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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点 整 式 的 乘 除 学问点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项 式；单项式的数字因数叫做单项式的系数,全部字母指数和叫单项式的次数；如：2a2bc的 系数为2 ,次数为 4,单独的一个非零数的次数是0；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫 多项式的次数；如：a22 abx1,项有2 a 、2 ab、 x 、1,二次项为2 a 、2 ab,一次项为 x ,常数项为1,各项次数分别为2, 2,1,0,系数分别为1,-2
2、, 1,1,叫二次四项式；3、整式：单项式和多项式统称整式；留意：凡分母含有字母代数式都不是整式；也不是单项式和多项式；4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：x32x2y2xy2y312x2y2x3n都是正整数）xy按 x 的升幂排列：12y3按 x 的降幂排列：x32x2y2xy2y31n（m,amanam5、同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；留意底数可以是多项式或单项式；如：ab2ab 3ab531023a10b 的值；6、幂的乘方法就：m a namn（m,n都是正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘；如：352幂的乘方法就可以逆用：即amnamnanm,求如：4642
3、3432a 已知： 23, 32b67、积的乘方法就：abnanbn（ n 是正整数）积的乘方,等于各因数乘方的积；如：（2x3y2z 5=2 5x35y25nz5432x15y10z53mn第 1 页,共 4 页8、同底数幂的除法法就：amanam（a0 ,m ,n都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减；如：ababab3a3b名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点9、零指数和负指数；0a 1,即任何不等于零的数的零次方等于 1；a p 1 （p a 0 , p 是正整数）,即一个不等于零的数的 p次方等于这个数
4、的 p次方的倒数；a如：2 3 1 3 12 8610、科学记数法：如：0.00000721=7.21 10（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法就：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；留意：积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再运算肯定值；相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；如：2x2y3z3xy12、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项
5、式的每一项,再把所得的积相加,即m abcmambmcm ,a,b,c都是单项式 留意：积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时,要留意运算次序,结果有同类项的要合并同类项； 如：2 x 2 x 3 y 3 y x y 13、多项式与多项式相乘的法就；多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加；如：1、3a2 ba3 b2、x5 xa6b2留意平方差公式绽开只有两项14、平方差公式：abab2公式特点：左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数；右边是相同项
6、的平方减去相反项的平方；如：（a+b1）（ab+1）= ；运算2 x+y- z+52 x- y+z+515、完全平方公式：ab2a22abb2公式特点：左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另哪一项左边二项式中两项乘积的 2 倍；留意：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点2 2 2 2a b a b 2 ab a b 2 ab2 2 a b a b 4 ab2 2 2 a b a b a b 2 2 2 a b a b a b 完全平方公式的口诀：首平方,尾
7、平方,加上首尾乘积的 2 倍；如：、试说明不论 x,y 取何值,代数式 x 2 1 . y 2 a 6 b x 24 y 2 ab 15 的值总是正数；a 2b 22 2 22 2 2 . a b 2 ab a ba b、已知 a b 2 16, ab 4, 求 3 与 a 3 . b a 2的值 . b 2a b 22 a 2b 216、三项式的完全平方公式：4 . a b 2a b 24 ab2 2 2 2 a b c a b c 2 ab 2 ac 2 bc17、单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因
8、式；留意：第一确定结果的系数（即系数相除）连同它的指数作为商的一个因式如：7a2b4m49a2b18、多项式除以单项式的法就：,然后同底数幂相除,假如只在被除式里含有的字母,就多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加；即：ambmcmmammbmmcmmabc方法总结：乘法与除法互为逆运算；被除式 =除式 商式 +余式例如：已知一个多项式除以多项式2 a4a3所得的商式是 2 a1,余式是 2 a8,求这个多项式；怎样娴熟运用公式：（一）、明确公式的结构特点 这是正确运用公式的前提,如平方差公式的结构特点是：符号左边是两个二项式相 乘,且在这四项中有两项完全相同
9、,另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平 方差,且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的结构特点就能在各种情形下 正确运用公式（二）、懂得字母的广泛含义 a、b 可以是详细的数,也可以是单项式或多项式懂得了字母含 乘法公式中的字母 义的广泛性,就能在更广泛的范畴内正确运用公式如运算（x+2y3z）2,如视 x+2y名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点为公式中的 a,3z 为 b,就就可用（ ab）（三）、熟识常见的几种变化2=a 22ab+b 2来解了；有些题目往往与公式的标准形式不相一样
10、或不能直接用公式运算,此时要依据公式特点,合理调整变化,使其满意公式特点常见的几种变化是：1、位置变化 如（3x+5y）（5y3x）交换 3x 和 5y 的位置后即可用平方差公式运算了2、符号变化 如（ 2m7n）（2m7n）变为（ 2m+7n）（2m7n）后就可用平方差公式求解了（摸索：不变或不这样变,可以吗？）3、数字变化 如 98 102,99 2,91 2等分别变为（1002）（100+2）,（1001）2,（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了4、系数变化 如（4m+ n ）（2mn ）变为 2（2m+ n ）（2mn ）后即可用平方差公2 4 4 4式进行运算了5、项数变化 如
11、（ x+3y+2z）（x3y+6z）变为（ x+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了（四）、留意公式的敏捷运用有些题目往往可用不同的公式来解,此时要挑选最恰当的公式以使运算更简便如运算（a 2+1）2 （a 21）2,如分别绽开后再相乘,就比较繁琐,如逆用积的乘方法就后再进一步运算,就特别简便即原式 = （a 2+1）（a 21） 2=（a 41）2=a 82a 4+1对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的,仍要留意逆向（从右到左）运用如运算（ 11 ）（11 ）（11 ） （ 11 ）（11 ）,如分别算出各因式的2 3 4 9 10值后再行相乘,不仅运算繁难,而且简单出错如留意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式,就可巧解此题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页