 /
5、 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - b逆用安排律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变；c写出合并后的结果；4）. 在把握合并同类项时留意：a. 假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为 0. b. 不要漏掉不能合并的项；c. 只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）；说明：合并同类项的关键是正确判定同类项；3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来,再用加减号连接；2）按去括号法就去括号；3）合并同类项；4、代数式求值的一般步骤：（1）
6、代数式 化简 ； （ 2）代入 运算；（ 3）对于某些特别的代数式,可采纳“整体代入 ” 进行运算；二、【典型例题精析】考点 1：单项式、系数、次数12a 3b 2c 的系数是,次数是；52 3 | m|2单项式 3 x y 与 2 x y 的次数相同, m的值是33、单项式 5 ab 的系数是 , 次数是；8m4、已知 -7x 2y 是 7 次单项式就 m=；5、写出一个关于 x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5 ,就这个二次三项式为；6、一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2 ,一次项系数是-0.5 ,常数项是 3,就这个多项式是_；考点 2：多项式、次数、整式以下各式1 ,3
7、xy,a 42b2,3x5y,2x 1, x,0.5 x 中,是整式的是是单项式的是,是多项式的是23xy5x 46x1 是关于 x 的次项式；23一个多项式与 x 2x 1 的和是 3 x 2,就这个多项式为（）2 2 2x 5 x 3 x x 1 x 5 x 3 5 x 13 4、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题 , 但她不当心把一滴墨水滴在了上面 . 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2x 3 xy y x 4 xy y x y , 阴影部分即为被墨迹弄污的部分 . 那2 2 2 2么被墨汁遮住的一项应是 A. 7 xy B. 7 xy C. xy D. xy5. 如多项式 2 x
8、 38 x 2x 1 与多项式 3 x 32 mx 25 x 3 的和不含二次项,就 m等于（） A：2 B： 2 C：4 D： 4 6、如 B 是一个四次多项式,C是一个二次多项式,就“BC”（） A、可能是七次多项式 B 、肯定是大于七项的多项式 C、可能是二次多项式 D 、肯定是四次多项2 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式7、已知 -5xm y3与 4x3 yn能合并,就n m= ；_8、如 1 a n 2b n 1与 1 a b 3 m 3的和仍是单项式,就2 29、两个四次多项式的和的次数是（）
9、m_, n八次四次不低于四次不高于四次10、多项式x23 kxy3y2xy8化简后不含 xy项,就 k 为；考点 3：升、降幂排列13ab5a2b24a34 按 a 降幂排列是；27-2xy-3x2 y3+5x3 y2 z-9x4y3z2是次项式,其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母作幂排列；3多项式7xy25y82 x y3x 按 x的降幂排列是 _4假如多项式2 3x 2xyny 2是个三次多项式,那么n=考点 4：求代数式的值1、已知：a|,3 b|2,求代数式2 a33 b的值2、先化简,再求值：（1）5xyz222 x yb 3xyz4xy2b 2 x y,其中x2,
10、y1,z. 3；（ 2）2 ab2 a23 ab2a22 ab 22 a2b其中：a2 b13、已知a2 2 3 b120,求：3a2b2ab26ab1a2b4ab2ab的值；23 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、当 x=1 时,代数式3 pxqx1的值为 2005,求 x=1 时,代数式3 pxqx1的值 . 5、已 知mn2,mn1, 求 多 项 式2mn2m3 n3mn2n2mm4nmn 的值6、已知 ab=3,a+b=4 ,求 3ab2a - 2ab-2b+3 的值；考点 5：去括号法就 法就：
11、括号前面是正号,去掉括号不变号；括号前面是负号,去掉括号要变号；（1）直接去括号1、运算：3 x2y2 x2yxy23 xy2（2）合并后去括号2、运算：2 x312xx212 xx23 x3112 a2a1a5（3）利用安排律去括号3、运算：3a2634 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）从外向内去括号4、运算：2 2 ab2 3 abab2a2b2 3 ab考点 6：整体的数学思想1、把 ab 当作一个整体,合并2 ab 25 ba2ab2的结果是 A ab2 B ab2 C2ab2 D2ab22
12、b2；2、运算 5ab2ba 3ab；x3；3、化简：x2x222x2x3 114、已知ac2 b3,求代数式a2 ca2 b5 3的值；2 bc5 ab5、假如a22 ab5,ab2 b22,就a24 b2,2 a26、己知：ab2,bc3,cd5；求acbdcb 的值；12 ax3 bx35的值；7、当x2时,代数式ax3bx1的值等于17 ,那么当x1时,求代数式8、如代数式2x23y7的值为 8,求代数式6x29y8的值；9、已知xxyy3,求代数式3x5xy3y的值；x3xyy考点 7：同类项、合并同类项2 1 2xm y与 xn y3是同类项,就m , n ；5 / 9 名师归纳总
