《2022年整式的加减知识点复习资料及分类2 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年整式的加减知识点复习资料及分类2 .docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的加减复习资料学问点 1 代数式用基本的运算符号 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 把数和表示数 . 的字母连接起来的式子叫做代数式 . 单独的一个数或一个字母也是代数式 . 例如： 5,a,2 a+b ,ab,a 2-2ab+b 2等等 . 3请你再举 3 个代数式的例子：_ 学问点 2 列代数式时应当留意的问题1 数与字母、字母与字母相乘经常省略“ ” 号或用“ ”. 如： -2 a=-2a ,3 a b=_,-2 x 2=_. 2 数字通常写在字母前面 . 如： mn -5=_ , a+b 3=_. 3 带分数与字母相乘时要化成假分
2、数 . 如： 2 1 ab=_,切勿错误写成“2 1 ab” . 2 24 除法常写成分数的形式 . 如： S x= S , x 3=_, x 2 1=_ x 3典型例题 ：1、列代数式：（1） a 的 3 倍与 b 的差的平方： _ （2）2a 与 3 的和： _ （3）x 的 4 与 2 的和： _ 5 3学问点 3 代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,依据代数式中的运算关系运算得出的结果,叫做代数式的值 . 例如：求当 x=-1 时,代数式 x 2-x+1 的值 . 解：当 x=1 时, x 2-x+1=1 2-1+1=1. 当 x=1 时,代数式 x 2-x+1 的值是 1.
3、对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值一般也不相同；请你求出：当 x=2 时,代数式x2-x+1 的值；学问点 4 单项式及相关概念由_和_的乘积组成的 _叫做单项式 . 单项式中的 _叫做这个单项式的系数. 例如,1r2h的系数是 _,2r的系数是 _,abc 的系3数是 _, m 的系数是 _一个单项式中,全部字母的_的和叫做这个单项式的次数；例如,abc 的次数是 _,5x2yz的次41 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数是 _留意（1） 圆周率是常数；2 ab , abc；（2）当一个单
4、项式的系数是1 或 1 时,“1” 通常省略不写,如（3） 单项式的系数是带分数时,通常写成假分数如11x2y写成5x2y44典型例题 ：1、以下代数式属于单项式的有：_（填序号） 13 ;2a2;3 x;45;. 5x23x5 ;462abc3m2、写出以下单项式的系数和次数1-18a2b； 2xy ； 3 22 x yz2；4-x ；5 2 3x3答： 1_2 _3 _ 4 _ 5 _ 6 _ 3、如单项式 5 a xb 2是一个五次单项式,就 x =_；4、请你写出一个系数是-6,次数是 3 并且包含字母 x 的单项式： _；学问点 5 多项式及相关概念1 几个 单项式 的和叫做 _.
