2023年整式的乘除知识点归纳总结整理.pdf

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1、 1 一、知识点归纳:(一)幂的四种运算:1、同底数幂的乘法:语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;字母表示:am an=am+n;(m,n都是整数);逆运用:am+n=am an 2、幂的乘方:语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘;字母表示:(am)n=amn;(m,n都是整数);逆运用:amn=(am)n=(an)m;3、积的乘方:语言叙述:积的乘方,等于每个因式乘方的积;字母表示:(ab)n=an bn;(n是整数);逆运用:an bn=(a b)n;4、同底数幂的除法:语言叙述:同底数幂相除,底数不变,指数相减;字母表示:am an=am-n;(a0,m、n都是整数);逆运用:

2、am-n=am an.(二)整式的乘法:1、单项式乘以单项式:语言叙述:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。实质:分三类乘:系数乘系数;同底数幂相乘;单独一类字母,则连同它的指数照抄;2、单项式乘以多项式:语言叙述:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。字母表示:m(abc)mambmc;(注意各项之间的符号!)3、多项式乘以多项式:(1)语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;(2)字母表示:(ma)(nb)mnmbanab;(注意各

3、项之间的符号!)注意点:在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号,确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。2 运算结果中如果有同类项,则要 合并同类项 (三)乘法公式:1、平方差公式:(1)语言叙述:两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差。(2)字母表示:22.ababab;(3)平方差公式的条件:二项式二项式;要有完全相同项与互为相反项;平方差公式的结论:二项式;(完全相同项)2(互为相反项)2;2、完全平方公式:(1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的两倍。(2)字母表示:2222abaab

4、b;222.2abaabb(3)完全平方公式的条件:二项式的平方;完全平方公式的结论:三项式;有两项平方项,且是正的;另一项是二倍项,符号看前面;口诀记忆:“首平方,尾平方,积的两倍在中央”;3、乘法公式的变形:(1)2222()2()2ababababab (2)22()()4ababab(3)2222()222abcabcabbcac(四)整式的除法:1、单项式除以单项式:法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质:分三类除:系数除以系数;同底数幂相除;被除式单独一类字母,则连同它的指数照抄;2、多项式除

5、以单项式:法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。字母表示:(abc)mambmcm;二、小测题:(一)选择题:1计算(x3)2的结果是(B )Ax5 B.x6 C.x8 D.x9 2.计算(-21a2b)3的结果是(C )3 A 41a4b2 B.81a6b3 C.-81a6b3 D.-81a5b3 3.下列运算正确的是(D )A x2.x3=x6 B.(x2)3=x5 C.x8x2=x4 D.x2+x2=2x2 4若34x,97y,则23xy的值为(B )A74 B47 C3 D72 5下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(C )A.()()ab

6、 ab B.(2)(2)xx C.11()()33xyyx D.(2)(1)xx 6下列计算中正确的是(D )A.222()abab B.222()abab C.222(2)42xyxxyy D.2211(5)52524xxx 7若3xy,1xy,则2()xy得值为(D )A.9 B.1 C.4 D.5 (二)填空题:8填空:62aa=8a ,32()x=6x ,23 3()a x=69a x ,62aa=4a .9.计算:aa4a3=2a ,x2(x3)2=8x ,32222xxx=104x .10若94 8162,mmm则 1 .11若5320 xy,531010 xy=100 .12若

7、2m=3,2n=4,则 2mn=12 .13计算:201020095335=53 .14计算(1)2243218()_2_.2a babca b c;(2)22(3)(21)xxx 432363xxx ;(3)32(69)a ba c23a_23abc_;(4)(x2)(x3)26xx ;(5)(a b)(a2abb2)33ab ;(6)(2a3b)(3b2a)_2249ab_;4(7)222(23)_ 4129_abaabb.15若x2+mx+9是一个完全平方式,则 m=6 .16.若 xy3,xy10.则22xy 29 ,xy 7 .17若22410290,_ 2_,5aabbab则 .(

8、三)解答题:18计算:(1)7231aab (2)23 32xx 214217aaba 26136xx (3)2233abba (4)2233xxx 429ba 134x (5)(3)(2)(53)xyxyyxy (6)22(1)2(23)xxx xx 2226xy 3236xxx 19.先化简,再求值:(1)2(2)(3)(3)xxx,其中 1x 【17】(2)22(3)(2)(2)52,xyxy xyyx其中,x21,y1.【5】20.如图,将一张矩形大铁皮切割(切痕如虚线)成九块,其中有两块是边长都为a厘米的大正方形,两块是边长都为b厘米的小正方形,且ab.(1)用含a、b的代数式表示切痕的总长为 2(2a+b)+2(2b+a)=6a+6b 厘米;(2)若最中间的小矩形的面积为 222厘米,四个正方形的面积和为 2002厘米,试求ab的值;b a b a 5 已知 ab=22 平方厘米,2(22ab)=200 平方厘米 解方程组:2()ab=144 a+b 的绝对值等于 12,因为 a 和 b 不能为负数,所以 a+b=12

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