13、结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 把 2x x 合并同类项得（）A. -3x B. x C. -2x 2 D. -2 3. 请写出 -2ab 3c 2 的两个同类项 _. 你仍能写多少个？_.它本身是自己的同类项吗？ _.当 m=_,3.8 a m b 2 m c 是它的同类项？4、a 0bc,且 a b c 化简 a c a b c a b b cc. b. O. a.5、已知：m x y满意 :12x525m0;2 2 a2by 与 7 b 32 a是同类项 . 3求代数式 :2x26y2m xy9y2 3 x23
14、xy7y2的值；考点 8：用字母表示数（规律）1、某市出租车收费标准为：起步价 5 元, 3 千 M 后每千 M 价 1.2 元,就乘坐出租车走 xx 3千 M 应对 _元. 2、下图是一个数值转换机的示意图,请你用 x、 y 表示输出结果,输入 x 输入 y 并求输入 x 的值为 3,y 的值为 -2 时的输出结果 . 3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观看图形的2 3变化规律,写出第n 个小房子用了块石子+ 2 三、【综合运用】1. 观看以下各式： 1 2+1=1 2,2 2+2=2 3,3 2+3=3 4- 输出结果请你将猜想到的规律用自然数 2. 你肯定知道小高斯快速求出：nn
15、 1 表示出来 _. 1+2+3+4+ +100=5050 的方法 . 现在让我们比小高斯走得更远,求 1+2+3+4+ +n=_. 请你连续观看： 1 3=1 2,1 3+2 3=3 2,1 3+2 3+3 3=6 2,1 3+2 3+3 3+4 3=10 2,求出： 1 3+2 3+3 3+ +n 3=_. 3. 已知11211,21311,就n11 _. 223n6 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算：11221331411 2n1 . nn探究：1133155172n11 4、成都出租车司机小李,
16、一天下午以金沙客站为动身点,在南北走向的跃进路上营运,假如规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程（单位：千 M ）如下：+15.2, 2,+5.6, 13, +10.2, 7.7, 8.9, +12, +4.3, 5.4, +6.5 （1）将最终一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的金沙客站有多远 . 在金沙客站的什么方向？ 2 收班时,小李又直接回到金沙车站,他们天下午共行了多远？（3）如每千M 的价格为3.5 元,不足1 千 M 按 1 千 M 运算,这天下午小李的营业额是多少？（6分）家 庭 作 业姓名：规定时间：实际时间：）1、一个正方的边长增加了2 cm,面积相应增加了2 32
17、cm ,就这个正方形的边长为（A）6cm（B）5 cm（C）8cm（D） 7cm2、已知xy5 xy3 ,求2 xy23、 假如关于字母x 的二次多项式 -3x2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关,求 m、n 的值 . 4、已知 a 、 b、 c 满意：5a322b20；1x2ay1b c是 7 次单项式；3求多项式2 a b2 a b2abc2 a c32 a b2 4 a cabc的值；7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已知Aa 22 abb 2,Ba23 ab2 b ,求：（ 1） AB
18、；（ 2）2A3B 6、成都出租车司机小李,一天下午以金沙客站为动身点,在南北走向的跃进路上营运,假如规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程（单位：千 M ）如下：+15.2, 2,+5.6, 13, +10.2, 7.7, 8.9, +12, +4.3, 5.4, +6.5 （1）将最终一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的金沙客站有多远 . 在金沙客站的什么方向？ 2 已知,该出租车每千 M 耗油 0.4升；收班时,小李原路回到金沙车站,共耗油多少升？（3）如每千 M 的价格为 3.5 元,不足 1 千 M 按 1 千 M 运算,这天下午小李的营业额是多少？（9分） 7、已知m、n
19、是质数,且多项式52x3y1122xmyn26 2x2y8是 16 次多项式；试求mn的倒数3mn的相反数；8、填空：2,23,2,45,3,67第 n 个是4385129、已知x2x10,就4x24x9=. 10、如 x2ax2y7 bx22x9 y 1 的值与字母x 的取值无关,求a、 b 的值；11、如图,某市有一块长为3 abM,宽为2 abM 的长方形地块,规划部门方案将阴影部分进行8 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 绿化,中间将修建一座雕像,就绿化的面积是多少平方x|M？并求出当ac3,b2时的绿化面积 12、有理数a ,b ,c均不为 0,且abc0.设a|b| b|,bccaa试求代数式：x1999x2000 之值；1,cca1,求ababcca的值；13、已知 a、b、c 为实数,且aab1,bcbcb34a5bc9 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页