5、例如： a 2-ab+ b 2,mn-3 等. 2 在多项式中,每个 _叫做多项式的 项,其中,不含字母的项叫做 _；如：多项式 x 2-3x+2 ,有 _项,它们是 _,其中 _是常数项3一般地,一个多项式含有几项,就叫几项式多项式里次数 次数 . _的项的 _,就是这个多项式的如： x2y-3 x2y2+4x3y2+y4 是_次_项式,最高次项是4x3y2.4_ 与_ 统称整式典型例题 ：1、以下多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？2 213x 2y 25xy 2+x 5-6；2-s 2 2s 2t 2+6t 2；3 2xby 3 （4）a 2 ab b3 3解： 1 3x 2y 2
6、-5 xy 2+x 5-6 是_, _, _, _这四项的和 . 是_次_项式 . 2_ 3_ 4_ 项的和 . 是_次_项式 . 项的和 . 是_次_项式 . 项的和 . 是_次_项式 . 2、多项式- + 2 42 x y6x3 x y2是_次_项式,其中最高次项的系数是_,三次项的系数是_2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常数项是 _ *3 、1 如 x2+3x-1=6 ,就 x2+3x+8= ；2 如 x2+3x-1=6 ,就1 x 32+x-1 -= 3；3如代数式 2a 2-3a+4 的值为 6,就
7、代数式2a 2-a-1 的值为34、当 k= 时,代数式 x 23kxy+3y 2+1 xy8 中不含 xy 项；3学问点 6 同类项所含 _相同,并且相同字母的_也相同的项叫做同类项 ；全部的常数项都是_ 典型例题 ：1、以下各组中的两项属于同类项的是 5 qp 2D.19abc 与-28ab A.5x2y 与-3 xy 23B.- 8a 2b 与 5a 2c; C.1 pq 与 -422、如3xm2y3 与5x2y2n是同类项,就mn2xy_ 3、如3 ax2b4与5 a6b9y可以合并成一个单项式,就4.考题类型一：合并同类项确定字母系数的值x2 和 x3 项,求 a,b 的值例假如代数
8、式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值学问点 7 合并同类项及法就. 把多项式中的 同类项 合并成一项,叫做_. _ . 合并同类项法就：把同类项的_相加减,所得的结果作为系数,_保持不变 . 步骤：找移合典型例题 ：1、填空：（1）3 a25 a2_ a2_（2）ab3ab_ab2、运算a232 a 的结果是（）A 3a2B4a2C3a4D4a43、以下式子中,正确选项 A.3x+5y=8xy B.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x4、化简： 111x 2+4x-1-x2-4x-5；
9、2-2 ab 3+2a 2b-31 a 3b-2ab 2-21 a 2b-a 3b 25、已知3x2229 ,求6x24 的值；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点 8 整体思想整体思想就是从问题的整体性质动身,把某些式子或图形看成一个整体,进行有目的、有意识的整体处理；整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用,整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的详细运用；【例 17】把 ab 当作一个整体,合并2ab 25ba2ab2的结果是 c ab 2Aab2Bab2C2 ab
10、2D2【例 18】运算 5ab2ab3ab；【例 19】化简：x2x1 3x22x22x1 3【例 20】已知acb3,求代数式a2 ca2 b5的值；b 的值；22 bc35；求 acbd【例 21】己知：ab2,bc3,cd【例 23】当x2时,代数式ax3bx1的值等于17 ,那么当x1时,求代数式12ax3 bx3x25的值；的值为 8,求代数式62 x9y8的值；【例 24】如代数式23y7【例 25】已知xxyy3,求代数式3x5xy3y的值；x3 xyy4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点 9
11、 去括号法就括号前是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,原括号里各项的符号都不转变；括号前是“- ”号,把括号和它前面的“- ” 号去掉,原括号里各项的符号都要转变. 留意： 1、要留意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 3、括号前面是“-” 时 ,去掉括号后 ,括号内的各项均要转变符号,不能只转变括号内第一项或前几项的符号 ,而遗忘转变其余的符号. 4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项. 5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号；对应练习 ：1、（ 1） 2a3 2b5 2a_
12、（2） 2a3 2b5 2a_（3）2a3 2b5 _2、化简mnmn 的结果为（）A mB2 mC2nD2n3、先化简,再求值：3 a2ab75 ab4 a27,其中a2 b13学问点 10 整式加减法法就几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项 . 留意 : 多项式相加（减）时,必需用括号把多项式括起来,才能进行运算；典型例题 ：1、如Ax23 x2,B5x7,请你求：（1）2A+B 2 A 3B 2、试说明：无论x,y 取何值时,代数式 x3+3x2y-5xy +6y3+y3+2xy2+x2y-2 x3-4 x2y-x3-3x y2+7y3的值
13、是常数 . 二、典型例题：题型一利用同类项,项的系数等重点定义解决问题不含二次项,求5a-8b 的值；例 已知关于 x、y 的多项式 ax2+2bxy+x 2-x-2xy+y5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 已知 2 xy 与xy是同类项,就4m6mn+7 的值等于（）A. 6 B.7 C. 8 D. 5m、n 的值 .例 3. 如 3a m+2b3n+1 与1b 3a 5 是同类项,求10题型二化简求值题例 1 先化简,再求值： 5x2- （3y 2+5x 2）+（4y2+7xy）,其中 x=-1 ,
14、y=2；点评 ：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程,去括号留意符号问题；题型三 运算型例. 合并同类项；（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy 23x22xy+2y2；（3）5a 2b7ab 28a 2bab 2；反思： 同类项合并的过程可以看作是安排律的一个逆过程,合并同类项时应留意最终结果不再含有同类项；系数相加时,不能丢掉符号,特殊不要漏掉 的和为 0；题型四 无关型“ ” 号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时,两项例. 试说明代数式x3y 31x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23 的值与字母x 的取值无关 .26 名师归纳
15、总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、针对性训练：（一）概念类1、在xy , 3,13 x1,xy ,2 m n,1, 4x2,ab2,x23,b2中,单项式有：_. 4x多项式有：次数是；当a；2、a的系数是 _25,b2时,这个代数式的值是3、单项式5 ab 的系数是 , 384、已知 -7x2ym是 7 次单项式就m= ；5、填一填整-ab r2 3 ab2-a+b3 x5y4a 3b 2-2a2b 2+b 3-7ab+522式系数次数项6、单项式 5x y 、23x y 、2 24xy 的和为 27、写出一个关于
16、x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5 ,就这个二次三项式为；8、多项式 2 a 2a 3 的项是；9、 一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2 ,一次项系数是-0.5 ,常数项是 3,就这个多项式是_ ；10、 7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2 是 次 项式,其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母 作 幂排列；11、多项式 7 xy 25 y 8 x y 23 x 按 x的降幂排列是 _ 312、假如多项式 3x 22xy n y 2 是个三次多项式,那么 n= 13、代数式 a 22 a 的其次项的系数是 _ ,当 a 1 时,这个
17、代数式的值是 _7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、已知 -5x my 3与 4x 3y n能合并,就 m n = ；15、如 1 a n 2b n 1与 1 a b 3 m 3的和仍是单项式,就 m _, n _16、两个四次多项式的和的次数是（2 2）八次 四次 不低于四次 不高于四次2 217、多项式 x 3 kxy 3 y xy 8 化简后不含 xy项,就 k 为；18、一个多项式加上x 2x2 得 x 21,就此多项式应为 _. （二）化简类1、（ a 3-2a2+1）-23a 2-2a+ 2 1
18、 2、 x-21-2x+x2+3-2+3x-x2 nx121113、562aa31 4、2a5 bab5、 32xy24x1y20226、2 m3 m27、3 x2y2y2z24 z2y28、x2x2x22119、2 ab3 a22 2 b5 aba22ab 10、 3（ 2ab 3 a ）（ 2a b ） 6 ab ；11、1a21 ab a 4 ab 21 ab . 22212、 2x3x2y3 23x3y2 z ；13、8m24m22 m2m25 （三）求值类1、已知：a3 b|2,求代数式2 a3b3的值2、先化简,再求值：（1）5xyz22 x y3xyz4xy22 x y,其中x2
19、,y1,z3；的值；22 a2b其中：a2 b1. （ 2）2 ab22a2b 3 ab2a2b 2 ab3、已知a2 2 3 b120,求：3 a2b2ab26ab1a2b4ab2ab24、已知：m x y满意 :12x525m0;2 2 a2by 与 7 b 3a2是同类项 . 3求代数式 :2 x262 ym xy92 y 3 x23 xy7 y2的值；5、已知mn2,mn1,求多项式4 nmn的值2mn2m3n 3 mn2n2 m m8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、已知 ab=3,a+b=4 ,求
20、 3ab2a - 2ab-2b+3 的值；2 2 2 27、已知 A a 2 ab b , B a 3 ab b ,求：（1） A B ；（ 2）2 A 3 B 8、 一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B,运算 2A+B,他误将“A+B.” 看成“A+2B” 求得的结果为9x 22x+7,已知 B=x 2+3x2,求正确答案9 、 有 这 样 一 道 题 : “计 算 2 x 3 3 x 2 y 2 xy 2 x 3 2 xy 2 y 3 x 3 3 x 2 y y 3 的 值 , 其 中x 1 y 1”；甲同学把 “x 1” 错抄成 “x 1” ,但他运算的结果也是正确的,试说明理由,2
21、 2 2并求出这个结果？10、试说明：不论x 取何值代数式3 x的值是不会转变的；3 x5 x24 x32 x3 2 x3 x1 47 x2 6 x11、如 x2ax2y7 bx2 2x9 y 1 的值与字母x 的取值无关,求 a、b 的值；12、已知x2x10,求4x24x9的值 . 四、巩固练习A 组一、挑选题 : 1. 以下说法错误选项（） A.0和 x 都是单项式 ; B.3 n xy 的系数是 3n , 次数是 2; C.x3y 和 1 x都不是单项式 ; D.x21和x8y 都是多项式x2. 小亮从一列火车的第m节车厢数起,始终数到第n 节车厢（ nm）,他数过的车厢节数是（ A.
22、m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 3. 以下运算中正确选项（）0.22 a b0.22 a b0 D. 42=-4 A.3 =3 B.5 a27 a ; C.4.x- （2x-y ）的运算结果是（） A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y 5. 以下各式正确选项（）3 a ; C.a22 a D.a3a3 A.a22 a ; B.a36. 以下算式是一次式的是（）9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.8 B.4s+3t C. 二、填空题 : 1ah D.52x1. 多项式 xy
23、-9xy+5 22 x y-25 的二次项系数是_；2. 如 a=- 2 ,b=-2 3 ,c=-3 4 ,就 - a- （b-c ）的值是 _；23. 运算 -5a+2a=_ ；4. 运算：（ a+b）- （a-b ） _；5. 如 2x 与 2-x 互为相反数,就 x 等于 _ ；6. 把多项式 3x y + 3x y+6-4 3x y 按 x 的升幂排列是 _；2 2三、解答题1. 化简： 5 a - 2a +（5 2a -2a ）-2 （2a -3a ）；22. 已知 a、b 是互为相反数,c、d 是互为倒数, e 是非零实数,求2ab 1cd0 2 e 的值；akm, 水流速度为每小
24、时bkm,轮船23. 某轮船顺流航行3h,逆流航行1.5h ,已知轮船静水航速为每小时共航行了多少千米？B 组1. 化简 m（m-1）-2 m 的结果是（） A.m B.-m C.-2m D.2m 2. x 是两位数, y 是三位数, y 放在 x 左边组成的五位数是 _.3. 有一棵树苗,刚栽下去时,树高 2. 1 米,以后每年长 0. 3 米,就 n 年后的树高为 _.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元,以后每天收 0.5 元,那么一张光盘在出租后第 n 天（ n2 的自然数）应收租金 _ 元. 5. 某品牌的彩电降价 30%以后,每台售价为
25、 a 元,就该品牌彩电每台原价为 _元.6一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加了 25 00,因库存积压, 所以就按销售价的 70 00 出售,那么每台实际售价为 _元.7假如某商品连续两次涨价 10后的价格是元,那么原价是 _. 8. 观看以下单项式：x,-3 x2,5 x3,-7 x4,9 x5, 按此规律,可以得到第 2022 个单项式是 _. 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 n 个单项式怎样表示 _. 9. 电影院第一排有 a 个座位,后面每排比前一排多 2 个座位,就第 x 排的座
26、位有 _个. 10. 你肯定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 + +100=5050 的方法 ,现在让我们比小高斯走得更远,求1+2+3+4 + +n=_. 请你连续观看：1 3=12,2,2,2,1 3+23=31 3+23+33=61 3+23+33+43=10 求出： 1 3+2 3+3 3+ +n 3 =_. 11. 观看以下各式：1 2+1=1 2,2 2+2=2 3, 3 2+3=3 4 请你将猜想到的规律用自然数 nn1表示出来 _. 12如图, 为做一个试管架, 在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔, 每个孔直径 2cm,就 x 等于 _.x x x x x13. 用棋子
27、摆出以下一组三角形 ,三角形每边有 n 枚棋子 ,每个三角形的棋子总数是 S .按此规律推断 ,当三角形边上有 n 枚棋子时 ,该三角形的棋子总数S等于 _. n,5 S12n2 S3n3 S6n,4 S914. 观看以下数表：第一列 其次列 第三列 第四列第一行 1 2 3 4 其次行 2 3 4 5 第三行 3 4 5 6 第四行 4 5 6 7 依据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数,第 n 行与 n 列交叉点上的数是_（用含有正整数 n 的式子表示） 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - -
28、 - - - - 15. 将自然数按以下规律排列,就 98 所在的位置是第 行第 列第一列 其次列 第三列 第四列第一行 1 2 9 10 其次行 4 3 8 11 第三行 5 6 7 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 16. 请写出 2ab 3c 2 的两个同类项 _、_；你仍能写多少个？_；它本身是自己的同类项吗？ _；当 m=_, 3. 8 a mb 2 m c 是它的同类项？17. 假如多项式 a 2 x 4 1x bx 2 5 是关于 x 的三次多项式,那么 a=_, b=_ .218. 假如关于 x 的二次多项式3x 2mxnx 2x3 的值与 x 无关,那么 m
29、=_, n=_. 19. 如 2a 3b0.75ab k3 10 5 是五次多项式,就 k=_.20. 假如一个多项式的次数是 4,那么这个多项式任何一项的次数是（）A. 都小于 4 B. 都不大于 4 C. 都大于 4 D. 无法确定21. 假如多项式 x 4a1x 35x 2b3x1 不含 x 3 和 x 项,就 a=_, b=_.2 2 2 222. 将多项式 4 a b ab 2 ab ab 写成和的形式为 _ . 23. 以下运算正确选项（）A. 3a-2a=1 B. mm=m 2C. 2x 2+2x 2=4x 4 D. 7x 2y 3-7y 3x 2=0 3 324. 假如 Axy
30、 By x 0,就 A+B= 2 xyA. 2 B. 1 C. 0 D. 1 25. 把多项式 2ab3 写成以 2a 为被减数的两个式子的差的形式是_. 26. 把x3 22x35x3 2+x3中的 x3看成一个因式合并同类项,结果应（）A .4x3 2+ x3 B. 4x 3 2x x3 C. 4x 3 2x3 D .4x3 2x3 27. 在 3a2b4cd=3ad 的括号里应填上的式子是（）A. 2b-4c B. 2b-4c C. 2b+4c D. 2b+4c28. 一个多项式加上5+3xx 2得到 x 26,这个多项式是 _. 29. 代数式 9 x a 2 的最大值为 _,这时 x
31、=_. 30. 3a4b5 的相反数是 _. 31. 已知代数式3a 22a6 的值为 8, 就3a2a1= _. 212 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32. 当a ab=3 时,代数式5 aab -3 aab =_y1xyx3yx6ybbb33.化简 : 5a 2a25 a22 a2 a23 a 34.运算：1x2435.已知 x2y2 =7, xy = - 2,求 5x 2 - 3xy - 4y2 - 11xy - 7x2 2y2 的值 . 36. 先化简,再求值4 a22 a6 2 2 a22 a5 其中a1. 37. 已知a22ab50,求 32 a b- 22 a b- （2ab-2 a b） 42 a -ab 的值 . 38. 有这样一道题 : “当a,2 b2时, 求多项式3 a3 b31a2bb4a3 b31a2bb2a